Деев Основы расчета судовых ЯЕУ 2012

чаться от найденного ранее в связи с влиянием на поле энерговыделения определенного расположения поглощающих стержней СУЗ, а также и по другим причинам.

Критическая плотность теплового потока. Наряду с макси-

мальными температурами оболочек твэлов и топлива, критическая плотность теплового потока qкр, или критический тепловой поток (КТП), относится к числу наиболее важных параметров, которые определяют предельно допустимые тепловые нагрузки в активной зоне водоохлаждаемых реакторов. Если плотность теплового потока на теплоотдающей поверхности превысит критическое значение, то происходит резкое уменьшение коэффициента теплоотдачи, а возникающий при этом скачок температуры обычно заканчивается расплавлением твэла. Это опасное явление получило название кризиса теплоотдачи при кипении. Механизм кризиса очень сложен и пока еще недостаточно изучен. На основании установившихся представлений принято считать, что кризис связан с неустойчивостью образующегося на теплоотдающей стенке двухфазного пограничного слоя и обусловлен прекращением, в основном или полностью, контакта жидкости со стенкой.

На основе результатов многочисленных экспериментов установлено, что величина критической плотности теплового потока зависит от большого количества разнообразных факторов. Влияние ряда из них учесть в полной мере затруднительно, поэтому при составлении расчетных рекомендаций для qкр обычно ограничиваются учетом только наиболее важных параметров, которые надежно фиксируются в опытах и легко вычисляются. При вынужденном течении воды в каналах к таким параметрам относятся давление теплоносителя p, массовая скорость движения потока w, недогрев жидкости до температуры насыщения = ts – tж или значение относительной энтальпии x = (i – i )/r, а также некоторые геометрические характеристики (форма канала, его диаметр и длина, шаг решетки в сборках тепловыделяющих стержней и др.).

Для каналов, охлаждаемых водой или пароводяной смесью, в настоящее время имеется довольно много различных расчетных рекомендаций [24], некоторые из них, которые имеют отношение к реакторам с водой под давлением, приведены ниже.

111

Для расчета критических тепловых потоков в равномерно обогреваемых пучках стержней рекомендуется, например, следующая зависимость:

Формула (4.38) применима при параметрах пароводяного потока p = 3 10 МПа, w = 380 4000 кг/(м2 с), x = –0,2 0,25; для пуч-

ков стержней диаметром d = 5 14 мм, зазор между стержнями s – d = 1,7 4,6 мм, длина стержней L 0,4 м.

Для давления воды p 16,7 МПа, которое характерно для реакторов типа ВВЭР, расчет qкр может проводиться по формуле

Для расчета кризиса теплоотдачи в ТВС реактора ВВЭР-1000 рекомендуется формула, полученная в экспериментах, максималь-

где m = 0,311(1 – x) – 0,127; n = 0,105p – 0,5. Формула (4.40) опи-

сывает экспериментальные данные для пароводяного потока в следующем диапазоне параметров: p = 7,5 16,7 МПа,w = 700 3500 кг/(м2 с), x = –0,07 0,4; диаметр стержней в пучке d = 9 мм, относительный шаг между стержнями s/d = 1,34 1,385, длина пучка L = 1,7 3,5 м.

Кроме эмпирических зависимостей типа (4.38) – (4.40), для конструкций пучков тепловыделяющих стержней с треугольной упаковкой, используемых в ТВС водоохлаждаемых реакторов (ВВЭР), имеются скелетные таблицы [24] значений критического теплового потока, которые составлены на основе банка многочисленных экспериментальных данных, полученных для стандартных ячеек пучка. В данном случае стандартная ячейка – это часть проходного сечения сборки, заключенная между соседними одинаково обогре-

112

ваемыми стержнями. Для стандартной (внутренней) ячейки тепловой и гидравлический диаметры равны друг другу (dт = dг).

Таблицы КТП содержат данные для базовой сборки с симметрично обогреваемыми ячейками, которые имеют тепловой диаметр dт = 9,36 мм и образованы стержнями одинакового диаметра, расположенными в пучке с постоянным относительным шагом s/d = 1,4. Табличные данные в целом охватывают следующий диа-

лансное паросодержание (относительная энтальпия) x = – 0,5 1,0; относительная обогреваемая длина стержней L/dт 300.

При разработке метода использовались данные для 49 экспериментальных сборок с 7, 19, 20 и 37 стержнями, диаметр стержней изменялся от 5 до 13,5 мм, обогреваемая длина – от 0,8 до 7,0 м, тепловой диаметр ячеек – от 2,42 до 21 мм, относительный шаг стержней – от 1,02 до 1,52. Применение скелетных таблиц в расчетах является на сегодня, по-видимому, наиболее надежным способом определения критического теплового потока. Сокращенный фрагмент табличных значений qкр для сборок твэлов в треугольной упаковке приведен в табл. 4.1.

