Климанов Дозиметрия ионизируюшчикх излучениы 2015

3.4. Современные расчетные методы дозиметрии ядерной медицины

В этом разделе рассматриваются современные методы расчета доз, создаваемых РФП в организме человека, в том числе метод

MIRD и ICRP.

3.4.1. Источники данных

Все методы расчета во внутренней радиационной дозиметрии в качестве входных данных требуют знания радиационных характеристик назначаемых р/н, анатомии, в которой производится расчет, и, наконец, биокинетики РФП.

Радиационные характеристики, необходимые при расчетах доз, включают:

•схемы радиоактивного распада ядер (тип распада, выход эмиссии, энергия излучения, период полураспада);

•коэффициенты (поперечные сечения) взаимодействия испускаемых излучений с веществом (коэффициенты ослабления, коэффициенты передачи и поглощения энергии, ограниченные и неограниченные тормозные способности, радиационные тормозные способности).

Данные по схемам радиоактивного распада ядер не являются статичными, они непрерывно пересматриваются и уточняются, поэтому их новые версии нужно отслеживать в научной литературе. Как правило, эти уточнения не сильно сказываются на финальной точности расчетов доз в ЯМ, так как неопределенности в других используемых данных, особенно в биологических, бывают значительно выше. Уточнения в коэффициентах взаимодействия обычно связаны с совершенствованием теоретических представлений и редко существенно сказываются на погрешностях расчета.

Ядерные, атомные и радиологические данные в настоящее время доступны на сайтах национальных и международных исследовательских центров и лабораторий. Неполный перечень таких сайтов включает следующие адреса:

•Национальный центр ядерных данным США (Brookhaven National Laboratory): http://www.nndc.bnl.gov/;

701

•Российский центр ядерных данных (Физико-энергетический институт, г. Обнинск): mmarina@ippe.obnisk.ru;

•Средство оценки радиационной дозы (Radiation Dose Assessment Resource (RADAR)): http://www.doseinfo-radar/com/ RADARHOME.html;

•Международное агентство по атомной энергии (Internal Atomic Energy Agency (IAEA)): http://www.iaea.org/;

•Национальный институт стандартов и технологи Франции (National Institute of Standards and Technology (NIST)): http://physics.nist.gov/ PhysRevData.

Как отмечалось выше, для проведения расчетов доз, получаемых внутренними органами и тканями, во входные данные необходимо включить также анатомические и радиобиологические данные. При выполнении расчетов для целей радионуклидной терапии конкретного пациента, такие данные получают в результате специальных исследований пациента, например, на компьютерном томографе. Однако для низкодозовой диагностической ЯМ обычно бывает достаточно анатомических данных для Стандартного (референсном, англ. reference) Человека, данных этнической, половой и возрастной групп, представленных в соответствующих антропоморфных фантомах. Эти фантомы описываются ниже.

3.4.2. Метод MIRD

Подход комитета MIRD к оценке поглощенных доз, получаемых тканью или органом от активности, содержащейся в самом или в другом органе, был впервые опубликовании в 1968 г. [13]. Вслед за этой работой последовали уточняющие и обобщающие публикации [21,22]. В своей первоначальной форме MIRD уравнение имеет замечательно простую форму и определяет поглощенную дозу в об-

ласти мишени rT за время t, создаваемую активностью, содержа-

дозу в области мишени за время t с кумулятивной активностью в области источника и известная как S-фактор. Другими словами, S- фактор представляет собой среднюю поглощенную дозу в области мишени на единицу кумулятивной активности в области источника за время t.

В практической ядерной медицине S-факторы предварительно рассчитываются для разных комбинаций rT иrS . Временные зави-

симости поглощенной дозы, кумулятивной активности и S-фактора допускаются в схеме MIRD, так же как и вариации объема и морфологии некоторых источников во времени. Двумя наглядными примерами являются мочевой пузырь, который при заполнении мочей раздувается, а при опорожнении, наоборот, сжимается, и опухоли, которые могут увеличиваться в размере (при неудачной терапии) или уменьшаться в результате терапии. Таким образом, геометрия задачи в этих примерах изменяется во времени.

