Климанов Дозиметрия ионизируюшчикх излучениы 2015

мбарн. Здесь не случайно приведены значения сечений захвата из разных справочных изданий, этим показан реальный разброс результатов расчёта доз от тепловых нейтронов, который возникнет только из-за разброса констант. В результате реакции рождается атом дейтерия и фотон с энергией 2,18 МэВ. Одновременно возни-

относительная атомная масса.

Для атома дейтерия энергия равна 1,26 кэВ. При измерении кермы тканеэквивалентной ионизационной камерой в свободном воздухе рождённые фотоны можно не учитывать. Иное дело доза в фантоме или теле человека. Фотоны распространяются по всему объёму, взаимодействуют с тканью, рождаются электроны (комптоновское рассеяние преобладает), которые и производят ионизацию среды. При облучении тела или фантома быстрыми нейтронами происходит термолизация вплоть до тепловых энергий. Из-за проникающего свойства фотонов доза от тепловых нейтронов оказывается распределённой по всему фантому.

Для регистрации тепловых нейтронов обычно используют детекторы, в которых реализуются ядерные реакции, сопровождающиеся образованием заряженных частиц достаточно высокой энер-

Сечение реакции на He максимально – 5400 барн, энергия продуктов реакции, 0,764 МэВ, удобна при использовании газовых детекторов (камеры, пропорциональные и коронные счётчики).

Сечение реакции на B равно 3813 барн, а для естественного бора – 755 барн. Энергия ̶частицы – 1,47 МэВ, ядра лития 0,88 МэВ. В 93 % случаях ядро лития находится в возбуждённом состоянии и испускает фотон с энергией 0,48 МэВ.

Сечение реакции на Li − 945 барн, а на естественном литии – 71 барн. При взаимодействии с тепловыми нейтронами происходит развал ядра на ядро гелия и трития. Их суммарная энергия – 4,78 МэВ.

531

ные камеры; их электроды покрыты тонким слоем урана или плутония.

2.2.Нейтроны промежуточных энергий

Вмасштабе летаргии нейтроны промежуточных энергий занимают обширный диапазон. Бытовала гипотеза, что промежуточные нейтроны дают наибольший вклад в дозу. В реальных случаях, однако, это не так. Промежуточные нейтроны являются следствием замедления быстрых нейтронов в защитах, замедлителях и отражателях реакторов, в теле человека.

После нескольких соударений с ядрами лёгкой среды при оставшейся у нейтрона энергии будет происходить сферическисимметричное рассеяние в системе центра инерции, в лабораторной системе координат из-за передачи импульса ядру рассеяние не будет сферически-симметричным. Пороговое значение энергии нейтронов, выше которого рассеяние будет анизотропным, опреде-

Для углерода граничная энергия равна 2 МэВ, для кислорода – 1,57 МэВ, т. е. для элементов, составляющих мягкую ткань, лежит вне диапазона промежуточных нейтронов. В системе центра инерции рассеяние в воде, полиэтилене, ткани будет сферически-сим- метричным.

Из закона сохранения энергии и импульса при упругом рассеянии двух тел получаем связь энергии рассеянного под углом ψ в системе центра масс нейтрона ( ) и его начальной энергией:

При изотропном рассеянии плотность вероятности рассеяния на угол ψравна

532

Из предыдущего выражения найдём связь между дифференциалами энергии рассеянного нейтрона и угла рассеяния, и после подстановки в последнюю формулу получаем

Таким образом, распределение рассеянных нейтронов по энергиям равновероятно. При ψ = 0 происходит рассеяние прямо вперёд и энергия нейтрона не изменяется. При рассеянии назад, ψ = π, получаем минимальную энергию энергию нейтрона:

При этом ядро получает максимальную энергию:

Рассмотрим среднее значение потери энергии в акте рассеяния в шкале летаргии

=ln .

Рассмотрим непоглощающую среду, в которой распространяются нейтроны.

533

Введём понятие плотности замедления как концентрацию соударяющихся нейтронов в единицу времени, в какой-либо точке среды и изменяющих летаргию на величину

Тогда изменение плотности замедления будет происходить за счёт перемещения нейтронов в фазовое пространство с меньшей концентрацией. Так как среда для промежуточных нейтронов рассматривается непоглощающей, то можно предположить, что ( )=

= const, и тогда :

потока на единицу летаргии увеличивается.

