Дисперсия, поглощение света и молекулярная рефракция Учебное пособие

Р е ц е н з е н т вед. науч. сотр. ФТИ им. А.Ф. Иоффе, д-р физ.-мат. наук А.Н. Старухин

Утверждено редакционно-издательским советом университета

По мере продвижения по этой шкале в сторону коротких волн корпускулярный характер излучения постепенно становится определяющим, однако в силу корпускулярно-волнового дуализма такие волновые явления, как интерференция и дифракция, наблюдаются и в коротковолновой части спектра. Поэтому очень часто при рассмотрении тех или иных явлений на примере видимого света появляется возможность распространить получаемые результаты и на остальную часть шкалы электромагнитных волн.

Оптика – обширная и глубокая наука, основанная на нескольких модельных подходах к описанию оптических явлений. Речь идёт о геометрической, волновой и квантовой оптике. Здесь будут рассмотрены (по необходимости кратко) лишь некоторые оптические проблемы, так или иначе связанные с показателем преломления: дисперсия, поглощение света и молекулярная рефракция, для которых будет достаточным использование классического способа описания.

1.Геометрическая оптика

Врамках геометрической оптики действуют пять основных положений:

1) закон независимого распространения лучей;

2) закон прямолинейного распространения света;

3) закон отражения света;

4) закон преломления света;

5) закон обратимости светового луча3.

Геометрическая оптика оперирует световыми лучами и справедлива в пределе бесконечно малой длины волны.

Французский математик Пьер Ферма (1601–1665) сформулировал

принцип наименьшего времени (1662), согласно которому луч света всегда движется по траектории, требующей минимального времени. Все законы геометрической оптики и их следствия естественным образом вытекают из этого общего принципа. Удивительно, но оказалось, что принцип Ферма на самом деле более фундаментален – он справедлив, независимо от того, какую модель света: геометрическую, волновую или квантовую, мы используем![1]

3 Согласно этому закону луч света, двигавшийся по определённой траектории в одном направлении, в точности повторит свой ход и при распространении в обратном направлении.

4

2. Показатель преломления

Показатель преломления ( n ) вещества – одна из важнейших его

оптических характеристик. Он показывает, во сколько раз фазовая скорость ( ) распространения электромагнитного излучения в среде

меньше, чем в вакууме ( c ):

У большинства веществ показатель преломления в видимой области спектра лежит в пределах 1 < n < 2,5. Примеры приведены в табл. 1.

Т а б л и ц а 1

Показатели преломления некоторых веществ для жёлтой спектральной D-линии натрия (λ = 589,3 нм) при 20°С

Фазовая скорость – понятие скорее математическое, чем физическое, так как она не сопряжена с движением какого-либо материального объекта. Это скорость движения каждой точки недеформированной, идеальной синусоиды, отвечающей монохроматической волне. Естественно, что на неё не распространяется требование обязательно быть меньше скорости света в вакууме (c = 3·108 м/с). В действительности она не только может, но часто бывает больше c. Так, например, возможность приёма далеко расположенных радиостанций обусловлена именно тем, что фазовая скорость радиоволн в ионосфере Земли больше с, а показатель преломления меньше единицы. Именно благодаря этому свойству ионосферы, сигнал распространяется не прямолинейно, а огибает Землю, обеспечивая тем самым дальний радиоприём.

Кроме фазовой скорости существует понятие групповой скорости (u). Поскольку идеально монохроматических волн в природе не существует, любая реальная волна представляет собой набор волн с близкими частотами – группу волн, каждая из которых в среде, отличной

4 К группе кронов относятся натриево-силикатные стекла, а к группе флинтов – стёкла, содержащие свинец.

5

от вакуума, движется со своей фазовой скоростью. Зависимость фазовой скорости (показателя преломления) от частоты (длины волны) называется дисперсией.

Точку, в которой вследствие сложения (интерференции) всех волн в этой группе возникает максимум амплитуды результирующей волны, называют центром группы волн. Скорость перемещения этого центра и является групповой скоростью. Так как именно с этой скоростью распространяются в пространстве энергия и информация, переносимая волной, групповая скорость никогда не может превысить скорость света в вакууме.

Кроме дисперсии, среда, в которой распространяется свет, обладает в той или иной степени поглощением: интенсивность света по мере прохождения толщи вещества падает. В таких условиях показатель преломления становится комплексным числом, мнимая часть которого отвечает за поглощение. Таким образом, в общем случае показатель преломления представляет собой комплексное число, действительная часть которого может быть как больше, так и меньше единицы.

Так как свет – это электромагнитная волна, то показатель преломления должен быть как-то связан с электрическими и магнитными свойствами вещества, за которые отвечают диэлектрическая (ε) и

Формально корень может иметь оба знака: и плюс, и минус. Природным материалам отвечает положительный показатель преломления, но оказалось, что уравнениям Максвелла не противоречат и его отрицательные значения [2].

В последние полтора десятка лет были искусственно созданы и интенсивно исследуются особые материалы (метаматериалы), показатель преломления которых отрицателен (см., например, [3]), обладающие уникальными свойствами. Предполагается, что в перспективе с помощью подобных материалов станет возможным преодоление дифракционного предела при создании оптических систем («суперлинзы»), повышение разрешающей способности микроскопов, разработка микросхем наномасштаба, повышение плотности записи информации на оптические носители и т.п.