Согласно табличному методу значение КТП можно рассчитать по формуле

где qкр.таб(p, w, x) – табличное значение критического теплового потока, МВт/м2; K1, K2, K3, K4 и K5 – поправки, смысл и значение которых поясняются далее.

Поправка K1 учитывает отличие теплового диаметра dт стандартной ячейки от базового значения 9,36 мм и вычисляется как

где dт выражено в мм. Вследствие равенства теплового и гидравлического диаметров в стандартной ячейке значение dт определяется по формуле (4.19).

В зависимости от величины шага решетки стержней в рассчитываемой сборке поправочная функция K2, учитывающая относительный шаг расположения стержней, имеет вид:

Поправка K3 вводится с целью учета влияния на КТП входных условий сборки (относительного расстояния L/dт от места кризиса до входа в сборку). Эта поправка определяется по формуле

В случае равномерного по длине сборки тепловыделения L совпадает с длиной обогрева.

Поправка K4 связана с турбулизирующим воздействием на кризис кипения дистанционирующих или смесительных решеток. Она рассчитывается как

114

где A = 1,5 0др,5 ( w/1000)0,2, др – коэффициент местного сопротив-

ления решетки (относится к сечению вдали от решетки), Z – расстояние от места кризиса до ближайшей дистанционирующей решетки в сторону входа.

Поправка K5 вводится, если необходимо учесть теплогидравлическую неравноценность экспериментальной сборки. В этом случае

где dт1 – тепловой диаметр сечения сборки в целом. Данная поправка важна для сборок, в которых периферийные ячейки отличаются друг от друга по размерам, что приводит к различию между средним по сечению и локальными значениями массовой скорости в ячейках.

При существенной неравномерности тепловыделения по высоте ТВС может понадобиться введение в формулу (4.41) еще одной поправки K6. Расчет этой поправки может быть выполнен по методу, разработанному на основе подхода Тонга – Вильсона (подробности см. [24]).

Оценка коэффициента запаса до кризиса теплообмена. Зна-

чения КТП, найденные по существующим эмпирическим зависимостям или с использованием табличного метода, могут содержать довольно большие погрешности, особенно в тех случаях, когда условия выполненных экспериментов существенно отличаются от условий, принятых в проектных разработках. Поэтому предельно допустимые тепловые нагрузки на поверхности твэлов в активной зоне проектируемого реактора должны определяться с гарантированным запасом по критическому тепловому потоку.

Разумным подходом при оценке коэффициента запаса Kзап до кризиса теплообмена представляется метод касательной [24]. При использовании этого метода сначала в соответствии с уравнением (4.26) рассчитываются зависимости xn(z), устанавливающие изменение относительной энтальпии (паросодержания) теплоносителя по длине обогреваемого канала при увеличении тепловой нагрузки q(z) на поверхности твэлов в n раз:

115

где xвх – относительная энтальпия на входе в канал, qn(z) = nq(z). Связанные уравнением (4.48) данные о qn(z) и xn(z) затем пред-

ставляются в виде кривых qn(xn) для фиксированных значений n на графике с координатами q – x. На этом же графике одновременно вычерчивается кривая qкр(x), соответствующая выбранной эмпирической зависимости типа (4.38) – (4.40) или табличным данным с поправками по уравнению (4.41). Кроме того, для представленной на графике расчетной кривой qкр(x) указывается возможный диапазон статистического разброса экспериментальных данных в виде дополнительных кривых qкр(x) 3 кв, где кв – среднеквадратичное отклонение данных экспериментов от расчетной формулы или данных таблицы. В результате по касанию одной из кривых qn(xn) с кривой qкр(x) – 3 кв определяют критическое паросодержание xкр и координату zкр, где возможно возникновение кризиса при увеличении тепловой нагрузки. Коэффициент запаса до кризиса теплообмена, определяемый как

в данном случае будет равняться числу n.

Значение Kзап, гарантирующее отсутствие кризиса теплообмена, может быть предопределено на основании опыта эксплуатации реакторных установок с водным теплоносителем или из других соображений. Поскольку изложенная выше методика не учитывает ряда погрешностей, которые могут возникнуть при вычислении тепловых потоков и паросодержаний из-за неучета возможных отклонений размеров и других параметров твэлов и ТВС от номинальных значений, то рекомендуется принимать коэффициент запаса до кризиса теплообмена не менее 1,5 – 2.

116

4.6. Расчет гидравлических сопротивлений

Составляющие перепада давления. Полные потери давления при движении теплоносителя в каналах активной зоны реактора складываются из сопротивления трения ( pтр), местных сопротивлений ( pм), сопротивления, связанного с ускорением потока ( pуск), и нивелирного, или гидростатического напора ( pнив):

Знак третьего члена справа в выражении (4.50) зависит от того, ускоряется или замедляется поток при изменении плотности теплоносителя. При уменьшении плотности (поток ускоряется) выбирается знак (+), при увеличении плотности (поток замедляется) – знак (–). Нивелирный напор имеет знак (–), если направления вынужденной и естественной конвекции совпадают, знак (+), если они противоположны.

