Елохин Автоматизированные системы контроля радиационной обстановки окружаюсчей среды 2012

Аналогично запишем выражение для мощности дозы фотонного излучения, создаваемой радионуклидом с энергией Ei с квантовым выходом νi в точке расположения детектора фотонного излучения на высоте hэф от подстилающей поверхности.

D′(x, y, Ei ) =1,458 103 γ(Ei )Eiν(Ei )×

где γ(Ei ),μ(Ei ) – коэффициенты поглощения и линейного ослабления γ-излучения соответственно; B(Ei , R) – дозовый фактор на-

копления фотонного излучения в гомогенной среде (воздухе); R – расстояние между точкой детектирования и элементарным источ-

ником площадью ds; R = (x − x0 ) +( y − y0 )2 + hэф2 ; x0 , y0 – коор-

динаты точки детектирования из области интегрирования S; hэф – эффективная высота точки детектирования; х, у – текущие координаты.

Если в пределах области интегрирования считать, что поверхностное распределение радиоактивной примеси любого нуклида имеет один и тот же характер f(x, y), то вес pi не будет зависеть от

291

i=1

где Χ0 не зависит от координат, при этом, используя (8.80), перепишем χi в виде:

где pi определено формулами (8.79), (8.84), а распределение f(x, y) задается либо путем измерения поверхностного загрязнения, либо расчетным путем [40,47].

Следует обратить внимание, что “вес” pi (относительный вклад, создаваемый i-м радионуклидом в полную активность) определяется через амплитудное распределение спектрального состава радионуклидов (8.79) и через концентрацию радиоактивной примеси на подстилающей поверхности (8.84). В любом случае значения pi, полученные тем или иным образом, должны быть одинаковы, но значение величины X0, определяемое формулой (8.85), и аналогичная ей величина, определяемая знаменателем формулы (8.79), могут различаться, поскольку, например, увеличение времени счета может привести к изменению амплитудных характеристик приборного и обработанного спектров фотонного излучения, а концентрация примеси при стационарных условиях ее распространения в атмосфере должна оставаться неизменной (если рассматривать только долгоживущие радионуклиды). Поэтому для определения X0 целесообразно воспользоваться некоторыми интегральными характеристиками радиоактивной примеси, которые выражались бы непосредственно через примеси на подстилающей поверхности.

Воспользуемся выражением для мощности дозы фотонного излучения, регистрируемой γ-детектором, например УДМГ, и для

где β(Ei ) – энергетическая чувствительность γ-детектора, определяемая экспериментально. Если каждый нуклид характеризуется

292

своей энергией фотонов, то мощность дозы смеси будет определяться суммой:

Вычисляя интеграл в правой части равенства (8.87), и, подставляя в левую его часть показание детектора фотонного излучения, находим величину X0:

принимая фактор накопления для гомогенной среды (воздуха) в виде формулы Бергера [41], нетрудно вычислить интеграл в знаме-

Неравномерность распределения концентрации радиоактивных аэрозолей на подстилающей поверхности может быть обусловлена двумя причинами: 1) за счет различия в гравитационной скорости их оседания при различном дисперсном составе в процессе переноса их по ветру в атмосфере; 2) за счет неоднородности подстилающей поверхности, характеризуемой уровнем шероховатости z0. От первого мы избавляемся, вводя rгр, а во втором случае считаем примесь однородной по дисперсному составу. В противном случае нужны оперативные измерения (в режиме on-line) дисперсного состава примеси, что в настоящий момент трудно обеспечить технически.

293

нателе формулы (8.88), вынося за знак интеграла постоянную f (x, y) . Вычисляя интеграл при указанных предположениях, вме-

f (x, y) = const , то формула (8.86) будет выглядеть следующим об-

где pi определено формулой (8.79).

Таким образом, формулы (8.79) и (8.91) позволяют дать оценку концентрации радионуклидов, осевших на подстилающую поверхность, в следе радиоактивного облака в условиях радиационных аварий. Однако остается открытым вопрос о высоте и эффективной площади сканирования подстилающей поверхности.

Относительно выбора последней можно заметить следующее: след облака – площадь радиоактивного загрязнения, если и может

294

быть большой, то, тем не менее, является величиной ограниченной. И если поверхностная активность является равномерно распределенной, то в какой-то ограниченной области, т.е. требование ограниченности области непосредственно следует из требования оценки площади радиоактивного загрязнения, в которой поверхностная активность была бы распределена равномерно.

Относительно высоты сканирования можно привести следующие соображения. Распределения мощности дозы (кривые 1 на рис. 8.30, а–в) над подстилающей поверхностью, рассчитанные методом Монте-Карло с учетом отражения фотонов от подстилающей поверхности, с высоты примерно 20 м имеют монотонно убывающий характер для различных энергий фотонов. Характер этих кривых, представляющих собой сумму рассеянной и нерассеянной компонент фотонного излучения источника, определяется существенными их различиями с ростом высоты.

Рассеянная компонента фотонного излучения, возникающая в результате многократного рассеяния в воздухе фотонов источника, а также от подстилающей поверхности, с ростом высоты сначала увеличивается, а затем начинает убывать, формируя экстремум на высоте не выше 10 м (кривые 2 на рис. 8.30, а–в) для широкого диапазона энергий фотонов.