Что же касается не искусственных, а природных веществ, то определение показателя преломления (рефрактометрия) и для них имеет большое значение в химии растворов и стёкол, в офтальмологии и оптометрии, при анализе промышленной и сельскохозяйственной продукции. Явление преломления света лежит в основе работы

6

многих научных и бытовых приборов: телескопов-рефракторов, биноклей, объективов фото-, кино- и телекамер, микроскопов, увеличительных стёкол, очков, проекционных приборов, приёмников и передатчиков оптических сигналов, концентраторов мощных световых пучков, призменных монохроматоров и спектрометров и других оптических приборов, содержащих линзы и призмы. Рефракцией в атмосфере Земли объясняются многие зрительные эффекты. Например, мы наблюдаем восход Солнца несколько раньше, а закат несколько позже, чем это происходило бы без влияния атмосферы.

Измеряют показатель преломления с помощью интерферометров и рефрактометров различной конструкции. Одним из первых рефрактометров был прибор фирмы «Карл Цейс» (Йена)5, сконструированный Аббе6. Принцип действия рефрактометра Аббе основан на частном случае закона преломления света – полном внутреннем отраже-

нии.

2.1. Полное внутреннее отражение света

Явление полного внутреннего отражения, впервые описанное в 1600 г. немецким физиком, оптиком и астрономом Иоганном Кеплером (Johannes Kepler, 1571–1630), позволяет понять природу множества физических процессов, от возникновения радуги и миражей до распространения излучения в световодах. Оптика – весьма древняя наука. Закон отражения света был сформулирован ещё Клавдием Птолемеем (Claudius Ptolemaeus) во II в. н.э. Он экспериментировал и с преломлением света, однако закон преломления в современной его форме был предложен только в 1621 г. голландским математиком, физиком и астрономом Виллебрордом Снеллом (Willebrord Snel van Royen, 1580 – 1626).

Пусть луч света падает под некоторым углом α на границу раздела двух сред с показателями преломления7 п1 и п2 соответственно. Тогда по закону преломления Снелла

5Карл Цейсс – всемирно известная фирма оптических приборов, выросшая из мастерской, созданной (1846) университетским механиком Цейссом (1816–1888). .

Впериод с 1889 по 1903 г. фирму возглавлял Аббе.

6Эрнст Карл Аббе (1840–1905) – немецкий физик-оптик, астроном, создатель рефрактометра (1869), автор теории образования изображений в микроскопе.

7Показатель преломления иначе называют оптической плотностью веще-

ства.

7

где β – угол преломления8. Картина, показанная на рис. 1, характерна для случая, когда п2 > п1. Её особенность состоит в том, что для любых углов α ≤ 90° угол преломления всегда меньше угла падения. Если луч пустить в обратном порядке (от D к A), то в соответствии с законом обратимости лучей, траектория луча не изменится, но теперь угол β станет углом падения, а угол α – углом преломления. В этом случае, как видно из рисунка, всегда найдётся такой предельный угол βпред., для которого преломлённый луч будет скользить по границе раздела между обеими средами (α = 90°). Для всех углов β > βпред преломлённый луч не выйдет за границу раздела, а отразится от неё – это и есть полное внутреннее отражение. На рис. 2 этот случай проиллюстрирован для системы «стекло–воздух».

Таким образом, при переходе света из среды с бóльшей оптической плотностью (бóльшим показателем преломления) в среду с меньшей оптической плотностью всегда можно добиться полного внутреннего отражения; при этом коэффициент отражения доходит почти до 100%, т.е. отражение действительно полное. Зная п2 и измерив экспериментально предельный угол, по уравнению (2) можно определить неизвестный показатель преломления п1.

2.2. Как возникает показатель преломления

Величина показателя преломления показывает, во сколько раз фазовая скорость света в веществе меньше, чем в вакууме. Но почему скорость меняется? Очевидно, что определяющую роль здесь должно

8 Все углы в оптике измеряются между соответствующим лучом и перпендикуляром к поверхности.

8

играть взаимодействие электромагнитной волны с веществом. И преломление, и отражение света, и, как будет показано ниже, многие другие оптические явления, объясняются следующим образом: падающая волна, «раскачивая» электроны вещества, вызывает появление многочисленных вторичных волн. В результате их интерференции с первичной (падающей) волной возникают преломлённая и отражённая волны. Важно, что как первичная, так и вторичные волны движутся не только в вакууме, но и в веществе со скоростью с. Однако, как показывает расчёт, интерференция этих волн приводит к запаздыванию, изменению фазы результирующей волны, что в свою очередь может быть интерпретировано как уменьшение скорости распространения [1]. Этот же механизм приводит к дисперсии – зависимости показателя преломления от частоты (длины волны) света, проходящего через вещество.

3. Дисперсия

Дисперсия (от лат. dispersio – рассеяние) – термин многозначный. Здесь под дисперсией мы будем понимать как саму зависимость фазовой скорости (показателя преломления) от частоты (длины волны) света, так и всю совокупность явлений, вызываемых этой зависимостью. Конкретный смысл термина обычно ясен из контекста.

Дисперсия как явление была открыта в 1672 г. И. Ньютоном (1642–1727). В результате его экспериментов выяснилось, что белый свет состоит из семи простых цветов (рис. 3), каждый из которых обладает своей собственной длиной волны. Зависимость показателя преломления стекла призмы от длины волны света (дисперсия) приводит к разложению его в спектр.

Рис. 3. Разложение белого света в спектр

9