Дисперсия, поглощение света и молекулярная рефракция Учебное пособие

интенсивных флуктуациях плотности вблизи критической точки23 вещества. Этот случай отличается от рассеяния на посторонних включениях тем, что здесь кратность рассеяния не только велика, но и растёт по мере приближения к критической точке. Экспериментальное исследование и теория многократного рассеяния применительно к обеим описанным ситуациям были осуществлены лишь сравнительно недавно (подробнее см. [10]).

5. Молекулярная рефракция

Теория дисперсии, представленная формулами (3)–(11), применима в основном для разреженных газов, для которых влияние окружения можно не учитывать. Для сжатых газов, жидкостей и твёрдых тел необходимо наряду с внешним полем учесть ещё и влияние окружающих молекул, поляризованных светом. Как уже говорилось, для полного решения такой задачи требуются идеи и методы квантовой механики. Опыт показывает, однако, что во многих случаях для описания этого взаимодействия вполне достаточно классических представлений, опирающихся на уравнения Максвелла и модель вещества, построенную из упругих диполей, возникающих под действием электрического поля электромагнитной волны.

Последовательное применение этих идей к прохождению света через диэлектрики приводит к появлению двух знаменитых формул, связывающих диэлектрическую проницаемость (ε) и показатель преломления (п) с поляризуемостью (α) атома вещества. Это формулы Клаузиуса–Моссотти (15) и Лорентц–Лоренца (16):

здесь N – число частиц в единице объёма. Интересно и удивительно, что Моссотти24 (1850), Клаузиус25 (1879), Лорентц (1880) и Лоренц26

23В этой точке при критических температуре и давлении пропадает различие между жидкостью и её паром.

24Оттавиано Ф. Моссотти (1791–1863) – итальянский физик, математик и астроном.

25Рудольф Ю. Клаузиус (1822–1888) – немецкий физик и математик. Один из основателей термодинамики.

26Людвиг В. Лоренц (1829–1891) – датский физик-теоретик.

20

(1880) получили эти формулы каждый своим путём и независимо друг от друга!

Покажем, что следует изменить в исходном уравнении (3), чтобы прийти к (15) и (16). Поскольку в случае веществ с большой плотностью частиц нужно учитывать влияние окружения, необходимо вме-

сто напряжённости внешнего поля ( E ) использовать в (3) выражение

для Eлок , учитывающее влияние не только внешнего поля, но и поля

окружения. Понятно, что последнее существенно зависит от конкретных свойств самого окружения.

Для начала, естественно, постараться выбрать наиболее простую модель. Можно например, в качестве такой модели рассмотреть отдельный атом, «сидящий» в сферической полости внутри изотропного диэлектрика. В большинстве жидкостей, не слишком сложных по своему строению, каждый атом в среднем окружён другими атомами так, что можно с хорошей точностью считать его находящимся именно в сферической полости. Эта модель не только достаточно проста, но и вполне реалистична.

Лорентц нашёл, что в этом случае локальное поле можно пред-

уравнение (8), как показано ниже, приводит к более сложной, чем раньше, зависимости (17) для вектора поляризации. Тем не менее он по-прежнему остаётся пропорциональным напряжённости внешнего поля, что делает оправданным представление (17) в скалярной форме. После сделанных преобразований и принимая в расчёт (8) и (9), переход к формулам (15) и (16) оказывается несложным:

В дальнейшем будем рассматривать только формулу (16). Если число частиц в единице объёма выразить через плотность ρ, моляр-

ную массу Μ и число Авогадро NA: N M NA , то формула Ло-

рентц–Лоренца примет следующий вид:

где R носит название молекулярной рефракции.

21

Опыт показывает, что поляризуемость атомов, а значит, и молекулярная рефракция практически не зависят ни от температуры, ни от давления, ни даже от агрегатного состояния вещества, что делает формулу (18) удобным инструментом для решения ряда задач физики и химии молекулярных систем. В частности, молекулярная рефракция особенно полезна при исследовании смесей двух или более жидкостей.

Рефракция и показатель преломления смеси. Если вещество представляет собой смесь различных молекул (без ассоциации компонентов), то оказывается, что молекулярная рефракция смеси аддитивно складывается из рефракций составляющих веществ [11, 12]. При этом часто вместо молекулярной рефракции (R) удобно использовать удельную (r):

Благодаря свойству аддитивности рефракций для бинарной смеси можно записать:

где удельные рефракции (r1 и r2) каждого вещества в смеси рассчитывают по формуле (19), подставляя в неё значения показателя преломления (n) и плотности (ρ) соответствующего компонента; c1 и c2 – концентрации первого и второго компонентов в смеси соответственно.

6.Контрольные вопросы

1.Каковы классические представления о механизме взаимодействия электромагнитного поля с веществом?

2.Почему изменяется фазовая скорость распространения света в веществе, как возникает показатель преломления вещества?

3.Какие значения может принимать показатель преломления вещества, в каких случаях?

4.Какие явления, связанные с показателем преломления, объясняются взаимодействием электромагнитного поля с веществом?

5.Основные положения классической электронной теории дисперсии света.

6.Чем объясняется изменение интенсивности света при прохождении его через вещество?

22

7.Обобщённый закон Бугера–Ламберта–Бера, его практическое применение. В каких случаях имеют место отступления от него?

8.Виды рассеяния света в средах с оптическими неоднородно-

стями.

9.Как закон Рэлея объясняет голубой цвет неба?

10.Выведите формулы Клаузиуса–Моссотти и Лорентц–Лорен- ца, сопоставляя уравнения (8), (9) и (17).

11.Молекулярная рефракция вещества. Удельная рефракция бинарной смеси.

Библиографический список

1.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.

Вып. 3. М.: Мир, 1966. 238 с.

2.Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями ε и μ // УФН27. 1967. Т.2. С. 517.

3.https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/430392/V_poiskakh_ superlinzy

4.Бугер П. Оптический трактат о градации света. М.: АН СССР, 1950.

484 с.

5.ГОСТ 26148–84. Фотометрия. Термины и определения. М.: Изд-во стан-

дартов, 1984. 24 с.

6.Ландсберг Г.С. Оптика: учебное пособие. 6-е изд., стереотип. М.: Физ-

матлит, 2003. 848 с.

7.Rayleigh J.W. // Phil. Mag. 1899. V. 47. P. 375–384.

8.Мандельштам Л.И. Об оптически однородных и мутных средах / Полное собрание трудов. М., 1948. Т. 1. С. 109–124.

9.Einstein A. // Ann. d. Physik. (Leipzig) 1910. Bd. 33. S. 1275–1298.

10.Иванов Д.Ю. Критическое поведение неидеализированных систем. М.: Физматлит, 2003. 248 с.

11.Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике.

Вып. 7. М.: Мир, 1966. 290 с.

12.Волькенштейн М.В. Молекулярная оптика. М.-Л.: ГИТТЛ, 1951. 745 с.

27 УФН – Успехи физических наук, один из ведущих научных журналов на русском языке; все материалы журнала находятся в открытом доступе на его сайте.

23