Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Рабочая тетрадь 6 «Векторная алгебра» (90
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Вектора |
p и q, если p (3; 6; ), |
q ( ;2; 4) коллинеарны при , равных: |
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а)24;1; |
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б)12;1; |
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в)-12;-1; |
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г)12;-1. |
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9. |
Ортогональны вектора |
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и |
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, |
если |
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( ; 5; 8), |
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(3;7; )при равном: |
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p |
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q |
p |
q |
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а)-7; |
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в)-3; |
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г)-1. |
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10.Угол |
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между |
векторами |
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и |
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если |
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(3, 1, 6), |
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( 4, 6, 1) |
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равен: |
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a |
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b |
, |
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a |
b |
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а) 600; |
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б) 900; |
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в) 1800 ; |
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г) 00. |
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11.Смешанное произведение |
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трех векторов |
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и |
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, |
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если |
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(2; 3; 2), |
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a |
b |
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с |
a |
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(5; 2;1) |
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b |
(0; |
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и |
с |
равно: |
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3; |
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в)-25; |
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г) (7; 8; 2). |
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12.Вектора |
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a |
( 2; ; 1), |
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(1; ;0), |
c |
(1;3; 1) |
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компланарны |
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при равном: |
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b |
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а)1; |
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б)3; |
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в) |
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г)-2. |
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13.Площадь |
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параллелограмма |
построенного |
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на |
векторах |
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a |
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4 |
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и |
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3k |
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i |
j |
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i |
2 j k равна: |
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б) |
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в)4; |
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г)2. |
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14.Объем параллелепипеда построенного на |
трех |
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векторах |
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и |
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, если |
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a |
b |
с |
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( 2, 3,1), |
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(1,0, 2) и |
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(0, 2,1)равен: |
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a |
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с |
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б)13; |
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г)2. |
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15.Площадь |
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треугольника |
с |
вершинами |
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в |
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точках |
A(1; 2;1), |
B( 4;3; 2), |
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C( 3;1; 1)равна: |
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б) |
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30 |
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в)30; |
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г)5. |
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30 |
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16.Угол |
|
между |
векторами |
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и |
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если |
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( 2, 3,1), |
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( 4, 6,2) |
|
равен: |
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a |
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b |
, |
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a |
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b |
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а) 600; |
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б) 300; |
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в) 900; |
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г) 00. |
17.Длина вектораa, если a (2, 3;6)равна: |
|
||
а) 5; |
б) 11; |
в) 7; |
г) 49. |
18.Норма вектора x,если x 1;0;2;0;2;0 равна: |
|
|
|
||
а) 5; |
б) 3; |
в) 7; |
|
|
г) 9. |
19.Угол между векторами x 0; |
2;0; 1 и y (0; 1;1; |
|
|
||
2)равен: |
|||||
а) 600; |
б) 300; |
в) 900; |
|
|
г) 00. |
20.Норма вектора |
x y, если вектора заданы координатами |
x 5;4; 6;1;2; 2 и |
|||
y 5;6; 4; 1;4; 2 равна: |
|
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|
а)16; |
б)8; |
в)4; |
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|
г)7. |
6Расчетнографическое задание
1.Даны координаты вершин пирамиды ABCD (сделать рисунок). Найдите:
1) длину ребра AB;
2) угол между ребрами AB и AC ;
3) площадь грани ABC ;
4) объем пирамиды;
5) длину высоты, опущенную на грань ABC .
