Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Владимирский государственный университет им. Столетовых

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Рабочая тетрадь 5 «Системы линейных уравнений» (90

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.11.2022

Размер:

444.95 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

6 Расчетнографические задание

1. Решить систему линейных уравнений тремя способами:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы;

в) методом Гаусса. (по вариантам)

a1x1 b1x2 c1x3 d1,
						c2x3 d2,					A X B.
a2x1 b2x2						c2x3 d2,					A X B.
a	3	x b x			2	c	x d		3	,
	3	1	3		2		3	3	3
		a		b		c					x
		1		1		1					1
A a2 b2						c2 ;					X x2 ;
		a	b			c					x
		3		3		3					3

Bd2 .d3

1		0 1			5	2		1	1		5
		2						2
1. A 2		2	3 ;	B 7 ;		2. A 2		2	4 ; B		4 ;
	1	1					6	1
	1	1	4		11		6	1	2		7
1		3 4			2	3 5			0		22

3. A 1 5			2 ;	B 28 ;		4. A 2 4			1 ; B 24 ;
	4						1 6
	4	1 3			13		1 6		3		25
1		4	6		5	1		1	3		5
								6
5. A 2		3 1 ; B			10 ;	6. A 2		6	2 ;B 30 ;
	5	2	7
	5	2	7	24		3 7			0		22
3		5 1			5	1		1	5		3
		2						2
7. A 1		2	4 ; B 14 ;			8. A 3		2	6 ; B 1 ;
	2	0	6
	2	0	6		4	1 4			5		9
2		3 4			9	5 3			2		8
	2	1					4	0
9. A	2	1	6 ;	B	3 ;	10. A	4	0	1 ;	B	9 ;
	3						1 2
	3	6 1			17		1 2		3		18

	2		4	1					4		3 4					1		19
11.		0	3							12.				0
11.	A	0	3	4 ;			B		21 ;	12.	A 2			0		3 ;		B	7 ;
		5	1	2									1 4
		5	1	2					16				1 4			2		16
	1			0 4					6		2					4 1			12
13.		5	2										0			2
13.	A	5	2		1 ;		B 17 ;			14.A			0			2	5 ;B 12 ;
		3	4										1		4
		3	4		2				8				1		4		1		9
	1		2		4				1		1					1	0	1
				5						16.			3			5
15. A 3				5	0 ;B				13 ;	16.	A		3			5	2 ;B 17 ;
		4		1 6									4
		4		1 6					8				4			1 2		8
	1 4			5					3		1					0 5			10
17.		3	4							18.			3			4
17.	A	3	4	1 ;			B		9 ;	18.	A		3			4	1 ;	B	6 ;
		5											2						5
		5	0 1						3				2			1 7			5
	6		4	0				2			2 1					4			4
19.			3							20.		1		3
19.	A 2		3	1 ;		B		2 ;		20.	A	1		3		5 ;		B	0 ;
		5	1	2								5 1							6
		5	1	2				10				5 1				3			6
	2		1	6			19				5					2 4			2
			4							22.						3			15
21. A 0			4	1 ;		B			0 ;	22.	A 1					3	1 ;	B	15	;
		3											0		2				2
		3	2 2					12					0		2		6		2
	3		2	1					10		1				3		1		6
23.			4												2
23.	A 1		4	2 ;			B		15 ;	24. A 1					2		5 ;	B	2 ;
		0	2	3									3						13
		0	2	3					5				3		4 2				13
	2		3	5					20		2					1 0			0
25.		4	1							26.			3		1
25.	A	4	1	1 ;			B		6 ;	26.	A		3		1		3 ;	B 14 ;
		8										3							8
		8	2 3						6			3				4 1			8
	4		5	1					1		3				2 1				1
27.			0									4		1					12
27.	A 3		0	2 ;			B		1 ;	28. A		4		1			1 ;	B	12	;
		1	2									2			7				12
		1	2	6					13			2			7		5		12
	3		4	1					3		1					2 4		11
			2							30.			5		2
29. A 0			2	1 ;			B		9 ;	30.	A		5		2		3 ;	B	9 .
		1	1									7
		1	1	1					6			7				8 2			5

Ответ. 1. (2;1; 3);		2.	(1; 5; 2);	3.	(2; 4; 3);
4.	(1; 5; 2);	5.	(3;1; 1);	6.	(2; 4; 1);
7.	( 4;1; 2);	8.	(1; 2; 0);	9.	(4;1; 1);

10.	(1; 1; 5);	11.	( 1;1; 6);	12.	(2; 3; 1);
13.	(2; 3;1);	14.	(3;1; 2);	15.	(1; 2; 1);
16.	(3; 2; 1);	17.	(1; 2; 2);	18.	(5; 2;1);
19.	( 1;1; 3);	20.	( 1; 2;1);	21.	(2; 1; 4);
22.	(2; 4; 1);	23.	(1; 2; 3);	24.	(1; 2; 1);
25.	( 1; 4; 2);	26.	(1; 2; 3);	27.	( 1;1; 2);
28.	( 2;1; 3);	29.	(2;1; 7);	30.	(1;1; 2).

