объёма основного капитала K в зависимости от количества отработанных часов

L (таблица 2.8).

Таблица 2.8 – Расчёт величин K(L) и h

58

Для выполнения остальных пунктов этого раздела можно воспользоваться материалами параграфов 1.1.2 и 1.1.3.

ГЛАВА 3 ТРАДИЦИОННЫЕ МЕТОДЫ И ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА

СПОМОЩЬЮ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Вэтой главе исследованы проблемы оценивания параметров и факторов производственных функций, а также проблема разграничения вклада производственных факторов в прирост продукции. Исследование указанных проблем позволит определить способы их преодоления.

3.1 Влияние технического прогресса на характеристики производственной функции

В экономико-математических моделях под техническим прогрессом обычно понимают совокупность всех явлений, которые приводят к увеличению производства продукции без роста объёма используемых факторов1. Технический прогресс находит материальное воплощение, прежде всего в изменении технологии производства. Если технология производства моделируется при помощи техно-

1 Иванилов Ю. П., Лотов А. В. Математические модели в экономике. М. : Наука, 1979. С. 83.

59

логического множества, то модель технического прогресса должна описывать изменение технологического множества во времени1. М. Брауном2 разработана теоретическая схема анализа технического прогресса благодаря подходу к производственной функции как «абстрактной технологии», в основе которой лежит представление о некотором наборе альтернативных производственных процессов, или способов обеспечения заданного объёма выпуска в соизмеримой оценке. Далее предполагается, что этот набор задан для каждого момента времени или конечного периода развития экономики, причём каждый из альтернативных способов характеризуется определённым соотношением и масштабом использования различных компонентов живого и овеществлённого труда для производства единицы выпуска.

Представление указанного набора как геометрического места точек на плоскости первичных факторов K и L приводит нас к структуре изоквант выпуска, однозначно определяемой такими принципиальными характеристиками технологии, как эффективность, капиталоёмкость, эластичность замещения, отдача от изменения масштаба.

Эффективность технологии определяет величину выпуска при данных затратах и заданных прочих характеристиках абстрактной технологии. После определения величины затрат характеристика эффективности представляет собой масштаб преобразования затрат в выпуск.

Технологический уровень отдачи на единицу масштаба производства представляет собой степень, в какой пропорциональное изменение затрат порождает пропорциональное изменение выпуска.

Капиталоёмкость технологии обозначает удельный вес, придаваемый основному капиталу. Осуществимость замещения труда основным капиталом, или эластичность замещения, является четвёртой характеристикой абстрактной технологии. Она измеряется отношением темпа изменений затрат факторов к темпу изменений предельной нормы замещения. На диаграмме изоквант эластичность замещения изменяет кривизну изоквант: чем она больше, тем меньше кривизна изоквант. Теперь уже нетрудно дать определение технического прогресса в терминах характеристик абстрактной технологии. Имеется два общих типа техниче-

ского прогресса – нейтральный и ненейтральный. Нейтральный прогресс не сберегает и не расходует труд; этот процесс вызывает изменение в самой производственной функции, но не влияет на h предельную норму замещения труда основным капиталом. Частными случаями нейтрального технического прогресса является нейтральный прогресс по Хиксу, нейтральный прогресс по Харроду и нейтральный прогресс по Солоу.

1Моделирование народнохозяйственных процессов / под ред. И. В. Котова. Л. : Изд-во Ленинградского ун-та, 1990. С.168.

2Браун М. Теория и измерение технического прогресса / пер с англ. М. : Статистика, 1971. С.

21– 68.

60

Нейтральный по Хиксу технический прогресс не меняет зависимости между величинами (K/L) и h, а нейтральный по Харроду технический прогресс не влия-

фактора L, то имеет место нейтральный по Солоу технический прогресс. Нейтральный технический прогресс характеризуется изменением предельной

нормы замещения рабочей силы основным капиталом. Ненейтральный технический прогресс меняет производственную функцию и в то же время может быть либо капиталоёмким, либо капиталосберегающим. Если производственная функция меняется таким образом, что предельная эффективность основного капитала растёт по сравнению с предельной эффективностью рабочей силы при любой комбинации производственных факторов, то имеет место капиталоёмкий технический прогресс. Капиталосберегающий технический прогресс имеет место, когда предельная эффективность рабочей силы растёт по сравнению с предельной эффективностью основного капитала при любой комбинации производственных факторов. На языке абстрактной технологии колебания эффективности технологии и уровня отдачи на единицу масштаба производства вызывают нейтральные технологические сдвиги.

Изменения характеристик капиталоёмкости технологии и эластичности замещения рабочей силы основным капиталом связаны с ненейтральным техническим прогрессом, т.к. они изменяют предельную норму замещения рабочей силы основным капиталом при любой комбинации производственных факторов.

В экономике, в которой основной капитал растёт более быстро, чем рабочая сила, повышение эластичности замещения увеличивает предельную эффективность основного капитала относительно предельной эффективности рабочей силы, мы имеем капиталоёмкий технический прогресс. Но в экономике, в которой рабочая сила растёт быстрее основного капитала, повышение эластичности замещения понижает предельную эффективность основного капитала относительно предельной эффективности рабочей силы. Этот случай соответствует капиталосберегающему техническому прогрессу. Повышение эластичности замещения факторов повышает темп роста выпуска, а понижение – сокращает. Рассмотрим воздействие технического прогресса на выпуск в рамках степенной производственной функции вида

61

Y=A·Kα·Lβ.

Колебания трёх из четырёх характеристик абстрактной технологии могут найти отражение в спецификации степенной производственной функции. В случае степенной производственной функции изменения технологии находят выражение в изменениях параметров А, α и β. Каждый параметр имеет особое значение, так что их изменения отражают различные виды технического прогресса. Так, изменение параметра А в степенной производственной функции означают нейтральный технический прогресс так же, как и пропорциональные алгебраические изменения α и β. Ненейтральный технический прогресс описывается изменениями отношения параметров α и β. Но это требует более подробного исследования, к которому сейчас перейдём.

Увеличение эффективности технологии увеличивает выпуск, но не меняет зависимости между затратами и не изменяет уровня отдачи на единицу масштаба. Изменения эффективности отражаются в степенной производственной функции

А вызывает пропорциональное изменение выпуска при прочих равных условиях. Очевидно, что изменения не воздействуют на предельную норму замещения между рабочей силой и основным капиталом: в спецификации степенной производственной функции она определяется формулой

h KL ,

так как параметр А не входит в её определение. Поэтому увеличение А отражает нейтральный технический прогресс.

Сумма частных эластичностей выпуска α и β, ν= α + β показывает в степенной производственной функции уровень отдачи на единицу масштаба производства. Хотя уровень отдачи на единицу масштаба может меняться в результате изменений масштаба деятельности, для степенной производственной функции трудно отличить этот тип изменения уровня технологической отдачи. Имея это в виду, будем считать, что изменения в сумме эластичностей выпуска порождаются изменениями технологии.

Это преобразование производственной функции подпадает под нейтральную категорию потому, что предельная норма замещения остаётся неизменной, ибо

62

эта сумма эластичностей изменяется таким образом, что отношение эластичностей остаётся неизменным. Следовательно, предельная норма замещения также не меняется. Ненейтральный технический прогресс в степенной производственной функции выражается через изменение отношения эластичностей выпуска, т.е. изменение α относительно β. Очевидно, что это меняет предельную норму замещения рабочей силы основным капиталом при любом отношении этих факторов. Факторосберегающий и факторорасходующий технический прогресс выражается направлением изменения отношения (β/α). Если α возрастает относительно β, значит, имел место капиталоёмкий технический прогресс, так как предельная эффективность основного капитала растёт по сравнению с предельной эффективностью рабочей силы при любой комбинации этих факторов. Наоборот, падение α относительно β указывает на то, что была введена менее капиталоёмкая технология. Степенная производственная функция не способна отразить изменение четвёртой характеристики абстрактной технологии, так как для этих функций эластичность замещения всегда равна единице. Этот недостаток преодолён в функции с постоянной эластичностью замещения производственных факторов или CES-функции (Constant Elasticity of Substitution).

