-для количественных показателей (объема продукции, численности рабочих, площади):

где k1 , ko – количественный индексируемый показатель в отчетном и базисном периоде соответственно,

fo – показатель-вес в базисном периоде.

Например, агрегатный индекс физического объема произведенной продукции

Правила построения агрегатных индексов изложены в главе «Индексы» учебников по «Общей теории статистики».

Индексы выполнения плана строятся исходя из тех же принципов, но с учетом того, что относительная величина выполнения плана представляет собой отношение фактической величины к плановой величине. В индексе выполнения плана плановый показатель является базисной величиной, т.е. например, zпл. равнозначно zo в индексах.

Агрегатный индекс является основной формой индекса, т.к. на его основе можно получить преобразованные формы – средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс строится для количественных показателей, его схема:

где ik – индивидуальный индекс количественного показателя.

12

Например, средний арифметический индекс физического объема проданной продукции:

где iq – индивидуальный индекс физического объема;

ро – цена в базисном периоде.

Средний гармонический индекс строится для качественных признаков, его схема:

ik

где ik – индивидуальный индекс качественного признака. Например, средний гармонический индекс себестоимости

iz

где iz – индивидуальный индекс себестоимости.

Индексы выступают инструментом измерения роли отдельных факторов в изменении результативного признака. Это объясняется тем, что в индексе рассматривается система связанных признаков.

Например, себестоимость, объем производства и затраты на весь объем производства; цена, объем продажи и товарооборот; заработная плата, численность рабочих и фонд заработной платы; выработка 1 рабочего, число рабочих и объем продукции; урожайность, посевная площадь и валовой сбор. В группах показателей затраты на весь объем производства, товарооборот, фонд заработной платы, объем продукции, валовой сбор являются результативными признаками, а все остальные – факторными.

Роль отдельных факторов в измерении результативного признака может быть определена как разность числителя и знаменателя соответствующего индекса. Например,

роль себестоимости в изменении затрат на производство:

zq z z1q1 zoq1 ;

13

роль физического объема в изменении затрат на производство:

zq q q1zo qo zo ;

изменение результативного признака-затрат на производство продукции:

третий элемент. Например, при заданных динамике затрат на производство и роли себестоимости в изменении затрат можно определить прирост (уменьшение) затрат за счет изменения физического объема производства.

Все результаты имеют абсолютные единицы измерения.

Аналогично определяется роль факторов по приведенным выше системам связанных признаков.

Следует учесть, что в некоторых случаях индекс может быть найден не по исходным формулам, а исходя из взаимосвязи соответствующих индексов. Например, индекс себестоимости может быть найден, если использовать как исходную агрегатную форму

так и через взаимосвязь индекса себестоимости, индекса объема и индекса затрат на производство:

Аналогичная схема расчета может быть использована и для остальных приведенных взаимосвязанных признаков.

Раздел 5. Индексы переменного, постоянного составов, структурных сдвигов (задачи 33 – 40)

Индекс переменного состава представляет собой соотношение средних уровней изучаемого показателя.

14

Схема индекса переменного состава:

где k – изучаемый показатель в отчетном и базисном периоде соответственно.

Изменение среднего уровня показателя К может быть обусловлено изменением уровня самого показателя К по каждой отдельной единице совокупности – первый фактор и изменением структуры совокупности – второй фактор.

Выявление роли первого фактора осуществляется с помощью индекса постоянного состава, схема которого

Выявление роли второго фактора осуществляется с помощью индекса структурных сдвигов, схема которого

Между приведенными индексами существует взаимосвязь, которая при двух известных индексах позволяет определить третий, не используя исходные формулы

индекс себестоимости переменного состава:

I z z1q1 : zo qo ;

индекс себестоимости постоянного состава:

Аналогичным образом строятся индексы для цены, выработки, заработной платы, урожайности и т.д.