Изучение особенностей рассеяния лазерного излучения в модельных биосредах (120

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана

Л. В. Жорина, Г. Н. Змиевской

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МОДЕЛЬНЫХ БИОСРЕДАХ

Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу

«Основы взаимодействия физических полей с биообъектами»

Под редакцией И.Н. Спиридонова

Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана

2010

УДК 621.375.826 + 615.849.19 ББК 53.54+32.86.5

Ж81

Рецензент С. Б. Одиноков

Жорина Л. В.

Ж81 Изучение особенностей рассеяния лазерного излучения в модельных биосредах : метод. указания к выполнению лабораторной работы по курсу «Основы взаимодействия физических полей с биообъектами» / Л.В. Жорина, Г.Н. Змиевской; под ред. И.Н. Спиридонова. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. — 15, [1] с. : ил.

Кратко изложено описание процессов рассеяния и поглощения при взаимодействии электромагнитного излучения оптического диапозона с различными средами. Приведены основные расчетные формулы. Рассмотрены применения результатов решения прямых и обратных задач светорассеяния в медицине и биологии. Дана методика измерения индикатрис рассеяния с применением волоконно-оптических датчиков.

Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана, изучающих курс «Основы взаимодействия физических полей с биообъектами».

УДК 621.375.826 + 615.849.19 ББК 53.54+32.86.5

У ч е б н о е и з д а н и е

Жорина Лариса Валерьевна Змиевской Григорий Николаевич

ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РАССЕЯНИЯ ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В МОДЕЛЬНЫХ БИОСРЕДАХ

Редактор О. М. Королева Корректор М. А. Василевская

Компьютерная верстка А. А. Рязанцева

Подписано в печать 20.11.09. Формат 60 × 84 1/16.

Усл. печ. л. 0,93. Тираж 100 экз. Изд. № 173.

Заказ

Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н. Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.

© МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010

ВВЕДЕНИЕ

При распространении электромагнитного излучения в различных средах необходимо учитывать, что реальная среда никогда не бывает однородной, т. е. свойства, определяющие характер ее взаимодействия с электромагнитным полем, зависят от координат.

Как известно, при взаимодействии электромагнитной волны с любым веществом часть энергии волны затрачивается на возбуждение микрочастиц вещества (атомов, молекул, ионов и т. д.). Возбужденные частицы могут излучать вторичные электромагнитные волны, а могут и превращать энергию возбуждения в другие формы (главным образом в тепловую энергию и энергию химических реакций).

Процессы, определяющие появление вторичного излучения, носят совокупное наименование «рассеяние», а процессы, приводящие к превращению энергии возбуждения в безызлучательные формы, — наименование «поглощение».

При наличии пространственной неоднородности среды вторичное (рассеянное) излучение является вообще некогерентным по отношению к падающему. Исключение составляет индуцированное излучение, возникающее при прохождении через среду интенсивных пучков с высокой степенью когерентности, но этот случай следует рассматривать особо. Правда, этот «особый» случай реализуется для сред биологической природы настолько часто, что, скорее, постоянство оптических характеристик биосреды является аномалией, в отличие от сред неорганического происхождения.

Интенсивность волны, проходящей через среду, взаимодействием с частицами которой мы не вправе пренебречь, описывается законом Бугера:

I(x) = I0e−μx ,

где I(x) — интенсивность волны по прохождении расстояния x в среде; I0 — интенсивность падающей на поверхность среды волны; μ — коэффициент экстинкции (ослабления), складывающийся из показателей поглощения α и рассеяния m: μ = α + m.

Среда, в которой m α, называется рассеивающей, а среда, в которой m α, — поглощающей. Если необходимо учитывать оба явления, причем потери энергии при экстинкции значительны (сравнимы с исходной интенсивностью I0), то такую среду обычно называют мутной.

Характер неоднородностей, определяющих рассеяние в мутных и рассеивающих средах (иногда мутные и рассеивающие среды

3

отождествляют между собой), весьма многообразен. Но при всем многообразии неоднородностей можно выделить неоднородности фазового типа (меняющие только показатель преломления среды) и амплитудного типа (меняющие показатель поглощения). Поскольку амплитудные неоднородности следует связывать не

срассеянием, а с поглощением, для сосредоточения внимания именно на рассеянии необходимо остановиться на фазовых неоднородностях.

