Медведев Физические основы радиохимии 2011

z и v – заряд и скорость частицы; N – число атомов в 1 см3; Z – эффективный заряд материала, так что ZN – среднее число электронов в 1 см3; e и m – заряд и масса электрона; I – средний ионизационный потенциал.

Рис. 4.2. Кривая Брега для α-частиц с различной энергией

На образование одной пары ионов в воздухе α-частица теряет примерно 33,85 эВ, т.е. если начальная кинетическая энергия α- частицы равна 4 МэВ, то она полностью затормозится с образова-

нием 4 106/33,85 1,18·105 пар ионов.

Уравнение (4.1) показывает, что ионизационные потери частицы растут с уменьшением ее кинетической энергии и при одинаковой энергии пропорциональны квадрату заряда частицы.

Пробег α-частиц. α-Частицы, имеющие одинаковую энергию, проходят в среде до полного замедления практически одно и то же расстояние. Зависимость числа частиц, прошедших определенный слой вещества, от толщины слоя имеет форму кривой (интегральная кривая), представленной на рис. 4.3. Дифференциальная кривая

82

отражает число α-частиц в единицу времени, которые проходят расстояние от источника, лежащее в пределах от Rср до Rср + dR. Дифференциальная кривая совпадает по форме с кривой Гаусса. Максимум этой кривой приходится на величину среднего пробега частиц Rср. Разброс пробега называется страгглингом.

Рис. 4.3. Кривые интегрального и дифференциального распределения пробегов α-частиц для тонкого источника

Если экстраполировать наклонный линейный участок интегральной кривой до оси абсцисс, то мы получим экстраполированный пробег α-частиц в веществе Rэ, который всегда больше чем, средний.

Разница между экстраполированным и средним пробегом составляет приблизительно 1 % от полного пробега α-частиц с энергией 5 МэВ.

Между пробегом α-частиц в воздухе и их энергией были установлены эмпирические соотношения. Так, средний пробег в воздухе при комнатной температуре и нормальном давлении для α- частиц с энергией 2÷10 МэВ связан с энергией Eα в МэВ эмпирической формулой

83

При меньших энергиях величина пробега оказывается пропорциональной Е3/4, а при более высоких энергиях – Е2.

Разброс пробегов зависит от нескольких причин. Первая причина – флуктуация числа атомов на пути частицы. Если среднее число ионов, образуемых α-частицей на длине ее пробега, равно N, то возможное отклонение от этого числа согласно статистическому

закону равно N . Среднее число пар ионов, образуемых α- частицей с энергией 4 МэВ, равно 1,14·105. Флуктуация этого значения составит N = 338,06, что составляет 0,3 %. Однако реаль-

ные изменения в пробегах частиц значительно выше.

Второй причинной, вызывающей страгглинг, является перезарядка частиц при их движении через среду. При прохождении α-частиц через вещество к ним могут примкнуть один или два электрона. Таким образом, на всем пути частица имеет разный заряд. Опытным путем было установлено, что быстрая α-частица движется в основном как двухзарядный ион, при уменьшении скорости она будет терять заряд, двигаясь как однозарядный ион или даже как нейтральная частица. В результате перезарядка вызывает дополнительные флуктуации в ионизации, а значит, и в величине пробега. Эта величина дает 1,5–1,7 % разброса пробегов.

Пробеги α-частиц и протонов в некоторых средах приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Пробег α-частиц в различных веществах в зависимости от энергии Еα

Отношение пробегов для двух веществ, представленных в табл. 4.1, практически не зависят от энергии частицы и определяется отношением электронных плотностей ZN в уравнении (4.1). Для элементов значение

84

где A – атомная масса; ρ – плотность; NА – число Авогадро. Отношение Z/A для легких элементов близко к 0,5 и уменьшает-

ся до 0,39 для урана. Другим исключением является водород, для которого оно равно 1. Для водородсодержащих веществ максимальное значение у метана – 0,625, а других меньше: полиэтилен – 0,57, вода – 0,56 и т.д. Таким образом, с точностью не хуже 20 % можно принять, что

а произведение R·ρ (размерность г/см2) с точностью до 20 % является инвариантным и не зависит от природы вещества.

4.2.Взаимодействие электронов и позитронов

свеществом

Прохождение электронов через вещество отличается от прохождения тяжёлых заряженных частиц, что обусловлено, прежде всего, малой массой электрона. В результате взаимодействия электронов со средой происходит потеря энергии большими порциями (возможна, например, передача всей энергии движущегося электрона атомарному электрону при лобовом столкновении), а также относительно большое изменение импульса электрона при каждом столкновении, что вызывает заметное изменение направления его движения.

Следствием этого является испускание электромагнитного излучения, т.е. радиационные потери энергии.

В случае пучка электронов с кинетической энергией Е, проходящих через слой вещества, их энергия уменьшается по мере прохождения вещества, разброс по энергии увеличивается, и пучок расширяется за счёт многократного рассеяния (рис. 4.4).

85

При взаимодействии электронов и позитронов с веществом наблюдаются ионизационные и радиационные потери энергии и связанное с ними рассеяние частиц.

Удельные потери энергии электронами с кинетической энергией Е складываются из суммы ионизационных и радиационных потерь:

онные потери.