1. |
A |
2 |
; |
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2 |
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; |
1 |
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, B 1; 2; 2 , C |
1 |
; |
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10 |
; |
|
|
4 |
|
, D |
5 |
; |
5 |
; |
|
11 |
|
. |
|
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3 3 3 |
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3 3 |
3 |
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3 3 3 |
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2. |
A |
4 |
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; |
4 |
; |
2 |
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, B 2; 4; 4 , C |
2 |
; |
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20 |
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|
; |
8 |
|
, D |
10 |
; |
10 |
; |
|
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|
|
22 |
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 3 3 |
|
|
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 3 |
3 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
A(2; 2; 1), |
|
B( 3; 6; 6), C(1;10; 4), |
|
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D(5; 5;11). |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
A |
8 |
; |
|
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8 |
; |
4 |
|
, B 4; 8; 8 , C |
4 |
; |
40 |
; |
|
16 |
|
, D |
20 |
; |
|
|
20 |
; |
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44 |
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. |
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3 3 3 |
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3 3 3 |
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3 3 |
3 |
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5. |
A |
|
10 |
; |
10 |
|
; |
5 |
|
, |
B 5;10;10 , |
C |
5 |
; |
|
50 |
; |
|
20 |
|
, |
D |
25 |
; |
|
25 |
; |
|
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55 |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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3 |
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3 3 |
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3 3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
3 3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
A(4; 4; 2), B( 6;12;12), C(2; 20;8), |
|
D(10;10; 22). |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
14 |
|
|
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|
14 |
|
|
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|
|
|
7 |
|
|
B 7;14;14 , |
|
|
|
|
7 |
70 |
28 |
|
|
|
|
35 35 |
77 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
A |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
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|
, |
C |
|
|
|
; |
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|
; |
|
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|
, |
D |
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|
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; |
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|
|
|
; |
|
|
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|
|
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3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3 3 |
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3 3 |
|
|
3 |
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|
3 |
3 3 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
A |
16 |
; |
16 |
; |
|
8 |
|
, |
B 8;16;16 , |
C |
8 |
; |
80 |
; |
32 |
|
, |
D |
40 |
; |
40 |
; |
88 |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
|
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|
|
3 |
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
3 |
3 3 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
A 6; 6; 3 , |
|
B 9;18;18 , C 3; 30;12 , |
|
|
D 15;15; 33 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. |
A |
20 |
; |
20 |
; |
10 |
, |
|
|
B 10; 20; 20 , C |
10 |
; |
|
|
|
100 |
|
; |
40 |
, |
D |
50 |
; |
50 |
; |
110 |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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3 3 |
3 |
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3 |
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|
|
|
|
|
|
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|
|
3 3 |
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|
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|
|
|
|
3 3 3 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
11. |
A 2; 2; 1 , |
B |
1 |
; |
|
|
|
10 |
|
|
; |
|
4 |
|
, C |
5 |
; |
14 |
|
|
; |
|
|
|
2 |
|
|
, |
|
|
|
|
D 3; 3; 3 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
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|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
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12. |
A 4; 4; 2 , |
B |
2 |
; |
|
20 |
; |
|
8 |
|
, |
C |
10 |
; |
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
4 |
|
|
, |
|
D 6; 6; 6 . |
|
|
|
|
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|
3 |
|
|
|
|
|
|
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|
A 6; 6; 3 , |
|
|
|
3 |
3 |
3 |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
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13. |
B 1;10; |
4 , |
C 5;14; 2 , |
|
D 9; 9; 9 . |
|
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14. |
A 8;8; 4 , |
B |
4 |
|
|
; |
40 |
; |
16 |
|
, |
C |
20 |
|
; |
|
56 |
|
; |
|
8 |
|
, |
D 12;12;12 . |
|
|
|
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|
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|
3 |
|
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|
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|
