Медведев Физические основы радиохимии 2011

Глава 2. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД

Как уже отмечалось ранее, радиоактивность есть свойство атомных ядер к самопроизвольному распаду, получившему название радиоактивный распад.

Проблема измерения количеств радиоактивных веществ возникла сразу после открытия в 1896 году А. Беккерелем явления радиоактивности. Поиски новых радиоактивных веществ, изучение природы радиоактивности и законов радиоактивного распада привело к необходимости выбора физической величины, связанной с количеством радиоактивного вещества, установления единицы ее

измерения и разработки методов измерений этой новой физической величины.

В первые годы исследований в области радиоактивности наибольшее распространение в качестве основного радиоактивного источника получил радий, поэтому возникла необходимость измерения количества данного радиоактивного элемента. В 1910 году Международным конгрессом по электричеству и радиологии было предложено измерять количество радия в радиевых препаратах, сравнивая их по интенсивности γ-излучения с радиевым препаратом, содержащим известное количество радия, выражая результата измерения в миллиграмм-эквивалентах радия.

Для измерения количества радона, образующегося при распаде радия, была установлена единица «кюри» (Ки, в англоязычной литературе Ci), названная в честь первооткрывателя радия и определенная как «количество радона, находящегося в радиоактивном равновесии с одним граммом радия».

С 1930 года под 1 Ки подразумевалось количество любого элемента семейства радия, находящегося в равновесии с 1 г радия.

Определить же таким образом количество радиоактивного вещества, не относящегося к семейству радия, не представлялось возможным. Поэтому кюри стали трактовать как количество любого радиоактивного нуклида, в котором происходит 3,7·1010 актов распада за секунду.

Позднее, в 1962 году кюри определили как единицу активности радионуклида, а не его количества.

Согласно рекомендациям ИЮПАК под активностью радиоактивного вещества понимают число ядерных распадов, происходя-

31

щих в данном количестве вещества в короткий промежуток времени, отнесенный к этому промежутку времени:

где dN – ожидаемое число спонтанных ядерных превращений из данного энергетического состояния, происходящих за промежуток времени dt.

Единицей измерения активности в Международной системе единиц (СИ) является один распад в секунду, называемый «беккерель» (Бк или Bq). Внесистемной единицей активности является кюри. Численно 1 Ки = 3,7·1010 Бк.

Распад радиоактивных атомов сопровождается испусканием α-, β--, β+-частиц, конверсионных электронов, γ-квантов, иногда рентгеновского KX- и LX-излучения. Число распадов не всегда совпадает с числом испущенных частиц и еще реже с числом испущенных γ-квантов. Поэтому не совсем корректным является применение таких терминов как «α-, β-, γ-активность». Чтобы определить число частиц и γ-квантов на единицу активности (в ядерной физике для обозначения этого используется термин «выход»), необходимо знать схему распада данного радионуклида.

2.1. Основной закон радиоактивного распада

Экспериментально было установлено, что число распадов dN пропорционально общему числу ядер данного радионуклида N:

где N0 и N – количества радиоактивных атомов соответственно в начальный момент времени ( t = 0 ) и в момент времени t; λ – постоянная распада, характеризующая скорость уменьшения числа радиоактивных ядер, с–1. Знак минус в уравнениях (2.1)–(2.3) указывает на то, что в ходе распада количество радиоактивных ядер убывает.

32

Постоянная распада характеризует вероятность превращения ядра в единицу времени. Следует помнить, что постоянная распада является паспортной характеристикой радионуклида; на ее величину не влияют внешние условия и химическая форма состояния вещества практически для всех типов распада. Исключение составляет электронный захват и испускание электронов конверсии (которые рассмотрим позже).

Наряду с постоянной распада, для характеристики скорости распада ядер используют период полураспада: Т1/2 – время, в течение которого распадается половина атомов радиоактивного препарата. Связь между периодом полураспада Т1/2 и постоянной распада выражается уравнением:

Из уравнения, характеризующего закон радиоактивного распада, следует, что процесс радиоактивного распада описывается экспоненциальной функцией, и, следовательно, в любой (сколь угодно далекий от начального) момент времени t существуют еще не распавшиеся радиоактивные ядра с временем жизни больше t. И наоборот, все ядра, распавшиеся к этому моменту времени, прожили время, меньшее t, причем тем меньшее, чем раньше они распались. Отсюда можно подсчитать среднее время жизни τ радиоактивного ядра:

За время τ первоначальное число ядер уменьшается в e раз. При времени t, равном периоду полураспада Т1/2, имеем

где n = t / Т1/2 – число периодов полураспада.