Пусть в производственной функции CES параметры β1 и β2 удовлетворяют условию (β1 + β2)=1. Тогда CES-функция примет следующий вид:

Y A 1 K ( 1 1 )L.

Параметры A, β1, ρ и ν представляют четыре характеристики абстрактной технологии. Вкратце отметим, что A есть параметр масштаба, обозначающий эффективность технологии; β1 означает степень капиталоёмкости технологии и определяется в интервале 0< β1<1; ν представляет степень однородности функции или отдачу на масштаб производства; и

где σ есть эластичность замещения рабочей силы основным капиталом. Поскольку в CES-функции находят выражение все четыре характеристики

абстрактной технологии, то нам дана основа для понимания и доказательства технологических зависимостей, которая не существует в рамках менее общей

63

производственной функции. Обратимся теперь к изменениям технологических характеристик CES-функции.

Нейтральным, т.е. ни капиталоёмким, ни капиталосберегающим техническим прогрессом называются колебания в эффективности технологии A и в уровне технологической отдачи на единицу масштаба производства ν. Они могут быть довольно просто отражены в CES-функции прежде всего потому, что пропорциональное увеличение параметра A даёт пропорциональное увеличение выпуска при постоянстве других величин. Поэтому увеличение A означает возрастание эффективности технологии, описываемой CES-функцией.

Изменения другого параметра ν не влияют на предельную норму замещения рабочей силы основным капиталом. Он представляет собой технологическую отдачу на единицу масштаба производства. Параметр ν определяет уровень этой отдачи, но не показывает, в какой степени изменения выпуска зависят от использования экономии от масштаба производства. Будем считать, что изменение ν обусловлено техническим прогрессом.

Ненейтральный технический прогресс может иметь очевидное положительное влияние на выпуск только при определённых жёстких условиях. Можно сказать определённо, что в экономике, в которой темп роста фактора К превышает темп роста фактора L, увеличение показателя капиталоёмкости и сдвиг вверх эластичности замещения увеличит темп роста выпуска. В экономике, где фактор L является более быстрорастущим фактором, нельзя определённо сказать, к чему приведут такие технологические изменения, пока не определены изменения параметров и темпы роста факторов. Иначе говоря, капиталоёмкий или капиталосберегающий технический прогресс увеличивает величину выпуска только в том случае, если величины изменения технологии согласуются с конкретной формой роста факторов1.

3.2 Традиционные методы моделирования технического прогресса

Влияние технического прогресса, в результате которого улучшается качество рабочей силы и основного капитала, а также совершенствуется их взаимное сочетание, проявляется в том, что при неизменных объёмах рабочей силы и основного капитала увеличивается производство продукции. Поэтому в теории производственных функций это влияние находит отражение в виде деформации функции с течением времени, т.е. изменения её параметров. Таким образом, произ-

1Браун М. Теория и измерение технического прогресса / пер с англ. М. : Статистика, 1971. С. 21 – 68.

64

водственная функция, учитывающая влияние технического прогресса, должна быть динамической и иметь вид:

Y=F (K, L, t).

Ключевой вопрос заключается в том, каким образом в рамках производственной функции отразить влияние технического прогресса1.

Среди методов описания технического прогресса в сильно агрегированных моделях, используемых при анализе долгосрочного развития экономики, можно выделить четыре основных направления. Во-первых, это подход на основе так называемого автономного технического прогресса. В этом подходе считается, что рост эффективности использования производственных факторов не зависит от капиталовложений и динамики рабочей силы и приносится извне. Во-вторых, подход на основе «овеществлённого» технического прогресса. Здесь предполагается, что прогресс вносится с новым, более совершенным оборудованием и новой, более квалифицированной рабочей силой, причём улучшение оборудования и повышение квалификации опять же задаются извне как функции времени. В-третьих, подход на основе «индуцированного» технического прогресса, в котором прогресс связывается с предыдущим развитием экономики, т.е. технический прогресс, как бы является следствием этого развития. В-четвёртых, подход на основе выделения особой отрасли в экономической системе: продуктом этой отрасли является технический прогресс.

Поскольку первый из указанных подходов на основе автономного технического прогресса наиболее часто используется в моделировании, рассмотрим этот подход более подробно.

Автономный технический прогресс моделируется как заданное извне улучшение качества основного капитала K и квалификации рабочей силы L и в производственной функции учитывается следующим образом:

Y=F (B (t)·K, C (t)·L),

где B(t) и C(t) – заданные функции времени, причём B(t) описывает повышение эффективности использования основного капитала, а C(t) – повышение эффективности использования рабочей силы. Обычно выделяют три основных случая автономного технического прогресса:

1 Лазуренко С. Г. Измерение влияния НТП на рост национального дохода. М. : Наука, 1981. С. 43.

65

1) B (t) ≡ C (t) – увеличивающий продукцию технический прогресс соответствует нейтральному по Хиксу техническому прогрессу, когда эффективность использования производственных факторов K и L растёт со временем пропорционально; в этом случае

Y=B(t)·F(K, L);

2) B (t) ≡ 1 – увеличивающий рабочую силу технический прогресс соответствует нейтральному по Харроду техническому прогрессу, когда растёт эффективность использования рабочей силы, эффективность же основного капитала остаётся на прежнем уровне; в этом случае

Y=F (K, C (t)·L);

3) C (t) ≡ 1 – увеличивающий капитальные ресурсы технический прогресс соответствует нейтральному по Солоу техническому прогрессу, когда растёт эффективность использования основного капитала, в то время как эффективность использования рабочей силы остаётся без изменения; в этом случае

Y=F(B (t)·K, L).

Можно заметить, что при такой классификации не делается никаких предпосылок относительно «назначения» технического прогресса; если, например, улучшается качество рабочей силы, это улучшение постараются передать через увеличение С(t), что будет ошибкой; поскольку такое изменение может привести к изменению как B(t), так и С(t). Не делается никаких предпосылок и относительно воплощения технического прогресса, которое мы увидим далее, соответствует случаю, когда технический прогресс может быть материализован лишь при условии, что один из производственных факторов (в частности, основной капитал) увеличивается.

Приведённая формулировка позволяет отразить технический прогресс даже тогда, когда производственные факторы остаются постоянными.

Общей особенностью всех этих вариантов является то, что в каждом из них повышение эффективности производства зависит только от времени. Обычно предполагают, что

66

B t e 1 t , C t e 2 t ,

и затем путём обработки соответствующей экономической статистики находят значение параметров λ1 и λ2. Автономный технический прогресс является простейшим подходом к моделированию изменения эффективности производства.

Л. Столерю1 указывает, что различные формулировки автономного технического прогресса дают в целом основание рассматривать технический прогресс как автономный фактор роста в том смысле, что он проявляется даже в том случае, если другие производственные факторы не изменяются. Так, в частности, обстоит дело с нейтральным техническим прогрессом по Хиксу, наиболее распространённым способом учёта которого является «динамическая» функция Тинбергена:

Y AKL1et ,

где α – постоянная, не зависящая от времени, а λ – среднегодовой темп прироста продукции за счёт технического прогресса. Можно заметить, что при такой формулировке к рабочей силе и основному капиталу добавляется третий независимый фактор производства, поскольку выпуск продукции растёт, даже если рабочая сила и основной капитал остаются постоянными. Такое представление было очень широко распространено на первом этапе развития теории моделей роста. До конца 1950-х гг. автономный технический прогресс был единственной формой технического прогресса в степенной производственной функции (других функций тогда ещё не было известно). В этом случае основное уравнение экономического роста имело вид:

y= α·k + (1-α)·l + λ ,

где

y dYY , k dKK , l dLL .

