Деев Основы расчета судовых ЯЕУ 2012
.pdf
реактивности реактора от глубины погружения компенсирующих стержней (рис. П.10).
15
/ эф
10 
5 
0 
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 |
–5 |
|
|
|
|
z, см |
–10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–15 
–20
Рис. П.10. Зависимость запаса реактивности реактора / эф от глубины погружения z компенсирующей группы стержней
Рис. П.11. Картограмма загрузки реактора с критическим положением компенсирующих стержней
Из расчетов следует, что глубина погружения компенсирующих стержней, при которой реактор становится критическим, равна 85 см. Соответствующая этому случаю картограмма загрузки реактора приведена на рис. П.11.
Для определения эффективности системы АЗ приведем модель реактора к критическому состоянию (ρ = 0), затем в ячейки картограммы, отвечающие местам расположения ТВС со стержнями АЗ, подставим усредненные по этим ТВС макросечения. Результаты расчетов представлены в табл. П.22.
|
|
|
Т а б л и ц а П.22 |
|
|
Вес рабочих органов АЗ |
|
|
|
|
|
|
|
|
Количество групп АЗ |
kэф |
|
|
/ эф |
Одна группа стержней |
0,996656 |
– 0,003355 |
|
– 0,500 |
Две группы стержней |
0,993063 |
– 0,006986 |
|
– 1,042 |
Три группы стержней |
0,988877 |
– 0,011248 |
|
– 1,678 |
Программа N3D позволяет получить данные о распределении нейтронного поля и энерговыделения в активной зоне. По известному полю энерговыделения в активной зоне можно рассчитать распределения линейных тепловых нагрузок по высоте активной
зоны: 1) линейной нагрузки Ql(m)(z) кассеты m; 2) суммарной ли-
нейной нагрузки Qlа.з(z) в сечении z активной зоны; 3) линейной
241
нагрузки ql(m)(z), приходящейся в среднем на один твэл в кассете m. Эти величины вычисляются по следующим формулам:
Ql(m)(z) |
|
|
|
|
qv(r,z)dr ; |
||||
S |
(m) |
|
|
|
|
ТВС |
|
||
Qlа.з(z) Ql(m)(z); |
||||
|
m |
|
|
|
|
|
k |
Q(m) |
|
q(m)(z) |
|
Q l |
, |
|
|
n(m) |
|||
l |
|
|
|
|
|
|
|
твэл |
|
где SТВС(m) и nтвэл(m) площадь поперечного сечения кассеты m и общее
количество в ней твэлов соответственно, kQ = 0,98 (см. П.6). Визуализацию полей и определение их функционалов выполним
с использованием программного пакета средств прикладной мате-
матики Wolfram Research Mathematica (рис. П.12, П.13).
Q |
kz |
|
|
|
2,40 |
|
2,30 |
Рис. П.12. Распределение интегрального по высоте энерговыделения Q, кВт/см2 по поперечному сечению активной зоны
Рис. П.13. Распределение высотных коэффициентов неравномерности энерговыделения kz по поперечному сечению активной зоны
В табл. П.23 приведены полученные минимальные, средние и максимальные значения коэффициентов kz, kr, kv, мощности топливных кассет QТВС и плотности тепловыделения qv, характеризующие в целом степень неравномерности энерговыделения в ак-
242
тивной зоне. В скобках указаны значения, принятые в предварительном тепловом расчете.
|
|
|
Т а б л и ц а П.23 |
|
Параметры поля энерговыделения в активной зоне |
||||
|
|
|
|
|
Параметр |
Минимальное |
Среднее |
Максимальное |
|
значение |
значение |
значение |
||
|
||||
|
|
|
|
|
kz |
2,271 |
2,445 (1,360) |
2,488 |
|
kr |
– |
1,531 (1,420) |
– |
|
kv |
– |
3,808 (1,930) |
– |
|
QТВС, МВт |
0,481 |
1,239 |
1,898 |
|
qv, Вт/см3 |
1,05 |
110 |
419 |
|
На рис. П.14, П.15 представлены графики распределений линейных тепловых нагрузок для наиболее энергонапряженной центральной кассеты и периферийной ТВС. Максимальная пиковая нагрузка составляет 510 Вт/см, она достигается в твэлах самой энергонапряженной ТВС (мощностью 1898 кВт), расположенной в центре активной зоны.
