Деев Основы расчета судовых ЯЕУ 2012

режимные параметры реактора – тепловая мощность Qр (мо-

жет быть задана или определена по электрической мощности, см. п. 2.5); расход теплоносителя через реактор Gр (может быть определен, если задан подогрев воды в активной зоне tр, уравнение (4.6)); давление в корпусе реактора p; температура на входе в ак-

тивную зону tвх.р или на выходе из нее tвых.р;

конструкционные характеристики – типы, форма и конструк-

ционные данные каналов и твэлов; картограмма расположения каналов и их общее число; высота активной зоны Hа.з; конструкционные данные дистанционирующих решеток, входных и выходных устройств каналов (необходимы для расчета перепада давления на активной зоне, см. далее п. 4.6);

тепловые и теплофизические характеристики – распределение тепловыделения по объему активной зоны (сначала задается, а затем уточняется в процессе нейтронно-физических расчетов); теплофизические свойства воды, топлива и оболочек, поглощающих, конструкционных и других материалов, входящих в активную зону.

4.3. Соотношения, применяемые в расчетах теплогидравлических параметров активной зоны реактора

В активных зонах судовых реакторов теплообмен происходит, в основном, в условиях вынужденной конвекции при однофазном турбулентном течении теплоносителя в каналах, которые представляют собой заполненные движущейся водой ячейки пучка стержней в тепловыделяющих сборках. Однако, ввиду высокой теплонапряженности активной зоны этих реакторов, плотность теплового потока в отдельных наиболее нагруженных ТВС может быть настолько велика, что температура поверхности твэлов превышает температуру насыщения воды. В таком случае возможно возникновение поверхностного кипения воды, или кипения с недогревом основной массы теплоносителя. Поэтому ниже приводятся соотношения [22 – 24] для расчета коэффициентов теплоотдача в решетках тепловыделяющих стержней с учетом отмеченного обстоятельства.

101

Теплоотдача и гидравлическое сопротивление при однофазном турбулентном течении воды в каналах.

Гладкие круглые трубы:

или

где Nu = d/ ; Re = wd/ ; d – внутренний диаметр трубы; w – средняя скорость течения воды в поперечном сечении трубы; – коэффициент сопротивления трения, определяемый по формуле

104 Re 1,2 105. Более широкий диапазон применимости имеют формулы (4.13), (4.14): 0,5 Pr 200; 104 Re 5 106. Формулы

(4.12) – (4.14) можно использовать для приближенной оценки коэффициентов теплоотдачи и сопротивления трения при течении воды в каналах некруглого поперечного сечения, если внутренний диаметр трубы d заменить эквивалентным, гидравлическим или тепловым, диаметром dэкв = 4S/ .

Продольно обтекаемые пучки гладких круглых стержней:

треугольная решетка –

В формулах (4.15) – (4.18) x = s/d – относительный шаг расположения стержней диаметром d (s – шаг решетки). В критериях подобия Nu и Re этих формул характерным размером является эквивалентный диаметр dэкв бесконечной решетки стержней:

для треугольной решетки –

Число Re рассчитывается по средней скорости воды в поперечном сечении пучка; значения Nu0 и 0 определяются по формулам

(4.12) – (4.14) для трубы диаметром dэкв (формулы (4.19), (4.20))

при том же, что и в пучке числе Рейнольдса. Формулы можно при-

менять в диапазонах x = 1,2 2,0; Re = 104 5 105; Pr = 0,7 20.

Теплоотдача и гидравлическое сопротивление при поверхностном кипении воды в каналах. Поверхностное кипение воды в рабочих каналах реактора может начаться, когда температура поверхности твэлов превысит температуру насыщения ts на некоторую величину, необходимую для начала парообразования. При

103

этом кипение происходит только в тонком пристеночном слое, где вода перегрета, а основная масса жидкости имеет температуру существенно ниже ts. Расстояние от входа в активную зону, на котором начинается поверхностное кипение, обычно определяется по быстрому уменьшению наклона кривой, описывающей изменение температуры теплоотдающей стенки по продольной координате. Такое поведение данной кривой вызвано изменением механизма теплообмена – переходом от однофазного конвективного теплообмена, который характеризуется величиной конв, к более интенсивному теплообмену при кипении с характерной для этого процесса величиной кип. В обогреваемом канале с движущейся водой недогрев жидкости до температуры насыщения непрерывно уменьшается по длине канала, при этом можно считать, что при заданной плотности теплового потока q на стенке канала недогрев жидкостин.к = ts – tж.н.к, при котором начинается поверхностное кипение, определяется формулой

В зависимости от типа канала коэффициент теплоотдачи конв рассчитывается по формулам (4.12), (4.13), (4.15), (4.17). Поскольку при развитом кипении в каналах коэффициент теплоотдачи практически не зависит от скорости движения и недогрева жидкости, то для определения кип используют уравнения, которые применяются для расчета этой величины при кипении насыщенной воды в большом объеме, например

где давление p в МПа.

