4.8.2. Определение границ случайной погрешности

Граница случайной погрешности определяется по формуле

где – стандартное отклонение результата измерений,

– коэффициент, зависящий от объема выборки, принятой доверительной вероятности и закона распределения.

1. Для нормального закона распределения

,

где – квантиль распределения Стьюдента, определяемый по формуле или ,

– число степеней свободы,

– объем выборки,

– принятая доверительная вероятность.

Поскольку выбор доверительной вероятности при расчете границ доверительного интервала носит произвольный характер, то на практике часто применяется правило трех сигм. При этом , а доверительная вероятность определяется по объему выборки

n	5	6	7	8	9	10	12	14	16	18	20	25	30	50	150	∞
p	0.96	0.97	0.976	0.98	0.983	0.985	0.988	0.99	0.991	0.992	0.993	0.994	0.995	0.996	0.997	0.9973

2. Для распределения Лапласа (с эксцессом ), равномерного ( ) и трапецеидального ( ) распределений при доверительной вероятности

,

где ,

– заданная доверительная вероятность.

3. Для кругловершинных двумодальных распределений с эксцессом при доверительной вероятности

,

где ,

– заданная доверительная вероятность.

4. Для островершинных двумодальных распределений с эксцессом при доверительной вероятности

,

где – заданная доверительная вероятность.

4.8.3. Определение границ неисключенной систематической погрешности

За неисключенную систематическую погрешность принимают составляющую погрешности результата измерений, обусловленную погрешностями вычисления и введения поправок на влияние систематических погрешностей или систематической погрешностью, поправка, на действие которой не введена вследствие ее малости. Неисключенная систематическая погрешность рассматривается как квазислучайная с равномерным законом распределения.

Граница неисключенной систематической погрешности вычисляются путем построения композиций неисключенных погрешностей средств измерений, погрешности метода измерения и погрешностей, вызванных другими факторами (условия измерения, перекалибровка и т.д.).

Граница неисключенной систематической погрешности измерения при числе составляющих её погрешностей вычисляется по формуле

,

где – составляющие систематической погрешности.

Граница неисключенной систематической погрешности измерения при числе составляющих её погрешностей вычисляется по формуле

,

где – составляющие систематической погрешности,

– коэффициент зависимости отдельных неисключенных систематических погрешностей от выбранной доверительной вероятности при их равномерном распределении

p	b
0.90 0.95 0.99	0.95 1.11 1.40

Пример Определить при доверительной вероятности p=0.95 доверительный интервал для результата измерения некоторого параметра X*=234.2 ед., если результаты наблюдений распределены по равномерному закону (эксцесс ε= –1.2). Оценка СКО случайной погрешности S*x = 2.7 ед. За неисключенную систематическую погрешность принимается погрешность преобразователя θ1= ±5.4 ед., погрешность блока усиления θ2= ±4.5 ед. и погрешность блока индикации θ3= ±3.6 ед. Решение: Определим границу неисключенной систематической погрешности по формуле ед. Определим отношение суммарной неисключенной систематической погрешности к оценке СКО результата измерения . Так как это отношение принадлежит интервалу , то граница доверительного интервала (погрешность результата измерения) определяется по формуле , где при заданной доверительной вероятности (см. таблицу перед примером) . Определим границу случайной погрешности. Так как закон распределения результатов наблюдений равномерный (с эксцессом ), то по формуле , , тогда по формуле ед. В итоге получим границу погрешности измерения ед. Получаем результат измерения ед. т.е. доверительный интервал .