Рассмотрим подробнее оба вида потерь энергии электронами при прохождении их через вещество.

4.2.1.Ионизационные потери энергии электронов

Вобласти энергий электронов 0,02÷12 МэВ, типичных для β-распада, определяющий вклад в потери энергии дают неупругие ионизационные процессы взаимодействия с атомными электронами, приводящие к передаче атомному электрону некоторой энергии, следствием чего является либо ионизация, либо возбуждение атома. Оба вида передачи энергии имеют примерно равную вероятность и объединяются под общим названием «ионизационные потери энергии».

Передаваемая в одном столкновении энергия в среднем очень мала, и при движении в веществе потери складываются из очень большого числа таких малых потерь. Статистические флуктуации в ионизационных процессах ведут к разбросу потерь и величин пробегов электронов в веществе.

Теория ионизационных потерь электронов была разработана Бором, а также Бете и Блохом, которые получили формулу для потери энергии на ионизацию на единице пути:

86

где I – средний ионизационный потенциал; N – число атомов в 1 см3 вещества; m, e, v – соответственно масса, заряд и скорость движения электрона; е – основание натурального логарифма.

Средний ионизационный потенциал I зависит от Z и характеризует энергию связи электрона в атоме. Величина I/Z постепенно уменьшается с ростом Z и равна 18,7 для водорода, 12,6 для алюминия и 10,1 для свинца.

Ионизационные потери электронов при увеличении энергии быстро уменьшаются и достигают минимума при E ≈ 1,5 МэВ. Далее потери очень медленно (логарифмически) растут с энергией, выходя на плато.

4.2.2. Радиационные потери энергии электронами

Согласно классической электродинамике, если электрон испытывает отрицательное ускорение в ядерном или атомном поле, то он будет испускать электромагнитное излучение (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Схема образования тормозного излучения

Согласно Гейтлеру радиационные потери на единице длины равны

87

Количество энергии, теряемой электроном на излучение на единицу пути, приблизительно пропорционально его энергии E и квадрату заряда ядра Z2, поэтому радиационные потери энергии существенны для тяжелых элементов.

Было показано, что ускорение заряженной частицы в поле атомного ядра пропорционально произведению заряда ядра на заряд частицы и обратно пропорционально массе частицы. Поэтому энергия, излучаемая при торможении протона, меньше энергии, излученной электроном в том же поле, примерно, в 3.5.106 раз. По этой причине радиационные потери, играющие важную роль в торможении электронов высокой энергии, практически не возникают при прохождении через вещество тяжёлых заряженных частиц.

Вместе с тем, для β-частиц, испускаемых большинством радионуклидов при радиоактивном распаде, радиационные потери в общем балансе потерь играют незначительную роль, так как значения энергии β-распада для них не превышают нескольких МэВ. С другой стороны, основная доля энергии тормозящихся β-частиц трансформируется в сравнительно низкоэнергетическое рентгеновское излучение, которое поглощается теми же защитными экранами, которые используются для защиты от β-частиц. Так как выход тормозного излучения пропорционален Z2, то для уменьшения его интенсивности необходимо применять материала с низким атомным номером Z. Наиболее часто для защиты от β-излучения используют оргстекло, плексиглас, алюминий.

4.2.3. Критическая энергия

Сравнение формул для потерь энергии на излучение и на ионизацию показывает, что потери энергии имеют разный характер. Так, потери энергии на излучение пропорциональны Z2 и увеличиваются с энергией линейно, в то время как потери на ионизацию пропорциональны Z и увеличиваются с энергией лишь логарифмически. Поэтому при больших энергиях падающих электронов преобладают потери на излучение. С уменьшением энергии электрона вклад ионизации (и возбуждения) увеличивается.

88

Отношение удельных радиационных и ионизационных потерь энергии K определяется зависимостью:

где Ее выражается в МэВ; Z – средний заряд ядер атомов среды. Из выражения видно, что при небольшой энергии преобладают

ионизационные потери, а при большой энергии увеличивается роль радиационных потерь (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Ионизационные и радиационные потери энергии электронов на 1 г/см3 вещества в воздухе (1) и свинце (2)

При определенной критической энергии Екрит, равной 800/Z МэВ, радиационные и ионизационные потери на единичном пути становятся соизмеримы. Значения критической энергии электронов для различных веществ, приведены в табл. 4.2.

При энергиях электрона выше критической радиационные потери преобладают над ионизационными. Так, для электронов с энергией 100 МэВ радиационные потери в железе и свинце превышают ионизационные соответственно в 3 и 10 раз. В области энергий, в которой преобладают радиационные потери, энергия электронов

где Е0 – начальная энергия электрона; Е – энергия электрона после прохождения длины х; Lr – радиационная длина.

89

Таблица 4.2

Критические энергии электронов Eкрит и радиационные длины Lr для различных веществ

4.2.4. Пробег электронов в веществе

Одним из наиболее важных свойств, характеризующих взаимодействие заряженных частиц с веществом, в том числе и β-частиц, является наличие у них определенного пробега в поглощающем веществе.

Рассмотрим пучок электронов, падающий нормально на поверхность фильтра (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Схематическое представление рассеяния параллельного пучка электронов в веществе

90