При высоких тепловых нагрузках начавшееся на поверхности твэлов кипение недогретой жидкости быстро развивается с уменьшением недогрева, протяженность зоны неразвитого поверхностного кипения оказывается весьма малой, и ею часто пренебрегают. В зоне развитого кипения с недогревом закономерности теплообмена очень близки к закономерностям, наблюдаемым при кипении

104

насыщенной жидкости. Поэтому при расчете теплоотдачи во всей зоне поверхностного кипения воды можно использовать формулу (4.22), при этом температура стенки рассчитывается как

На выходных участках ТВС активной зоны реактора, где тепловые нагрузки меньше, поверхностное кипение может прекратиться, и отмеченные выше явления будут происходить в обратном порядке. Это следует учитывать в расчетах температур твэлов в верхней части активной зоны.

Гидравлическое сопротивление участков ТВС с поверхностным кипением недогретой до температуры насыщения воды, как правило, выше, чем при его отсутствии. Например, для расчета общего коэффициента гидравлического сопротивления, учитывающего потери давления от трения и ускорения потока, а также нивелирный перепад давления, при подъемном движении и поверхностном кипении воды в вертикальной трубе, рекомендуется использовать следующее уравнение:

где 0 – коэффициент сопротивления трения для однофазного потока при той же массовой скорости w (формула (4.14)). Разность энтальпий i – iн.к в сечении трубы, где начинается поверхностное кипение, может быть вычислена через недогрев воды в том же сече-

d = 2,89 6,34 мм.

Более подробные сведения о соотношениях, которые применяются при расчете коэффициентов теплоотдачи и гидравлического сопротивления в реакторных установках, можно найти в справоч-

нике [24].

105

4.4. Расчет распределения температур по высоте ТВС активной зоны

Распределение температуры теплоносителя. При отсутствии существенной неравномерности подогрева теплоносителя по радиусу активной зоны, что достигается профилированием расхода воды по группам ТВС в соответствии с законом радиального распределения энерговыделения, течение теплоносителя в каналах ТВС можно считать одномерным. Это означает, что все параметры потока (температура, энтальпия, скорость и др.) изменяются только по координате z вдоль оси каналов. Другими допущениями, которые обычно принимаются в расчетах, являются предположения о пренебрежимо малой доле переноса тепла в осевом направлении по топливу и оболочкам по сравнению с радиальным переносом и о малом изменении давления по высоте каналов.

Рассмотрим отдельный канал в ТВС, который представляет собой ячейку, содержащую твэлы и омывающий их поверхности теплоноситель. Будем считать, что плотность теплового потока q на поверхности всех твэлов в каждом поперечном сечении ячейки одинакова, а закон изменения q по оси z известен. Тогда уравнение теплового баланса для элемента канала бесконечно малой длины имеет вид:

где Gк – массовый расход теплоносителя через рассматриваемый канал, iж – удельная энтальпия жидкости, т – обогреваемый периметр канала. Интегрируя (4.25) по z, получим распределение энтальпии жидкости по высоте канала

z

iж(z) iвх т q(z)dz (4.26) Gк 0

или, учитывая, что в условиях p = const di cp dt , распределение температуры жидкости

106

В уравнениях (4.26) и (4.27) iвх и tвх – заданные значения энтальпии и температуры жидкости на входе в обогреваемый канал (при z = 0).

Распределения температур оболочек твэлов и топлива. Рас-

пределения температур наружной и внутренней поверхностей оболочек твэлов, а также температуры топлива по высоте ТВС находятся на основании уравнения (4.27).

В случае отсутствия поверхностного кипения воды с учетом термического сопротивления теплоотдачи

температура наружной поверхности оболочки, омываемой теплоносителем,

где рассчитывается в зависимости от типа решетки по формулам

(4.15) или (4.17).

На участках с поверхностным кипением воды используются формулы (4.22) и (4.23), в этом случае

При определении температуры внутренней поверхности оболочки твэла принимается во внимание термическое сопротивление оболочки Rоб. Для цилиндрического твэла вследствие малой толщины оболочки кривизной поверхности можно пренебречь, поэтому с достаточной точностью

где об и об – толщина и коэффициент теплопроводности материала оболочки соответственно. В результате температура внутренней поверхности оболочки

В дисперсионных твэлах оболочка прочно сцеплена с топливным сердечником, ввиду этого контактное термическое сопротивление на границе “оболочка – сердечник” отсутствует, и, следовательно, уравнение (4.32) одновременно определяет и температуру этой границы.

