24

Щелкните мышью по кнопке строки Plot Fitted Model, затем по кнопке ОК, появится график (рис.21).

Рис. 21

Ход работы

3.1. Оценка параметров распределения 3.1.1. Точечные оценки представим в табл. 20.

Средние, С.К.О, дисперсии, коэффициент вариации выпишем из распечатки (табл. 3).

Коэффициенты вариации Vy, Vx1, Vx2, Vx3 вычисляются по формуле

Наибольшее рассеяние вокруг средних имеем ряд значений х1.

3.1.2. Рассчитаем интервальные оценки для средних значений и дисперсий генеральной совокупности.

Доверительный интервал для средних значений определяется по формуле

26

Анализ матрицы коэффициентов корреляции

Проверим значимость полученных коэффициентов корреляции. При заданном уровне значимости =0,05 проверим гипотезу о

равенстве нулю генерального коэффициента корреляции Н0: rг-0 , при конкурирующей гипотезе Н1: rг 0.

Рассчитаем для каждого коэффициента t – статистику по формуле

По таблице критических точек распределения Стьюдента, при заданном уровне значимости =0,05 и числе степеней свободы N-2=13. Находим критическую точку t =2,16 по таблицам критических точек распределения Стьюдента (прил. 2).

27

tx1x2 1,22 2,16 tx1x3 2,38 2,16 tx2 x3 495 2,16

Коэффициенты ryx1 , rx1x2 - незначимы.

Коэффициенты ryx2 , ryx3 , rx1x3 , rx2 x3 - значимы, следовательно, между

соответствующими показателями существует линейная зависимость, о тесноте связи можно судить по значению коэффициента корреляции, используя шкалу Чеддока (табл. 22).

коллинеарны и при моделировании зависимости объема реализации продукции y от х2 (цена за ед. продукции) и х3 (индекса потребительских цен) один из факторов можно отбросить как дублирующий.

3.3.Регрессионный анализ

Из табл. 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 выпишем уравнения множественной и

В стандартизированном масштабе уравнения регрессий имеют вид для парной :

29

Расчетное значение dL=1,31 (см. табл. 8) попадает в область неопределенности. Вопрос о наличии и отсутствии автокорреляции не решен, с определенной долей риска это уравнение можно использовать для принятия решений на его основе. Аналогично проверьте гипотезу о наличии автокорреляции уравнений (3.3.2), (3.3.3), (3.3.4), (3.3.5), (3.3.6), (3.3.7).

3.3.3. Оценка точности уравнений регрессии.

Оценим точность полученных уравнений регрессии по стандартной ошибке (Sост), коэффициенту множественной детерминации (R2) и по статистическому критерию Фишера (F). Заполним табл. 24, используя данные таблицы (8, 9, 10, 11, 12, 13, 14).

При расчете точности уравнений регрессии использовались формулы

где m – число зависимых переменных в выбранной модели, n – число наблюдений.

Наименьшую стандартную ошибку имеет уравнение регрессии y(х3). Наибольший коэффициент множественной детерминацией R2=88,94 имеет уравнение регрессии y(x1x2x3). Он показывает, что уровень продаж на 88,94

30

зависит от изменения выбранных факторов, остальные 11% - это изменения за счет неучтенных факторов и случайных отклонений.

Проверим значимость полученных уравнений.

Установим сначала общую значимость модели, используя критерий Фишера. Сравним расчетное значение F статистики с табличным F( , 1, 2)

(прил. 4).

- уровень значимости ( =0,05) 1-число степеней свободы числителя

1=m, m-число независимых переменных в уравнении 2-число степеней свободы знаменателя ( 2=n-1-m)

Проверим значимость уравнения Y(x1x2x3) (3.3.1). Расчетное значение критерия F выпишем из табл. 8. (F-Ratio) F=29,49

Из прил. 4 выпишем табличное значение F.

Н0: вк 0.

Н1: вк 0.

Проведем испытание гипотезы на 5% уровне значимости, пользуясь двусторонним t - критерием при (n-1-m) степенях свободы.

Если t t / 2 , то Н0 отвергается, принимается Н1.

t(0,025, 11)=2,2.

Расчетное значение t статистик выпишем из распечатки (табл. 8,

Tstatistic).

показатель можно признать значимым.

Так как два коэффициента регрессии незначимо отличны от 0, то модель не достоверна и не может быть использована для анализа и прогноза показателя Y.

Аналогично проверьте на значимость другие модели.

Значимость уравнения и коэффициентов регрессии можно проверить, используя величину Р.

31

В каждой сводке регрессионного анализа рассчитана действительная вероятность появления события Н0 Р-Value. Как уже отмечалось, гипотеза Н0 проверяется на 5% уровне значимости. Если Р-Value меньше 0,05, то Н0 отвергается, следовательно результат является значимым. Если Р-Value больше 0,05, то результат не значим.

Например из табл. 8.

3.4.Прогнозные расчеты

Из полученных уравнений регрессии Y(x3) “лучше” описывает изменения объема продаж продукции по выбранному уравнению.

3.4.1. Рассчитаем доверительные границы для уравнения из соотношения.

Следовательно, доверительные границы уравнения регрессии определяются из соотношения

Графически это будут ветки гиперболы, расположенные выше и ниже прямой линии регрессии, причем гипербола наиболее близко будет

32

располагаться к прямой при x3P x (см. рис. 22). Числовые значения

доверительных интервалов для уравнения получены в табл. 19.

Чтобы получить доверительный интервал для определенных значений, необходимо учесть дисперсию разброса отдельных значений исследуемого показателя вокруг линии регрессии.

Доверительные интервалы для прогнозов индивидуальных значений y

ˆ

SP 39,25

Доверительные границы

308,042 – 83,99 < y < 308,042+83,99

224,052 < y < 392,032

Доверительные границы прогнозных индивидуальных значений рассчитаем в табл. 19. (Prediction Limits).

Рассчитаем прогнозные значения реализации продукции на ближайшие три полугодия, результаты расчетов поместим в таблице.

Из табл. 15, 16, 17 выпишем уравнения линейных трендов для факторов x1,x2,x3.

Коэффициенты корреляции для этих факторов в зависимости от фактора времени больше 0,7, что говорит о наличии линейных трендов.

33

Полученные прогнозные значения являются точечными, более обоснованным прогнозом является нахождение интервалов для прогнозных значений.

3.4.5.

Проанализируем основные характеристики объемов продаж с использованием аппарата производственных функций.

Полученные уравнения регрессии можно рассмотреть как производственные функции.

Проведем экономический анализ по фактору х3 – индекс потребительских цен.

y= - 3796,63+38,87 x3

Рассчитаем коэффициент эластичности объема продаж по индексу потребительских цен.

E x3 показывает, что d увеличение индекса потребительских цен на 1% увеличивал объем продаж на 30%, а к концу периода на 11,34%.