Вдальнейшем, употребляя выражение «оптически неоднородная среда», будем иметь в виду среду, показатель преломления которой зависит от координат: n = n(x, y, z). В такой среде различные части волнового фронта будут распространяться с различными скоростями, в результате чего волновой фронт (поверхность равной фазы) будет непрерывно деформироваться. При условии пренебрежения амплитудными неоднородностями

по сравнению с фазовыми показатель преломления может быть записан в виде n = ε, где ε — диэлектрическая проницаемость среды. Биологические ткани в тонких слоях в большинстве случаев удовлетворяют этому условию, даже такие сильно поглощающие, как цельная кровь.

Определяющую роль в рассеянии играет характерный масштаб неоднородностей. Обозначая средний масштаб неоднородностей как a, нетрудно видеть, что при малости этой величины по сравнению

сдлиной волны падающего излучения (a λ) конкретная форма неоднородностей несущественна. Напротив, при a λ геометрический фактор становится все более существенным при возрастании a. Поэтому следует признать естественным, что количественное

описание рассеяния было прежде всего предложено именно для случая мелкомасштабных (a λ) неоднородностей. Экспериментально это впервые наблюдалось Дж. Тиндалем в 1869 г. и было теоретически описано Дж. У. Рэлеем в 1899 г.

По сложившейся традиции рассеяние на мелкомасштабных неоднородностях называется рэлеевским, хотя основные особенности этого случая рассеяния (сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от длины волны падающего света и изменение состояния поляризации рассеянного излучения по отношению к падающему, сильно зависящее от направления наблюдения) были обнаружены еще Тиндалем. По-видимому, пагубную роль для приоритета Тиндаля в описании закономерностей рассеяния на мелкомасштабных неоднородностях сыграло его неудачное предположение о характере частиц, ответственных за рассеяние

4

солнечного света в атмосфере. Основываясь на результатах своих лабораторных опытов, Тиндаль предположил, что голубой цвет неба объясняется рассеянием на пылинках и других взвешенных

ватмосфере мелких частицах. Однако значительно более отчетливо выраженная голубизна чистого неба, проявляющаяся там, где пыли практически нет (над поверхностью моря, высоко в горах и т. п.), настолько убедительно опровергала предположение Тиндаля, что его научный авторитет сильно пострадал. Первый, кто дал убедительное объяснение этому явлению, назвав в качестве возможных рассеивающих частиц молекулы атмосферных газов, и был признан «отцом» науки о рассеянии на мелкомасштабных неоднородностях. А это был именно лорд Дж. У. Рэлей.

Позднее была разработана теория рассеяния на крупномасштабных частицах (a λ). Поскольку в этом случае геометрия частиц играет определяющую роль, расчетная модель была дана для частиц эллипсоидальной (на первых порах — сферической, что было сделано немецким ученым Г. Ми в 1908 г.) формы. В дальнейшем теория Ми была многократно усовершенствована, и в настоящее время она активно используется во многих приложениях, в том числе и в биосредах.

Важнейшим понятием при рассмотрении моделей рассеяния является индикатриса рассеяния. Различают пространствен-

ную и плоскую индикатрисы рассеяния. Оба эти понятия связаны с углом рассеяния θ, определяемым как угол между направлением волнового вектора падающей волны и выделенным направлением распространения рассеянной волны. Поверхность,

показывающая распределение интенсивности рассеянного излучения в пространстве в зависимости от угла θ, называется

пространственной индикатрисой. Если же провести плоскость через направление распространения первичной волны и выбранное направление рассеяния, то линия, образуемая при пересечении этой плоскости с пространственной индикатрисой, называется плоской индикатрисой. В случае аксиальной симметрии пространственной индикатрисы плоскую индикатрису можно рассматривать как кривую, показывающую распределение интенсивности рассеянного излучения от угла рассеяния

впределах выбранной плоскости, а пространственную — как результат вращения плоской индикатрисы вокруг направления распространения первичной волны.

