Изучение магнитной цепи (120

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

И.Н. Фетисов

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

Методические указания к выполнению лабораторной работы Э-65

по курсу общей физики

Под редакцией А.В. Семиколенова

Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана

2012

УДК 538.6 ББК 22.334 Ф45

Рецензент Е.К. Кузьмина

Фетисов И.Н.

Ф45 Изучение магнитной цепи : метод. указания к выполнению лабораторной работы Э-65 по курсу общей физики / И.Н. Фетисов; под ред. А.В. Семиколенова. — М.: Изд-во МГТУ им.

Н.Э. Баумана, 2012. — 25, [3] с. : ил.

Рассмотрены основные законы магнетизма, используемые при расчете магнитного поля в вакууме и в веществе. Приведена схема расчета магнитной цепи. Даны описание лабораторной установки и порядок выполнения работы.

Для студентов 2-го курса всех специальностей МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Рекомендовано учебно-методической комиссией НУК ФН.

УДК 538.6 ББК 22.334

Учебное издание

Фетисов Игорь Николаевич

ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

Редактор О.М. Королева Корректор О.В. Калашникова

Компьютерная верстка С.А. Серебряковой

Подписано в печать 10.09.2012. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1,63. Тираж 100 экз. Изд. № 110. Заказ

Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

♥ МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012

2

ВВЕДЕНИЕ

Совокупность тел, внутри которых проходят магнитные потоки, называют магнитной цепью [1]. Простая (неразветвленная) магнитная цепь показана на рис. 1. Она состоит из железного магнитопровода с воздушным зазором. Магнитное поле создается током в катушке. Железо и другие ферромагнитные материалы применяют для усиления магнитного потока и сосредоточения его в магнитопроводе. В воздушном зазоре магнитной цепи могут рас-

Цель работы — ознакомление с законами электромагнитного поля, расчет и экспериментальное исследование магнитной цепи.

3

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. Магнитная индукция

Магнитное поле — силовое поле, источником которого служат движущиеся электрические заряды (токи) и намагниченные тела [1—3]. Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция B. Ее определяют через силу Fм, действующую на точечный положительный электрический заряд q, находящийся в данной точке магнитного поля и движущийся со скоростью v:

Fм = q [vB].

Единица магнитной индукции — тесла (Тл). В магнитном поле с индукцией 1 Тл на частицу с зарядом 1 Кл и скоростью 1 м/с действует максимальная (при v ┴ B) сила 1 Н.

Отметим, что в электрическом поле силовой характеристикой служит напряженность электрического поля E, которую также определяют через силу Fэ, действующую на точечный заряд:

Fэ = q E,

или

E = Fэ /q.

Магнитное поле (как и другие векторные поля) изображают линиями. Их называют линиями магнитной индукции, касательные к которым совпадают с направлением вектора B в данной точке поля. Линии магнитной индукции непрерывные, замкнутые. Векторные поля, обладающие замкнутыми линиями, называют вихревыми полями.

На рис. 1 показаны линии магнитной индукции прямого тока; они представляют собой систему охватывающих провод концен-

4

трических окружностей, лежащих в плоскостях, перпендикулярных проводу. Направление вектора B и направление тока I связаны правилом правой руки. Линии магнитной индукции в магнитной цепи изображены на рис. 1.

I

B

N

Рис. 1. Линии магнитной индукции прямого тока

α

S

Рис. 2. Схема, поясняющая поток векторной величины

Определение физической величины, называемой потоком, поясним на примере струи воздуха, проходящей со скоростью u через отверстие площадью S в пластине (рис. 2). Объем воздуха, проходящего через отверстие за единицу времени,

Φ = un S,

5

где un = u cos α — проекция вектора u на направление нормали к плоскости отверстия; α — угол между вектором u и нормалью; величина Φ, м3/с, есть поток вектора скорости.

Аналогично определяют потоки других векторных величин — напряженности электрического поля, магнитной индукции и т. д. Магнитный поток, или поток вектора магнитной индукции, через плоскую поверхность площадью S в однородном поле

Φ = Bn S.

Единица магнитного потока — вебер (Вб); 1 Вб = 1 Тл м2.

Если магнитное поле неоднородно, а рассматриваемая поверхность не является плоской, то ее можно разбить на бесконечно малые элементы dS. Магнитный поток через элемент поверхности

dΦ = Bn dS,

а полный магнитный поток через всю поверхность

Φ = ∫ Bn dS.

Магнитный поток через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю:

Это утверждение, называемое теоремой Гаусса для вектора B, следует из вихревого характера магнитного поля: линии магнитной индукции замкнутые.

2. Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического поля, электрического тока при изменении во времени магнитного поля или при движении проводника в магнитном поле (открыто М. Фарадеем в 1831 г.). Из опытов следует, что причина появления в контуре индукционного тока — изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром.

Возникновение индукционного тока в контуре показывает, что при электромагнитной индукции в проводнике появляется электродвижущая сила (ЭДС), а ток — это вторичное явление. Уста-

6

новлено, что ЭДС равна скорости изменения магнитного потока через площадь, ограниченную контуром (закон Фарадея):

εi = − ddtΦ.

Если контур состоит из N последовательно соединенных витков, то ЭДС будет равна сумме индуцируемых ЭДС в каждом витке в отдельности:

Величину Ψ = ΣΦj называют полным магнитным потоком, или

потокосцеплением. Если магнитный поток Φ, пронизывающий каждый из полного числа n витков, одинаков, то

Ψ = nΦ;

3. Магнитное поле в вакууме

Методика расчета магнитного поля токов основана на законе Био — Савара и на принципе суперпозиции магнитных полей [1—3]. В ряде случаев расчет значительно упрощается с использованием теоремы о циркуляции вектора B.

Теорема о циркуляции вектора B в вакууме. Рассмотрим про-

извольную замкнутую линию (контур) К в постоянном магнитном поле, создаваемом токами (рис. 3). В некоторой точке контура скалярное произведение магнитной индукции и элемента контура есть Bd l = Bldl, где Bl — проекция вектора B на элемент контура d l. Теорема о циркуляции вектора B утверждает, что интеграл по контуру, называемый циркуляцией вектора B, равен алгебраической сумме охватываемых контуром токов I, умноженной на магнит-

ную постоянную μ0 = 4π 10–7 Гн/м:

На рис. 3 контур охватывает два тока, протекающих в противоположных направлениях. Если направления тока и обхода контура при интегрировании, показанные стрелками, соответствуют правому винту (для тока I1), то ток считаем положительным; если направление тока противоположно предыдущему, ток считаем отрицательным. В нашем примере I = I1 – I2. Ток I3, не охватываемый контуром, вносит вклад в магнитную индукцию, но не влияет на величину интеграла (3).

B

Рис. 3. Схема, поясняющая теорему о циркуляции вектора B

Тороидальная катушка. Если на тороид из немагнитного материала намотать витки провода, причем равномерно по всей длине, получим тороидальную катушку (рис. 4). Вычислим магнитную индукцию внутри тороида. Из соображений симметрии ясно, что в данном случае замкнутые линии магнитной индукции будут окружностями, центр которых совпадает с центром тороида. В качестве контура для вычисления интеграла (3) возьмем одну из линий магнитной индукции — окружность радиусом r и длиной L = 2πr. Циркуляция вектора по этой окружности равна

v∫ Bl dl = BL.

Рассматриваемая окружность охватывает токи всех витков тороидальной катушки. Если полное число витков есть N, а сила тока

8

в ней равна I, то окружность охватывает полный ток силой NI. Поэтому, согласно теореме о циркуляции (см. формулу (3)),

BL = μ0 NI,

или

B = μ0LNI = μ20πNIr .

L B

r

d l

Рис. 4. Тороидальная катушка. Витки равномерно заполняют весь тороид

4. Магнитное поле в веществе

Вещества в магнитном поле намагничиваются и сами становятся источниками магнитного поля. Одна из причин намагничивания заключается в том, что движение электронов в атомах образует замкнутые токи, называемые молекулярными. Эти токи превращают атом в маленький «магнитик», а внешнее магнитное поле упорядочивает их ориентацию, изменяя тем самым суммарное магнитное поле.

9

Замкнутые токи характеризуют магнитным моментом. Если ток силой I протекает по плоскому контуру площадью S (рис. 5),

то магнитный момент

pm = I S n,

где n — единичный вектор нормали к плоскости контура, направление которого связано с направлением тока правилом правого винта. Единицамагнитного момента — ампер-квадратный метр (А м2).

n pm

S

I

Рис. 5. Магнитный момент кругового тока

Независимо от орбитального движения электроны имеют собственный магнитный момент, играющий важную роль в магнетизме железа и других ферромагнетиков.

Степень намагничивания вещества характеризуют физической величиной — намагниченностью, равной суммарному магнитному моменту единицы объема:

J = 1V ∑pm ,

где V — малый объем; pm — магнитный момент отдельной молекулы.

Суммирование проводится по всем молекулам в объеме V. Единица намагниченности — ампер на метр (А/м).

Напряженность магнитного поля. Для описания магнитного поля наряду с магнитной индукцией B используют напряженность магнитного поля H (A/м):

10