Сопротивление трения рассчитывается по формуле

где wср – средняя скорость, – плотность среды; L, dг – длина и гидравлический диаметр канала; – коэффициент сопротивления трения, зависящий от геометрической формы канала, его шероховатости и числа Рейнольдса (Re = wсрdг/ ).

Падение давления на местном сопротивлении определяется по формуле

где м – коэффициент местного сопротивления; wср – средняя скорость потока, к которой отнесен коэффициент сопротивления (обычно это скорость в меньшем сечении канала).

117

Потери напора на ускорение

где w – массовая скорость среды; к, н – плотности среды в конце и начале рассматриваемого участка.

Нивелирный напор рассчитывается по формуле

где 1, 2 – средние значения плотности среды в двух частях замкнутого контура; H – высота частей контура.

В нормальных условиях эксплуатации реакторов с водой под давлением последние две составляющие в уравнении (4.50) малы по сравнению с двумя первыми членами, поэтому в расчетах pуск иpнив можно не учитывать.

Гидравлическое сопротивление канальных активных зон современных атомных ледоколов составляет примерно 0,1 МПа. По данным проекта ЯЭУ с реактором КЛТ-40С для ПЭБ перепад давления в активной зоне кассетного типа приблизительно в полтора раза меньше.

Коэффициенты местных сопротивлений. Местные сопротив-

ления (сужение и расширение потока, распределение его по отдельным каналам, проход через дистанционирующие решетки твэлов, повороты и т.п.), обусловленные конструкцией входных и выходных устройств, а также элементов ТВС активной зоны ядерного реактора, вызывают изменение скорости движения теплоносителя как по величине, так и по направлению. Это приводит к дополнительным, а в ряде случаев и к основным потерям напора. Учет этих потерь при гидравлических расчетах может быть связан с определенными трудностями, поскольку коэффициенты местных сопротивлений, входящие в уравнение (4.52), зависят от особенностей конструктивных элементов, далеко не всегда могут быть вычислены по аналитическим формулам и поэтому, как правило, определяются при проливке каналов с местными сопротивлениями в специальных опытах. Большое число случаев местных сопротивлений,

118

встречающихся в различных технических устройствах, рассмотрено в справочнике [27]. Ряд примеров, типичных для ядерных реакторов, приведен в [24]. Ниже представлены выборочно только наиболее простые случаи для однофазного потока.

Вход в трубу, заделанную заподлицо в стенку, в случае острой кромки м = 0,5.

Вход в прямую трубу через шайбу или плоскую решетку с ост-

рыми краями отверстий м = (1,707 – Fотв/F0)2(F0/Fотв)2, где Fотв – живое сечение шайбы (решетки); F0 – площадь проходного сечения трубы.

Внезапное сужение сечения канала при острой кромке на входем = 0,5(1 – F0/F1)3/4, где F0 и F1 – площади меньшего и большего сечений соответственно.

Диафрагма с острыми краями в прямой трубе

м = [(1 – F0/F1) + 0,707(1 – F0/F1)0,375]2(F1/F0)2, где F0 и F1 – проход-

ные сечения диафрагмы и трубы соответственно.

Внезапное расширение потока с равномерным распределением скоростей м = (1 – F0/F2)2, где F0 и F2 – площади меньшего и большего сечений соответственно.

Свободный выход из прямой трубы при равномерном распределении скоростей м = 1,0.

Выход из прямой трубы через шайбу или плоскую решетку с острыми краями отверстий

м = [1 + 0,5(1 – Fотв/F0)0,75 + 1,41(1 – Fотв/F0)0,375](F0/ Fотв)2.

Поворот потока в изогнутой трубе при R/d = 5 на 90 (R – радиус гиба, d – диаметр трубы) м = 0,20, на 180 – м = 0,26.

Коэффициент сопротивления решетки, дистанционирующей

где при Re 105 C = 6; = Sд.р/S0 – коэффициент “затесненности”, Sд.р – поперечное сечение решетки в плане, S0 – полное проходное сечение канала.

119

Затраты мощности на прокачку теплоносителя. Мощность,

затрачиваемая на прокачку теплоносителя по теплообменному контуру, представляет собой одну из основных характеристик, по которой оценивается экономичность энергетической установки. Эта величина вычисляется по формуле

где V – объемный расход теплоносителя; p – полный перепад давления в контуре; н – КПД циркуляционного насоса.

Примеры расчета основных геометрических и теплогидравлических параметров активной зоны реактора плавучей АТЭС приведены в приложении (см. п. П.4 – П.9).

120