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3 |
3 |
|
|
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
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|
3 |
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15. |
A10;10; 5 , |
B |
5 |
; |
|
50 |
; |
|
20 |
, |
C |
25 |
; |
|
|
|
|
|
70 |
; |
|
|
10 |
, |
D 15;15;15 . |
|
|
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3 |
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|
|
|
3 |
|
|
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|
A12;12; 6 , |
|
|
|
3 |
|
|
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|
|
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3 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. |
B 2; 20; 8 , C 10; 28; 4 , |
|
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|
|
D 18;18;18 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
A14;14; 7 , |
B |
7 |
|
|
; |
70 |
|
; |
28 |
, |
|
|
|
C |
35 |
|
|
|
|
|
|
; |
98 |
|
; |
14 |
|
, |
|
D 21; 21; 21 . |
|
|
|
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3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
A16;16; 8 , |
B |
8 |
; |
80 |
; |
32 |
, |
C |
40 |
; |
|
|
|
|
112 |
; |
16 |
, |
|
|
D 24; 24; 24 . |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
|
|
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|
A18;18; 9 , |
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
B 3; 30;12 , |
C 15; 42; 6 , |
|
|
|
|
D 27; 27; 27 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
A 20; 20; 10 , |
|
B |
10 |
; |
100 |
; |
40 |
|
|
, |
|
C |
50 |
; |
140 |
; |
|
20 |
|
, D 30; 30; 30 . |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
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3 |
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|
3 |
|
|
3 |
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|
|
|
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|
|
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|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
A |
2 |
|
; |
1 |
; |
|
2 |
|
, |
B 2; 2; 1 , |
C |
10 |
; |
|
|
4 |
|
; |
1 |
, |
|
|
|
D |
5 |
; |
11 |
; |
|
|
5 |
|
. |
|
|
|
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3 3 3 |
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3 |
3 3 |
|
|
|
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3 |
3 3 |
|
|
|
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|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
A |
4 |
; |
2 |
; |
|
4 |
, B 4; 4; 2 , |
|
C |
20 |
|
|
; |
8 |
; |
2 |
|
, |
D |
10 |
; |
|
22 |
; |
|
|
10 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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27.A 14; 7;14 , B 14;14; 7 , C 70; 28; 7 , D 35; 77; 35 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3
28.A 8; 4; 8 , B 24; 24;12 , C 40;16; 4 , D 20; 44; 20 .
29.A12; 6;12 , B 36; 36; 18 , C 60; 24; 6 , D 30; 66; 30 .
30.A 20; 10; 20 , B 20; 20; 10 , C 100; 40; 10 , D 50; 110; 50 . 3 3 3 3 3 3 3 3 3
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3. |
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a |
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дополнительные условии:
1.A(9; 1; 6), B(11; 3; 7), a 6, прOY a 0.
2.A(8;1; 4), B( 2; 4; 6), a 14, прOX a 0.
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3. |
A(7; 1; 6), B(9; 3; 7), |
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6, |
прOZ a 0. |
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4. |
A(6;1; 4), B(0; 4; 6), |
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14, прOX |
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0. |
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a |
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a |
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5. |
A(5; 1; 6), B(7; 3; 7), |
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6, |
прOZ |
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0. |
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a |
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a |
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6.A(4;1; 4), B( 2; 4; 6), a 14, прOY a 0.
7.A(3; 1; 6), B(5; 3; 7), a 6, прOY a 0.
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8. |
A(2;1; 4), B( 4; 4; 6), |
a |
14, |
прOZ a 0. |
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9. |
A(1; 1; 6), B(3; 3; 7), |
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6, |
прOY |
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0. |
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a |
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a |
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10. |
A(0;1; 4), B( 6; 4; 6), |
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14, прOZ |
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0. |
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a |
a |
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11. |
A( 1; 1; 6), B(2; 5; 4), |
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2, прOX |
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12.A( 2;1; 4), B( 6; 3;8), a 3, прOZ a 0.
13.A( 3; 1; 6), B(0; 5; 4), a 72, прOY a 0.
14.A( 4;1; 4), B( 8; 3;8), a 3, прOY a 0.
15.A( 5; 1; 6), B( 2; 5; 4), a 72, прOX a 0.
16.A( 6;1; 4), B( 10; 3;8), a 3, прOY a 0.
17.A( 7; 1; 6), B( 4; 5; 4), a 72, прOZ a 0.
18.A( 8;1; 4), B( 12; 3;8), a 3, прOZ a 0.
19.A( 9; 1; 6), B( 6; 5; 4), a 72, прOZ a 0.
20.A( 10;1; 4), B( 14; 3;8), a 3, прOZ a 0.
21.A( 11; 1; 6), B( 8;5; 4), a 72, прOX a 0.
22.A( 12;1; 4), B( 16; 3;8), a 3, прOX a 0.
23.A( 13; 1; 6), B( 17; 5; 4), a 10, прOY a 0.
24.A( 14;1; 4), B( 18;3;8), a 3, прOY a 0.