2. Исследовать систему линейных уравнений. Указать фундаментальное решение системы линейных уравнений:

	3x x	2				4x 2x										4		x 0,						x 2x			2				2x 3x							4				4,
	1	2						3								4					5			1			2							3				4
1. а) 2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0,																								б) 2x1 5x2 x3 4x4 9,
	x 11x						2	34x					4	5x 0.										x 3x					2			x x					4		5.
	1						2						4						5						1				2					3			4
7x 2x			2			x 2x								4		2x 0,										x 4x						2		2x 3x 5,
	1		2					3						4							5					1						2				3							5
2. а)	x1 3x2 x3 x4 x5 0,																							б)	2x1 7x2 4x3 x4 9,
	2x 3x			2			2x x								4		x 0.							x 3x			2				2x x						4		3x 4.
	1			2					3						4					5				1			2							3			4								5
	x x	2				10x				3		x				4		x			5	0,		x 2x				2			3x				3	4x				4			1,
	1	2								3						4					5		0,	1				2							3					4			4,
3. а)	5x x	2				8x 2x										4	2x					5	0,	3x 7x							2		2x x						4				4,
	1	2						3								4						5		б)		1					2					3			4
3x1 3x2 12x3 4x4 4x5 0.																								2x1 5x2 x3 3x4 3.
	6x 9x			2			21x 3x											4	12x 0,							x 5x							2	3x 4x										4	4,
	1			2							3							4					5			1							2			3								4
4. а) 4x1 6x2 14x3 2x4 8x5 0,																								б)		2x1 9x2 2x3 x5 7,
	2x 3x						2	7x x									4		4x 0.					x 4x						2			x 4x					4				x 3.
	1						2					3					4						5		1					2				3				4							5
	2x x			2			2x		3			x			4		x			5		0,				x 3x						2		x 2x								4		1,
	1			2					3						4					5						1						2			3							4
5. а) x1 10x2 3x3 2x4 x5 0,																								б) 2x1 7x2 4x3 3x4 3,
4x 19x					2		4x				3	5x					4		x			5	0.			x 4x						2		3x x							4		2.
	1				2						3						4					5				1						2				3					4

5x1 2x2 9x3 4x4 x5 0,

6.а) x1 4x2 2x3 2x4 5x5 0,

6x1 2x2 11x3 2x4 6x5 0.

12x1 x2 7x3 11x4 x5 0,
7. а) 24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,
	x x	2	x x	4	2x 0.
	1		3		5

x1 2x2 x3 4x4 x5 0, 8. а) 2x1 x2 3x3 x4 5x5 0,

x1 3x2 x3 6x4 x5 0.

2x1 3x2 3x3 3x4 x5 0,
9. а) x1 6x2 x3 x4 2x5 0,
x 16x		2	6x			3	6x	4	7x	5	0.
1
x1 2x2 x3 x4 x5 0,
10.а) x1	x2 2x3 x4 x5 0,
	2x	3x		2	x 0.
	1						3

8x1 x2 x3 x4 2x5 0,

11.а) 3x1 3x2 2x3 x4 3x5 0,5x1 4x2 3x3 2x4 5x5 0.

x1 3x2 x3 12x4 x5 0,

12.а) 2x1 2x2 x3 10x4 x5 0,

	3x1 x2 2x4 0.

7x1 14x2 3x3 x4 x5 0,
13.а) x1	2x2 x3 3x4 7x5 0,
	10x2 x3 5x4 13x5 0.
5x1

x1 2x2 3x3 x4 x5 0,

14.а) 2x1 2x2 6x3 4x4 x5 0,3x1 2x2 3x3 3x4 x5 0.

x1 x2 x3 x4 x5 0,

15.а) 2x1 x2 2x3 x4 2x5 0,x1 2x2 5x3 2x4 x5 0.