33

Воспользовавшись данным уравнением, нетрудно подсчитать, что через промежуток времени, равный 10Т1/2, от исходного количества ядер останется менее 0,1 %.

Далее, из приведенных ранее уравнений следует, что dNdt пред-

ставляет собой скорость радиоактивного распада, которая получила название абсолютной активности (2.1). Активность A образца – это среднее количество ядер образца, распадающихся в единицу времени, тогда

Уменьшение абсолютной активности также подчиняется экспо-

Уравнение, аналогичное уравнению (2.8), можно получить и для

Отсюда следует так называемое правило десяти периодов полураспада, т.е. промежутка времени, за который распадается практически все вещество. Однако этим правилом следует пользоваться осторожно, поскольку остаточное количество радиоактивных ядер, как и остаточная активность по истечении 10Т1/2, зависит от их начальных значений. Например, при начальной активности А0 = 104 Ки вряд ли можно сказать, что через 10 периодов полураспада радионуклида, содержащегося в образце, активность последнего будет ничтожно мала и ею можно пренебречь.

Из уравнения (2.9) можно получить уравнение, связывающее массу радионуклида с его активностью и периодом полураспада.

где m – масса радионуклида, г; M – молярная масса атомов радионуклида, г/моль; NA – число Авогадро; Т1/2 – период полураспада, с.

Массу m (г) радионуклида активностью А (Бк) (а) или A1 (Ки) (а0) без учета массы неактивного носителя можно вычислить по формуле

34

где а или а0 – константы, зависящие от единиц, в которых выражается Т1/2.

2.2. Статистический характер радиоактивного распада

Радиоактивный распад является статистическим процессом. То есть конкретное радиоактивное ядро может распасться в любой момент времени, а закономерности процесса будут наблюдаться только в случае распада достаточно большого количества ядер. Более того, количество распавшихся ядер n за время t является случайной величиной, распределенной по биноминальному закону.

Пусть N – общее количество ядер определенного вида, а pt – вероятность распада отдельного ядра за промежуток времени t. Тогда вероятность распада n ядер за время t будет равна

где суммирование проводится по n = 0÷N.

35

Основными характеристиками случайной величины, распределенной в соответствии с некоторым законом, являются математическое ожидание M и дисперсия D. Для биноминального распределения имеем:

где суммирование проводится по n = 0÷N.

Биноминальное распределение не очень удобно для расчетов и используется лишь при обработке экспериментальных данных с бедной статистикой (например, когда происходит распад нескольких десятков радиоактивных ядер). В других же случаях применяется распределение Пуассона:

Условиями, при которых биноминальное распределение перехо-

В правой части уравнения (2.20) имеем произведение трех членов, из которых предельные значения второго и третьего надо найти при N → ∞:

Тогда из (2.20) получим уравнение, совпадающее с (2.19):

P(n) = nn e−n . n!

36

У распределения Пуассона есть замечательное свойство: математическое ожидание равно дисперсии распределяемой величины:

Чтобы получить уравнение (2.21), достаточно найти при N → ∞ lim(1 – pt) = 1. Тогда значения в правой части уравнений (2.17) и (2.18) становятся равными.

Отметим два следствия, вытекающие из уравнения (2.21).

1.Нет необходимости проводить специальные эксперименты для определения дисперсии измеряемой величины. В одном эксперименте получают оценку среднего и оценку дисперсии.

2.Сравнение дисперсии, определяемой по уравнению (2.21), с выборочной дисперсией, определяемой по k параллельным измерениям, позволяет проверить правильность работы счетной аппаратуры.

Необходимо пояснить смысл перехода биноминального распределения в распределение Пуассона при N → ∞. Практически такой переход становится возможным, если в процессе эксперимента можно пренебречь изменением N.

2.3.Радиоактивный распад в природе

Вотличие от Рентгена Беккерель открыл, а не изобрел радиоактивность. Радионуклиды достаточно широко распространены в природе и могут быть разделены на три большие группы:

а) индивидуальные первичные радионуклиды, образовавшиеся вместе с Землей и имеющие период полураспада порядка 109 лет и

больше;

б) радионуклиды, входящие в радиоактивные семейства 238U,

235U и 232Th;

в) космогенные радионуклиды 3H, 14C, 7Be, 22Na и некоторые другие, которые непрерывно образуются при попадании космического излучения в атмосферу Земли.

Из первой группы радионуклидов наиболее важным является 40К, содержание которого в естественной смеси изотопов составляет 0,0118 масс. % и которого период полураспада которого равен 1,28·109 лет. Активность природного калия составляет примерно 30 Бк/г, а так как калий является жизненно важным элементом, то

37

не будет преувеличением сказать, что все живые организмы в той или иной степени радиоактивны. В значительной степени фоновое излучение почв также определяется содержанием в них 40К. Другим важным радионуклидом является аналог калия 87Rb с периодом по-

лураспада 4,8·1010 лет. Кроме того, слабая радиоактивность обнаружена у 138La, 113Cd («исключения» из правила Маттауха), 186Os,

190Pt и некоторых других ядер.

Кроме индивидуальных радионуклидов, в природе существуют три радиоактивных семейства с родоначальниками 238U (T1/2 =

= 4,468·109 лет) , 235U (T1/2 = 7,038·108 лет) и 232Th (T1/2 = 1,405·1010

лет). Внутри семейства продукты распада, кроме последнего, радиоактивны, и испускание α-частиц чередуется с испусканием β- частиц. Содди и Фаянс сформулировали правила сдвига (или смещения):

1)при испускании α-частицы заряд ядра уменьшается на две единицы, а массовое число на 4;

2)при испускании β-частицы заряд ядра увеличивается на одну единицу, а массовое число остается неизменным.

Легко видеть, что правила сдвига являются следствием выполнения законов сохранения при радиоактивном распаде:

ZA Э → 42 Не + ZA−−42 Э при α-распаде,

ZA Э → e- + Z+A1 Э при β–-распаде.

В соответствии с правилами сдвига массовые числа радионуклидов, входящих в какое-либо семейство, могут различаться на число, кратное 4. Тогда могут существовать лишь четыре радиоактивных семейства:

1)4n – семейство 232Th, конечный нуклид 20882Pb;

2)4n+1 – семейство 237Np, конечный нуклид 20983 Bi;

3)4n+2 – семейство 238U, конечный нуклид 20682 Pb;

4)4n+3 – семейство 235U, конечный нуклид 20782 Pb.

Второе семейство в природе не существует из-за слишком малого периода полураспада 237Np (2,144·106 лет) по сравнению с возрастом Земли: за время существования Земли (порядка 4·109 лет) он полностью распался. Однако 237Np образуется в больших

38

количествах в ядерных реакторах, работающих на уране. Он пока не находит применения и является балластным радионуклидом.

Для того чтобы определить количество α-распадов при превращении начального нуклида ZA Эн в конечный нуклид ZA Эк, используют простое равенство:

где подстрочечные индексы «н» и «к» относятся к начальному и конечному нуклидам.

Для определения количества β¯-распадов используют формулу

С помощью уравнений (2.22) и (2.23) можно рассчитать число α- и β–-распадов в соответствующих рядах (табл. 2.1).

Таблица 2.1

Количество α- и β-распадов, приходящихся на один распад

материнского ядра

С открытием искусственной радиоактивности было получено и изучено большое количество трансактиниевых нуклидов. В результате этого не только было обнаружено существование нового радиоактивного семейства нептуния, но и показано, что известные семейства естественных радионуклидов являются в действительности более многочисленными и имеют многих родоначальников и несколько побочных ветвей. Схемы радиоактивных семейств приведены в Приложении.

39

2.4. Последовательный распад радиоактивных ядер. Радиоактивное равновесие

Распад исходного или материнского ядра может происходить не только с образованием стабильного ядра, но и ядра, которое является радиоактивным. В этом случае закон радиоактивного распада для всей системы ядер будет выглядеть по иному.

Для системы из n генетически связанных радиоактивных ядер значения Ni для каждого ядра в этой задаче определяются из системы уравнений, характеризующих распад и накопление числа радиоактивных атомов нуклидов семейства:

Решение системы уравнений дает число радиоактивных атомов отдельных нуклидов:

или, если учесть, что A = λN , то получим соотношение для активностей дочерних продуктов:

40