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25. |
A( 15; 1; 6), B( 19; 1; 9), |
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a |
10, прOZ a 0. |
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26. |
A( 9;1; 6), B( 11; 3; 7), |
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6, прOZ |
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0. |
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a |
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a |
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27. |
A( 8; 1; 4), B(2; 4; 6), |
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14, прOY |
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0. |
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28.A( 7;1; 6), B( 9; 3; 7), a 6, прOX a 0.
29.A( 5;1; 6), B( 7; 3; 7), a 6, прOZ a 0.
30.A( 3;1; 6), B( 5; 3; 7), a 6, прOY a 0.
4. Доказать компланарность векторов AB, AC, AD.
1.A(7; 4; 6), B(5; 3; 5), C( 12; 7; 11), D( 17; 10; 16).
2.A(1; 1; 2), B(2;1; 2), C(1;1; 4), D(1; 2; 0).
3.A(1; 3; 6), B(2; 2;1), C( 1; 0;1), D(2; 6;12).
4.A( 4; 2; 6), B(2; 3; 0), C( 10; 5;8), D( 2; 1; 6).
5.A(7; 2; 4), B(7; 1; 2), C(3; 3;1), D(0; 3; 6).
6.A(2;1; 4), B( 1; 5; 2), C( 7; 3; 2), D(1; 6; 2).
7.A(0; 1; 1), B( 2;3;5), C(1; 5; 9), D( 1; 6; 3).
8.A(5; 2; 0), B(2; 5; 0), C(1; 2; 4), D( 1;1;1).
9.A( 2; 0; 4), B( 1; 7;1), C(4; 8; 4), D(2; 0; 4).
10.A(14; 4; 5), B(5;3; 2), C(2; 6; 3), D(2; 2;1).
11.A(1;1; 2), B( 1;1; 3), C(2; 2; 3), D(1; 0; 1).
12.A(1; 3; 4), B(0; 2; 3), C( 1; 2; 3), D(3; 4; 5).
13.A(1; 0; 3), B(4; 2;1), C(0; 3; 2), D( 5; 1; 2).
14.A(2; 1; 5), B( 2;3; 0), C(1; 2; 4), D(3; 0;1).
15.A( 1; 0; 3), B( 4; 2; 1), C(0; 3; 2), D( 5; 1; 2).
16.A( 2;1; 5), B(2; 3; 0), C(1; 2; 4), D(3; 0;1).
17.A( 1; 0; 3), B(4; 2;1), C(0; 3; 2), D( 5; 1; 2).
18.A(2; 1; 5), B(2; 3; 0), C(1; 2; 4), D( 3; 0; 1).
19.A( 1; 0; 3), B(4; 2;1), C(0; 3; 2), D(5;1; 2).
20.A( 2;1; 5), B( 2;3; 0), C(1; 2; 4), D( 3; 0; 1).
21.A(1; 0; 3), B(2; 1; 4), C( 1; 3; 5), D( 15;1; 1).
22.A(2; 1; 4), B( 1; 3; 5), C( 15;1; 1), D(1; 0; 3).
23.A(1; 1;15), B( 5; 3;1), C( 4;1; 2), D( 3; 0; 1).
24.A(3; 0;1), B(4; 1; 2), C(5; 3; 1), D( 1;1; 15).
25.A(1; 1; 3), B(5; 4; 2), C(2;1; 1), D(15; 0; 4).
26.A(2; 4; 5), B(0;1; 1), C(1; 1; 2), D( 4; 0; 15).
27.A(4; 0;15), B( 1;1; 2), C( 2; 4; 5), D(0; 1;1).
28.A(15; 0; 4), B(2;1; 1), C(5; 4; 2), D(1; 1; 0).
29.A(1; 1; 0), B( 5; 4; 2), C( 2; 1;1), D(15; 0; 4).
30.A(2;1; 1), B(15; 0; 4), C(5; 4; 2), D(1; 1; 0).
5. Вычислить площадь параллелограмма построенного на векторах a и b ,p,q - угол между векторами p, q.