Ql, кВт/см |
|
|
|
|
ql, Вт/см |
|
|
|
|
|
||
50 |
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 z, см |
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 120 z, см |
Рис. П.14. Распределение по высоте |
Рис. П.15. Распределение по высоте |
||||||
активной зоны |
линейных |
тепловых |
активной зоны линейных тепловых |
||||
нагрузок для центральной ( |
|
) и |
нагрузок твэлов центральной ( |
|
) |
||
|
|
||||||
периферийной ( |
) ТВС |
|
|
и периферийной ( |
) ТВС |
|
|
Полученные данные о распределении энерговыделения в активной зоне и результаты расчетов коэффициентов неравномерности kv, kr и kz используются далее при выполнении повторного уточненного теплогидравлического расчета. В случае если результаты повторного расчета покажут, что при полученном распределении энерговыделения не удовлетворяются требования теплотехниче-
243
ской надежности ЯЭУ (по коэффициенту запаса до кризиса теплообмена, допустимым температурам топлива или оболочек твэлов), максимальные линейные нагрузки следует уменьшить. Уменьшение максимальных нагрузок может быть получено за счет физического выравнивания поля энерговыделения, которого можно достичь путем оптимизации размещения кассет, положения органов компенсации, размещения и состава СВП и т.д.
Найденное в данном примере поле энерговыделения имеет коэффициент неравномерности по объему (kv = 3,808) почти в два раза превышающий значение, принятое в тепловом расчете (kv = 1,930). Это говорит о том, что требования теплотехнической надежности ЯЭУ наверняка выполнены не будут. Попробуем выровнять поле энерговыделения за счет оптимального размещения компенсирующих стержней.
Разделим компенсирующие стержни на две группы: центральную (размещенную в центральных ТВС) и периферийную (размещенную в периферийных ТВС). Поднимем поглощающие стержни периферийной компенсирующей группы вверх на 39 см (т.е. на три расчетные точки) и зафиксируем их в этом положении. Определим критическое положение стержней центральной группы (рис. П.16).
10 |
/ эф |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 z, см |
Рис.П.16. Зависимость запаса реактивности реактора от глубины погружения стержней центральной компенсирующей группы
Рис. П.17. Картограмма загрузки реактора с критическим положением компенсирующих стержней
Из полученного графика видно, что реактор будет критическим при полном погружении стержней центральной группы. Соответствующая критическому положению стержней картограмма загрузки активной зоны приведена на рис. П.17. Функционалы и графики
244
распределения поля энерговыделения для найденной критической загрузки приведены на рис. П.18 – П.21 и в табл. П.24.
Q kz
1,65
1,60
Рис. П18. Распределение интегрального по высоте энерговыделения Q, кВт/см2 по поперечному сечению активной зоны
Рис. П.19. Распределение высотных коэффициентов неравномерности энерговыделения kz по поперечному сечению активной зоны
Ql, кВт/см |
|
|
|
|
ql, Вт/см |
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
600 |
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
500 |
|
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 z, см 0 |
20 |
40 |
60 |
80 |
100 |
120 z, см |
Рис. П.20. Распределение по высоте активной зоны линейных тепловых нагрузок для центральной ( ) и периферийной (
) ТВС
Рис. П.21. Распределение по высоте активной зоны линейных тепловых нагрузок твэлов центральной ( ) и периферийной (
) ТВС
Вычисленные значения коэффициентов неравномерности позволяют сделать вывод, что при выбранном расположении и глубине погружения поглощающих стержней поле энерговыделения имеет более выровненную форму, чем в первоначальном варианте. Благодаря этому максимальная пиковая линейная нагрузка твэла снижена более чем в полтора раза: с 510 до 300 Вт/см.
245
|
|
|
Т а б л и ц а П.24 |
|
Параметры поля энерговыделения в активной зоне |
||||
|
|
|
|
|
Параметр |
Минимальное |
Среднее |
Максимальное |
|
значение |
значение |
значение |
||
|
||||
|
|
|
|
|
kz |
1,698 |
1,671 (1,360) |
1,582 |
|
kr |
– |
1,316 (1,420) |
– |
|
kv |
– |
2,220 (1,930) |
– |
|
QТВС, МВт |
0,653 |
1,239 |
1,631 |
|
Следует отметить, что полученное распределение энерговыделения не является решением оптимизационной задачи и не является строго оптимальным. Дальнейшим варьированием положения органов компенсирующих групп и их разбиением на подгруппы можно добиться существенно большего снижения коэффициентов неравномерности поля энерговыделения.
П.14. Расчет длительности кампании и выгорания топлива
Целью данной части курсового проекта является расчет длительности работы реактора на одной загрузке активной зоны (расчет длительности кампании активной зоны Ткамп) и определение значений выгорания топлива к концу кампании. Время кампании ограничивается двумя факторами: достижением максимальнодопустимой концентрации продуктов деления в топливе и потерей критичности реактора. Следовательно, для определения Ткамп необходимо найти зависимости запаса реактивности и выгорания топлива от времени работы реактора. Процесс выгорания топлива описывается уравнениями изотопной кинетики (см. уравнения (5.2) раздела 5 основной части пособия) и определяется величиной плотности потока нейтронов в точке размещения топлива. Нейтронное поле, в свою очередь, описывается уравнением переноса (5.17) и зависит от концентрации нуклидов в материалах активной зоны. Поэтому для правильного описания процесса выгорания необходимо решать совместную (нелинейную) систему, состоящую из уравнений изотопной кинетики и уравнения переноса нейтронов, которую можно назвать моделью изотопной динамики. К этой модели следует еще добавить уравнения теплогидравлики, описывающие процессы съема тепла с твэлов и течения теплоносителя
246
через активную зону, которые также оказывают существенное влияние на форму нейтронного поля в реакторе. При решении задачи выгорания нужно также учитывать пространственное перераспределение формы нейтронного поля, происходящее в результате перемещения стержней компенсирующей группы. Результатом решения системы уравнений, описывающей все перечисленные выше процессы и эффекты, является пространственно-временное распределение выгорания топлива в активной зоне. Разработка, настройка и расчет такой модели, а также анализ получаемых из нее данных, являются нетривиальными задачами, полноценное решение которых даже в самых простых приближениях невозможно в рамках времени, отведенного для выполнения курсового проекта. Поэтому для поверочного расчета используются более простые модели, приближения и методы, которые не претендуют на высокую точность и полноту получаемых с их помощью результатов, но дают хорошее качественное представление о физических процессах, происходящих внутри ядерного реактора.
Откажемся на время от намерений получить пространственное распределение выгорания топлива в активной зоне и сузим задачу до рассмотрения процесса выгорания в одной ТВС, например, центральной. Примем среднее значение энерговыделения в кассете qv = 108 Вт/см3. В случае необходимости можно рассмотреть также выгорание кассет других типов. Расчет выгорания выполним с использованием программы GETERA в рамках уже разработанной выше модели полиячейки, описывающей центральную ТВС. Если в проекте встречается несколько различных типов твэлов (отличающихся концентрацией или типом делящегося нуклида и др.), выгорание следует рассчитать для каждого из них в отдельности. В рассматриваемом здесь реакторе используются два типа твэлов, отличающихся обогащением на 2 %, что не дает заметных отличий в выгорании. Поэтому расчет проведем только для одного типа твэла. Воспользовавшись программой GETERA, найдем зависимость выгорания топлива от времени, используя шаг по времени t = 10 сут. (рис. П.22).
Для оценки зависимости запаса реактивности от времени вычислим на каждом временном шаге значение коэффициента размножения нейтронов в бесконечной среде k∞ для заданного типа кассеты. Полученную функцию k∞(t) умножим на величину утечки нейтронов из реактора P, которую можно приближенно оценить из
247
расчета условно-критического состояния реактора со свежей за- |
||||||||
грузкой топлива (при извлеченных стержнях компенсирующей |
||||||||
группы): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P = kэф(0) / k∞(0). |
|
|
|
|
Для упрощения расчетов предположим, что P практически не зави- |
||||||||
сит от выгорания топлива (на практике наблюдается слабая зави- |
||||||||
симость). Тогда для эффективного коэффициента размножения |
||||||||
имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kэф(t) = k∞(t)∙P. |
|
|
|
|
График функции Δρ(t) = 1 – 1/kэф(t) для рассматриваемого реактора |
||||||||
представлен на рис. П.23. |
|
|
|
|
|
|||
, МВт сут/кг |
|
|
|
/ эф |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
80 |
|
|
|
|
10 |
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
400 |
600 |
t, сут |
|
|
|
|
|
200 |
||||
20 |
|
|
|
|
–10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
200 |
400 |
600 |
t, сут |
–20 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Рис. П.22. Зависимость выгорания |
Рис. П.23. |
Зависимость |
запаса |
|||||
топлива от времени |
|
|
реактивности реактора от времени |
|||||
Из полученной зависимости запаса реактивности от времени следует, что рассматриваемый реактор потеряет критичность спустя 500 сут. после пуска при постоянной работе на мощности 150 МВт. При этом среднее выгорание топлива на конец кампании (40 МВт сут./кг) намного ниже предельно допустимого значения, которое для керметного твэла составляет 160 МВт∙сут./кг. Незначительное выгорание выгружаемого топлива говорит о низкой экономической эффективности установки, и возникает вопрос о поисках проектных решений, нацеленных на увеличение длительности кампании реактора. Этого можно добиться, например, увеличением
248
запаса реактивности на начало кампании или введением частичных перегрузок топлива.
