ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 111
ИЗУЧЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ СТОЯЧИХ ВОЛН В НАТЯНУТОЙ СТРУНЕ
Цель работы: изучить образование стоячих волн в натянутой струне и определить ее линейную плотность.
1.Краткая теория
Внатянутой струне с закрепленными концами при возбуждении поперечных колебаний возникают стоячие волны. В местах закрепления струны образуются узлы.
Вструне с достаточно большой интенсивностью возбуждаются только такие колебания, половина длины волн которых
укладывается на длине струны целое число раз n (рис.8). Следовательно, условие образования стоячих волн имеет вид
= n |
λ |
(n = 1, 2, 3…) |
(28) |
|
2 |
|
|
или
λn = 2n , где - длина струны.
Длинам волн λn соответствуют собственные частоты колебаний
νn = |
v |
= |
v |
n , |
(29) |
|
λ |
2 |
|||||
|
|
|
|
где v - скорость распространения волн в струне.
Собственные частоты колебаний кратны основной частоте (или тону): ν1 = V/2ℓ Частоты, соответствующие n = 2, 3…, называются обертонами.
14
Скорость распространения волн v вдоль струны зависит от ее
силы натяжения F и линейной плотности материала струны ρ (линейная плотность струны численно равна массе металла,
приходящееся на единицу длины этой струны ρ= dmd , где dm – масса элемента струны длиной d ):
v = 
ρF .
Подставив полученное выражение в формулу (29), получим
νn = |
n |
|
F |
. |
30) |
|
2 |
||||||
|
|
ρ |
|
|||
Из этого уравнения можно вычислить линейную плотность струны:
ρ= |
n2F |
. |
(31) |
|
|||
|
4νn2 2 |
|
|
2. Схема установки
Приборы и принадлежности:
-однородная струна с возбудителем колебаний и подсветкой,
-генератор гармонических колебаний ЗГ – 10,
-набор разновесов
(нагрузок).
Схема установки для получения стоячих волн в натянутой струне показана на рис. 9. На вертикальной стойке с подсветкой натянута стальная струна. Верхний конец ее прикреплен к осциллятору, колебания которого возбуждаются с помощью звукового
15
генератора ЗГ–10, нижний – к рычагу, имеющему возможность вращаться вокруг оси 0. Кроме того, к этому концу может быть подвешен груз, предназначенный для изменения натяжения нити F. Частота колебаний осциллятора задается звуковым генератором и отсчитывается по круглому ЛИМБУ прибора.
3.Выполнение работы и результаты
1.Включить шнур питания ЗГ – 10 в электрическую сеть (220 В).
2.Включить шнур подсветки в электрическую сеть (220 В).
3.Нажать зеленую кнопку на щитке питания прибора (ВКЛ.).
4.Поставить выключатель генератора в положение ВКЛ. При этом загорится сигнальная лампа прибора.
5.К концу струны подвесить груз массой m = 0,5 кг.
6.Поставить лимб генератора на деление 20 Гц.
7.Плавно вращая лимб от 20 до 200 Гц, найти на струне и зафиксировать одну, две, три пучности. Каждый раз записывать частоту колебаний ν1n по показанию лимба. Этот опыт повторить
еще два раза и вычислить среднее значение |
ν |
1n |
= |
ν1n1 +ν1n2 +ν1n3 |
. |
|
|
3 |
8.Проделать аналогичные опыты для m=1 и 1,5 кг.
9.Результаты измерений записать в таблицу.
16
Таблица
№ опыта |
m, кг |
νmn, Гц |
νmn, |
νn, Гц |
ρ, |
кг |
|
|
(n = 1) |
Гц |
(n = 3) |
|
м |
|
|
|
(n = 2) |
|
|
|
1 |
m1= 0,5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
средние |
значе- |
ν11 = |
ν12 = |
ν13 = |
|
|
|
ния |
|
|
|
|
|
1 |
m2= 1,0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
средние |
значе- |
ν21 = |
ν22 = |
ν23 = |
|
|
|
ния |
|
|
|
|
|
1 |
m3= 1,5 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
средние |
значе- |
ν31 = |
ν32 = |
ν33 = |
|
|
|
ния |
|
|
|
|
|
4.Обработка результатов
1.Построить графики зависимости собственных частот струны νn от ее силы напряжения F.
νn= f (F)
2. Вычислить линейную плотность струны для значения m3 = 1,5 кг и ν33 . по формуле (31), где F – сила натяжения струны
(F = m∙g, H), длина струны = 1,81 м.
17
3. Оценить относительную погрешность измерения ρ по формуле
ε = |
∆ρ |
= |
|
∆F 2 |
|
∆ν 2 |
|
∆ |
2 |
|
|||
ρ |
|
F |
|
+ 2 |
ν |
|
+ 2 |
|
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4.При расчетах за ошибки измерения принять приборные
погрешности |
F = 10-3 кГ, |
υ= 5 Гц, |
Δℓ = 5∙ 10-3 м. |
|
|
|
5. |
Определить абсолютную |
погрешность |
∆ρ=ε ρ |
и |
||
окончательный результат записать в виде |
|
|
||||
ρ= ρ±∆ρ, |
ε = |
∆ρ 100% . |
|
|
|
|
|
|
ρ |
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1.Запишите уравнения бегущей и стоячей плоских волн.
2.Записать амплитуду стоячей волны.
3.Когда образуются стоячие плоские волны? Условие образования стоячей волны в натянутой струне?
4.Что такое пучность и узел?
5.Вывести координаты пучностей и узлов.
6.В каких точках они образуются? Чему равно число пучностей и узлов в струне?
7.Чему равно расстояние между соседними узлами и соседними пучностями, соседними узлом и пучностью?
8.Как меняется фаза колебаний в стоячей волне при переходе ее через узел?
9.В каких случаях на месте отражения волн образуется пучность?
10.Происхождение названия стоячих волн.
18