Основные недостатки этой точки зрения заключались в следующем: а) почти весь процесс экономического роста или большая его часть объяснялись техническим прогрессом, не зависящим от качественного изменения и роста эффективности производственных факторов; б) предполагалось, что все изменения каче-

1 Столерю Л. Равновесие и экономический рост. М. : Статистика, 1974.

67

ства и возрастной структуры производственных факторов достаточно хорошо отражены их оценками в постоянных ценах; в) считалось, что технический прогресс действует в равной мере на старые и вновь введённые факторы; г) влияние технического прогресса учитывается искусственно, с помощью специально подобранного коэффициента, а не непосредственно через изменения эффективности использования затрат живого и овеществлённого труда1.

Отметим, что в рамках степенной производственной функции трудо-, капитало- и продуктоувеличивающий технический прогресс просто неразличимы. Частные случаи автономного технического прогресса можно выразить в CESфункции следующего вида:

где B(t) и С(t) – изменяющиеся уровни эффективности факторов К и L соответственно.

CES-функция с нейтральным по Хиксу техническим прогрессом, с постоянным темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и постоянной отдачей от масштаба производства, имеет вид:

Общей особенностью автономного технического прогресса является его независимость от капиталовложений, т.е. от появления нового основного капитала.

Поскольку весьма важным, а может быть, и самым главным, является вопрос об источниках происхождения технического прогресса, описание его в виде таинственной силы, которая автоматически увеличивает эффективность производства, часто не является удовлетворительным. Это становится особенно ясно, если обратить внимание на тот факт, что, как показывают оценки параметров функций с автономным техническим прогрессом, в развитых индустриальных странах темп роста продукции определяется на 3/4 автономным техническим прогрессом. Поэтому на основе функций с автономным техническим прогрессом можно было бы сделать вывод о том, что и без капиталовложений можно сохранить высокий темп роста экономики. Очевидно, что это не так. Поэтому всё ча-

1 Лазуренко С. Г. Измерение влияния НТП на рост национального дохода. М. : Наука, 1981. С. 43.

68

ще используются альтернативные модели «овеществлённого» технического прогресса. Из них наиболее популярна модель технического прогресса «овеществлённого» в основном капитале. Предполагается, что более эффективным с течением времени становится не весь основной капитал, а только вводящийся в данный момент времени. Точнее говоря, функция для основного капитала, введённого в году ν, имеет вид

Y(v)=A·K (v)·L(v)·eβ·v,

где β и α – постоянные, К – основной капитал, введённый в году ν, L – число рабочих, занятых на введённом в году ν основном капитале. В данном случае для основного капитала года ν взята функция Тинбергена с автономным техническим прогрессом второго типа1, описываемым экспонентой eβ·ν.

С.М. Вишневым2 была предложена пятимерная макроэкономическая производственная функция с овеществленным техническим прогрессом вида:

Y=A·K ·Lβ·Qγ·Rδ,

где Q – затраты на образование и повышение квалификации (качество живого труда); R – затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы. Сумма показателей (α + β + γ + δ) не обязательно должна равняться единице. Величина Q может быть определена двояко: или на основе исчисления затрат

на образование и повышение квалификации трудящихся (с лагом опережения примерно 5 – 7 лет) или же путём оценки уровня квалификации рабочей силы (с учётом структурных сдвигов).

Наибольшую трудность представляет измерение величины R. Затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы известны, но они требуют существенных корректив. С другой стороны, важное место среди них занимают затраты, не всегда имеющие отношение к созданию продукции (например, оборонные или космические исследования). С другой стороны, в затраты на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы не включается часть значительных расходов на внедрение новой техники, идущая под

1Михалевский Б. Н. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования.

М. : Наука, 1972. С. 111 – 112.

2Вишнев С. Экономические параметры. Введение в теорию показателей экономических систем и моделей. М. : Наука, 1968.

69

рубрикой капиталовложений. Необходимо также учесть, что между затратами на научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы и их экономической отдачей проходит значительный интервал времени (в среднем 3 – 4 года).

Однако, несмотря на большие трудности измерения величины R, задача эта разрешима. Показатели α, β, γ и δ характеризуют экономическую эффективность дополнительных затрат общества: затрат живого труда, затрат на образование, капиталовложений и затрат на научно-исследовательские и опытноконструкторские работы.

Иногда используются варианты «овеществлённого» технического прогресса, в которых технический прогресс привносится в экономическую систему не только с основным капиталом, но и с ростом квалификации рабочей силы; есть и другие варианты. И хотя все они обладают существенным достоинством, состоящим в том, что прогресс связывается с капиталовложениями, всё-таки происхождение технического прогресса остаётся неясным. Для его объяснения часто используются модели, которые основаны на идее «индуцированного» технического прогресса. В одной из наиболее простых моделей такого типа предполагается, что технический прогресс зависит от того, сколько капиталовложений уже было сделано в данной стране. Такое воздействие авторы моделей объясняют следующим образом: чем больше производится капиталовложений, тем больше совершается открытий и изобретений, приводящих к техническому прогрессу. Оценка влияния технического прогресса на эффективность производства по эмпирическим данным требует предварительного решения ряда содержательных, имеющих методологический характер вопросов. К числу важнейших из них относятся выбор модели, описывающей процесс производства, и идентификация её переменных, принятие той или иной концепции относительно содержания технического прогресса и характера его воздействия на моделируемый производственный процесс, определение адекватных измерителей как самого технического прогресса, так и оказываемого им воздействия на процесс производства. В качестве примера, демонстрирующего конкретное решение комплекса методологических проблем, рассмотрим модель, построенную К.Оппенлендером 1 для оценки технического прогресса в обрабатывающей промышленности ФРГ.

Воснове модели – двухфакторная макроэкономическая функция Тинбергена

снейтральным по Хиксу техническим прогрессом:

1 Оппенлендер К.-Г. Технический прогресс: воздействие. Оценки, результаты / сокр. пер. с нем. М. : Экономика, 1981.

70

Y=A·K ·L ·eλ·t.

Здесь Y представляет объём выпуска продукции, задаваемый показателем годовой чистой продукции; K – величина основного капитала, исчисляемая полной стоимостью основного производственного капитала; L – количество отработанных часов в производстве; τ – переменная, характеризующая технический прогресс; A, λ, α, β – параметры функции. Предполагается, что труд и основной капитал используются в процессе производства оптимальным образом с точки зрения минимизации издержек на выпуск заданного объёма продукции. Это позволяет считать, что отношение эластичностей выпуска продукции по труду и капиталу определяется долей заработной платы в стоимости приведённой продукции. Для функции Кобба-Дугласа это означает:

где EL и Ek – коэффициенты эластичности выпуска продукции по труду и капиталу; b – доля заработной платы в стоимости приведённой продукции, поскольку данное распределение стоимости выпущенной продукции получено из равенства

L K P Y ,

в котором ω – цена единицы труда, Z – цена единицы капитала, P – цена единицы продукции. Необходимость определения

aZ K P Y

в виде

a = 1 – b

объясняется отсутствием требуемой информации, тогда как данные для расчёта b вполне доступны. Далее, в силу того, что функция Кобба-Дугласа является однородной степени ν = α + β, получаем:

β= b·ν,

α= (1 - b)·ν.

71

Это значительно облегчает оценку параметров производственной функции, поскольку параметр b можно оценивать вне рамок модели по статистике величин стоимости приведённой продукции и выплаченной заработной платы.