В действительности уровень мощности ядерного реактора не постоянен и может значительно варьироваться в течение его работы. Отношение среднего во время кампании значения мощности к максимальному (заданному в проекте) называется коэффициентом использования установленной мощности (КИУМ). В рассматри-
ваемом варианте примем условно КИУМ = 1, тогда кампания реактора составит Ткамп = 1,4 года.
П.15. Анализ безопасности ядерного реактора
Для обоснования ядерной безопасности необходимо продемонстрировать устойчивость стационарного состояния ядерной установки и эффективность системы аварийной защиты в течение всей длительности кампании активной зоны. Ниже приводится пример обоснования ядерной безопасности реактора КЛТ-40С для свежей загрузки топлива. По аналогичной схеме может быть проведено обоснование безопасности в любой момент времени работы реактора.
Анализ устойчивости ядерного реактора заключается в оценке чувствительности реактора к малым возмущениям (флуктуациям нейтронного поля, плотности и температуры теплоносителя и др.) и в определении области устойчивости. Для точного решения этих задач необходимо провести анализ устойчивости полномасштабной распределенной нейтронно-теплогидравлической модели реактора. Это сложная, не решенная до конца к настоящему времени математическая задача. В курсовом проекте предполагается рассмотреть вопросы устойчивости на качественном уровне, в рамках одноточечной модели.
Проанализируем устойчивость проектируемого реактора на основе модели (5.25), представленной в основной части пособия. Так как мы исследуем реактор, вышедший на энергетическую мощность, влиянием внутреннего источника S(t) можно пренебречь. Определим остальные параметры модели. Время жизни мгновенных нейтронов в реакторе вычисляется с помощью программы N3D по соотношению (5.19) (l0 = 0,865 мкс), эффективная доля запаздывающих нейтронов – по программе GETERA (βэф = 0,0067). Основным делящимся нуклидом на начало кампании является 235U, по-
249
этому параметры эмиттеров запаздывающих нейтронов зададим соответствующими этому изотопу (табл. П.25, шестигрупповое приближение).
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а П.25 |
|
Параметры эмиттеров запаздывающих нейтронов (235U) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ группы |
Выход βm, % |
|
Постоянная |
|
|
Период |
|||
|
распада λm, с-1 |
|
полураспада Т1/2, с |
||||||
1 |
3,3 |
|
|
|
0,0124 |
|
55,898 |
||
2 |
21,9 |
|
|
|
0,0305 |
|
22,726 |
||
3 |
19,6 |
|
|
|
0,1114 |
|
6,222 |
||
4 |
39,5 |
|
|
|
0,3013 |
|
2,300 |
||
5 |
11,5 |
|
|
|
1,1363 |
|
0,610 |
||
6 |
4,2 |
|
|
|
3,0136 |
|
0,230 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а П.26 |
|
|
Коэффициенты реактивности |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Коэффициент реактивности |
|
|
kэф |
|
/ эф |
|
T, К– 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
По температуре топлива |
|
1,001110 |
|
0,16 |
|
|
– 2,2∙10-5 |
||
(ΔТт = – 50 K) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По температуре теплоносителя |
|
0,996953 |
|
– 0,45 |
|
– 3,1∙10-4 |
|||
(ΔТтн = 10 K) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для расчета коэффициентов реактивности по температурам топлива Tт и теплоносителя Tтн воспользуемся соотношением
(5.22). Для ТВС каждого типа с помощью программы GETERA выполним два расчета. В первом случае изменим температуру топли-
ва T |
в каждом твэле активной зоны на небольшую величину Тт, |
т |
|
во втором случае изменим температуру теплоносителя Tтн (и соответственно его плотность) во всех ТВС на величину Ттн. Для каждого случая рассчитаем усредненные макроскопические параметры и выполним расчет условно-критической задачи по программе N3D. Расчет проведем для критической загрузки активной зоны,
которая соответствует условию kэф(Tт ,Tтн ) = 1. Для точного расчета необходимо учесть эффект объемного расширения топлива, приводящий к уменьшению объемной доли теплоносителя в активной
250