Ишченко Информатсионно-аналитические модели проектов сетевое планирование 2014

В нашем сетевой графике эти равенства в соответствии с (4.5) и (4.6) будут справедливы для работы:

4.5.Определение резервов времени

4.5.1.Полный резерв пути (R)

В главе 2, рассматривая понятие «путь», мы сравнивали продолжительности всех полных путей графика и выявляли путь, имеющий наибольшую продолжительность, т.е. критический путь. Все остальные пути имели продолжительность меньшую, чем критический.

Если из продолжительности критического пути вычесть продолжительность любого другого полного пути, то мы получим полный резерв времени для всего пути.

Определим продолжительность пути, проходящего через события 0, 1, 3, 5 (см. рис. 4.1). Она будет равна 17. А резерв такого

полного пути R будет равен 24 – 17 = 7. Полный резерв пути определяет насколько можно увеличить продолжительность работ, лежащих на этом пути, не изменяя при этом конечного срока выполнения всего комплекса работ, т.е. не изменяя величину продолжительности критического пути сетевого графика. Но оказывается, что без соответствующей проверки мы не имеем права этот резерв отнести на любую из работ, принадлежащих данному пути. Почему? Потому что любая из работ может принадлежать одновременно нескольким путям, а не только данному пути. Например, работа 0—1 принадлежит одновременно пяти полным путям графика. И если мы на нее отнесем полностью 7 дней, продолжительность пу-

ти 0—1—2—3—5 составит 7 + 2 + 3 = 12 + 8 = 20 + 10 = 30. Это недопустимо. Следовательно, мы не в праве на любую из работ отнести полный резерв пути без соответствующей проверки. Для того чтобы определить величину резерва для работы 0—1, необходимо

51

рассмотреть резервы всех путей, в которые входит эта работа, и взять наименьшую величину резерва.

4.5.2. Полный резерв времени работы (Rпi-j)

Полный резерв времени для данной работы равен либо позднему окончанию данной работы минус раннее окончание данной работы, либо позднему началу данной работы минус раннее начало этой работы:

Что показывает полный резерв времени для работы? Он показывает, что данную работу можно начать позже на величину резерва или увеличить продолжительность этой работы на величину резерва. При этом конечный срок выполнение комплекса работ не изменяется. Например, на работе 0 — 1 полный резерв времени показывает, что эту работу можно начинать не с первого дня, а на один день позже или работать не два дня, как это указано в графике, а три.

Определим в соответствии с (4.7) и (4.8) полные резервы времени для всех остальных работ.

Rп 0-2 = 6 – 6 = 0;

Rп 1-2 = 6 – 5 = 1;

Rп 1-3 = 14 – 7 = 7;

Rп 2-3 = 14 – 14 = 0;

Rп 2-4 = 18 – 13 = 5;

Rп 3-5 = 24 – 24 = 0;

Rп 3-4 = 18 – 14 = 4;

52

Rп 4-5 = 24 – 20 = 4.

Использование полного резерва времени на любой из работ говорит о том, что эта работа, а за ней и все остальные работы этого пути, наименьшего для данной работы, стали критическими. Если на работе 0—1 будет использован полный резерв, то изменится ли раннее начало следующих работ 1—2 и 1—3? Конечно, раннее начало работы 1—2 и 1—3 станет 3, а было 2.

А сохранится ли полный резерв времени на следующей работе 1—2? Конечно, нет, так как ТРН1-2 будет равно 3, следовательно,

ТРН1-2 =3 + 3 = 6, т.е. работа теперь критическая. В этом и проявляется некоторое неудобство с использованием полного резерва времени. Получается так, что стоящий впереди может использовать полный резерв, а стоящему в графике дальше от исходного события может не достаться резервов. Чтобы так не получилось, в системе СПУ действует правило: разрешение на использование полного резерва времени выдается руководителем всей работы. На практике, в частности на этапе планирования, используют иные виды резерва, которые позволяют перераспределять ресурсы между работами. Прежде чем обозначить эти резервы, введем понятие резерв времени события и определим его как разницу между вели-

чиной критического пути tkp и максимальным из полных путей проходящих через это событие t max L i :

4.5.3. Частный резерв времени работы первого вида R(1)i-j

i-j — часть полного резерва времени работы, которая может быть использована для увеличения её продолжительности при условии, что это не вызовет изменения позднего срока свершения её начального события:

Управленческий смысл R(1)i-j состоит в том, что его использо-

53

вание меняет резервы времени предшествующих работ, не затрагивая резервы последующих работ.

4.5.4. Частный резерв времени работы второго вида R(2)i-j

i-j — часть полного резерва времени работы, которая может быть использована для увеличения продолжительности при условии, что это увеличение не вызовет изменения раннего срока свершения её конечного события.

Управленческий смысл R(2)i-j состоит в том, что его использование изменяет резервы времени последующих работ, не затрагивая резерва времени предыдущих работ.

4.5.5. Независимый резерв времени работы R(НЕЗ)i-j.

i-j — часть полного резерва времени работы, которая сохраняется у неё при условии, что начальное событие работы свершится в самый поздний срок, а конечное – в самый ранний

R(НЕЗ)i-j = Rпij – Ri – Rj.

R(НЕЗ)

Использование i-j не накладывает ограничений на резервы предшествующих и предыдущих работ.

4.6. Определение коэффициента напряженности работы

Коэффициент напряженности работы определяется следующим образом:

где Кн — коэффициент напряженности работы;

Ri-j — полный резерв времени данной работы;

54

t кр — продолжительность критического пути;

tс кр — продолжительность отрезков (отрезка) критического пути, совпадающего с максимальным путем, которому принадлежит данная (i-j ) определяемая работа.

Коэффициенты напряженности работ на графике см. (рис. 4.1) равны:

Чем выше Кн, тем работы имеет более срочный характер и тем больше внимания ей следует уделять на стадии оперативного управления.

У критических работ вполне естественно Кн=1.

4.7. Табличный метод ручного расчета сетевых графиков

На практике существует несколько возможностей расчета сетевых графиков ручным методом. Наиболее эффективным ручным методом расчёта сетевых моделей считается табличный метод.

Рассчитывать будем сетевой график, показанный на рис. 4.2.

55

Рис. 4.2

Расчет будем производить по табл. 4.1 в следующей форме.

Таблица 4.1

В этой таблице названия всех колонок известны, за исключением первой колонки, куда записываются цифры, характеризующие количество работ, предшествующих данной работе. Например, на рис. 4.2 работе 4—5 предшествуют две стрелки (2—4 и 3—4), следовательно, в первой колонке таблицы на строке работы 4—5 должна быть проставлена цифра «2». Рассмотрим на конкретном примере порядок расчета сетевого графика табличным методом

(рис. 4.2).

56

Таблица 4.2

Графы 1, 2, 3, 5 и 8 мы заполнили из сетевого графика. В графу 4 мы записали по этим работам нули, так как эти работы выходят из исходного события графика. Графа 6 равняется сумме значений граф 4 и 5.

Графу 4 мы определили следующим образом. В графе 1 на строке работы 1—2 проставлена цифра 1, это означает, что работе 0—1 предшествует одна работа, т.е. если событие 1 искать сверху в 3-й графе, то оно встретится всего один раз. По строке найденного, события (работа 0—1) отыскиваем значение графы 6, которое рав-

57

но - 2. Эту цифру и переносим в графу 4 по строке работ 1—2 и 1—3 (обе эти работы выходят из одного и того же события и, следовательно, имеют одно и то же раннее начало). После этого определяем графу 6.

Определим ТРНi-j и ТРОi-j для работ 2—3 и 2—4

Таблица 4.4

В графе 1 на строке работы 2—3 стоит цифра 2. Это означает, что событие № 2 встретится в 3-й графе вверху от определяемой строки дважды. Действительно, событие № 2 находится на строках работ 0—2 и 1—2. По этим строкам отыскиваем значения графы 6, они соответствуют 6 и 5. Максимальное число 6 переносим в графу 4 по строкам определяемых работ 2—3 и 2—4. Почему мы выбрали максимальное значение? Ответ на этот вопрос:

Определим ТРНi-j и ТРОi-j для всех остальных работ.

58

Таблица 4.5

Для определения граф 7 и 9 важно правильно заполнить самую последнюю строку таблицы.

Как мы видим, в графе 3 (табл. 4.6) стоит прочерк. Эта строка не содержит работы, а показывает параметры события 5. Известно, что событие не имеет продолжительности (прочерки в графах 5 и 8), а завершающее событие — резервов (прочерки в графах 10 и 11). Следовательно, для завершающего события в графах 4, 6, 7 и 9 должна быть проставлена одна и та же величина, т.е. 24 (максимальные значения по графе 6).

59

Таблица 4.6

Определим ТПОi-j и ТПНi-j для работ 4—5; 3—5; 3—4 и 2—4.

60