Постулируемая в макроэкономической производственной функции постоянная эффективность от расширения масштаба производства предполагает качественную однородность каждого из представленных в ней факторов. Технический прогресс нарушает эту однородность. Его воздействие на факторы производства можно условно разделить на две составляющие. К первой, качественной, относятся изменения в функциональных характеристиках элементов, входящих в состав рассматриваемых факторов. Вторую, структурную, образуют изменения в составе и структуре как самих факторов, являющихся агрегатами, так и их возможных комбинаций. Для того чтобы получить представление о характере воздействия структурной составляющей на эффективность производственного процесса, необходимо принять гипотезу о нелинейной однородности макроэкономической функции. Это объясняется тем, что структурные сдвиги в факторах производства и основанные на них качественные изменения существенно зависят от размеров вовлекаемых ресурсов. В свою очередь, влияние масштаба производства на выпуск продукции отражает суммарный коэффициент эластичности производственной функции. Поэтому К. Оппенлендер рассматривает его как параметр технического прогресса, обусловленный объёмом затрачиваемых в производственном процессе факторов. В модели полагается ν ≠ 1.

Связанное с научно-техническим развитием совершенствование производства трактуется в модели как результат процесса обучения в ходе выпуска продукции. Роль переменной, которая объясняет возникающий в результате материализации накопленного производственного опыта экономический эффект, К. Оппенлендер отводит кумулятивным капиталовложениям. Это сделано с целью отразить долгосрочное воздействие капиталовложений каждого периода на уровень развития производства. Однако в каждом периоде времени совершенствование производства порождается не всем объёмом осуществляемых капиталовложений, а лишь определённой его частью. Поэтому более адекватной переменной технического прогресса признается величина

72

где χl – взвешивающий коэффициент, который показывает долю капиталовложений, индуцировавших в периоде l технический прогресс, в общем объёме осуществленных за этот период капиталовложений, 0 ≤ χl ≤ 1; It – объём осуществленных в периоде l капиталовложений. В модели используется индексная форма переменной технического прогресса:

Степень загрузки производственных мощностей, имеющихся при данной величине основного капитала, оказывает существенное влияние на выпуск продукции. Но колебания в эффективности производства, обусловленные изменением этого параметра производственной деятельности, не связаны с техническим развитием. Поэтому его влияние необходимо «вычистить» из производственной функции, предназначенной для моделирования технического прогресса. Это достигается за счёт использования в качестве аргумента функций скорректированной величины основного капитала:

Kt Ct Kt ,

где Сt – степень загрузки производственных мощностей в периоде t, 0 < Ct < 1. Полученная К. Оппенлендером макроэкономическая функция, отражающая

материализованный технический прогресс, имеет вид:

где величина τt определяется по формуле, приведённой ранее. Подлежащие оцениванию в рамках этой модели параметры А, λ и ν отражают воздействие технического прогресса на описываемый производственный процесс. Значения параметров λt, Сt и b определяются на основе временных рядов величин Y, K и L и некоторой дополнительной информации о рассматриваемом процессе производства1. Разработаны и другие модели с индуцированным техническим прогрессом. Хотя такое направление исследования прогресса более близко к реальности,

1 Моделирование народнохозяйственных процессов / под ред. И.В. Котова. Л. : Изд-во Ленинградского ун-та, 1990. С. 177 – 179.

73

чем подходы, основанные на идеях автономного или «овеществлённого» технического прогресса, оно вызывает возражение следующего рода: если прогресс зависит только от капиталовложений, то зачем огромные затраты на развитие науки? По-видимому, без этих целенаправленных затрат никакие капиталовложения не могут вызвать быстрый рост повышения эффективности производства. Этот рост с каждым десятилетием сильнее и сильнее зависит от развития науки, которая всё в большей степени становится производительной силой. Поэтому имеет смысл говорить о техническом прогрессе в целом.

Для описания воздействия на производство затрат, идущих на развитие науки и техники, всё чаще используются модели, в которых технический прогресс рассматривается как отрасль производства. Например, в модели, предложенной Н.Н. Моисеевым1, рассматривается функция вида

Y = A . F(K, L),

в которой предполагается, что величина A не является заданной функцией времени, а удовлетворяет дифференциальному уравнению

dA = δ(A, v),

где v – затраты на научные исследования, δ(A, v) – заданная функция.

В подходе, связанном с описанием технического прогресса в виде отдельной отрасли, имеются существенные трудности2 в связи с плохой разработанностью вопросов построения функции δ(A, v).

Интересный подход к оценке влияния технического прогресса на результат производства предложен А.И.Анчишкиным3. Этот подход отличается от четырёх основных направлений, которые были рассмотрены выше, тем, что технический прогресс не учитывается в самой производственной функции. Поскольку прирост продукции за счёт интенсивных факторов происходит под влиянием технического прогресса, то в качестве оценки влияния технического прогресса может приниматься его количественная оценка. Относительный уровень совокупной эффективности производственных факторов и динамика этого уровня могут быть определены при сопоставлении двух типов моделей, первый из которых

1Иванилов Ю. П., Лотов А. В. Математические модели в экономике. М.: Наука, 1979.

2Иванилов Ю. П., Лотов А. В. Математические модели в экономике. М. : Наука, 1979. С. 83 – 90.

3Анчишкин А. И., Яременко Ю. В. Темпы и пропорции экономического развития. М. : Эконо-

мика, 1967.

74

исходит из предположения, что (α+β) ≠ 1, и второй – что (α +β) =1. Тем самым сравнивается два объёма и две динамики производства: в условиях наличия обеих форм расширения производства – экстенсивного и интенсивного, и в условиях чисто экстенсивного роста. Степенную производственную функцию можно преобразовать следующим образом:

Yt AKt Lt A( KtL1t),

где

В случае, когда ν=1, данная функция соответствует чисто экстенсивному росту (со стабильной эффективностью факторов). Если же ν>1, то происходит повышение совокупной эффективности и тогда

Yt A( KtL1t)( KtL1t) 1 ,

где ( KtL1t ) 1 – множитель, отражающий рост совокупной эффективности. Обозначим этот множитель как Λt. Тогда

Yt

tA KtL1t

иможет быть определён как уровень совокупной эффективности производственных факторов. Если (α + β) =1, то (ν -1) = 0, а значит, Λt = 1, уровень совокупной эффективности неизменен и происходит экстенсивный рост. Если (α + β) < 1, то (ν -1) < 0, Λt < 0, совокупная эффективность снижается и происходит «деинтенсификация» процесса экономического роста.

При воздействии неидентифицированных факторов роста, т.е. когда параметр

С учётом введённых обозначений степенная функция примет вид:

75

Yt t At KtL1t

или в среднегодовых темпах прироста

где

Величина Λ характеризует среднегодовой темп прироста совокупной эффективности (λ+a – среднегодовой темп прироста совокупной эффективности неучтённых факторов производства, включая воздействие неидентифицированных факторов). Из уравнения в темпах прироста следует, что величины

характеризуют соответственно долю интенсивных факторов роста, долю неидентифицированных факторов роста, долю экстенсивного расширения основного

капитала и долю расширения затрат рабочей силы. Отметим, что величина a y

принимается за оценку влияния технического прогресса.

Не рассматривая другие подходы моделирования технического прогресса, отметим лишь, что каждый из этих подходов имеет свои достоинства и недостатки, но в целом традиционные подходы не могут достаточно точно отразить влияние технического прогресса на конечные результаты производства. Поэтому для решения этой проблемы автором предложен принципиально новый подход1, содержание которого будет рассмотрено при исследовании модифицированных производственных функций.

1 Мун Д. Е. Оценивание интенсивных факторов экономического роста Хабаровского края // Пространственная экономика. 2007. № 1. С. 159 – 171.