Спектр Ферми устанавливается не сразу, а при достижении ле-

При упругом рассеянии нейтронов промежуточных энергий ядрам отдачи передаётся часть энергии, только протон может получить полностью энергию нейтрона. Максимальная энергия ядра

При изотропном рассеянии в системе центра масс средняя энергия нейтронов в два раза меньше. Рассмотрим пробеги и удельные потери энергии. Данные представлены в табл. 15.2.

Из таблицы видно, что при уменьшении энергии частиц значение удельных потерь и пробегов уменьшаются. В представленном диапазоне пробег протона в воде не превосходит 40 мкм, а иона углерода – 8 мкм. Поэтому можно считать, что протоны и ядра отдачи теряют свою энергию в месте образования.

534

Помимо потерь энергии на ионизацию ионы малых энергий тратят энергию на упругие соударения с атомами среды, вызывая каскады смещённых атомов. Последствия этого процесса для живых объектов недостаточно изучены.

В области промежуточных нейтронов могут происходить резонансное рассеяние и радиационные захваты атомами подавляющей группы изотопов со средним и высоким значением . Многие из резонансных ядерных реакций используются для спектрометрии нейтронных потоков. Классическими реакциями являются

Au( ,γ)− основной резонанс при энергии 4,9 эВ; In( ,γ)− с

резонансом 1,46 эВ; Na( , ) − с резонансом 2,85 кэВ. Последняя реакция была использована для дозиметрии нейтронов без дозиметров в аварийных ситуациях при возникновении самопроизвольной цепной реакции.

Сечение активации вблизи одиночного резонанса, когда можно пренебречь потенциальным рассеянием, может быть описано с помощью формулы Брейта–Вигнера:

тель, учитывающий статистический вес спиновых состояний нейтрона ( ), ядра мишени , составного ядра ( ):

= ( ( )( ) ) .

При этом = + + ( − орбитальный момент относительного движения нейтрона и ядра). Медленные нейтроны взаимодействуют в состоянии с = 0, поэтому образование промежуточного ядра

для них возможно только при = ± .

Сечение σр( ) определяется плавно изменяющейся функцией

Энергия резонанса, полная и парциальные ширины, являются параметрами резонанса, определяемыми экспериментально. Изолированные резонансы лёгких ядер находятся в интервале от 100 кэВ до 10 МэВ, средних – от 1 до 100 кэВ, тяжёлых – от 1 до 1000 эВ. В тяжёлых ядрах резонансы как бы уплотняются и могут находиться на расстоянии 1 ÷ 10 эВ. Радиационная ширина слабо зависит от энергии нейтронов и массы ядра. Для средних по массе ядер Г

примерно равна 0,2 эВ, для тяжёлых – 0,05 эВ. Величина Г существенно зависит от энергии нейтронов и от массового числа ядер, она пропорциональна произведению скорости нейтрона и среднего

Длины волн обратно пропорциональны √ и р. 536

Г ~ const, Г р ~ р и тогда σ ( ) ~ 1 ~ 1 .

мер для Cd − 60000 барн, для индия − 26000 барн. В результате резонансного захвата образуются радиоактивные ядра. В активации будут принимать участие нейтроны с энергиями вдали от резонанса и нейтроны в узком интервале энергий самого резонанса. Принято рассматривать ситуацию, когда спектр под резонансом

Обратим внимание на расширенный состав ткани мышц человека, рекомендованный Национальным бюро стандартов США (дан-

−

Резонансный захват должен учитываться только для натрия. Как упоминалось, основной резонанс натрия находится при 2,85 кэВ,

статистический фактор = 3 8 , Г ·= 400 эВ, Г ·= 0,61 эВ, резо-

нансный интеграл – 0,117 барн, сечение в резонансе – 344 барн, сечение активации на тепловых нейтронах – 0,536 барн.

Таким образом, даже активация натрия из-за малого количества атомов и невысокого резонансного интеграла не может внести существенный вклад в дозу. Ионизация, производимая ядрами отда-

чи, включая протоны, связана с убывающей по мере умень-

шения энергии. Поэтому и поток промежуточных нейтронов, и дозу, созданную ими, трудно определять. За исключением некоторых экспериментальных установок промежуточные нейтроны вносят относительно малый вклад в дозу.