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b 2p q, |
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2. |
a 2p q, |
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pq 4 |
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q |
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4. |
a 3p 5q, |
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p 2q, |
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2, |
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5. |
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p |
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1, |
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6. |
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p |
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q |
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2, |
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b |
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7. |
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p |
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2, |
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q |
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3, |
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b |
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8. |
a p q, |
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p 4q, |
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p |
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7, |
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q |
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1, |
pq 4. |
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b |
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9. |
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p 3q, |
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p |
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2, |
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q |
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1, |
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p |
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2, |
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3, |
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p |
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q |
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2, |
pq |
6. |
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b |
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p |
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4, |
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q |
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1, |
p, p 4 |
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b |
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13. |
a p 3q, |
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p 2q, |
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p |
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1/5, |
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q |
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1, |
pq 2. |
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b |
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14. |
a 3p 2q, |
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p 5q, |
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p |
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4, |
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b |
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15. |
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p |
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2, |
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q |
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3, |
pq 3 4. |
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b |
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16. |
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p |
3 |
q |
, |
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p |
2 |
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2, |
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3, |
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pq |
3. |
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b |
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p |
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17. |
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p 3q, |
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p |
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b |
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18. |
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4 |
p |
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q |
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2, |
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b |
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р |
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19. |
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p |
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1, |
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q |
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p |
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21. |
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p |
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10, |
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q |
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1, |
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b |
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22. |
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4 |
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q |
, |
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p |
2 |
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p |
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5, |
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4, |
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pq |
4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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b |
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23. |
a 2p 3q, |
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p 2q, |
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p |
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6, |
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|
q |
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7, |
pq 3. |
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|
b |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. |
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a |
3 |
p |
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q |
, |
