Медведев Физические основы радиохимии 2011

Первоначально быстрые электроны проходят в поглотителе некоторое расстояние приблизительно по прямой линии, теряя небольшие количества энергии и испытывая лишь малые отклонения. По мере уменьшения энергий электронов их рассеяние становится более сильным, а угловое распределение настолько размытым, что нельзя говорить о каком-либо преимущественном направлении движения электронов.

Число электронов, прошедших через фольгу, есть монотонно убывающая функция толщины фольги. Предельная толщина фольги, практически полностью задерживающая первоначально падающие электроны, называется эффективным пробегом электронов. Этот пробег определяется по кривым поглощения.

Теоретические расчеты эффективного пробега моноэнергетических электронов в среде являются сложной и трудоемкой задачей, поэтому их устанавливают из эмпирического соотношения «пробег

– энергия» путем измерения пробега моноэнергетических электронов известной энергии. Однако при этом возникает трудность экспериментального определения пробега по измеренной кривой поглощения. Экспериментально пробег не может быть определен как предельная толщина поглотителя, которую уже не могут пройти первоначально падающие электроны, так как различные электроны данного пучка рассеиваются или тормозятся по-разному, и такая толщина практически не существует. На рис. 4.8. приведены типичные кривые поглощения в алюминии для моноэнергетических электронов различных энергий.

При больших энергиях рассеяние невелико, и основная часть электронов движется в первоначальном направлении, при этом их интенсивность практически не меняется, что соответствует участкам плато на кривых. С ростом толщины поглотителя интенсивность пучка электронов начинает монотонно убывать. Заканчивается кривая поглощения некоторым «хвостом». На спадающем участке можно выделить область, которая практически линейна. Наиболее воспроизводимой чертой кривых поглощения, снятых при различных условиях эксперимента, является точка пересечения линейной части кривой поглощения с осью абсцисс – экстраполиро-

ванный пробег Rэ.

91

ем электронов максимальной энергии. В этом случае точка, в которой хвост кривой сливается с линией фона, принимается за максимальную длину пробега Rmax. Потери на излучение не оказывают большого влияния на максимальную длину пробега.

Максимальный пробег Rmax равен минимальной толщине поглотителя, при которой полностью задерживаются все β-частицы с максимальной начальной энергией. Чаще всего максимальный пробег выражают не в единицах толщины поглотителя см, а в массовых единицах – в граммах вещества, приходящегося на 1 см2 поверхности поглотителя, т.е. г/см2. Связь между Rmax в г/см2 и Rmax в см определяется выражением:

Максимальный пробег β-частиц, выраженный в массовых единицах, зависит только от максимальной энергии частиц и практически не зависит от свойств поглощающего вещества (см. также уравнения (4.3) и (4.3а)). Так, Rmax, выраженный в г/см2, для воздуха лишь на 10–20 % ниже, а для железа на 10–20 % выше, чем для алюминия. Отсюда, зная Rmax (г/см2) в алюминии, можно для любого вещества оценить толщину слоя, необходимую для полного поглощения излучения с данной Emax.

Для максимального пробега β-частиц в веществе существуют аналитические зависимости, связывающие пробег и энергию частиц. Например, максимальный пробег в алюминии (г/см2) для элек-

Для определения максимального пробега электронов можно воспользоваться имеющимися в справочниках графиками (рис. 4.10). С помощью представленной кривой и уравнений можно решать и обратную задачу, т.е. нахождение максимальной энергии β-частиц по известной толщине поглотителя, при котором происходит уменьшение интенсивности излучения до фонового уровня.

Для грубых оценок толщины защиты пробег R в мм, достаточный для полного поглощения β-частиц в алюминии, может быть рассчитан по приближенной формуле

93

где Еmах – максимальная энергия β-частиц в МэВ.

Рис. 4.10. Зависимость пробега электронов от энергии в алюминии

К примеру, максимальная энергия 90Y составляет 2,28 МэВ. Тогда достаточный слой алюминия составит 5,7 мм. Таким образом, для защиты достаточно несколько миллиметров алюминия, плексигласа или стекла. Однако при большой удельной активности источников начинает играть существенную роль тормозное излучение, особенно при энергиях β-частиц больше 2 МэВ.

