46

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЙ2

Каждый результат, полученный при испытании материала, в большей или меньшей степени отличается от истинной величины показателя. Эта разница, являющаяся ошибкой опыта, зависит от многих факторов.

Грубые погрешности (ошибки) возникают при нарушении основных условий измерения, неправильных отсчетах, записях. Эти погрешности, выражающиеся в резком отличии отдельного результата от остальных, исключаются из последующей обработки.

Систематические погрешности возникают при использовании неисправных приборов и инструментов вследствие изменений окружающих условий при эксперименте. Результаты эксперимента можно скорректировать, установив причины таких погрешностей. Например, если стрелка на шкале удлинений разрывной машины в исходном положении устанавливается не на нуле, а на делении 5 мм, то все результаты будут иметь систематическую ошибку 5 мм, на которую нужно делать поправку при подсчете.

Приборные погрешности обусловливаются несовершенством конструкции и изготовления правильно работающего прибора и допускаются существующими нормами.

Ошибки выборки возникают из-за того, что для исследования берут часть материала – пробу (часть нештучной продукции) или выборочное число единиц штучной продукции – выборку. Поскольку сплошной контроль всей партии продукции невозможен, при испытании части партии невозможно избежать ошибок выборки. Они могут быть снижены и учтены при обработке результатов методами математической статистики.

Запись результатов испытаний

Полученные опытным путем первичные результаты являются приближенными числами. В составе этих чисел следует различать верные и неверные, значащие и незначащие цифры.

Верными считают цифры, которые не входят в ошибку выборки и в абсолютную погрешность прибора3. Например, в результатах 1,673 ± 0,004; 1002 ± 7 и 0,067 ± 0,007 по три верные цифры и по одной неверной. В числе 13,74 ± 0,53 две цифры верные (десятки и единицы), две неверные (десятые и сотые доли единиц).

В соответствии с нормативными документами значащими цифрами данного числа называются все цифры от первой слева, не равной нулю, до последней записанной цифры справа. Например, в числах 53; 0,45; 0,000673 значащими являются цифры 53;

45; 673.

Следует различать записи приближенных чисел по количеству значащих цифр. Рассмотрим для примера числа 2,4 и 2,40. Запись 2,4 означает, что верными являются только цифры целые и десятых долей; истинное значение числа может быть, например, 2,43 и 2,38. Запись 2,40 означает, что верны и сотые доли числа. Если в числе 4 720 верными являются две первые цифры, то оно должно быть записано как 47 102 или 4,7 103.

2Исследование непродовольственных товаров: Учебное пособие. – М.: Экономика, 1988.

3Абсолютная погрешность – наибольшая погрешность прибора или измерений, допускаемая нормами.

47

Число, для которого указывается допускаемое отклонение, должно иметь последнюю значащую цифру того же разряда, что и последняя значащая цифра отклонения. Например, запись 17,0 ± 0,2 правильная, а 17 ± 0,2 или 17,00 ± 0,2 неправильная.

Правила округления используют при записи результатов испытании. Если отбрасываемая при округлении цифра меньше 5, то последняя сохраняемая цифра не меняется. Если отбрасываемая цифра больше или равна 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на единицу. Например, при округлении числа 14,23 до трех значащих цифр получаем 14,2, а числа 0,145 до двух значащих цифр - 0,15.

Целые числа округляют по тем же правилам, что и дробные. Например, при округлении числа 12 473 до двух значащих цифр получается 12 103.

Обработка результатов испытаний методами математической статистики

Определение численности выборки и точности испытания, Основной задачей статистической обработки является установление численности вы-

борки или пробы. Обычно численность указывается в НТД. Но при исследовательских испытаниях, в частности изучении показателей, не вошедших в НТД, а также при контрольных испытаниях из-за большой неоднородности свойств материалов или погрешности метода измерения приходится увеличивать размер выборки. Поэтому необходимо обосновать численность выборки методами математической статистики.

Обработка результатов проводится в следующем порядке.

1. Вычисляют среднее арифметическое (X) значений показателей свойств.

Как известно, величина показателя свойства рассматривается в математической статистике как случайная величина, так как в опыте она приобретает различные значения (X1, X2, ..., Хn), причем заранее неизвестно, какие именно. Так что X является средним значением случайной величины в выборке.

2. Рассчитывают среднее квадратическое отклонение (S), характеризующее абсолютную изменчивость исследуемого показателя:

n 1

при_ n 30

где d – отдельное отклонение от X;

n– число параллельных испытаний.

3.Рассчитывают в процентах коэффициент вариации (V), характеризующий относительную изменчивость (степень колебаний) показателя свойств:

V XS 100 .

При точной методике и аппаратуре измерения полученные значения коэффициента отражают степень однородности материала. Например, при исследовании обувных материалов показатели свойств с V < 10 % свидетельствуют об однородности материала, в пределах 15–20 % – о значительном колебании признака, а свыше 20 % – о крайней неоднородности свойств.

На коэффициент вариации довольно заметно влияют методика испытания и используемая аппаратура. Так, при одинаковом количестве испытаний (n) резин значение V колеблется от 1,5 (при измерении плотности) до 20 % (при определении сопротивления распространению трещин при многократном изгибе).

4. Определяют численность выборки (n). Для этого предварительно выбирают необходимую степень точности (Р). Как правило, задаются значением Р, равным 5 % (хоро-

48

шая точность) или 10 % (удовлетворительная точность). Численность определяют по формуле

t 2V 2 n P2 ,

где t – нормируемое отклонение, зависящее от значения доверительной вероятности (q) и размера выборки.

При выборках большего объема (n > 30) величину t определяют по таблице интеграла вероятности.

Для доверительной вероятности (q) 0,683 (0,7); 0,954 (0,95); 0,997 (0,99) значения t

соответственно равны 1; 2 и 3. Для указанных значений вероятности численность выборки определяется по формулам:

Вероятностью 0,7 задаются при испытаниях, не требующих большой точности (испытания на учебных занятиях, разведывательные опыты и пр.), вероятностью 0,99 – в исследовательских испытаниях, требующих большой точности. Наиболее часто в товароведных исследованиях задаются вероятностью 0,95.

В товароведной практике приходится по ряду причин ограничиваться малой выборкой, т. е. выборкой, объем которой не превышает 20 единиц и часто состоит из трех–четырех единиц.

При обработке результатов малой выборки нормируемое отклонение следует определять не по таблице интеграла вероятности, а по таблице распределения Стьюдента, которое зависит от так называемого числа степеней свободы: к = n – 1. Ниже приведена выдержка из таблицы распределения Стьюдента для трех значений доверительной вероятности (q) и различных значений степеней свободы (к).

5. Определяют ошибку опыта (m), т. е. величину возможного отклонения выборочной средней (X) от генеральной средней (Мх), по формуле