10.7. Проверка соответствия уравнения регрессии экспериментальным данным

Под соответствием уравнения регрессии экспериментальным данным (адекватность модели) понимается статистическая неразличимость результатов наблюдений и значений , вычисляемых по уравнению регрессии. Статистическая неразличимость определяется проверкой гипотезы.

1. Проводится по наблюдений величины при каждом значении величины

2. Вычисляется значение остаточной дисперсии , определяемой рассеянием значений вокруг линии регрессии, по формуле

где – количество коэффициентов регрессии (для линейной регрессии ),

Для линейной регрессии формула имеет вид

3. Вычисляется значение дисперсии , определяемой естественным рассеянием значений вокруг своих средних , по формуле

где , .

4. При заданной доверительной вероятности вычисляется квантиль распределения Фишера со степенями свободы и (по формуле ).

5. Если

то ошибка в определении регрессии с доверительной вероятностью признается статистически значимой, то есть уравнение регрессии не соответствует экспериментальным данным. В этом случае нужно проверить правильность расчета коэффициентов уравнения регрессии. Если ошибок нет, то следует выбрать другую функцию в качестве уравнения регрессии.

Пример

Для результатов наблюдений

x_i	2	3	7	10	11	13	18	21	25	31
y_i	8	11	14	18	20	26	31	32	34	41

проверить адекватность уравнения регрессии, полученного в примере п.10.2. при доверительной вероятности p=0.95, если известны дополнительные результаты наблюдения величины Y