Деев Основы расчета судовых ЯЕУ 2012

вается производная kэф по концентрации l,i с использованием тео-

рии малых возмущений.

Уравнения для плотности потока и ценности нейтронов могут быть записаны в следующей операторной форме:

kэф

Умножим первое уравнение на , проинтегрируем по всему объему реактора и просуммируем по всем энергетическим группам:

{ Lˆ } 1 { Qˆ },

kэф

где фигурные скобки означают интегрирование по объему реактора

исуммирование по энергетическим группам. Тогда

1{ Lˆ }

ˆ }.эф

Найдем вариацию этого дробно-билинейного функционала:

Вариации, присутствующие в этом уравнении, можно представить в следующем виде:

141

f ,k',i f ,k',l .l,i

Знаменатель в уравнении (5.16) называют ценностью нейтронов деления (ЦНД) и вычисляют по следующей формуле:

ЦНД { Qˆ } k f ,k',i k' k r dr .

этой программы могут быть определены и некоторые параметры, характеризующие динамические свойства ядерного реактора. В частности, в состав программы TIME26 входит подпрограмма DKRO, которая может рассчитывать время жизни мгновенных нейтронов мгнов и эффективную долю запаздывающих нейтронов

эф . Согласно уравнениям динамики реакторов в точечном при-

ближении эти параметры могут быть вычислены по следующим формулам:

где k, k – номера энергетических групп (всего 26 групп); m – номер временной группы запаздывающих нейтронов (всего 6 групп); vk – средняя скорость нейтронов в энергетической группе k; d,l –

среднее количество запаздывающих нейтронов, образующихся при одном делении изотопа l; l – среднее количество мгновенных

143

нейтронов, образующихся при одном делении изотопа l; m,l – до-

ля запаздывающих нейтронов временной группы m, образующихся

нейтронов, принадлежащих временной группе m и энергетической

группе k, ( 'm,k 1).

k

Перед началом работы с программой TIME26 необходимо подготовить файл исходных данных, содержащий информацию о размерах и составе реактора, об изотопных переходах, которые следует учитывать при анализе выгорания топлива, и о многих других параметрах системы. Файлы исходных данных присутствуют в директории, содержащей модули программы TIME26, поскольку эта программа уже многократно применялась в расчетных исследованиях различных ядерных реакторов. Поэтому любой подобный файл может быть использован в качестве шаблона, в который надо только внести изменения, соответствующие поставленной задаче. Подготовка файла исходных данных описана в [32].

Программа SPARC. Программа [33] предназначена для расчета пространственного распределения стационарного нейтронного потока (в двух энергетических группах), энергораспределения, эффективного коэффициента размножения нейтронов kэф, радиального коэффициента неравномерности kr.

Воснову программы заложена одномерная многозонная цилиндрическая модель, диффузионное двухгрупповое приближение, конечно-разностная пространственная аппроксимация.

Впрограмме реализован численный метод расчета распределения нейтронных полей по радиусу с учетом утечки через торцы реактора по схеме:

где На.з – высота активной зоны, т.е. утечка быстрых и тепловых нейтронов через торцы заменяется эффективным поглощением. Индекс ‘эф’ в дальнейшем для простоты опускается.

144

Каждое из уравнений двухгрупповой системы

можно представить для одномерной цилиндрической геометрии в виде

1 d rD dФ Ф Q 0.

Из сравнения ясно, что для быстрой группы

для тепловой группы

Краевые условия в центре симметрии и на экстраполированной границе с пустотой имеют вид, одинаковый для каждой энергетической группы нейтронов:

Фj(0) 0; Фj(Rа.з d) 0,

где (Rа.з + d) – экстраполированная внешняя граница активной зоны; d – эффективная добавка.

Расчет распределения нейтронных полей и определение критического размера производится численным методом для конечноразностного представления уравнения диффузии в цилиндрической геометрии:

l + 1 – Al l + Bl l – 1 = fl,

145

l = 1, 2,…, N; l – номер, а N – количество расчетных интервалов. Коэффициенты в данном уравнении имеют вид (для l 2):

rl

Здесь λl и μl – коэффициенты конечно-разностной аппроксимации, соответствующие выбранному способу разбиения реактора на интервалы. Каждый расчетный узел rl расположен посредине интервала rl . В случае, если интервалы разбиения по зоне i одина-

ковы, μl и λl для цилиндрической геометрии задаются в соответ-

ствии с табл. 5.1, а значения γl являются постоянными внутри каждой зоны i, равными γi rl /Di , кроме последней точки каж-

дой внутренней зоны, здесь γl рассчитываются по вышеприведенной общей формуле.