В схеме MIRD опытным путем необходимо только измерить кумулятивную активность ArS в области источника и использовать

рассчитанный S-фактор для определения ее вклада в поглощенную дозу, получаемую областью мишени. Вместе с тем, надо понимать, что за простотой уравнения (20.10) скрывается большое количество физических деталей. Эти детали будут представлены через их вы-

вод для области источника rS и области мишени rT (рис. 20.3).

Рис. 20.3. К определению S-фактора в схеме MIRD

Области источника и мишени могут совпадать между собой, тогда S-фактор учитывает, фактически, самопоглощение излучения в источнике. Доля энергии, освобождаемой при радиоактивном рас-

703

паде в rS и представляющей либо энергию фотонов, либо энергию заряженных частиц, поглощается в области мишени rT . Следовательно, мощность поглощенной дозы вблизи rT в момент времени t, обусловленная активностью ArS в rS равна:

Повторим, что S-фактор представляет собой часть энергии, освобождаемой (испускаемой) при единичном радиоактивном распаде в области источника, которая поглощается в области мишени,

нормализованная на массу области мишени mrT . Из-за зависимости от расстояния, разделяющего rS , rT , и массы mrT S-фактор являет-

ся для данного р/н функцией половых и возрастных размеров и расстояний между областями источника и мишени. В схеме MIRD они определяются как специфические органы, ткани или содержание органов, хотя нет особого смысла ограничивать предопределенные органы источника и мишени. Например, схема может быть применена к воксельным фантомам, в которых распределение активности и поглощенной дозы оценивается для индивидуальных вокселей, определенным из томографических визуализационных данных.

Полная поглощенная доза в rT равна интегралу от мощности по-

глощенной дозы, даваемой формулой (20.11), по времени облучения TExp

TExp = ∞ , в то время как в расчетах по радиационной безопасности для профессионалов эта величина берется равной TExp = 50 лет. На

практике область мишени облучается несколькими районами источников, поэтому уравнение (20.12) следует переписать в виде суммы по всем NS районам источников:

704

глощенная доля энергии Ei, которая испускается в момент времени t из области источника rS и поглощается в объеме мишени rT .

Таблица 20.1

Значения S-фактора в единицах средней поглощенной дозы на единицу кумулятивной активности (рад/(мкКи·ч)) для 99mTc [23]. Для перевода в единицы СИ (Гр/(МБк·ч)) необходимо данные в табл. 20.1 поделить на 3,7

В табл. 20.1, в качестве примера, приводятся значения S- факторов для р/н 99mTc для разных комбинаций областей мишени и

705

источника, взятые из публикации комитета MIRD 1975 г. [23]. Данные в этой работе получены для широкого круга р/н с помощью расчета методом Монте-Карло для типовых антропоморфных фантомов. Хорошая компиляция результатов последних расчетов S- фактора выполнена Стабином в работе [24].

Стабин и Зигель в работе [25] расширили определение S- фактора, включив в него радиационный взвешивающий фактор из ICRP Публикации 26 [1] для наиболее значимых продуктов радио-

где i = ni Ei − средняя энергия, испускаемая при каждом распаде по i-каналу;

называется удельной поглощенной долей (фракцией) и определяется как поглощенная доля на единицу массы объема мишени.

Выражение (20.15) для р/н, испускающих β-частицы с непрерывным спектром, удобно записать в непрерывной форме:

0

Комбинируя уравнения (20.13), (20.17), (20.18) и устремляя время облучения к бесконечности, получаем следующее уравнение для поглощенной дозы в мишени:

706

Выражение (20.19) является наиболее общей формой уравнения для расчета поглощенной дозы в области мишени с учетом временных изменений в морфологии и размерах органов. На практике удельную поглощенную долю считают постоянной во времени, и тогда уравнение (20.19) записывается в следующем виде:

кумулятивная активность является безразмерной величиной, так как определяется как произведение активности (время-1) на время.

