3.6. Равномерное и треугольное распределения

Равномерному распределению подчиняются случайные величины, имеющие одинаковую вероятность появления (например, погрешность измерений с округлением).

Обозначение
Параметры
Плотность вероятности
Функция распределения
Среднее
Дисперсия
Стандартное отклонение
Коэффициент вариации
Коэффициент асимметрии	0
Коэффициент эксцесса
Медиана

Поскольку аналитический вид функций распределения для достаточно прост, то вычисление значений этих функций и квантилей равномерного распределения не вызывает затруднений.

Пример Погрешность измерения прибора распределена равномерно на интервале [5;10]. Найти вероятность того, что погрешность прибора не превышает 7 ед. Вычислить погрешность измерения, вероятность превышения которой равна 0.95. Вычислить вероятность того, что погрешность измерения будет находиться в интервале 6-8 ед. Решение: По условию задачи погрешность прибора представляет собой случайную величину с законом . Вероятность того, что погрешность не превысит ед.: Погрешность, вероятность превышения которой равна – это p-квантиль с , т.е. , тогда . Вероятность нахождения погрешности в интервале (по свойству функции распределения)

Сумма двух независимых равномерно распределенных случайных величин имеет треугольное распределение (распределение Симпсона).

Обозначение
Параметры
Плотность вероятности
Функция распределения
Среднее
Дисперсия
Стандартное отклонение
Коэффициент вариации
Коэффициент асимметрии	0
Коэффициент эксцесса
Медиана

4. Обработка результатов прямых многократных измерений

• Понятие о прямых многократных измерениях. Общий алгоритм обработки результатов наблюдений.

• Оценки центра распределения результатов наблюдений, оценка результата измерения.

• Моменты случайной величины и их оценки, оценки стандартных отклонений результатов наблюдений и результата измерения.

• Коэффициенты формы закона распределения случайной величины и их оценки.

• Устранение грубых ошибок прямых многократных измерений.

• Исключение переменной составляющей систематической погрешности.

• Определение вида закона распределения результатов наблюдений.

• Интервальная оценка результата измерения.