Зная величину экстраполированного пробега электронов в алюминии, можно определить пробег в веществе с зарядом Z и массовым числом А:

Экстраполированные пробеги электронов в различных веществах приведены в табл. 4.3.

Ослабление веществом моноэнергетических заряженных частиц, в том числе и электронов, не носит экспоненциального характера. Однако для β-частиц, имеющих непрерывный спектр энергии,

94

можно говорить об экспоненциальной форме ослабления в преде-

Таблица 4.3

Экстраполированные пробеги электронов в различных веществах в зависимости от их энергии, см

Экспоненциальный характер ослабления для пучка β-частиц обусловлен непрерывным энергетическим распределением β- частиц, испускаемых радиоактивными веществами, и рассеянием электронов при прохождении через вещество. Искомая толщина защиты d может быть определенна из соотношения

где ϕ0 – исходная плотность потока β-частиц; μ – коэффициент ослабления, указывающий долю β-частиц, поглощенных в единице толщины поглотителя; 1/2 – слой половинного ослабления, который определяется экспериментально. Приближенно его можно по-

95

Пример. Принимая, что максимальный пробег в алюминии β- частиц 35S равен 30 мг/см2, определите толщину слоя воздуха (см), необходимого для полного поглощения этого излучения.

Решение. Согласно условию максимальный пробег β-частиц в воздухе составляет 30 мг/см2. По справочнику определяем плотность воздуха при нормальном давлении и температуре 20 °С – 1,2 мг/см3. Тогда

Lmax = Rmax / ρ =30 /1,2 = 25 см.

4.3.Черенковское излучение

В1934 году ученик академика С.И. Вавилова П.А. Черенков, исследуя люминесценцию солей урана под действием γ-лучей радия, обнаружил новый вид слабого свечения, которое позднее было названо излучением Вавилова–Черенкова. Оказалось, что под действием γ-лучей радия светились все «чистые» жидкости, и при этом яркость свечения всех исследованных жидкостей оказалась примерно одинаковой.

Дальнейшие исследования показали, что обнаруженное новое свечение вызывается не самими γ-лучами радия, а быстрыми электронами, возникающими в среде под действием γ-лучей в результате фотоэффекта и комптон-эффекта.

Также было показано, что свечение испускается не изотропно, а имеет преимущественное направление вдоль направления движения электрона, причем, под определенным углом к траектории движения заряженной частицы.

Теоретически обосновать излучение Вавилова–Черенкова в чистых жидкостях удалось И.Е. Тамму и И.М. Франку, которые показали, что источниками свечения являются электроны, движущиеся

ввеществе равномерно и прямолинейно со скоростью, превышающей фазовую скорость света в данном веществе. В 1958 году П.А. Черенкову, И.Е. Тамму и И.М. Франку за открытие и объяснение излучения Вавилова–Черенкова была присуждена Нобелевская премия по физике.

Рассмотрим вкратце суть их рассуждений.

96

Законы сохранения энергии и импульса в классической электродинамике запрещают заряженной частице, движущейся равномерно и прямолинейно в вакууме, отдавать свою энергию и импульс в форме электромагнитного излучения. Однако этот запрет снимается при движении частицы в среде с показателем преломления n > 1. В этом случае возможно выполнение равенства

свидетельствующего о возможности передачи частицей части своей энергии электромагнитному излучению. Объясняется это следующим.

1. В любой плотной среде скорость распространения света c′ меньше, чем скорость света в вакууме с в п раз, где п – показатель

преломления среды, т.е. фазовая скорость света в этой среде с′ = nс .

2.Скорость быстрого электрона или другой быстрой частицы v может превышать фазовую скорость света (v > c′). Так, в воде c′ примерно равна 2·1010 см/с, а скорость электронов v, образованных

врезультате взаимодействия γ-излучения радия с водой, может достигать 2,5·1010 см/с.

3.Если заряженная частица движется в

среде равномерно и прямолинейно со скоростью v > с/п, то она может терять часть своей энергии и импульса путем испускания электромагнитного излучения, распространяющего в этой среде под определенным углом θ относительно траектории частицы, при

Электромагнитные волны, возникающие в произвольных точках A, B, C, D, E на траектории АЕ, будут когерентны, лишь распространяясь под углом θ.

