8.3. Определение стандартного отклонения результата измерения

Существует два метода определения стандартного отклонения результата косвенного измерения.

Метод 1

1. Вычисляются стандартные отклонения результатов измерения аргументов.

2. Определяются коэффициенты корреляции всех пар аргументов ( ).

3. Проверяется значимость корреляционной связи всех пар аргументов и ( ).

4. Оценка среднеквадратического отклонения результата косвенного измерения определяется по формуле

,

где – оценка коэффициента корреляции между аргументами и ( ) в случае значимости корреляционной связи между ними,

– в случае некоррелированных аргументов,

– частная производная функциональной зависимости по i-ому аргументу, вычисленная при значениях аргументов, равных значениям результатов их измерений.

Пример Имеется функциональная зависимость . Были проведены прямые измерения аргументов X, Y и Z. Результаты измерений соответственно , и , а СКО результатов измерений , и . Зная, что корреляционная связь между аргументами незначима, определить СКО результата косвенного измерения. Решение: Имеем количество аргументов . СКО результата косвенного измерения определяется по формуле . Поскольку корреляционные связи отсутствуют, то , т.е. . Найдем частные производные функции по всем её аргументам , , Вычислим коэффициенты , , . В итоге получим СКО результата косвенного измерения .

Метод 2

Этот метод применяют, когда не известны законы распределения погрешностей измерений аргументов, а между аргументами существует корреляция.

1. По результатам наблюдений аргументов на основании известной функциональной зависимости рассчитываются соответствующие им значения

2. Полученный ряд обрабатывается как результаты прямых наблюдений.

8.4. Определение доверительного интервала результата измерения

Оценка границы погрешности косвенного измерения рассчитывается аналогично случаю прямых измерений, за исключением двух отличий:

1. Число степеней свободы для квантиля распределения Стьюдента (в случае нормального распределения измеряемой величины) определяется в зависимости от объема результатов наблюдений аргументов

2. Формула для суммирования систематических составляющих погрешности измерения будет иметь вид

,

где – граница неисключенной систематической погрешности для i-ого аргумента , которая определяется методами, описанными в п.4.8.3.,

– частная производная функциональной зависимости по i-ому аргументу, вычисленная при значениях аргументов, равных значениям результатов их измерений,

– коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности

p	b
0.90 0.95 0.99	0.95 1.11 1.40