Деев Основы расчета судовых ЯЕУ 2012

5. НЕЙТРОННО-ФИЗИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЯДЕРНОГО РЕАКТОРА

Генерация тепловой энергии в ядерном реакторе транспортной ЯЭУ происходит, в основном, в результате протекания самоподдерживающейся цепной реакции деления ядер топлива, находящегося в активной зоне. Если конструкция реактора обеспечивает необходимые условия осуществления такой реакции (условия “критичности” системы), нейтронная мощность реактора может достигать любого значения, ограниченного лишь возможностями теплосъема при соблюдении всех требований безопасности. Основной задачей нейтронно-физического расчета (НФР) является определение возможных сочетаний геометрических характеристик, компоновок элементов активной зоны и нуклидного состава, обеспечивающих выполнение условий критичности. На основе результатов НФР при проектировании реакторной установки могут решаться различные задачи оптимизации конструкции и эксплуатационных характеристик ЯЭУ. Как отмечено в разделе 4 пособия, предварительный теплогидравлический расчет реакторной установки производится с использованием весьма приближенной информации о пространственном распределении тепловыделения в активной зоне реактора, полученной из простейших гомогенных одномерных моделей нейтронного поля. Уточнение и взаимное согласование нейтронно-физических и теплогидравлических параметров установки должно производиться на основе специальных технологий многоуровневого НФР с использованием программ, способных учитывать эффекты гетерогенности, недиффузионности и неодномерности трехмерной активной зоны РУ.

В этом разделе дается описание программных средств (ПС), пригодных для решения задач нейтронно-физического расчета в рамках эскизного (курсового) проектирования судовых ЯЭУ. Представленные здесь программы предназначены для:

1)подготовки много- и малогрупповых гомогенизированных нейтронных сечений, которые впоследствии используются в полномасштабном нейтронно-физическом расчете реактора;

2)расчета пространственного и энергетического распределения нейтронных полей и энерговыделения в диффузионном и недиффузионном приближениях в одномерной геометрии, определения кри-

121

тических размеров системы и коэффициентов неравномерности энергораспределения;

3)проведения полномасштабного НФР в трехмерной геометрии, способного описывать реальную загрузку активной зоны, расположение и перемещение стержней СУЗ, рассчитывать эффективность органов регулирования и аварийной защиты, при этом 3D-НФР позволяет находить кассеты с максимальной мощностью и с максимальной линейной тепловой нагрузкой, определять истинные значения kr, kz, kv для последующего уточнения оценок теплотехнической надежности активной зоны;

4)расчета различных коэффициентов и эффектов реактивности, необходимых для анализа ядерной безопасности проектируемой ЯЭУ;

5)определения длительности кампании и расчета динамики изотопного состава активной зоны.

Методические рекомендации по применению описанных ниже программ даются на примере нейтронно-физического расчета реактора КЛТ-40С плавучего энергоблока.

5.1.Программные средства для определения

нейтронно-физических характеристик и обоснования ядерной безопасности

Комплекс НФР GETERA. Комплекс GETERA [28] предназначен для решения условно-критической задачи и задачи выгорания делящихся изотопов в элементарной ячейке реактора. Позволяет определить коэффициент размножения нейтронов, пространствен- но-энергетическое распределение плотности потока нейтронов в элементарной ячейке, усредненные по ячейке и энергетическим группам макроскопические сечения взаимодействия нейтронов с веществом, временные зависимости концентраций изотопов, выгорание топлива.

Для расчета стационарного нейтронного поля решается уравнение переноса нейтронов, записанное в интегральной форме (урав-

нение Пайерлса) относительно плотности потока нейтронов

Ф r,E ,

122

группам уравнение (5.1). Метод ВПС позволяет быстро и эффективно находить решение для размножающих систем с относительно простой геометрией (многозонные цилиндрические, сферические ячейки), но в задачах со сложной геометрией значительно уступает по точности методу Монте-Карло.