Когерентность возможна только тогда, ко-

гда частица проходит путь AE за то же время, которое необходимо

97

свету, чтобы распространяться из Е в М. Если частица, движущаяся со скоростью v, пройдет путь АЕ за время t, то за это время свет

где β = v/c.

Условие показывает, что излучение Вавилова–Черенкова распространяется в узком конусе, образующем угол θ с направлением движения частицы в среде. Из соотношения можно сделать следующие выводы.

1. Для среды с показателем преломления п существует порого-

вая скорость частицы βmin = 1n , при скоростях ниже которой излу-

чение не возникает. При скорости, равной пороговому значению, направлениеизлучениясовпадаетснаправлениемдвижениячастицы.

2. Излучение приходится в основном на видимую и примыкающие к ней области спектра, для которых n > 1.

На рис. 4.12 изображена зависимость пороговой энергии элек-

трона Епорог, выше которой начинается генерация излучения Черенкова, в зависимости от показателя преломления n.

Рис. 4.12. Пороговая энергия электрона, выше которой начинается генерация излучения Черенкова

98

Было также показано, что количество фотонов, излучаемых при прохождении электронами единичного пути, при их малых энергиях равно нулю. При достижении электронами пороговой энергии количество фотонов быстро растет, а при энергиях электрона более 1 МэВ перестает зависеть от энергии и становится постоянным, однако продолжает зависеть от оптической плотности среды. Вместе с тем, двигаясь в плотной среде, электрон теряет энергию главным образом за счет ионизационных потерь, и интенсивность излучения Черенкова уменьшается на длине пути. Установлено, что полное число фотонов излучения Черенкова невелико во всем энергетическом диапазоне и соизмеримо с числом фотонов, излучаемых, например, жидким сцинтиллятором при регистрации β- частиц трития. Для оценки возможности практического применения Черенковского метода регистрации β-частиц принципиальное значение имеет величина среднего числа фотонов, излучаемых на единичный распад тем или иным β-излучателем.

В табл. 4.4 приведены значения выходов фотонов излучения Черенкова для группы радионуклидов.

Таблица 4.4

Значения выходов фотонов излучения Черенкова при поглощении β-частиц в воде и стекле

Как видно из таблицы, например, прямое измерение активности радионуклида 90Sr в водном растворе с использованием черенков-

99

ского излучения практически невозможно, так как его выход составляет всего 0,8 фотонов на распад. Однако возможно определение дочернего радионуклида 90Y, выход фотонов которого составляет 83 фотона на распад, а следовательно, и самого 90Sr, если радионуклиды находятся в равновесии. Существенно мешающими радионуклидами при таких измерениях могут являться 40К и 214Bi – дочерний радионуклид распада 226Ra.

Излучение Вавилова–Черенкова возникает при движении в среде не только электрона, но и любой заряженной частицы, если для неё выполняется условие (4.17). Для электронов в жидкостях и твёрдых телах условие (4.18) начинает выполняться уже при энергиях ~105 эВ (такие энергии имеют многие электроны радиоактивных процессов). Более тяжёлые частицы должны обладать большей энергией, например, протон, масса которого в ~2000 раз больше массы электрона, для достижения необходимой скорости должен обладать энергией ~108 эВ. Протоны с такой энергией можно получить только на современных ускорителях частиц.

4.4. Взаимодействие γ-квантов с веществом

Механизм взаимодействия фотонов с веществом существенно отличается от взаимодействия заряженных частиц. Особенностью γ-квантов при прохождении через вещество является то, что они сравнительно редко сталкиваются с электронами и ядрами, но зато при столкновении, как правило, резко отклоняются от своего пути, т.е. практически выбывают из пучка. Вторая отличительная особенность γ-квантов состоит в том, что они обладают нулевой массой покоя и, следовательно, не могут иметь скорости, отличной от скорости света, а это значит, что γ-кванты в среде не могут замедляться. Они либо поглощаются, либо рассеиваются, причем в основном на большие углы. При прохождении γ-излучения через вещество происходит ослабление интенсивности пучка γ-квантов, что является результатом их взаимодействия с атомами вещества.

В области энергий γ-квантов от 1 кэВ до 10 МэВ наиболее существенное значение имеют следующие процессы:

• фотоэффект;

100