Из условия симметрии в центре системы имеем для l = 1 (первая узловая точка отстоит от геометрического центра системы на половину интервала):

146

Решение полученного конечно-разностного уравнения производится методом факторизации с использованием формул:

Из краевого условия обращения потока в нуль на экстраполированной границе последней зоны с пустотой получим

N 0; N 1 βN 1 .

αN 1

При проведении расчетов каждая зона реактора разбивается на ряд интервалов, причем точки конечно-разностной схемы должны отстоять от границ раздела на половину интервала разбиения в данной зоне. Последняя расчетная точка берется на экстраполированной границе отражателя с пустотой.

Расчет распределений потоков нейтронов и kэф ведется методом последовательных приближений (метод “итерации источника”). Используя известные макросечения, заданные размеры зон и произвольное начальное распределение источников быстрых нейтронов Qб(0)(r), определяют (1)б и (1)т в первом приближении. По

полученным распределениям потоков нейтронов рассчитываются источники в первом приближении

Qб(1)(r) бf бf (1)б (r) тf тf (1)т (r),

147

c помощью которых можно получить первое приближение локальных значений коэффициента размножения k(1)

(1)

k(1) (rl) Qб(0)(rl) .

Qб (rl)

Среднее по активной зоне значение kэф(1) для случая одномерно-

го цилиндра можно рассчитать по формуле

В соответствии с методом итерации источника рассчитывается n-е приближение k(n) по формуле

Критерием окончания итераций по локальной точности 0 явля-

что kэф сильно отличается от единицы, во втором цикле итераций следует изменить Rа.з в соответствующую сторону.

Если необходимо определить распределение плотности энерговыделения по радиусу реактора (например, для расчета коэффициента неравномерности, максимального выгорания, биологической защиты и т.п.), эта характеристика может быть получена по формуле

qv(r) A(Σбf Фб Σтf Фт),

148

где А – константа нормировки, связанная с тепловой мощностью реактора Wт,

Исходными данными для программы SPARC являются:

1) двухгрупповые макросечения – бd т (макросечение перево-

да из быстрой группы в тепловую), aт (макросечение поглощения в тепловой группе), ad (макросечение поглощения и увода в быстрой группе), f f (произведение числа вторичных нейтронов на акт деления и макросечения деления в двух группах);

2) коэффициенты диффузии в быстрой и тепловой группах –

Dб и Dт;

3)радиус активной зоны и толщины остальных зон;

4)высота активной зоны Hа.з;

5)тепловая мощность реактора Wт.

Единицы измерения: [1/см], [см] и [МВт] соответственно. Выходными данными этой программы являются: kэф, распреде-

ления по радиусу полей нейтронов и энерговыделения, значения средних потоков для быстрой и тепловой групп. Если значение kэф не удовлетворяет требованиям проектировщика, то можно варьировать (в определенных пределах) толщины зон, не пересчитывая групповые макросечения.

Программа нейтронно-физического моделирования ядерных реакторов ROSA-Neutron 3D (N3D). Этот код [34, 35] является научно-исследовательской программой, предназначенной для проведения полномасштабного моделирования стационарных и нестационарных нейтронно-физических процессов в ядерных реакторах. Программа основана на решении уравнения переноса нейтронов в многогрупповом диффузионном приближении. Входными данными являются картограмма загрузки реактора, заданная на выбранной расчетной сетке, и макроскопические свойства материалов, размещенных в картограмме. Многогрупповые макропараметры

149

подготавливаются независимо от построенной в N3D модели по программам GETERA, TIME26, SCALE, MCNP или любой другой.

Существует возможность подготовки макропараметров с использованием алгоритмов ПС GETERA непосредственно из оболочки программы N3D, позволяющей разрабатывать и рассчитывать полиячеечную и моноячеечную модели. Реализована возможность интеграции программ N3D и GETERA посредством интерпретируемого языка программирования Python с целью проведения многовариантных нейтронно-физических расчетов. Объединенный комплекс программ Python-N3D-GETERA позволяет решать задачи выгорания топлива с учетом пространственного распределения нейтронного поля, подготавливать библиотеки параметризованных макроскопических сечений для каждого типа кассет активной зоны. Подключение к комплексу модели теплогидравлики позволяет рассчитывать стационарные нейтронные и температурные поля с учетом обратных связей, осуществлять полномасштабное моделирование динамики ядерного реактора.

Программа N3D предназначена для расчета всего реактора. Также есть возможность моделировать отдельные элементы активной зоны (отдельные ТВС, группы ТВС, части решеток твэлов и т.п.).

Программа осуществляет решение условно-критической задачи

относительно вектора многогруппового пространственного распре-

деления плотности потока нейтронов as as(r) и эффективного коэффициента размножения kэф:

с граничными условиями третьего рода на экстраполированной поверхности

A as(r) B r as(r) r rs э C .

150