Изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора (60

УДК 531.6(07)

Рецензент – В.Ф. Осинин

И-395 ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА [Текст]: методические указания к лабораторной работе № 28 по дисциплине «Физика» /сост.: К.И.Еретнов, В.И.Сериков, С.Е.Строковская, Г.С.Строковский, А.П.Кащенко, В.А.Корчагина. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. - 14 с.

В методических указаниях представлена лабораторная работа по изучению процессов зарядки и разрядки конденсатора, методика обработки результатов измерений.

Табл. 1. Ил. 4. Библиогр.: 2 назв.

©ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2012

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 28

ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ ЗАРЯДКИ И РАЗРЯДКИ КОНДЕНСАТОРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение процессов зарядки и разрядки конденсатора, определение неизвестного сопротивления (или электроемкости), применение метода наименьших квадратов в экспериментальных исследовательских работах.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: источник напряжения, вольтметр, микроамперметр, набор конденсаторов и сопротивлений, переключатель и соединительные провода.

МЕТОД И СХЕМА ИЗМЕРЕНИЯ

Работа проводится на установке, схема которой представлена на рис. 1.

Рис.1

При замыкании ключа К в положение 1 происходит зарядка конденсатора С, в процессе которой пластинам конденсатора сообщаются заряды разных знаков. При этом между пластинами конденсатора возникает электрическое поле, имеющее определенную энергию. Это поле появляется в результате действия источника тока Ɛ, в котором сторонние силы (силы неэлектростатического происхождения) совершают работу по переносу зарядов против сил электрического поля. Количественно эта работа характеризуется электродвижущей силой (эдс). Поэтому источники тока часто называют источниками эдс. Количественно эдс – это физическая величина, численно равная работе, совершаемой сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда по всей замкнутой цепи. Измеряется эдс в вольтах. Простейший способ измерения эдс – по напряжению на концах разомкнутого источника, то есть по показанию

вольтметра, сопротивление которого намного больше внутреннего сопротивления источника.

В начальный момент ( t 0 ) напряжение на пластинах конденсатора

где Rоб - общее сопротивление цепи. Поскольку сопротивление подводящих проводов и источника намного меньше сопротивления нагрузки R , можно

считать Rоб R .

После появления на пластинах конденсатора заряда q сила тока в цепи уменьшается по сравнению с первоначальной, так как эдс частично компенсируется падением напряжения в конденсаторе. В этом случае справедливо равенство

IR Е U c ,

(2)

где I - мгновенное значение силы тока; U c - мгновенное значение напряжения на конденсаторе. Учитывая, что

U c q / C , I dq / dt , формулу (2) можно представить в виде:

откуда

Uc E(1 exp( RC1 t) .

(5)

Подставив выражение (5) в формулу (2), получим зависимость зарядного тока от времени:

Сила тока имеет наибольшее значение I o в начальный момент времени и асимптотически стремится к нулю в процессе зарядки. Находящаяся в цепи электрическая емкость C (конденсатор) характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и энергию электрического поля. Из опыта известно, что при изменении заряда проводника на величинуq потенциал его изменяется пропорционально заряду на величину , при этом

q C .

(7)

Коэффициент пропорциональности C между зарядом и потенциалом называется электрической емкостью данного проводника (или системы проводников). Электрическая емкость зависит от размеров проводника и его формы, от свойств окружающей среды (диэлектрика) и от расположения проводников относительно других проводников.

Формула (7) выражает физический смысл электроемкости уединенного проводника: емкость – это физическая величина, численно равная количеству электричества, изменяющему потенциал проводника на единицу. За единицу измерения емкости в СИ принят фарад (Ф), Из формулы (7) следует , что

Так как фарад – большая величина, для проводников, встречающихся на практике, используют дольные единицы емкости: микрофарад (мкФ), нанофарад (нФ) и пикофарад (пФ): 1 мкФ = 10-6 Ф; 1 нФ = 10-9 Ф; 1 пФ

=

= 10-12 Ф.