2.3. Быстрые нейтроны

Быстрые нейтроны рождаются большинством источников, исключение составляют некоторые фотоядерные реакции с берилли-

537

ем или дейтерием и ядерные реакции при бомбардировке мишеней ускоренными ионами. В зависимости от энергии быстрые нейтроны, попадая в тело, претерпевают серию упругих рассеяний или вступают в ядерные реакции с элементами ткани. Сечение упругого рассеяния на водороде с ростом энергии плавно уменьшается. Было предложено несколько аппроксимационных формул, вот две из них:

+ π[1,206 + (0,4223+0,13 ) ] .

Рассеяние на атомах водорода изотропно в системе центра масс и пропорционально косинусу угла рассеяния в лабораторной системе координат.

При взаимодействии с более тяжёлыми ядрами ткани с ростом энергии нейтрона рассеяние перестаёт быть изотропным в системе центра масс. Кинематические соотношения между энергией начального нейтрона , рассеянного нейтрона и ядра отдачи остаются справедливыми (см. формулу 15.17)

При упругом рассеянии = − и = ( ) (1 −

−cosψ).

При изотропном рассеянии средняя энергия ядра отдачи равна

Максимальная энергия ядра отдачи вдвое больше.

Рассеяние на ядрах, тяжелее водорода, может происходить по двум каналам: рассеяние в поле ядра (потенциальное рассеяние) и рассеяние через образование составного ядра. Рассеяние через составное ядро носит резонансный характер:

В области энергий ниже первого резонанса и, считая резонанс узким, из общей формулы сечения рассеяния получим

538

Сечение резонансного сечения, так же как и потенциального сечения, вдали от резонанса не будет зависеть от энергии нейтронов. Из справочной литературы находим, что первый резонанс рассеяния на углероде находится при 2,076 МэВ, на азоте и кислороде

–при 0,43 МэВ.

Вобласти, близкой к резонансу, энергетическая зависимость сечения становится очень сложной. Это обусловлено интерференцией волн при потенциальном и резонансном рассеянии. Сечение упругого рассеяния можно представить суммой потенциального, резонансного и интерференционного сечений:

приводит к “прострелу” защиты такими нейтронами. При высоких энергиях нейтронов угловое распределение вытянуто вдоль вектора падающего потока. Для таких нейтронов была предложена модель ядра как поглощающего чёрного тела. Тогда возникает аналогия со

− длина волнынейтрона).

Оказалось, что эта модель передаёт основные черты поведения сечения, но не описывает широкие минимумы и максимумы в ходе сечений.

Постепенно родилась оптическая модель, в которой ядро пред-

ставляет собой сплошную среду с оптическими константами – показателем преломления и поглощения. В оптической модели атомное ядро рассматривают как серый полупрозрачный шар. Нейтрон-

539

ная волна, проходящая через ядро, испытывает все взаимодействия, характерные для распространения света в полупрозрачной среде: преломление, поглощение, отражение. Волна, прошедшая через ядро, приобретает некоторый сдвиг фазы, определяемый показателем преломления ядерной материи и расстоянием, проходимым волной в ядре. За ядром падающая и прошедшая волны интерферируют, в зависимости от сдвига фаз результирующая волна то усиливается, то ослабляется и соответственно сечения то увеличиваются. то уменьшаются. При энергиях, для которых λ> ( порядка 10 МэВ), вопрос о рассеянии нейтронов сводится к решению задачи о дифракции нейтронной волны на потенциале, подбираемом из анализа и обобщение экспериментальных данных. Затем ищется решение уравнение Шредингера для волновой функции нейтрона с комплексным потенциалом взаимодействия. Действи-

тельная часть потенциала описывает рассеяние, а мнимая – их поглощение.

Для легких ядер из-за значительного расстояния между резонансными уровнями (~0,5 МэВ) оптическая модель применима при энергиях (5÷10) МэВ и выше. Со стороны очень высоких энергий оптическая модель применима только до значений λ, больших расстояний между нуклонами в ядре. Граничная энергия − около 100 МэВ.

Угловое распределение рассеянных нейтронов получают экспериментально для различных энергий и, привлекая теоретическое обобщение, описывают угловую зависимость рассеяния в виде разложения сечения по полиномам Лежандра: