Аверянов Введение в оператсионные системы и основы программирования 2015

Окончание таблицы

Функция

Тип

Тип аргумента

Действие

функции

Совпадает с

real любой

Значение

функции

cosh(X)

типом

поддерживаемой

аргумента

разновидности

гиперболического

косинуса

Совпадает с

real и complex

Значение

exp(X)

типом

любой разно-

экспоненциальной

аргумента

видности

функции

Совпадает с

real и complex

Значение

функции

log(X)

типом

любой разно-

натурального

аргумента

видности

логарифма

Совпадает с

real любой

Значение функ-

log10(X)

типом

поддерживаемой

ции десятичного

аргумента

разновидности

логарифма: X > 0

Совпадает с

real и complex

Значение

sin(X)

типом

любой разно-

функции синуса

аргумента

видности

Совпадает с

real любой

Значение

функции

sinh(X)

типом

поддерживаемой

аргумента

разновидности

гиперболического

синуса

Совпадает с

real и complex

Значение

функции

sqrt(X)

типом

любой разно-

квадратного

аргумента

видности

корня

Совпадает с

real любой

Значение

tan(X)

типом

поддерживаемой

аргумента

разновидности

функции тангенса

Совпадает с

real любой

Значение

функции

tanh(X)

типом

поддерживаемой

аргумента

разновидности

гиперболического

тангенса

Пусть на координатной плоскости

,

заданы две точки с из-

вестными

координатами

и

, где

(см.

рис. 4.1),

тогда для нахождения,

неизвестных,

коэффициентов

и

тами. Решение системы (4.2) дает значения коэффициентов

и :

;

.

(4.3)

Нетрудно убедиться, что

:

(4.6)

.

По аналогии с (4.6) доказывается, что

и, в конеч-

ном счете:

,

(4.7)

213

что коэффициенты при степенях неизвестны.

Для нахождения неизвестных коэффициентов ,

и

необ-

ходимо решить систему трех алгебраических уравнений:

214

вестными координатами:

в (4.8),

и

путем под-

становки значений этих координат, ,

. Решая систему,

(4.9) по-

лучаем значения коэффициентов:

;

;

(4.10)

ной функции (полинома степени

) требуется две точки, то

для квадратичной функции (полинома

степени

) будет необ-

1

показать, что для

ходимо и достаточно трех точек. В общем можно

2

будет необходимо и достаточно

1

точек.

Помимо

полинома в

виде (4.8), квадратичная

каноническом

сти заданы две точки с координатами

Третья

точка, для которой известна только координата, и

, находится, .

на

Рис. 4.3. Точки на одной прямой

Координату

вычислить при помощи двух разных интерполя-

ния. Погрешность вычислений принять равной ε

0,01.

Варианты данных к задаче 4.1

4,83;

2,85

9,64

1.

0,38;

8,63

;

;

;

и

.

5,63;

0,95 ;

7,41;

2.

3,12;

4,56

;

и

.

3.

0,53;

1,92

;

2,73;

8,96

;

5,63

;

и

.

1,85;

3,89

5,34

4.

1,96;

9,01

;

;

;

и

.

2,34;

4,32

6,43

5.

1,23;

3,21

;

;

;

и

.

6,81;

8,51

8,64

6.

1,98;

2,96

;

;

;

и

.

0,74;

7,39

4,36

7.

1,03;

8,21

;

;

;

и

.

2,58;

9,32

6,34

8.

0,23;

4,21

;

;

;

и

.

3,16;

3,26

9,34;

9.

1,74;

7,21

;

;

и

.

Рис. 4.4. Точки на одной параболе

Координату

вычислить при помощи двух разных интерполя-

ния. Погрешность вычислений

217

ε 0,01

.

принять равной:

Варианты данных к задаче 4.2

4,63;

0,95 ;

3,12;

1.

; 3,26;

;

4,56

;

2.

5,81

0,62;

7,41

3,28

;

и

.

;

6,32;

9,60

;

;

и4,67;

2,13.

3.

9,79

7,56

;

и6,26;

3,69.

;

7,87;

4,47

;

0,87;

;

4.

8,41

5,57

;

и2,90;

0,65.

;

4,21;

6,13

;

2,25;

;

5.

8,62

2,33

;

и3,55;

7,16.

;

4,98;

1,41

;

0,13;

;

6.

5,93

0,00

;

и3,34;

7,64.

;

8,84;

5,31

;

0,19;

;

7.

9,47

9,78

;

и4,07;

1,46.

;

6,21;

7,57

;

2,73;

;

8.

7,02

2,94

;

и5,91;

7,28.

;

6,14;

4,51

;

4,81;

;

9.

8,26

2,94

;

и4,86;

7,28.

;

5,39;

4,51

;

0,34;

;

6,78

натной плоскости двумя точками

и

определена

линейная функция. Требуется проверить,

,

принадлежат,

ли точки

,

и

,

этой линейной функции

(рис. 4.5).

варианте задания. Погрешность вычислений: ε

0,01.

Варианты данных к задаче 4.3

8,13 ;

4,09;

1.

0,24;

7,81 ;

. 2,89;

8,27

;

6,69;

9,05

Проверочные полиномы

и

.

;

0,73;

4,20 ;

.3,09;

6,91 ;

5,68;

2.

8,59

7,58;

12,07

Проверочные полиномы

3.

1,24;

7,51

;

. 2,09;

6,34 ;

3,89;

7,95

;

5,68;

1,40

Проверочные полиномы

и

.

;

2,65;

4,68

;

3,29;.

3,18 ;

4,34;

4.

0,72

5,72;

2,15

Проверочные

полиномы

5.

0,61;

7,81 ;

. 1,83;

8,13 ;

5,35;

7,92

;

6,43;

5,12

Проверочные полиномы

6.

2,04;

3,92 ;

3,18;.

6,15 ;

5,09;

10,01

;

8,89;

17,32

Проверочные

полиномы

7.

4,32;

8,74 ;

5,49;.

2,13 ;

7,79;

17,95

;

9,78;

22,11

Проверочные полиномы

динатной плоскости тремя точками

и

оп-

ределена квадратичная функция. Требуется, , проверить,

, принадле, -

жат ли точки

и

двумя,

квадратичной функции (рис. 4.6).

Проверку выполнить,

способами,

при помощи двух раз-

Рис. 4.6. Принадлежность точек одной параболе

Варианты данных к задаче 4.4

3,09;;

6,91

;

4,68; .

1.

8,59

; 0,73;

4,20 ;

2.

6,58;

10,44

8,57;

12,07

Проверочные полиномы

и

.

8,13

;

.4,09;

8,27

; 0,24;

7,81 ;

9,05

;2,89;

8,62

6,69;

7,21;

Прове-

рочные полиномы

и

.

3,29;;

3,18

;

4,34; .

3.

0,72

; 2,65;

4,68 ;

4.

5,72;

2,15

6,34;

3,96

Проверочные полиномы

и

.

8,13

;

.5,35;

5.

7,92

; 0,61;

7,81 ;

7,52

;1,83;

9,07

6,43;

7,55;

Прове-

рочные полиномы

и

.

;2,09;

6,34

;

3,89;.

7,95

; 1,24;

7,51 ;

1,40

5,68;

6,83;

22,52

Про-

верочные полиномы

и

.

5,49;;

2,13

;

7,79; .

6.

9,75

; 4,32;

8,74 ;

9,78;

38,39

11,33;

12,07

Проверочные полиномы

и

.

6,15

;

5,09; .

7.

2,04;;

3,92 ;

3,18;;

10,01

6,89;

17,32

9,83;

20,26

Проверочные полиномы

и

.