В конденсаторах заряженные проводники (пластины) расположены вблизи, поэтому поле можно считать сосредоточенным между ними. Емкость конденсатора зависит от его размеров и формы диэлектрика между пластинами.

Для плоского конденсатора она определяется по формуле

напряжение на конденсаторе превысит определенное значение (напряжение «пробоя»), между обкладками возникает электрический разряд, создающий в диэлектрике проводящий канал. В результате конденсатор «пробивается», то есть портится, появляется канал «утечки» заряда и на обкладках (из -за нарушения изоляции между ними) нельзя накапливать заряды. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но и максимальным рабочим напряжением и сопротивлением утечки. В результате пробоя сопротивление утечки падает от десятков-сотен мегаом (МОм) до единиц – сотен Ом.

Для того чтобы в электрической цепи получить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи (рис. 2).

Рис. 2

При параллельном соединении (рис. 2, а) конденсаторы находятся под одинаковым напряжением, равным эдс источника, а заряд батареи равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах:

При последовательном соединении (рис. 2, б) напряжение источника делится между конденсаторами, а на каждом сосредотачивается одинаковый по абсолютной величине заряд.

При переброске ключа (рис. 1) в положение 2 происходит разрядка конденсатора. В этом случае исходные уравнения будут иметь вид

Поскольку заряд конденсатора уменьшается, dq 0 . После преобразований находим

Величина RC называется временем релаксации, по своему смыслу это интервал времени, в течение которого сила тока уменьшается в

e 2,7 раз. С учетом этого зависимость силы тока от времени имеет вид

I Io exp( t ) .

(12)

График этой зависимости представлен на рис. 3.

Рис. 3.

Прологарифмировав уравнение (12), получим

Таким образом, зависимость ln IIo f (t) является прямолинейной (рис. 4).

Рис. 4.

На прямолинейной зависимости величина τ соответствует абсциссе той точки,

для которой значение ординаты ln IIo 1.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Включить установку в сеть (220 В).

2.Установить значения R и C (преподаватель или лаборант указывает номера).

3.Включить переключатель «сеть».

4.Записать показания вольтметра.

5.Измерить значение начального тока зарядки и разрядки I o , для чего переключатель «заряд – разряд» перевести в положение «заряд» и

нажать кнопку I o , которая замыкает сопротивление на источник тока без конденсатора. Занести значение I o в таблицу.

6.Перевести переключатель «заряд – разряд» в нейтральное положение.

7.Установить секундомер на «нуль» кнопкой (секундомер включается автоматически одновременно с любым включением переключателя

«заряд – разряд»).

8.Перевести переключатель «заряд – разряд» в положение «заряд» и провести замеры силы тока по микроамперметру с интервалами 5 – 15 с до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не будет равно эдс источника. Практически зарядку конденсатора можно прекратить, если в течение одной минуты показания микроамперметра изменяются менее чем на половину цены деления. Интервал времени между замерами выбирают таким образом, чтобы значения силы тока в соседних замерах отличались не более, чем на 20 – 25%.

9.Установить секундомер на «0».

10.Перевести переключатель в положение «разряд» и произвести замеры

силы тока через такие же интервалы времени, как и при зарядке. Каждый

опыт повторить три раза.

Таблица

11. Повторить опыт с другими значениями R и C .

ОБРАБОТКА ДАННЫХ И ОФОРМЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

ВЫЧИСЛЕНИЙ

1.Построить графики зависимостей токов зарядки и разрядки от времени.

Экстраполируя кривые к t 0 , найти значения тока I 0 и сравнить с

экспериментальными значениями I 0 .

2. Построить график зависимости ln( I0 / I ) f (t) и определить время релаксации .

3.Используя значения U 0 E и I 0 , определить сопротивление R и

погрешность определения этой величины.

4.Из формулы RC определить емкость конденсатора и погрешность ее определения.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Получите зависимость зарядного тока от времени.

2.Поясните принцип работы вольтметра и амперметра и применение шунтов для изменения пределов измерения.