3.4.3. Поглощенная доза, создаваемая тормозным

излучением β-частиц

Как известно, при торможении заряженных частиц в среде создается тормозное излучение, вероятность образования которого обратно пропорциональна массе частиц. Проникающая способность этого излучения значительно выше, чем у заряженных частиц. Поэтому имеет смысл рассмотреть вклад тормозного излучения в поглощенную дозу, создаваемую β-излучающими частицами. Впервые эта проблема исследовалась для РФП, меченных 90Y, в работе [26]. Авторы обратили внимание, что в некоторых случаях вклад тормозного излучения в дозу является существенным. Позднее Стабин с коллегами моделировал поглощенную дозу от тормозного излучения, используя удельную поглощенную долю от точечного моноэнергетического источника фотонов с энергией Eγ на расстоянии r от источника [27]. Использованное ими выражение имеет вид

707

где µen/ρ – массовый коэффициент поглощения энергии; Ben – энергетический фактор накопления. Для полиэнергетического пучка тормозного излучения среднее значение удельной поглощенной доли получается интегрированием по спектру фотонов f(Eγ):

Данный метод был применен авторами работы [27] для расчета поглощенной дозы в печени и селезенке, при равномерном распределении β-эмиттера иттрия-90 по объему этих органов. Было получено, что на расстоянии 1 мм от источника доза от тормозного излучения в 1000 раз меньше, чем от β-частиц. Однако при увеличении расстояния до 1см, значения доз становятся примерно равными.

3.4.4. Изменение S-фактора, обусловленные изменением масс мишени и источника

Значения S-факторов обычно рассчитываются предварительно для стандартизованных районов источников и мишеней, определяемых из типовых референсных антропоморфных фантомов. Однако имеется возможность модифицировать полученные таким образом значения S-факторов, чтобы учесть изменения в массе органовисточников. Например, такая необходимость может возникнуть для оценки дозиметрии конкретного пациента на основе предварительных данных по S-факторам, рассчитанным для стандартного фан-

m′ . Рассмотрим случай района источника с самопоглощением,

rS

708

обусловленным испусканием частиц внутри района. Предположим, что существует состояние равновесия заряженных частиц. При таком состоянии энергия, вносимая заряженными частицами внутрь элементарного объема, равняется энергии, выносимой заряженными частицами из этого объема. Тогда поглощаемые доли энергии

φ(rS ← rS , E) = φ(rS′ ← rS′, E) = 1. Из уравнения (20.15) следует, что S-фактор масштабируется линейно с изменением массы при условии существования электронного равновесия. Отсюда для заряженных частиц имеем

Рассмотрим теперь случай, когда испускающий β-частицы р/н равномерно распределен по телу, опять существует электронное равновесие, тело имеет массу mWB, и энергия, освобождаемая при каждом распаде, равна E. Так как поглощенная доля энергии в об-

Далее рассмотрим зависимость самопоглощения S-фактора от массы органа для р/н, испускающих фотоны и равномерно распределенных внутри органа. Для этого используем дозовое ядро для точечного моноэнергетического источника, испускающего фотоны с энергией Eγ в секунду, в гомогенной среде с плотностью ρ [30]:

где k – конверсионный фактор, равный 1,6×10-8 г·сГр/МэВ, для получения мощности поглощенной дозы в единицах (сГр/с); BD – дозовый фактор накопления.

С учетом (20.26) и предполагая, что форму объема органа можно взять в виде шара радиусом r′ , получаем:

709

позволяет найти аналитическое решение для интегралов в (20.27):

Если теперь (20.28) преобразовать к поглощенной доли энергии,

то

Рассмотрим теперь случай, когда район мишени и масштабируемый по массе район источника разделены в пространстве. Если расстояние между ними заметно не изменяется с изменением масс источника и мишени, то удельная поглощенная доля энергии будет независимой от изменений масс областей источника и мишени. Однако самопоглощение излучения в этом случае изменяется согласно следующему соотношению:

SS m′ S S

rS

3.4.5.Нормированная кумулятивная активность

На практике при табуляции данных физические величины поглощенной дозы и кумулятивной активности нормируются на назначаемую активность A0:

где нормированная кумулятивная активность в районе источника равна:

710