Изучение дифракции электронов на кристаллической решетке металлов (96

Цель лабораторной работы – ознакомление с явлением дифракции микрочастиц и его наблюдение на примере дифракции электронов на кристаллической решетке поликристаллического металла и определение межплоскостного расстояния в поликристалле.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

В ходе изучения природы света выяснилось, что в оптических явлениях имеет место корпускулярно-волновой дуализм: опытным путем было установлено, что в одних явлениях (интерференции, дифракции, поляризации) свет проявляет волновые свойства, т. е. ведет себя, как волна, а в других явлениях (фотоэффект, эффект Комптона) – корпускулярные свойства [1, 2]. Луи де Бройль предположил, что данная двойственность свойств может быть присуща не только свету, но и частицам с конечной массой покоя. Согласно гипотезе де Бройля, любая частица материального мира обладает волновыми свойствами, которые проявляют себя при ее движении. Движение частицы массой m0 в свободном пространстве со ско-

ростью v сопоставляется с распространением плоской монохроматической волны, длина которой (длина волны де Бройля) определяется формулой

где ħ = h /2 π; h – постоянная Планка; p = m0βc /(1−β2 )1/ 2 – релятивистский импульс частицы; m0 – масса покоя частицы; β = v / c;

v – скорость частицы; с – скорость света.

В описываемом в данной работе эксперименте электрон приобретает всю кинетическую энергию Е в результате прохождения разности потенциалов u. Тогда E = eu =U ; е – модуль заряда элек-

3

трона. Импульс электрона, необходимый для практического определения длины волны частицы в потенциальном поле U, можно найти из закона сохранения энергии, справедливого при данном механизме воздействия,

В результате преобразования формула (1) для длины волны де Бройля получит вид

Чтобы дифракция электронной волны на пространственно периодической структуре была достаточно ярко выражена, необходимо выполнить условие равенства длины волны электрона и характерного линейного размера данной кристаллической структуры по порядку величины:

где а – один из периодов кристаллической структуры. Наряду с этим для расчета дифракции необходимо иметь значения показателя преломления для электронной волны или изменения кинетической энергии частицы при движении внутри данной кристаллической структуры [3].

Если частица взаимодействует только с точечными узлами кристаллической решетки, то показатель преломления можно принять равным единице (рис. 1). Этому условию соответствуют равные нулю работа выхода А электрона из металла и внутренний по-

тенциал металла Ui, определяющий глубину потенциальной ямы (рис. 2). Поэтому длина волны де Бройля для электронов, проникших в металл, определяется формулой

4

и показатель преломления металла для электронной волны больше единицы.

Таким образом, задача о дифракции электронной волны на системе из двух атомных плоскостей сводится к задаче об интерференции света в пленке с толщиной, равной расстоянию между двумя атомными плоскостями, и показателем преломления

Рис. 1. Дифракция частиц на периодической структуре, состоящей из точечных центров при n = 1: θ – угол между осью электронного пучка и атомной плоскостью

Рис. 2. Потенциальная диаграмма для металла: ось Ox направлена в глубь кристалла по нормали к его поверхности; точка с координатой x = 0 расположена на поверхности кристалла

5

Объединяя формулы (3) и (12) , получаем расчетную формулу для определения межплоскостного расстояния

где λ0 = 2π /(2m0eu)1/ 2 , т. е. длина волны де Бройля нерелятивистского электрона, прошедшего разность потенциалов u .

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ

1. Ознакомиться со схемой экспериментальной установки

(рис. 3).

Рис. 3. Схема экспериментальной установки:

К – катод; M – модулятор; A1, A2 – аноды (электронная пушка, формирующая электронный пучок и ускоряющая электроны); П – мишень (пленка из исследуемого металла); Э – фотопластинка-экран, на котором образуется дифракционная

картина в виде системы полуколец с радиусом rк

2. Используя прилагаемое измерительное устройство или миллиметровую линейку, измерить на копии картины (рис. 4) радиусы пяти полуколец, начиная от внутреннего, не пропуская ни одного. Радиусом считать расстояние от центра кольца до середины тонкой кольцевой полоски. За центр кольца принять острие темного зуба в

7

Рис. 4. Копия дифракционной картины в виде полуколец

верхней части центрального белого пятна. Радиус измерять по трем разным направлениям: из центра на крайние точки дуги и из центра на середину дуги. Результаты занести в табл. 1.

rN =t(α, n)σ<r>,

где значение коэффициента Стьюдента t(α, n) = 2,57 при надежности α = 0,95. Результаты расчетов занести в табл. 1.

8

Под табл. 1 записать результаты измерений кольца N в виде

< rN > ±ΔrN .

Примечание. Eсли в результате выполненных измерений радиуса кольца будут получены одинаковые результаты, то в качестве оценки доверительного интервала для радиуса кольца следует взять половину деления шкалы измерительного прибора.

4. На миллиметровой бумаге формата не менее А4 построить график. Вдоль оси Y нанести значения величин (< rN >)2 и (±ΔrN )2. Через эти точки провести линии, параллельные оси X.

Вдоль оси X нанести значения (2N – 1)2. Через эти точки провести линии, параллельные оси Y. Выделить пересечения доверительных интервалов и вертикальных линий в виде доверительных областей.

Рис. 5. Зависимость радиуса кольца от его номера

Из точки с координатами X = 0 и Y = –4bL2, где b =Ui /U + Ui / 2m0c2 ,

провести прямые линии так, чтобы они прошли наилучшим образом через доверительные области. Выбрать такую линию, которая проходит через наибольшее число доверительных областей с минимальным отклонением (рис. 5). По результатам построения вы-

9

брать эти номера и радиусы колец, значения занести в табл. 2. В дальнейшем использовать значения и их доверительные интервалы при расчете межплоскостного расстояния а по формуле (13), присвоив им индекс k.

Таблица 2

Для оценки относительной погрешности величины а представим формулу (13) в виде

Результаты расчетов занести в табл. 2.

10

Для нахождения среднего арифметического значения межплоскостного расстояния <а> используется общая формула из теории вероятности для среднего значения дискретного набора числовых значений [4]:

Величина qk есть вероятность появления величины ak. По формуле (17) для < a > выполнить числовой расчет межплоскостного расстояния и результат записать под табл. 2.

При проведении числовых расчетов использовать следующие значения:

параметры экспериментальной установки L = 500 мм, U = 50 кэВ;

параметры образца А = 4,25 эВ, Ui = 13 эВ; физические постоян-

ные ħ = 1,05427266(63) 10–34 Дж с; e = 1,60217733(49) 10–19 Кл ; m0 = 9,1093897(54) 10–31 кг; m0c2 = 0,51099906(15) МэВ.

11