Распределение температуры по радиусу топливного сердечника, а также термическое сопротивление последнего можно найти из решения уравнения теплопроводности для тел с внутренними источниками тепла. Так, например, для цилиндрического твэла с оболочкой термическое сопротивление топливного сердечника по отношению к плотности теплового потока на поверхности твэла

где dтвэл – диаметр твэла, т – коэффициент теплопроводности топливной композиции. Если сердечник имеет компенсатор распухания в виде центрального отверстия, то

где dт.с – наружный диаметр топливного сердечника, dкомп – диаметр компенсатора.

Соотношения типа (4.33), (4.34) дают возможность определить изменение по высоте ТВС максимальной температуры топливной композиции в центре сердечника твэла:

4.5. Параметры, определяющие теплотехническую надежность активной зоны реакторной установки

Под термином «теплотехническая надежность реакторной установки» следует, прежде всего, понимать надежность отвода тепла от активной зоны [25]. Количественно понятие теплотехнической надежности характеризуется вероятностью безотказной работы реактора на номинальной мощности в течение заданного промежутка времени. При этом под отказом понимается превышение тем или иным определяющим параметром активной зоны (плотность теплового потока, температура оболочки твэла, температура топлива и т. п.) некоторого предельно допустимого или критического значения. Не касаясь вопросов общей теории надежности1, обратим внимание на некоторые наиболее важные тепловые параметры активной зоны, выход которых за пределы допустимых значений может привести к потере работоспособности реактора или вызовет его отказ по теплотехническим причинам.

Максимальные температуры оболочек твэлов и топлива.

Для любых материалов, которые используются в реакторных установках для изготовления оболочек твэлов и топливных сердечников, всегда существуют определенные ограничения на максимальные значения температур эксплуатации этих изделий (см. п. 3.3). Превышение максимально допустимых температур может привести к быстрому ухудшению коррозионно-прочностных характеристик применяемых материалов, вызвать значительное формоизменение и потерю герметичности твэлов, последствиями этого могут оказаться нарушение режима нормального охлаждения активной зоны, существенное возрастание радиоактивности теплоносителя и серьезное усложнение радиационной обстановки в помещениях первого контура. Поэтому в проектных разработках активной зоны реактора очень важно уже в предварительных тепловых расчетах оценить максимальные значения температур оболочек твэлов и топлива в условиях нормальной эксплуатации ЯЭУ.

Если распределение тепловыделения в активной зоне задано уравнениями (4.8), (4.9), то максимально нагруженные твэлы нахо-

1 Общая теория надежности какого-либо технического объекта базируется на вероятностном анализе случайных отклонений определяющих характеристик данного объекта от номинальных значений в пределах заданных допусков [25, 26].

109

дятся в ТВС, расположенной вдоль центральной оси активной зоны, а именно при r = 0. В этом случае для определения наиболее опасных (максимальных) температур оболочек твэлов и топлива достаточно найти значения и координаты максимумов функций tоб.н(z), tоб.вн(z), tц.т(z), представленных уравнениями (4.29), (4.30), (4.32), (4.35). В этих уравнениях следует положить

где qmax – максимальный тепловой поток в активной зоне, который связан со средним значением плотности теплового потока на поверхности твэлов qср соотношением qmax = kvqср. Мощность, выделяемая в твэлах, немного (на несколько процентов) меньше полной тепловой мощности реактора Qр, так как часть тепла выделяется в воде и конструкционных материалах. Чтобы учесть это, в выражение для qср можно ввести коэффициент kQ 1, таким образом

где Fто – полная поверхность теплообмена всех твэлов.

При проведении расчетов следует иметь в виду, что максимальные значения температур существенно зависят от того, насколько правильно и эффективно организовано охлаждение активной зоны (используется ли гидравлическое профилирование по радиусу активной зоны, предусмотрены ли меры по устранению мест с вялой циркуляцией теплоносителя, применяются или нет какие-либо интенсификаторы теплообмена и т. п.).

Предварительно найденные значения и координаты максимумов температур оболочек твэлов и топлива должны затем уточняться после того, как будут получены данные о реальном распределении тепловыделения в активной зоне из нейтронно-физических расчетов. При этом может оказаться, что максимально нагруженные ТВС и твэлы располагаются не на оси активной зоны, а, например, на границе зон с различным обогащением топлива. Местоположение максимумов температур твэлов по высоте ТВС может отли-

110