Всвязи с тем, что экспериментальное измерение пространственной индикатрисы достаточно затруднительно, обычно изме-

5

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

В однородной неподвижной изотропной среде распространение света описывается уравнениями Максвелла (в данном случае удобнее вести рассуждения в системе СГС):

где диэлектрическая проницаемость ε вообще является функцией координат. Выделим из нее постоянную часть ε , а зависимость от

В задаче о рассеянии света совокупность (E0 , H0 ) представляет собой падающую волну, которая распространялась бы в среде, если бы в ней не было оптических неоднородностей. Вычитая (2)

Из (5) видно, что в среде появляется дополнительная поляризация δP, определяемая выражением (4), так что каждый малый

7

элемент объема среды δV приобретает дополнительный дипольный момент δV δP. Изменение этого дипольного момента во времени дает излучение вторичных электромагнитных волн. Это и есть свет, рассеянный элементом объема δV.

Допустим, что пространственная неоднородность среды создается одинаковыми диэлектрическими шариками радиусом а, случайным образом распределенными по объему, занятому средой. Полагая, что они располагаются в среднем на расстоянии друг от друга, значительно превышающем их размеры, а сами шарики малы по сравнению с длиной волны, мы можем заключить, что электрическое поле внутри отдельно взятого шарика однородно и определяется выражением [1]:

где ε — диэлектрическая проницаемость вещества шарика; ε — диэлектрическая проницаемость окружающей среды.

Дополнительная поляризация, согласно (4), будет отлична от нуля только внутри шариков, где она равна [1, 2]:

Каждый шарик приобретает дополнительный дипольный момент

Предположим сначала, что падающая волна поляризована

линейно. Тогда векторы p и E имеют одно и то же неизменное

направление. Электрическое поле диполя p на больших расстояниях r от него (в волновой зоне) определяется выражением

где ϑ — угол между осью диполя p и направлением распространения рассеянного излучения; v = с/ ε — скорость света в рас-

сматриваемой среде. Под интенсивностью света будем понимать усредненное по времени численное значение модуля вектора Пойнтинга. Для одного шарика [2, 3]

8

Поскольку интенсивность падающей волны

воспользуемся (7) и получим для интенсивности рассеянного одним шариком излучения

где λ — длина волны в вакууме.

Допустим теперь, что падающее излучение имеет естественную поляризацию. Направление его распространения примем за ось Z. Пусть направление наблюдения OA составляет угол θ с осью Z,

тогда угол θ естественно назвать углом рассеяния. Направим ось X

перпендикулярно плоскости OAZ. Вектор p параллелен плоскости

OXY в силу коллинеарности векторов p и E0 . Разложим его по осям X и Y (рис. 1).

Рис 1. К выводу формулы Рэлея для естественной поляризации падающего излучения

ϑ = π /2 − θ. В силу естественности поляризации эти излучения

9

некогерентны, так что для нахождения I1 надо сложить их интенсивности. В результате выражение (9) примет вид

Если теперь перейти от одного шарика к объему V ′, содержащему очень много шариков со средним их числом N в единице этого объема, то суммарная интенсивность рассеянного излучения будет определяться выражением

(12)

Формула (12) была впервые получена Рэлеем и носит его имя.

Анализируя формулу (12), можно сделать следующие выво-

ды:

•во-первых, в нее не входят геометрические характеристики отдельных рассеивающих частиц;

•во-вторых, в ней отражается сильная зависимость от длины волны падающего излучения;

•в-третьих, в этой формуле выделяется характерная зависимость от угла рассеяния (множитель (1 + cos θ)).

Использование этих выводов дало благоприятную основу для экспериментальных исследований и практических применений закона рассеяния света на малых частицах. Все это было использовано многими исследователями и разработчиками. В частности, особое внимание привлекла сильная зависимость интенсивности рассеянного излучения от длины волны. Для частиц различной формы и размеров в дальнейшем было установлено, что зависи-

мость интенсивности рассеяния от длины волны падающего излучения λ может быть записана в виде

10