			x1 x2 4x3 2x5 0,
			3x 4x														x 3x																					1,
б)			3x 4x														x 3x																					1,
б)			1											2									3												4
	2x1 3x2 3x3 3x4 2x5 1.
	x 2x							2x 3x																								0,
		1		2													3										4						1,
б)	2x 3x											x										4x											1,
б)			1				2											3										4
	3x1 5x2 3x3 7x4 1.
			x x					2				4x 3x																				4			0,
			1					2													3											4
б)			3x1 2x2 x3 2x5 1,
	2x x			2				3x									3				3				4			2x 1.
			1	2													3								4													5
	x 2x								2x 3x																								0,
			1		2													3											4
б)		3x1 5x2 x3 4x4 1,
		2x 3x								2			x x														4					1.
			1							2										3							4
			x1 3x2 4x3 3x5 2,
			3x1 8x2 x3 2x4 5,
б)			3x1 8x2 x3 2x4 5,
	2x 5x					2				3x									3			2x								4				3x					5	3.
			1			2													3											4									5
			x 3x									x 2x																					4,
			1					2										3											4
б) 2x1 5x2 4x3 3x4 7,
			x 2x						2			3x										3	x						4				3.
			1						2													3							4
			x1 x2 3x3 4x4 0,
			4x 3x																	x						2x 1,
б)			4x 3x																	x						2x 1,
б)			1													2								3													5
	3x1 2x2 2x3 4x4 2x5 1.
	x 4x				2				2x 3x																			4					2,
		1			2													3										4
б) 2x1 9x2 x3 4x4 5,
			x 5x					2				x x														4				3.
			1					2										3								4
			x 2x										2		3x 4x 1,
			1										2										3													5		3,
			4x 7x															2x x																				3,
б)			1												2										3											4
	3x1 5x2 x3 x4 4x5 2.
			x x									3x											4x												0,
			1				2														3										4
б)			2x1 x2 2x3 x4 1,
	4x 3x										2			8x 9x																				4			1.
			1								2											3												4

2x1 2x2 2x3 x4 3x5 0,
16.а) 3x1 x2 2x3 x4 2x5 0,
x 3x		2		4x 2x			4		5x		5	0.
	1				3
	x 2x				3x 10x					x 0,
	1			2	3				4		5
17.а) x1 2x2 3x3						10x4 x5 0,
x 6x			2		9x 30x			4		3x 0.
	1				3						5
2x1 x2 x3 7x4 5x5 0,
18.а) x1 2x2 3x3 5x4								7x5 0,

3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0.

2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0,

19.а)

x1 11x2

34x4 5x5 0,

x 5x

2x 16x

3x 0.

3x1 x2 8x3 2x4 x5 0,

20.а)

x1 11x2 12x3 5x5 0,

x 5x

2x x

3x 0.

x1 3x2 5x3 9x4 x5 0,

21.а) 2x1 7x2

3x3

7x4

2x5 0,

x 4x

2x 16x

5x1 2x2 x3 3x4 4x5 0,

22.а) 3x1 x2

3x3 3x4 5x5 0,

2x3 4x4

5x5 0.

6x1 3x2

3x1 2x2 2x3 x4 4x5 0,

23.а) 7x1 5x2

3x3

2x4

x5 0,

x x

x 7x 0.

6x 3x

7x 0,

24.а) 7x1 4x2

3x3

2x4

4x5 0,

x x

x 2x

3x1 5x2 2x3 5x4 0,

25.а) 7x1 4x2 x3 3x4

4x3 9x4

5x1 7x2

	x x											3x 4x																	1,
	1								2							3										4
	4x 5x												2x x 3,
б)	1											2					3									5
3x1 4x2 x3 4x4 x5 2.
x 4x									2x 3x																	5,
	1				2										3						4
б) 2x1 7x2 4x3 x4 9,
x 3x				2				2x 2x													4					4.
	1			2											3						4
	x 2x									2		2x 3x 4,
	1									2							3									5
б)	2x1 5x2 x3 4x4 9,
x 3x					2				x 4x									4					3x 5.
	1				2								3					4												5
x 5x									3x							4x										4,
	1				2										3						4
б) 2x1 9x2 2x3 x4 7,
x 4x						2			x 3x										4					3.
	1					2								3					4
	x 2x											3x 4x																		1,
	1									2							3										5
б)	3x1 7x2 2x3 x5 4,
2x 5x							2			x 4x											4					x 3.
	1						2							3							4									5
x x							4x 2x																		0,
	1		2											3						4
б) 3x1 4x2 x3 3x4 1,
2x 3x									2			3x x										4				1.
	1								2							3						4
	x1 3x2 x3 2x5 1,
	2x1 7x2 4x3 3x4 3,
б)	2x1 7x2 4x3 3x4 3,
x 4x						2			3x							3	3x						4			2x					5	2.
	1					2										3							4								5
x x			2				4x							3		3x			4					0,
	1		2											3					4
б) 3x1 2x2 x3 2x4 1,
	2x x					2				3x x									4						1.
	1					2										3			4
	x 2x										2		2x 3x															4		0,
	1										2						3											4
	2x 3x														x 4x 1,
б)		1											2				3												5
3x1 5x2 3x3 3x4 4x5 1.
x 3x									4x 3x																2,
	1				2										3					4
б) 3x1 8x2 x3 2x4 5,
2x 5x								2			3x x									4					3.
	1							2								3				4

x x		2			3x 2x													4				3x 0,									x 2x									2		2x 3x 0,
	1	2									3							4								5					1									2							3								5
26.а) 2x1 2x2 5x3 x4 3x5 0,																													б)		3x1 5x2 x3 4x4 1,
x x		2			4x							3		5x				4				6x					5	0.		2x 3x					2					x				3			4x				4			3x				5	1.
	1	2										3						4									5				1				2									3							4							5
x 2x				2				3x 2x												4			x 0,								x x	2			3x 4x														4				0,
	1			2									3							4						5		0,			1	2										3							4						1,
27.а) x 2x								7x							4x								x					0,	б)		4x 3x										x						2x								1,
	1			2									3							4						5			б)		1					2								3								4
x1 2x2 11x3 6x4 x5 0.																														3x1 2x2 2x3 2x4 1.
6x 3x					2				2x 3x													4		4x 0,							x 3x										2	x 2x													4	4,
	1				2									3								4						5			1										2						3								4
28.а)	4x1 2x2 x3 2x4 3x5 0,																												б)		2x1 5x2											4x3 3x5 7,
	2x x								2	x x									4			x 0.								x 2x		2			3x								3			2x				4			3x				5		3.
	1								2					3					4							5					1	2											3							4							5
3x 2x										4x						x								2x 0,						x 2x								3x									4x								1,
	1						2								3						4							5			1			2											3								4		3,
29.а)	3x		2x										2x							x						0,			б)	4x 7x											2x x														3,
	1										2						3								4				б)		1						2										3						4
3x1 2x2 16x3 x4 6x5 0.																															3x1 5x2 x3 3x4 2.
x x			2			x 2x											4			x 0,											x 4x								2			2x 3x 2,
	1		2							3							4							5							1								2								3								5
30. а) x1 2x2 3x3 x4 x5 0,																													б)		2x1 9x2 x3 4x4 5,
	2x x								2	2x 3x														4	0.					x 5x			2				x 4x											4				3x 3.
	1								2						3									4							1		2									3						4								5

Список использованных источников

1 Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры:

учебник для вузов / Д.В. Беклемишев. – 10-е изд., испр. – М.: Физматлит, 2008. – 312 2 Ильин В.А. Линейная алгебра: учебник для вузов / В.А. Ильин, Э.Г.

Позняк, под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Ильина, А.Г. Свешникова; Вып. 4). – 5-е изд.,

стер. – М.: Физматлит, - 2002. – 320 с.-(Курс высшей математики и математической физики )

3Курош, А. Г. Курс высшей алгебры: учебник для вузов / А. Г. Курош .- 17-

еизд., стер. - CПб. : Лань, 2008. - 432 с. : ил.. - (Лучшие классические учебники).- (Классическая учебная литература по математике). - Указ. лит.: с. 425-426. - Предм.

указ.: с. 427-431. - ISBN 978-5-8114-0521-3.

4 Сборник задач по высшей математике: с контрольными работами: 1

курс: учеб. пособие для вузов / К. Н. Лунгу [и др.] .- 6-е изд. - М. : Айрис-пресс, 2007. - 576 с. : ил. - (Высшее образование) - ISBN 978-5-8112-2326-8.

5 Лунгу, К. Н.Высшая математика. Руководство к решению задач: учеб.

пособие / К. Н. Лунгу, Е. В. Макаров. - М.: Физматлит, 2005.

Ч. 1: / под ред. В. Д. Кулиева. - , 2005. - 216 с - ISBN 5-9221-0581-7.

6 Молчанов, В. А. Алгебра и теория чисел: учеб. пособие для вузов / В. А.

Молчанов; Мин-во образования и науки РФ; ГОУ ОГУ. - Оренбург : ГОУ ОГУ, 2009. - 194 с. - Библиогр.: с. 189.

7 Фаддеев, Д.К. Задачи по высшей алгебре: учеб. пособие / Д.К. Фаддеев,

И.С. Соминский.- 13 изд., стер.- CПб.: Лань, 2004.- 288 с - ISBN 5-8114-0427-1.

8Шипачев, В. С. Задачник по высшей математике: учеб. пособие для студентов вузов / В. С. Шипачев.- 9-е изд., стер. - М. : Высш. шк., 2009. - 304 с. : ил.

-ISBN 978-5-06-006145-1.

9Шипачев, В. С.Высшая математика: учебник для вузов / В. С. Шипачев.- 8-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2007. - 479 с : ил. - Библиогр.: с. 455-462. - ISBN 978- 5-06-003959-7.

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]