10.5. Устранение грубых ошибок измерения
Наличие грубых отклонений (промахов) в значениях , не связанных с естественным разбросом, может приводить к большим ошибкам при построении регрессии.
Обнаружение промахов осуществляется проверкой статистической гипотезы. Наиболее простым является критерий Прескотта-Лунда. Вычисляются регрессионные остатки
,
где – результат i-ого наблюдения величины ,
– значение,
вычисленное подстановкой i-ого
наблюдения
величины
в
уравнение регрессии.
Наблюдаемое значение критерия Прескотта-Лунда вычисляется по формуле
,
где
–
наибольшее значение модуля регрессионных
остатков.
Критическое значение критерия при заданной доверительной вероятности вычисляется по формуле
,
где
–
количество коэффициентов регрессии,
– квантиль
распределения Фишера со степенями
свободы
.
Гипотеза о наличии
в i-ом
результате наблюдений
промаха принимается, если
.
Этот результат должен быть исключен из экспериментальных данных, а оценки коэффициентов уравнения регрессии должны быть пересчитаны.
Пример Проверить результаты совместных наблюдений из примера п.10.2. на наличие промаха при доверительной вероятности p=0.95
Решение: Из примера п 9.1. имеем уравнение регрессии
Вычислим значения
Вычислим регрессионные остатки по формуле
Наибольшее значение модуля регрессионных остатков
тогда наблюдаемое значение критерия Прескотта-Лунда (по формуле )
Проведем промежуточные вычисления
тогда
Вычислим
критическое значение критерия по
формуле , учтя, что количество
коэффициентов для линейной регрессии
где
Значение
Вычислим константы - квантиль стандартного нормального распределения для определим по формуле
- остальные коэффициенты
тогда
и критическое значение критерия Прескотта-Лунда
Гипотеза о наличии в 6-ом наблюдении грубой ошибки отклоняется, так как
|
,
.
,
.
,
- квантиль распределения Фишера со
степенями свободы
и
.
вычислим с помощью аппроксимации
Воглера-Нортона (формула )
.
,
,
,
,
,
,
.
.