Для расчета выгорания топлива используются уравнения изотопной кинетики, описывающие изменение концентрации i (r,t) [см–3] i-го нуклида в реакторе со временем:

где выражение для скорости протекания ядерной реакции Rpj(r,t) [см–3٠с–1] имеет вид

Rpj (r,t) i(r,t)Fpi (r,t) i(r,t)Emax ip(E ) (r,E ,t)dE .

0

Параметр p = a, c, f, (n, 2n), (n, 3n), ... обозначает тип ядерной реакции, pj i – выход изотопа i в результате протекания ядерной реак-

ции p на изотопе j, j i – выход изотопа i в результате распада изотопа j, Zj [c–1] – постоянная распада изотопа j, ip (E') [барн] –

микроскопическое сечение взаимодействия типа p нуклида j с веществом.

В предположении, что функции Fpi (r,t) известны, система (5.2)

интегрируется аналитически, что является более предпочтительным методом ее решения по сравнению с численными (благодаря высокой точности и быстродействию “аналитического” алгоритма). Однако громоздкость аналитических выражений при увеличении масштаба (числа рассматриваемых изотопов) в моделируемых цепочках ядерных превращений не позволяет применять данный метод для решения реальных реакторных задач. Поэтому для решения (5.2) используются численные методы: метод матричной экспоненты или методы численного интегрирования ОДУ (неявный метод

124

Эйлера, метод Гира и др.). При моделировании больших цепочек ядерных превращений предпочтение отдается последним. Данные по цепочкам ядерных превращений предоставляются программой

CONSYST [29 – 31].

Решение описанных выше задач в программе GETERA производится в одномерной геометрии (ячейка) и двумерной геометрии (полиячейка). Ячейка (рис. 5.1) представляет собой шаровой или цилиндрический (неограниченный по высоте) элемент, разбитый симметрично относительно центра на N однородных по физиче-

окруженных замедлителем. Для моделирования переноса нейтронов в неоднородных решетках (например, кластеров из твэлов, СВП, поглотителей) предусмотрена возможность расчета полиячеек – двумерной решетки описанных выше одномерных многозонных ячеек. Особенности алгоритмов расчетов и методов задания полиячеек описаны в [28].

Программа GETERA использует для расчета несколько библиотек групповых микросечений. В области термализации (E < 4,15 эВ) используются 73 групповые сечения, полученные по программе CONSYST. В остальной энергетической области используются на выбор два набора сечений, подготовленных программой CONSYST: в разбиении МУЛЬТИК (299 групп) и БНАБ-93 (28 групп). Для некоторых изотопов, сечения которых отсутствуют в БНАБ-93, групповые сечения вычисляются на основе данных из библиотек JNDL-3.3 и JNDL-3.2.

125

Программа позволяет рассчитать свернутые потоки и сечения скорости реакций, групповые токи нейтронов через границы, коэффициенты неравномерности потока, экспериментальные индексы, групповые скорости нейтронов, выходы и спектры запаздывающих нейтронов, средние выходы изотопов и т.п. Более подробный список представлен в описании программы [28]. Расчет свернутых по ячейке и энергетическим группам макросечений (полное сечение Σtot, сечение поглощения Σa, сечение перевода Σd, сечение генерации нейтронов νf Σf, транспортное сечение Σtr сечение деления Σf) производится по следующим соотношениям:

где Vj – объем зоны, j – номер зон ячейки, k – номер энергетиче-

ской группы.

Расчет коэффициента диффузии производится по формуле Бенуа.

Программа TIME26. Программа [32] предназначена для расчета нейтронно-физических параметров одномерных геометрических моделей (плоскость, цилиндр, сфера) ядерных реакторов в 26 групповом диффузионном приближении с учетом изменения изотопного состава топлива в процессе работы РУ на мощности. Программа использует групповые микросечения нейтронных реакций из библиотеки оцененных ядерных данных БНАБ-78 и обрабатывает их с помощью программы АРАМАКО-С1, разработанной в ГНЦ РФ ФЭИ (г. Обнинск).