Нерассеянная компонента с ростом высоты просто монотонно убывает (кривые 3), поэтому выделить на кривых 1, представляющих собой сумму нерассеянной и рассеянной компонент мощности дозы фотонного излучения, какие-нибудь особые точки, кроме точки перегиба, располагающейся согласно рис. 8.30, а–в в области

высот 15–20 м, в которой d 2 D′dh2 = 0 , не представляется возмож-

ным в силу их отсутствия.

Выбор значений высоты, в которой рассеянная компонента имеет экстремум, равно как и значений высоты точки перегиба на суммарных кривых зависимости мощности дозы как функции высоты, в качестве эффективной высоты сканирования не совсем удобен, поскольку высота растительного покрова (деревьев), а также зданий и т.д. может существенно превышать указанные значения.

295

В полете это потребует увеличения высоты сканирования, что, в свою очередь, приведет к уменьшению величины мощности дозы согласно распределениям, приведенным на рис. 8.30, и в итоге в соответствии с формулой (8.91) приведет к некорректной оценке величины χ(x,y,Ei), тогда как для корректной оценки величины последней сканирование должно осуществляться на постоянной высоте.

Оценку величины hэф можно получить, воспользовавшись наличием на кривых точки перегиба, в которой вторая производная от

мощности дозы по высоте равно нулю: d 2 D′dh2 = 0 . Действитель-

но, определяя значение высоты из приведенного выше условия как hпер и определяя значение первой производной в этой точке, т.е.

dD′dh и непосредственно значение мощности дозы на этой

высоте D′(hпер), можно написать уравнение прямой, проходящей через указанную точку, которая в координатах D′, h будет иметь вид:

значение hэф из условия D′ = 0, соответствующего пересечению прямой оси абсцисс, находим

dD′dh h=hпер < 0 в силу спадающего характера кривых.

При оценке эффективной высоты сканирования подстилающей поверхности, загрязненной радиоактивными аэрозолями после прохождения облака выбросов, предполагалось, что радиоактивная примесь равномерно распределена на подстилающей поверхности, а радиус сканирования выбирался достаточно большим. В действительности радиоактивное загрязнение подстилающей поверхности является далеко не равномерным, поскольку величина шероховатости подстилающей поверхности не является, как правило, постоянной на площадях значительных размеров. В связи с чем встает вопрос об оценке эффективного радиуса площади, на которой по-

297

верхностное распределение радиоактивной примеси можно было бы считать равномерным, а непосредственно саму площадь, ограниченную таким радиусом, при котором мощность дозы внешнего облучения от выделенной подстилающей поверхности была бы сравнима с некоторой погрешностью с мощностью дозы от бесконечной плоскости, считать ограниченно-эффективной.

Для оценки указанной величины радиуса снова воспользуемся формулой (8.81), используемой нами для вычисления мощности дозы от подстилающей поверхности, загрязненной радиоактивными аэрозолями после прохождения радиоактивного облака, «измеряемой с высоты hэф, с учетом рассеянного излучения, определяемого фактором накопления, представленного в виде формулы Бергера [41], которую в полярной геометрии запишем в виде

где k – размерная постоянная; E – эффективная энергия фотонов смеси радионуклидов, определяющих поверхностное радиоактив-

ное загрязнение подстилающей поверхности; γ(E) – коэффициент

передачи энергии; φ – азимутальный угол; χ(r, φ) – активность подстилающей поверхности B(μ, R) – фактор накопления, B(μ, R) = 1+ аμR exp(bμR) и а = а(E) , b = b(E) – уже известные нам функ-

ции энергии фотонов [41]; μ(E) – коэффициент линейного ослаб-

ления; R = r2 + hэф2 - расстояние от точки наблюдения до элемента

поверхности dr; r – радиус элементарного кольца на подстилающей поверхности. Полагая распределение поверхностной активности равномерным по азимуту, формулу (8.94) преобразуем к виду

Если сканирование осуществляется с бесконечной плоскости, то вместо формулы (8.95) записывают:

298

Очевидно, что если с некоторого rгр отношение Dотн′

будет близко к единице, то площадь, ограниченную этим радиусом, можно было бы считать ограниченно эффективной.

Для вычисления отношения (8.97), перейдем к переменной U = R, так что U 2 = r2 + hэф2 и UdU = rdr, что следует после дифферен-

цирования последнего равенства. Подставляя в подынтегральные выражения числителя и знаменателя формулу Бергера, отношение, определяемое формулой (8.97), преобразуем к виду:

hэф

Измеряя rгр в единицах hэф, т.е. rгр = mhэф, где m – необязательно целое, последнюю формулу перепишем в следующем виде:

окончательно получаем

299

(8.99)

Результаты вычислений эффективного значения числа mэф для Еγ = 0,279 МэВ представлены в табл. 8.3 и на рис. 8.31.

Таблица 8.3

Зависимость D'отн от m

Абсцисса касательной прямой, в которой ордината равна 1 и определяет искомою величину mэф, значение которой равно 2,804. При этом значение эффективного радиуса равно rгр = hэфmэф =

= 2,804·hэф = 198,86 м, где hэф выбиралось в виде hэф = 1/μ (μ – ко-

эффициент линейного ослабления). Погрешность оценки при этом составляла не более 13 %.

Проводя вычисления mэф для других значений энергий фотонов аналогичным образом, т.е. так, чтобы погрешность оценки для эффективного радиуса не превышала 13%, найдем зависимость mэф(Eγ), приведенную на рис. 8.32.

300