76

3.3 Проблемы оценивания параметров и факторов производственных функций

Применение производственных функций в макроэкономическом моделировании наталкивается на ряд трудностей, связанных с проблемами количественного измерения экономических величин и оценивания параметров производственных функций. Трудности, возникающие при измерении макроэкономических величин, обусловлены своим макроэкономическим подходом к проблеме. В простейшем случае, когда имеется в виду локальный процесс производства однородной продукции, можно измерять экономические переменные в их натуральном выражении – произведенное количество продукции (например, угля), число рабочих той или иной специальности, определённое число машин конкретного вида и т.д. На макроуровне же из-за обобщенного характера макроэкономических исследований как продукция, так и производственные ресурсы рассматриваются независимо от их видовых различий. Это обстоятельство приводит к необходимости измерять указанные экономические величины их физическими объёмами.

В случае, когда выпуск является агрегированной величиной, объединяющей потребительные стоимости, которые не являются непосредственно соизмеримыми, в статистике используется принцип неизменных цен. Если принимать цены базисного года неизменными для оценки потребительных стоимостей за ряд лет, то получается динамика объёма продукции.

Важнейшим фактором производства является субъективный фактор – рабочая сила. Поскольку при макроэкономическом подходе к исследованию процесса производства невозможно учесть все виды труда, то для характеристики затрат труда служит величина численности занятых в производстве. Однако она характеризует потенциальные затраты труда, поскольку в ней не находят отражение различия в продолжительности рабочего дня для различных возрастных и профессиональных групп работников, степень распространения неполной занятости, а также потери рабочего времени. Более точным измерителем затрат труда является число отработанных часов рабочего времени.

Макроэкономический подход к исследованию количественных взаимосвязей в экономике обусловливает и измерение такого фактора производства, как средства производства. В качестве обобщающих характеристик средств производства применяется показатель основного капитала.

Важной проблемой при оценке физических объёмов продукции и производственных ресурсов является проблема, связанная с учётом качественной неоднородности

77

этих величин, возрастающей с течением времени, тогда как зависимость между продукцией и ресурсами, выражаемая ПФ, исходит из предположения однородности ресурсов. В действительности же влияние технического прогресса на экономическое развитие приводит к обновлению состава и улучшению качества производимой продукции, повышению технического уровня и изменению структуры основного капитала, изменению качества природных ресурсов, а также к изменению половозрастного и квалификационного состава рабочей силы.

Введение в модель производственной функции переменных или параметров, отражающих качественные изменения ресурсов, представляют сложную и пока окончательно не решенную методологическую и статистическую проблему. Поэтому используемые обычно ПФ отражают не только взаимодействие между физическими объёмами производимой продукции и применяемых ресурсов, но и влияние изменения качества ресурсов.

Таким образом, неоднородность продукции и ресурсов во времени выступает результатом их структурных и качественных изменений. Динамика физического объёма продукции испытывает влияние как изменения структуры производимой продукции, т.е. её ассортимента и количества производимых материальных услуг, так и изменения качественного уровня изделий и услуг. Отсюда, чем быстрее меняется количество новых видов продукции или её качество, тем меньше доля сопоставимых продуктов в общей величине выпуска продукции. Поэтому период действия неизменных цен зависит от скорости обновления номенклатуры продукции. Для того чтобы избежать несопоставимости продукции, приходится менять базу неизменных цен и использовать цепные индексы для перехода от одних измененных цен к другим.

Рассмотрим далее, как проявляется неоднородность измерения во времени важнейших производственных ресурсов – рабочей силы и основного капитала.

Структурная неоднородность рабочей силы проявляется в изменении её половозрастного и профессионального состава. Происходит также качественное изменение рабочей силы по уровню образования, квалификации и практического опыта, а также общего интеллектуального развития. Преодоление неоднородности таких показателей, как численность занятых или количество отработанных часов, предполагает их приведение к одинаковому уровню квалификации, профессиональной подготовки (редукция труда).

Для того чтобы учесть влияние изменения качества труда на рост конечных результатов производства, необходимо количественно оценить соответствующие показатели качества и определить, как они связаны между собой и с другими

78

факторами роста. Однако, если в рамках локального процесса производства однородной продукции можно проследить влияние различий в качестве труда, то на макроуровне это сделать затруднительно как из-за слабой разработанности методологии, так и из-за недостатка соответствующей информации. Так, количественная оценка качества рабочей силы в зависимости от её половозрастной структуры могла бы быть получена на основании специальных обследований. Однако их отсутствие не позволяет дать соответствующие оценки. Тем не менее некоторые аспекты проблемы измерения качественного совершенствования рабочей силы получили определённое развитие.

В экономической литературе предлагается несколько способов учёта влияния повышения уровня квалификации и образования на качество рабочей силы: по затратам на подготовку рабочей силы, по затратам на образование, по продолжительности обучения, а также по уровню оплаты труда и по динамике средних тарифных разрядов.

Предлагаемые способы оценки качества рабочей силы имеют ряд недостатков. Так, оценка по продолжительности обучения исходит из однородности образования в разные годы, что является весьма условным допущением. При оценке по движению средних тарифных разрядов следует иметь в виду, что они применяются не ко всем категориям работников, что затрудняет получение соответствующей оценки на макроуровне.

Таким образом, в целом возможности учёта качественных сдвигов в рабочей силе весьма ограничены, так как этот учёт в основном должен опираться на детальную информацию о конкретных видах производства и не имеет адекватного макроэкономического выражения. В случае, когда для расчётов применяется показатель занятости без поправок на изменение качества рабочей силы, это изменение получит отражение в совокупном вкладе интенсивных факторов в прирост продукции. Неоднородность во времени, возникающая при изменении физического объёма основного капитала, проявляется в том, что одна и та же стоимостная величина их может скрывать глубокие различия. Эти различия определяются как сдвигами в структуре капитала – видовой, возрастной, отраслевой, так и изменениями в качестве, зависящем от технического уровня, надёжности, долговечности.

При оценке физического объёма основного капитала возникают ещё большие трудности, чем при оценке физического объёма продукции, так как в каждом году объём основного капитала имеет размерность «запаса» и состоит из совокупности разновозрастных средств производства, тогда как продукция берётся за

79

один год, т.е. имеет размерность «потока». Возникают две возможности получения различных сопоставимых оценок основного капитала. Можно оценить динамику физического объёма основного капитала в виде совокупности средств производства, измеренных в неизменных ценах, отражающих издержки на их производство в базисном периоде. В этом случае получается динамика качественно однородного ресурса, не учитывающая, однако, совершенствования капитала в результате воплощения в них технического прогресса.

Другой альтернативой является оценка динамики основного капитала в единицах эффективности средств труда, произведённых в базисном году. В этом случае динамика основного капитала отражает рост их эффективности в зависимости от воплощённого в них технического прогресса.

Что касается первого метода сопоставимой оценки основного капитала, то его применение ограничено трудностями, связанными с непрерывным изменением состава основного капитала. Для сопоставимости фондов желательна их частая переоценка с целью получения цепных индексов, а они переоцениваются редко. Это затрудняет получение сопоставимых оценок, так как средства производства поступают на баланс предприятия в текущих ценах (ценах приобретения) и учёт основного капитала происходит в смешанной оценке разных лет.

Таким образом, на практике в оценку основного капитала включаются не только количественные, но и качественные изменения этого ресурса, что в определённой степени искажает меру воздействия интенсивных факторов, т.к. частично их влияние учитывается в совокупности с влиянием роста объёма ресурсов. Второй же метод оценки основного капитала представляет собой очень сложную проблему, которая не получила пока ещё своего решения. Если на уровне отдельных производств возможны прямые сопоставления конкретных средств производства по их техническим характеристикам, по выработке продукции в натуральном выражении в единицу времени, то на макроуровне это чрезвычайно сложно. В принципе, о степени качественного совершенствования основного капитала можно было бы судить путём сопоставления динамики потенциальной производительности основного капитала и динамики их физического объёма, отражающей издержки на их производство в капиталообразующих отраслях. Однако практически осуществить такое измерение в настоящее время не представляется возможным.

В целом проблема разработки методологии оценки технического уровня основного капитала в настоящее время остаётся пока не решённой из-за трудностей, обусловленных сложным, многозначным влиянием технического прогресса

80

на средства труда. Поэтому в данной работе влияние технического уровня основного капитала учитывается в совокупном влиянии технического прогресса.

При измерении физического объёма основного капитала возникает вопрос о том, как оценивать основной капитал – по полной или по остаточной стоимости. На наш взгляд, предпочтение следует отдать первому варианту, т.к. величина остаточной стоимости уменьшается быстрее, чем способность участвовать в процессе производства; кроме того, показатель полной стоимости не так чутко реагирует на ошибки в определении среднего срока службы.

Отметим ещё одну проблему, которая встречается при оценке ресурсов, входящих в производственную функцию. Эта проблема связана с необходимостью учёта степени неполного использования ресурсов при производстве продукции (неполной загрузки). Необходимость такого учёта определяется тем, что производственная функция в соответствии с её концепцией выражает максимальный выпуск продукции относительно используемых ресурсов. Статистическая же информация, которая используется при расчётах производственной функции, строится таким образом, что ресурсы даются в оценке, соответствующей их наличию, а не фактическому использованию, в то время как выпуск продукции даётся в его фактической величине. Следовательно, для определения параметров производственной функции нужно иметь либо данные о фактическом выпуске продукции и соответственно оценки фактически используемых ресурсов, либо, если известны имеющиеся в наличии ресурсы, данные о потенциально возможном при этих ресурсах выпуске.

Вслучае, когда выпуск продукции оценивается его фактической величиной, а ресурсы оцениваются по их наличной величине, соответствующей потенциально возможному выпуску, а не фактически полученному, оценка вклада технического прогресса может оказаться заниженной.

Задача определения коэффициента, отражающего степень использования основного капитала, сложна, и в практических расчётах этот коэффициент определяют весьма условно. Рассмотрим проблемы, связанные с использованием самого метода производственной функции. Эти проблемы относятся непосредственно к методам оценки параметров производственной функции на основе макроэкономической информации, и возможности практического применения данных моделей зависят от надёжности этих оценок и от того, в какой мере они соответствуют реальным экономическим процессам.

Вэтой связи обратимся к тому, как реализуются методы оценки функции Кобба-Дугласа, которая анализировалась выше.

81

Наиболее распространёнными и наиболее формально обоснованными являются методы математической статистики, которые применяются к динамическим рядам выпуска продукции, основного капитала и численности занятости при оценке как простейшей функции Кобба-Дугласа, так и её модификаций.

Так как функция нелинейная, то принято оценивать её параметры с помощью метода наименьших квадратов, применяемого к уравнению линейной регрессии, связывающему логарифмы исходных временных рядов, а иногда применяются и методы оценки нелинейной регрессии. Рассмотрим трудности, возникающие при использовании указанных выше методов оценки.

Экспериментальные расчёты параметров функций вида

Yt AKt Lt ,

Yt AKt Lt et

по данным различных стран показывают, что оценки параметров в большом числе случаев оказываются неприемлемыми ввиду их отрицательности, кроме того, расчёты по разным функциям дают существенно различные результаты вклада интенсивных факторов.

Исследователи такое положение объясняют следующими причинами. Прежде всего, уже в результате применения процедуры логарифмирования к динамическим рядам Y, K и L оценки параметров производственной функции оказываются смещенными1, хотя, в принципе, этот недостаток устраним. В то же время есть ещё более существенные затруднения при оценке параметров производственной функции. Зависимость между переменными, их взаимообусловленность и распределённость во времени являются причиной автокоррелированности и мультиколлинеарности временных рядов, соответствующих этим переменным. При этом характер экономической информации не позволяет применить методы снижения автокорреляции и мультиколлинеарности.

Так, мультиколлинеарность факторов, проявляющаяся в наличии близких к единице коэффициентов корреляции между ними, обусловлена характером экономических переменных, которые часто имеют сходную динамику. В силу взаимосвязи между переменными определитель матрицы ковариаций при решении системы нормальных уравнений оказывается близким к нулю. Отсюда следует,

1 Демиденко Е. З. Линейная и нелинейная регрессия. М. : Финансы и статистика, 1981.

82

во-первых, неустойчивость параметров оцениваемой функции относительно незначительных изменений в исходных данных и, во-вторых, возможность получения экономически бессмысленных значений параметров.

Так как мультиколлинеарность имманентна макроэкономической информации в виде динамических рядов, представляют интерес методы, которые могут ослабить её влияние в соответствующих расчётах.

В качестве таких методов предлагается, например, применить регрессию к отклонению от трендов. Однако этот метод нецелесообразен, поскольку отклонения от трендов не отражают особенности формирования соответствующих факторов, что приводит к формальным зависимостям, не имеющим содержательной экономической интерпретации.

Кроме того, предлагается исключать из уравнения регрессии те или другие зависимые факторы, оставляя наиболее существенные. Так, в некоторых исследованиях отмечается, что расчёты динамической функции Тинбергена

Y AKL1et

дают отрицательные значения α, λ из-за мультиколлинеарности. Поскольку же любая попытка как-то интерпретировать эти результаты является экономически необоснованной, то предлагается при расчётах ограничиться функцией КоббаДугласа, не учитывающей влияние технического прогресса.

На наш взгляд, отрицательность параметров динамической функции Тинбергена обусловлена в большей степени не мультиколлинеарностью факторов, а невыполнимостью для различных экономических объектов гипотезы о постоянном среднегодовом темпе прироста продукции за счёт технического прогресса.

При оценке параметров производственной функции часто пользуются «распределительным» методом, согласно которому оценка показателей эластичности производится по долям заработной платы и прибыли в стоимости приведённой продукции. Этот метод основан на выводах теории предельной производительности факторов производства, в соответствии с которой предельная производительность каждого фактора определяет его цену, т.е. доход на него (в частности, заработную плату и прибыль). Отсюда каждому фактору «вменяется» доля в стоимости приведённой продукции. Между тем применение «распределительного метода» нельзя считать обоснованным, т.к. не выполняются основные предпосылки теории предельной производительности: 1) наличие чистой конкурен-

83

ции, обеспечивающей полную мобильность факторов производства, 2) линейная однородность производственной функции, 3) условие оптимальности производства с точки зрения минимизации издержек. Так, полная мобильность факторов не достигалась даже в период свободного предпринимательства, а отсюда следует, что не выполняется равенство предельной производительности фактора по цене. Условие линейной однородности производственной функции (α + β = 1) также не выполняется, поскольку оно не отвечает условиям растущей эффективности производства в результате технического прогресса.

Таким образом, метод определения показателей эластичности в формуле производственной функции Кобба-Дугласа по факторным долям нельзя признать правильным. Одним из недостатков метода наименьших квадратов является то обстоятельство, что получаемые с их помощью усредненные оценки коэффициентов постоянны для всего базового периода модели. Это побуждает искать способы более адекватного отображения соотношений между экономическими показателями, которые выражаются коэффициентами уравнений модели.

Одним из таких способов является метод «дрейфа коэффициентов»1. Этот метод состоит в сопоставлении двух одинаковых по набору факторов уравнений, оценённых на разных временных базах. Сравнивая значения коэффициентов при соответствующих переменных можно сделать вывод об изменении их влияния. Однако оценки параметров производственных функций, рассчитанных, например, по скользящим десятилетиям, неустойчивы к незначительным изменениям исходных данных (сдвиг на один год) и часто не имеют экономического смысла. Ввиду ненадёжности параметров производственных функций, рассчитанных по скользящим десятилетиям, вряд ли можно считать результаты этих оценок основанием для серьёзных выводов2.

Все указанные выше проблемы указывают на необходимость дальнейшего совершенствования методов оценивания производственных функций. Автором для оценивания переменных параметров производственных функций предложен новый подход, заключающийся в преобразовании степенных производственных функций с переменными параметрами в функцию с постоянными параметрами и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов.

1Левицкий Е. М. и др. Моделирование американской экономики. Новосибирск : Наука, 1975.

2Лазуренко С. Г. Измерение влияния НТП на рост национального дохода. М. : Наука, 1981. С.

56– 79.

84

3.4Проблема разграничения вклада интенсивных факторов

вприрост продукции

Решение проблемы разграничения (дезагрегирования) вклада интенсивных факторов в прирост продукции позволит выявить эффективность отдельных направлений совершенствования элементов производства и тем самым более рационально распределять ресурсы между ними.

В экономической литературе попытки разграничить вклад интенсивных факторов в прирост продукции встречаются в ряде работ, в которых применяются как метод производственной функции, так и другие методы.

При дезагрегировании вклада интенсивных факторов в прирост продукции наибольший интерес представляет определение степени влияния таких изменений в процессе труда, как повышение квалификации рабочей силы; улучшение качества основного капитала; совершенствование организации производства; увеличение масштаба хозяйственной деятельности.

Рассмотрим, каким образом влияние изменения качества ресурсов труда и производственных факторов (материализованный в ресурсах технический прогресс) может найти отражение в оценке вклада интенсивных факторов при использовании метода производственной функции. Существуют следующие подходы к решению данной проблемы.

1.В производственную функцию, кроме ресурсов труда и основного капитала, включаются дополнительные факторы, которые учитывают влияние технического прогресса как результат затрат на научные исследования, опытноконструкторские работы, образование и повышение квалификации (индуцированный технический прогресс). Примером может служить производственная функция, предложенная С.М. Вишневым1, в которой наряду с основным капиталом и рабочей силой учитываются такие факторы, как затраты на образование и повышение квалификации и затраты на научно-исследовательские и опытноконструкторские работы. Выше уже было отмечено, что проблема оценки параметров производственной функции ещё более осложняется с увеличением числа факторов, так что не случайно, что до сих пор не получено приемлемых оценок параметров такой функции.

2.Другим подходом является использование производственной функции с так называемым «материализованным» или «воплощенным» техническим про-

1 Вишнев С. Экономические параметры. Введение в теорию показателей экономических систем и моделей. М. : Наука, 1968.

85

грессом, который осуществляется через качественное совершенствование производственных факторов – ресурсов труда и основного капитала. Типичным примером является функция Р. Солоу, в которой вводится показатель качественного совершенствования основного капитала (этот показатель обычно представляется в виде экспоненциальной зависимости от времени).

Параметры материализованного технического прогресса непосредственно включаются в производственную функцию и подлежат оцениванию. В этом случае оценка параметров чрезвычайно затруднена и вне модели либо оцениваются параметры эластичности, либо произвольно выбираются значения темпов качественного изменения ресурсов труда и основного капитала (воплощённого технического прогресса) и подставляются в функцию. Затем в качестве искомых принимаются те из них, которые обеспечивают наилучшие в смысле среднеквадратичных отклонений результаты, т.е. оценка этих параметров носит чисто формальный характер.

3. Наконец, может быть применён следующий метод. Индексы качественного совершенствования ресурсов оцениваются вне данной модели и экзогенно вводятся в неё1. В этом случае, например, численность занятых с учётом их качественного совершенствования выражается в следующем виде:

Lt*= Lt·(1+λL),

где (1+λL) – индекс качественного совершенствования трудовых ресурсов L, определяемый вне модели.

Рассмотрим сначала основные подходы к расчётам индексов качественного изменения живого труда, поскольку эта проблема получила наиболее полное освещение в экономической литературе и сводится в конечном счёте к проблеме редукции сложного труда к простому, хотя единого методологического подхода к её решению пока не найдено.

При учёте факторов, определяющих качество рабочей силы, принимаются во внимание те факторы, которые поддаются количественной оценке на макроуровне. Это прежде всего факторы повышения образования и уровня квалификации рабочей силы. Можно назвать следующие методы определения коэффициентов редукции в зависимости от уровня образования и квалификации, опирающиеся на соответствующие данному методу статистические данные: 1) ме-

1 Михалевский Б. Н. Система моделей среднесрочного народнохозяйственного планирования. М. : Наука, 1972.

86

тоды, учитывающие затраты на образование и подготовку кадров; 2) методы, использующие данные о продолжительности обучения; 3) методы, основанные на различиях в оплате труда. Процесс повышения качества рабочей силы в результате роста уровня образования и квалификации проявляется, прежде всего, в увеличении доли занятых в материальном производстве, имеющих высшее и среднее образование (полное и неполное).

Если положить в основу редукции труда данные о динамике средней продолжительности обучения каждого работника, то для получения этих данных потребуется информация о распределении занятых по уровню образования (эта информация содержится в результатах переписи населения). Последняя даёт возможность построить динамические ряды, выражающие число человеко-лет образования всех занятых в материальном производстве в соответствии с тем, какое число людей окончили школы, профессионально-технические училища, вузы. Эта величина характеризует в каждом году образовательный потенциал занятых в материальном производстве. Величина образовательного потенциала, отнесённая к численности занятых, даёт среднее число лет образования, приходящееся на одного занятого. Основным недостатком, присущим динамике коэффициентов качества труда, рассчитанных в случае, когда за базу редукции труда принимается продолжительность обучения каждого занятого, является то, что при этом не учитывается неоднородность образования.

Хотя общеобразовательное обучение служит предпосылкой специального, то именно специальное образование (среднее техническое и высшее) играет решающую роль в современном производстве.

В связи с тем что затраты на специальное образование превышают затраты на общее образование, представляет интерес редукция труда в соответствии с затратами на образование каждого занятого. Так, образовательный потенциал, выраженный в человеко-годах образования, может вырасти за счёт повышения доли заочного и вечернего образования, но вместе с тем при низкой стоимости такого образования его качество может оказаться невысоким, что и отражается на качестве всего образовательного потенциала.

Поскольку в общей численности занятых растёт доля работников, имеющих специальное высшее и среднее образование, то стоимостная оценка образовательного потенциала растёт большими темпами, чем число человеко-лет образования всех занятых. Таким образом, если базой редукции труда являются затраты на образование трудящихся, коэффициенты качества рабочей силы растут намного более высокими темпами, чем в первом случае. Хотя данные о затратах

87

на образование, в принципе, более полно отражают качество образования, они имеют существенные недостатки. Эти данные выражены в текущих ценах, поэтому им свойственна определённая несопоставимость. Учитывая, что происходит потеря накопленных знаний, а также их частичное обесценивание в результате прогресса науки и техники, можно полагать, что коэффициенты качества труда, полученные исходя из данных о затратах на образование могут быть завышены. Определение же коэффициентов, отражающих повышение качества основного капитала, – задача ещё более трудная и малоразработанная.

Поскольку на макроуровне невозможны прямые сопоставления натуральных технических характеристик основного капитала, то их качественная неоднородность может быть учтена лишь оценкой экономического потенциала основного капитала. Величину экономического потенциала можно характеризовать выпуском продукции определённого вида и качества, которую можно произвести, используя данные фонды (если при этом устранено влияние условий, ведущих к изменению степени использования основного капитала).

Оценка экономического потенциала представляет чрезвычайно сложную теоретическую и методологическую проблему. Факторами, влияющими на величину экономического потенциала основного капитала, являются технический уровень, функциональная (прежде всего доля активной части в совокупном объёме основного капитала) и возрастная структура основного капитала. Редукция основного капитала должна включать редукцию их в каждом году в соответствии с их возрастной структурой и редукцию в соответствии с погодовым изменением их технического уровня, отражающего материализованный в средствах труда технический прогресс. Динамика коэффициента повышения технического уровня, по мнению ряда экономистов, должна определяться вне модели. Некоторые авторы для приближенной характеристики технического уровня предлагают использовать либо динамику затрат на научно-исследовательские и опытноконструкторские работы, либо количественные характеристики частных научнотехнических процессов. В заключение заметим, что при разграничении вклада интенсивных факторов возникает ещё одна проблема, обусловленная тем, что коэффициенты повышения качества ресурсов являются потенциальными характеристиками ресурсов. Так, повышение уровня образования рабочих само по себе не обязательно означает интенсификацию производства, т.е. рост его эффективности. Это обусловлено тем, что для последнего должны быть созданы соответствующие материальные предпосылки, и не должно быть диспропорций в распределении рабочей силы по уровню квалификации, использованию квали-

88

фицированных работников на рабочих местах, не требующих высокой квалификации, и т.д. В моделях же, учитывающих и совокупные затраты живого и овеществлённого труда, и только живой труд, предполагается, что факторы повышения качества ресурсов действовали в единстве с другими факторами экономического роста, т.е. предполагается пропорциональное в среднем развитие процесса производства. В противном случае результаты расчётов не обязательно дают точное представление о взаимосвязи между системой мероприятий, ведущих к совершенствованию отдельных производственных факторов, и процессом воспроизводства. Так, большой удельный вес влияния образования и квалификации в приросте продукции может как отражать объективную тенденцию, так и свидетельствовать о диспропорции между затратами на образование и развитием других факторов производства1.

В моделировании, на наш взгляд, из-за трудностей учёта качественных сдвигов в рабочей силе и основном капитале необходимо учитывать затраты живого и овеществлённого труда без учёта их качественного изменения, поскольку это изменение получит отражение после преобразования функции в величине влияния неучтённых факторов. Автором разработан метод, позволяющий разложить вклад производственных факторов в прирост продукции на экстенсивную и интенсивную составляющие. Согласно этому методу, динамика интенсивных составляющих однозначно определяется эффективностью производственных факторов. Так, повышение (снижение) капиталоотдачи и производительности труда приводит к увеличению (уменьшению) вклада интенсивных составляющих в прирост продукции. Далее перейдём к рассмотрению методов моделирования переменного технического прогресса с помощью модифицированных производственных функций, разработанных автором.

ГЛАВА 4 МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА

СПОМОЩЬЮ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ

Втрадиционных производственных функциях из-за гипотезы о постоянстве параметров не преодолевается ограниченность этих функций, заключающаяся в постоянстве эластичности замещения производственных факторов. Предположение о пе-

1 Лазуренко С. Г. Измерение влияния НТП на рост национального дохода. М. : Наука, 1981. С. 84 – 99.

89

ременности параметров производственных функций, что соответствует действительности, позволяет преодолеть и решить ряд методологических проблем:

–эквивалентности характеристик степенной и линейной производственных функций с переменными параметрами;

–метода оценивания степенной производственной функции с переменными параметрами;

–метода оценивания переменного вклада факторов в прирост продукции;

–методов преобразования динамических производственных функций. Перейдём к решению указанных проблем.

4.1 Эквивалентность характеристик степенной и линейной производственных функций

спеременными параметрами

Вдействительности в результате влияния технического прогресса и неучтённых факторов параметры в производственных функциях являются переменными:

Из расхождений соответствующих параметров статических линейной и степенной производственных функций, обусловленных различием в гипотезах о постоянстве параметров этих функций, следует вывод об эквивалентности характеристик производственных функций с переменными параметрами. Действительно, если производственные функции с переменными параметрами описывают один экономический процесс, соответствующие характеристики функций должны совпадать независимо от вида производственной функции.

Следовательно, для линейной и степенной производственных функций с переменными параметрами эластичность замещения (t) так же, как и предельная норма h(t), совпадает и является переменной:

Тогда эквивалентность характеристик производственных функций с переменными параметрами позволяет по оценкам переменных параметров At, t= t), t= t) степенной функции (4.1) определить переменные параметры линейной функции

90

at= t· Yt ,

Kt

bt= t· Y t ,

Lt

Из этого соотношения следует, что

т.е.

At*=(1– t)·Yt .

Перейдём к исследованию эластичности замещения производственных функций с переменными параметрами. Сначала определим предельную норму замещения производственных факторов для степенной производственной функции (4.1) с переменными параметрами. Так как в момент времени t предельные эффективности рабочей силы и основного капитала для производственной функции (4.1) определяются соответственно формулами

91

то предельная норма замещения рабочей силы основным капиталом в момент времени t будет переменной и равна

Для расчёта эластичности замещения затрат труда основным капиталом в момент времени t в рамках степенной производственной функции с переменны-

ми параметрами воспользуемся формулой (1.19):

Из формулы предельной нормы замещения рабочей силы основным капиталом h(t) следует:

Тогда с учётом этого соотношения имеем

92

После сокращений получим

d( K / L ) ( K / L )

или

( K / L )

Таким образом, для линейной и степенной производственных функций с переменными параметрами эластичности замещения совпадают и являются переменными:

dK L

h

где

Для дискретного случая величина pt примет вид:

93

Поскольку величина pt является переменной, переменной будет и эластичность замещения производственных факторов в производственных функциях с переменными параметрами.

Следовательно, переменность эластичности замещения производственных факторов (t) для производственных функций с переменными параметрами следует из переменности предельной нормы замещения производственных факторов. Из формулы расчёта ht предельной нормы замещения производственных факторов следует:

–предельная норма замещения в линейной производственной функции с переменными параметрами является переменной, так как переменными являются параметры предельных эффективностей факторов at и bt;

–переменность предельной нормы замещения производственных факторов в степенной производственной функции с переменными параметрами обусловлена не только соотношением производственных факторов, но и соотношением переменных коэффициентов эластичности выпуска производственных факторов.

Нетрудно заметить, что степенная производственная функция с переменными параметрами удовлетворяет всем четырём предположениям (1.1) – (1.4) о свойствах производственных функций. Следует также отметить, что в производственных функциях с переменными параметрами преодолевается ограниченность постоянства эластичности замещения производственных факторов в функциях с постоянной эластичностью замещения CES.

Переменность эластичности замещения производственных факторов (t) производственной функции с переменными параметрами позволяет исследовать возможность замещения производственных факторов не в целом для всего анализируемого периода времени, как в случае CES-функций с постоянной эластичностью замещения, а для каждого конкретного года в зависимости от соотношения темпов прироста факторов и параметров производственной функции.

Следовательно, в рамках производственных функций с переменными параметрами возможно исследование четвёртой характеристики абстрактной технологии – переменной эластичности производственных факторов.

94

Таким образом, производственные функции с переменными параметрами являются обобщением производственных функций с постоянными параметрами, поскольку благодаря гипотезе о переменности параметров в производственных функциях преодолевается методологическая проблема ограниченности традиционных производственных функций с постоянными параметрами, заключающаяся в постоянстве эластичности замещения производственных факторов.

4.2 Метод преобразования степенной производственной функции

спеременными параметрами в функцию с постоянными параметрами и

переменным техническим прогрессом

Процесс оценивания параметров A0, α0 и β0 степенной производственной функции (4.1)

соответствующих нулевому году t = 0, состоит из нескольких этапов. На первом этапе осуществляется переход от производственной функции с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным влиянием технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов. На следующих этапах исключается влияние неучтённых факторов на темпы экономического роста и оцениваются постоянные параметры А0, α0 и β0 преобразованной производственной функции с постоянными параметрами и переменным годовым темпом прироста продукции за счёт технического прогресса и других неучтённых факторов.

Рассмотрим подробнее процесс оценивания параметров А0, α0 и β0 степенной производственной функции (4.1).

Для этого на первом этапе необходимо перейти от производственной функции с переменными параметрами Аt, αt и βt к производственной функции с постоянными параметрами А0, α0 и β0 и переменным влиянием технического прогресса, погодных условий и других неучтённых факторов:

если t = 0,

если t =1,

95