Условно-критическое уравнение переноса нейтронов в реакторе произвольной геометрии может быть записано в следующей операторной форме:

kэф

126

где – плотность потока нейтронов; Lˆ – оператор, описывающий

перенос, поглощение и замедление нейтронов; Qˆ – оператор, описывающий генерацию нейтронов деления; kэф – эффективный коэффициент размножения нейтронов.

В случае группового диффузионного приближения компонента-

ми вектора являются групповые плотности потока нейтронов, а

параметрами операторов Lˆ и Qˆ – макросечения нейтронных реакций. Эти макросечения определяются микросечениями соответствующих реакций и концентрациями нуклидов, входящих в состав зон ядерного реактора.

1.Макросечение захвата нейтронов в энергетической группе k и

взоне i:

c,k,i c,k,l l,i ,

где l,i – концентрация нуклида l в зоне i.

2.Макросечение деления в энергетической группе k и в зоне i:

f ,k,i f ,k,i l,i .

3.Макросечение перевода нейтронов из энергетической группы k в энергетическую группу m:

(k m)i (k m)l l,i..

4.Коэффициент диффузии нейтронов в энергетической группе k

ив зоне i:

При заданных размерах и составах зон решением уравнения (5.4) является пространственно-энергетическое распределение

127

плотности потока нейтронов и значение эффективного коэффициента размножения kэф. В расчетах ядерного реактора плотность потока нейтронов вычисляется с точностью до произвольного множителя, т.е. функция c также является решением уравнения переноса нейтронов. Для определения абсолютных значений плотности потока нейтронов необходима ее нормировка, например, на полную тепловую мощность реактора.

После определения пространственно-энергетического распределения плотности потока нейтронов становятся возможными следующие расчеты:

1)вычисление нейтронно-физических параметров исходного состояния реактора (распределение поля тепловыделения, коэффициенты неравномерности поля тепловыделения по зонам, коэффициенты воспроизводства топлива в активной зоне);

2)вычисление чувствительности эффективного коэффициента размножения нейтронов kэф к изменениям в концентрациях нуклидов с помощью формул теории малых возмущений;

3)вычисление динамических параметров системы (эффективная

доля запаздывающих нейтронов эф и время жизни мгновенных нейтронов );

4)вычисление изменения изотопного состава активной зоны при

ееработе в течение некоторого временного интервала t на постоянной мощности.

Уравнение кинетики нуклидного состава активной зоны может быть записано следующим образом:

где Aˆi – матрица изотопных переходов, обусловленных нейтронными реакциями и радиоактивным распадом. Элементами этой матрицы являются скорости нейтронных реакций в расчете на одно ядро, т.е. произведения соответствующих микросечений на среднюю плотность потока нейтронов в зоне i, и постоянные распада нуклидов.

128

то и средний изотопный состав можно легко вычислить:

При анализе исходного состояния системы может возникнуть необходимость так скорректировать изотопный состав топлива, чтобы эффективный коэффициент размножения нейтронов kэф стал равным некому значению kэф(0), заданному пользователем. Например, это значение может быть равно единице или единице плюс некоторый запас реактивности на выгорание топлива. В программе TIME26 коррекция изотопного состава топлива для получения нужного kэф(0) производится так, чтобы общая масса нуклидов, входящих в состав топлива, осталась неизменной, т.е.ρl const ρtot . Топливные нуклиды условно делятся на две

группы: “активные” и “пассивные”. Концентрации “активных” нуклидов целенаправленно изменяются таким образом, чтобы “сдвинуть” kэф в сторону приближения к kэф(0):

Концентрации “пассивных” нуклидов тоже изменяются, но только с другой целью, а именно: необходимо оставить сумму концентраций “активных” и “пассивных” нуклидов прежней:

ρакт,l ρпас,m ρ'акт,l ρ'пас,m ρtot ;

ρ'пас,m ρtot ρ'акт,l ;