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|
p |
2 |
q |
, |
|
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p |
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3, |
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4, |
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pq |
3. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
b |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
25. |
a 2p 3q, |
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p 2q, |
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|
p |
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2, |
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|
q |
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3, |
pq 4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
26. |
a 2p 3q, |
|
|
3p q, |
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|
p |
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4, |
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q |
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1, |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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b |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
27. |
a 5p q, |
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p 3q, |
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p |
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1, |
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q |
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2, |
pq 3. |
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b |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
28. |
a 7p 2q, |
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p 3q, |
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p |
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1/2, |
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q |
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2, |
pq 2. |
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|
b |
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29. |
a 6p q, |
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p q, |
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|
p |
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3, |
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q |
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4, |
pq 4. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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b |
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30. |
a 10p q, |
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3p 2q, |
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p |
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4, |
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q |
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1, |
pq 6. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
b |
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|
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|
|
6.Доказать, что вектора p, q, r образуют базис и найти координаты вектора
xв новом базисе.
1. |
x 2,0,9 , |
p 0, 1,2 , |
2. |
x 5, 12,1 , |
p 1, 3,0 , |
3. |
x 0,2,4 , |
p 3,1, 1 , |
4. |
x 1,5,5 , |
p 2,1,1 , |
5. |
x 1, 2,3 , |
p 2,0,1 , |
6. |
x 5,2, 1 , |
p 1,1,0 , |
7. |
x 1, 5,7 , |
p 0, 1,1 , |
8. |
x 5,1,4 , |
p 2,0,2 , |
9. |
x 1,1, 1 , |
p 1,1,0 , |
10. |
x 3,7,4 , |
p 2,2,1 , |
11. |
x 9,5,5 , |
p 4,1,1 , |
q 1,0, 1 , |
r |
1,2,4 . |
|
q 1, 1,1 , |
r |
0, 1,2 . |
|
q 0, 3,1 , |
r |
1,1,1 . |
|
q 2,0, 3 , |
r |
1,2,1 . |
|
q 1,2, 1 , |
r |
0,4, 1 . |
|
q 2, 1,3 , |
r |
1,0,1 . |
|
q 2,0,1 , |
r |
3, 1,0 . |
|
q 0, 1,1 , |
r |
3, 1,4 . |
|
q 1,0,1 , |
r |
1,0,2 . |
|
q 2,0,1 , |
r |
1,1,1 . |
|
q 2,0, 3 , |
r |
1,2,1 . |
12. |
x 5, 5,5 , |
p 2,0,1 , |
q 1,3, 1 , |
13. |
x 3, 3,4 , |
p 1,0,2 , |
q 0,1,0 , |
14. |
x 3,3, 1 , |
p 3,1,0 , |
q 1,2,1 , |
15. |
x 1,7, 4 , |
p 1,2,1 , |
q 2,0,3 , |
16. |
x 6,5, 14 , |
p 1,1,4 , |
q 0, 3,2 , |
17. |
x 6, 1,7 , |
p 1, 2,0 , |
q 1,1,3 , |
18. |
x 5,15,0 , |
p 1,0,5 , |
q 1,3,2 , |
19. |
x 2, 1,11 , |
p 1,1,0 , |
q 0,1, 2 , |
20. |
x 11,5, 3 , |
p 1,0,2 , |
q 1,0,1 , |
21. |
x 8,0,5 , |
p 2,0,1 , |
q 1,1,0 , |
22. |
x 3,1,8 , |
p 0,1,3 , |
q 1,2, 1 , |
23. |
x 8,1,12 , |
p 1,2, 1 , |
q 3,0,2 , |
24. |
x 9, 8, 3 , |
p 1,4,1 , |
q 3,2,0 , |
25. |
x 5,9, 13 , |
p 0,1, 2 , |
q 3, 1,1 , |
26. |
x 15,5,6 , |
p 0,5,1 , |
q 3,2, 1 , |
27. |
x 8,9,4 , |
p 1,0,1 , |
q 0, 2,1 , |
28. |
x 3,1,3 , |
p 2,1,0 , |
q 1,0,1 , |
29. |
x 1,7,0 , |
p 0,3,1 , |
q 1, 1,2 , |
30. |
x 0, 8,9 , |
p 0, 2,1 , |
q 3,1, 1 , |
r 0,4,1 . r 2, 1,4 . r 1,0,2 . r 1,1, 1 . r 2,1, 1 . r 1,0,4 . r 0, 1,1 . r 1,0,3 . r 2,5, 3 . r 4,1,2 . r 2,0, 1 . r 1,1,1 . r 1, 1,2 . r 4,1,0 . r 1,1,0 . r 1,3,0 . r 4,2,1 . r 2, 1,0 . r 4,0,1 .
Список использованных источников
1 Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры:
учебник для вузов / Д.В. Беклемишев. – 10-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2008. – 312 2 Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник для вузов / В.А. Ильин, Э.Г.
Позняк, под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова; Вып. 4). – 5-е изд.,
стер. – М.: Физматлит, -2002.– 320 с.-(Курс высшей математики и математической физики )
3 Курош, А. Г. Курс высшей алгебры : учебник для вузов / А. Г. Курош .- 17-е изд., стер. - CПб. : Лань, 2008. - 432 с. : ил.. - (Лучшие классические учебники).- (Классическая учебная литература по математике). - Указ. лит.: с. 425-426. - Предм.
указ.: с. 427-431. - ISBN 978-5-8114-0521-3.
4 Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами: 1
курс: учеб. пособие для вузов / К. Н. Лунгу [и др.] .- 6-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 576 с. : ил.. - (Высшее образование) - ISBN 978-5-8112-2326-8.
5 Лунгу, К. Н.Высшая математика. Руководство к решению задач: учеб.
пособие / К. Н. Лунгу, Е. В. Макаров. - М. : Физматлит, 2005.
Ч. 1: / под ред. В. Д. Кулиева. - , 2005. - 216 с - ISBN 5-9221-0581-7.
6 Молчанов, В. А. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие для вузов / В. А.
Молчанов; Мин-во образования и науки РФ; ГОУ ОГУ. - Оренбург : ГОУ ОГУ, 2009. - 194 с. - Библиогр.: с. 189.
7 Фаддеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре: учеб. пособие / Д.К. Фаддеев,
И.С. Соминский.- 13 изд., стер.- CПб.: Лань, 2004.- 288 с - ISBN 5-8114-0427-1.
8Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие для студентов вузов / В. С. Шипачев.- 9-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2009. - 304 с. : ил.
-ISBN 978-5-06-006145-1.
9Шипачев, В. С.Высшая математика: учебник для вузов / В. С. Шипачев.- 8-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2007. - 479 с : ил.. - Библиогр.: с. 455-462. - ISBN 978-5-06-003959-7.