Лекция 4. Волновые свойства микрочастиц.

План

1. Гипотеза де Бройля.

2. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле.

3. Экспериментальные подтверждения волновых свойств микрочастиц.

4. Соотношение неопределенностей.

1. Гипотеза де Бройля.

Недостатки в теории Бора свидетельствовали о необходимости пересмотра представлений о природе микрочастиц (электронов, протонов). Развитие теории света привело к пониманию того, что фотон подобно любой движущейся частице или телу, обладает энергией, массой и импульсом. Все эти три корпускулярные характеристики фотона связаны с волновыми его характеристиками – длиной волны или частотой. Следовательно, свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм: в одних явлениях проявляется его волновая природа, и он ведет себя как электромагнитная волна; в других – проявляется корпускулярная природа света, и он ведет себя как поток фотонов.

В 1923 г. Луи де Бройль выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является особенностью одних только оптических явлений, а имеет универсальное значение, т.е. одновременное проявление корпускулярных и волновых свойств присуще любому материальному объекту. Допуская, что частицы вещества наряду с корпускулярными свойствами имеют также и волновые, де Бройль предположил, что если для фотона мы имели энергию и импульс , то для микрочастицы можно определить соответствующую длину волны

и частоту

Идея была лишь теоретической гипотезой, так как не существовало фактов, которые подтверждали бы экспериментально существование волновых свойств частиц. В этом заключалось существенное отличие гипотезы де Бройля о волновых свойствах частиц от гипотезы Эйнштейна о существовании фотонов, выдвинутой им после открытия явления фотоэффекта.

Если электрон обладает волновыми свойствами, то он должен проявлять эти свойства в таких принципиально волновых явлениях как интерференция и дифракция.

2. Дифракция рентгеновских лучей на кристалле.

Интерференция - явление наложения когерентных волн, при котором происходит их взаимное усиление или ослабление в зависимости от разности фаз.

Условие максимума выполняется при синфазном сложении. Оптическая разность хода при этом равна четному числу полуволн

Условие минимума – противофазное сложение. Оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн

Дифракция – явление огибания волнами препятствий и попадания волн в область геометрической тени. Например: дифракция света на дифракционной решетке, т.е. системе из прозрачных и непрозрачных полос.

Для того чтобы явление дифракции было достаточно ярко выражено, длина волны должна быть сравнима с размерами препятствия.

Для электрона, ускоряющегося в электрическом поле, кинетическая энергия

,

где e и m – заряд и масса электрона, v – скорость электрона, р – импульс, U – ускоряющее напряжение.

Согласно формуле де Бройля

(*)

При значении ускоряющей разности потенциалов U=100 В получим значение λ ~ ( =10^-10м).

Создать искусственную дифракционную решетку для такого излучения невозможно. Дифракцию можно наблюдать при прохождении рентгеновских лучей через естественную трехмерную дифракционную решетку – кристалл.

Рассмотрим схему дифракции рентгеновских лучей на кристалле.

Дифракционные максимумы образуются при отражении лучей от атомных плоскостей кристалла и их когерентном сложении. Условие максимума интерференции - оптическая разность хода

АВС = 2dsinθ = nλ, n = 0,1,2,3… ,

d – расстояние между атомными плоскостями, θ – угол скольжения.

2dsinθ = nλ

- формула Вульфа - Брэгга для дифракции рентгеновских лучей на кристаллической решетке.