Ишченко Информатсионно-аналитические модели проектов сетевое планирование 2014

дополнительные условия «сшивания» можно записать в следующем виде:

h—i i—j

0—2 11—12

Если мы соединим событие № 2 с событием № 11 логической связью, то мы совершим две ошибки:

в событие № 2 входят две работы: 0—2 и 1—2, т.е. в нем сосредоточены результаты двух работ, а нам для работы 11—12 (ж) нужен только результат только работы 0—2(б);

из события № 11 выходят две работы, но результат работы 0—2(б) нужен только для работы 11—12(ж).

Поэтому для работы 0—2 (б) необходимо выделить самостоятельный результат в виде дополнительного события 21 (рис. 3.33), для работы 11—12 (ж) необходимо выделить самостоятельное ее начало в виде дополнительного события 111 (рис. 3.34).

1

«сшивания» изображен на рис. 3.35.

41

Рис. 3.35

3.10.3. Последовательное «сшивание»

Рассмотрим особенности последовательного сшивания сетевых графиков (пример показан на фрагментах сетевых графиков А и В).

Условие «сшивания»: вариант 1 (рис. 3.36).

h—i i—j

0—2 10—11

Рис. 3.36. До «сшивания»

На рис. 3.36 и 3.37 показан случай последовательного «сшивания» фрагментов сетевых графиков, при котором конечное событие одного фрагмента объединяется с начальным событием другого.

42

Такая схема возможна в том случае, если отсутствуют дополнительные условия последовательного «сшивания».

Рис. 3.37. После «сшивания»

Вариант 2. Условия «сшивания» остаются прежние, но фрагменты А и В иные.

Фрагмент А Фрагмент В

Рис. 3.38. До «сшивания»

На рис. 3.38 показан случай, когда из второго события нельзя проводить в событие № 11 логическую зависимость по двум причинам:

а) в событие № 2, кроме работы 0—2, входит также работа 1—2 (результат которой передавать в событие № 10 не требуется по дополнительным условиям «сшивания»);

б) из события № 10, кроме работы 10—11, входит также работа I0—12 (для начала которой в соответствии с дополнительными условиями «сшивания» не требуется результат работы 0—2).

Так же, как и в случае «сшивания» по дополнительным условиям, введем дополнительные события № 21 и № 101. Отсюда «сшивание» должно осуществляться следующий образом:

43

Рис. 3.39. После «сшивания»

Глава 4. РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ

4.1.Общие положения

Впрактике существует значительное количество различных компьютерных программ для расчета параметров сетевых графиков на ЭВМ. Но небольшие сети (до 50 работ) достаточно эффективно можно рассчитывать вручную [11]. При ручном методе расчета применяется следующий порядок определения параметров сетевого графика.

Прежде всего, определяются ранние сроки начала ТРНi-j и окончания ТРОi-j каждой работы.

Далее определяются поздние сроки начала ТПНi-j и окончания ТПОi-j каждой работы.

Затем определяются критические работы и критический путь, а для некритических работ — резервы времени.

И наконец, определяется коэффициент напряженности каж-

дой работы.

4.2. Определение ранних сроков начала и окончания работ сетевого графика

Ранний срок начала работы определяется как момент времени, раньше которого данная работа не может быть начата (пример расчета из [11]).

44

Эти сроки определяются слева направо по графику, т.е. от исходного события сети к завершающему. Расчет всех параметров будет осуществляться по данным графика, изображенного на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Для всех работ, выходящих из исходного события сети, раннее начало всегда равно нулю, т.е.

PH ; 0 1

PH ; 0 2

PO 0 6 6 .

0 2

Если раннeе окончание работы 0—1 равно 2, то могут ли работы 1—2 и 1—3 начинаться раньше, чем закончится работа 0—1? Очевидно, нет. Все следующие работы за данной работой 0—1 могут начинаться только после раннего окончания работы 0—1, т.е. эта величина и есть раннее начало работ 1—2 и 1—3.

Таким образом, раннее начало данной работы равно раннему окончанию предшествующей работы. Пользуясь этим правилом, определим раннее начало работы 1—2 и 1—3.

45

PH 2 ; 1 2

PH 2 . 1 3

Какая выявляется закономерность? Работы, выходящие из исходного события, имеют одно и то же раннее начало, равное нулю. Работы, выходящие из события № 1, тоже имеют одно и то же раннее начало — 2. Очевидно, все работы, выходящие из одного и того же события, всегда имеют одну и ту же величину раннего начала.

Определив раннее начало для одной работы, выходящей из данного события, мы можем записать его значение для всех работ, выходящих из этого же события. Используя формулу (4.1), определим раннее окончание работ 1—2 и 1—3. Раннее окончание работы 1—2 будет равно раннему началу работы 1—2, т.е. 2 плюс продолжительность этой работы 3, т.е. 2 + 3 равно 5. И раннее окончание работы 1—3 будет равно 2 плюс продолжительность 5, т.е.7.

PO 2 3 5 ;

1 2

PO 2 5 7 .

1 3

Далее определим раннее начало работ 2—3 и 2—4. Здесь важно напомнить, что сложное событие свершается только тогда, когда выполнены все работы, входящие в это событие. Для работы 2—3 предшествующими работами являются 1—2 и 0—2, которые имеют соответственно раннее окончание 5 и 6. Раннее начало работы 2—3 равно максимуму из ранних окончаний работ 1—2 и 0—2 или максимальному из 5; 6; или 6!

Это можно записать так:

т.е. раннее начало данной работы равно максимальному раннему окончанию непосредственно предшествующих ей работ. Ис-

46

пользуя формулы (4.1) и (4.2), определим ранние начала и окончания для всех остальных работ сетевого графика (см. рис. 4.1).

PH 6 (точно так же, как и у работы 2—3);

2 4

Уместно напомнить, что «фиктивная работа» (зависимость) является полноправным элементом графика и участником расчета параметров сети.

PH 14 (точно так же, как у работы 3–5);

3 4

PO 14 10 24;

3 5

PO 14 0 14 ;

3 4

(На примере зависимости 3—4 видно, как важно производить расчеты и по зависимостях, в противной случае раннее начало работы 4—5 равнялось бы 13, а не 14.)

4.3. Определение поздних сроков начала и окончания работы сетевого графика

Поздний срок окончания работы ТПОi-j определяется как время её завершения, задержка которого ведет к увеличению времени выполнения всего комплекса работ, т.е. увеличению времени критического пути.

47

Поздние сроки начала и окончания каждой работы в отличие от ранних сроков, определяются в обратной порядке — от завершающего события графика к исходному, т.е. справа налево по графику.

При определении ранних сроков окончания работ было установлено, что самое раннее окончание работы 3 — 5, равно 24 и 4 — 5 равно 20. А чему будет равно самое позднее окончание этих работ? Очевидно, 24. Позже этого срока не должна заканчиваться ни одна работа, поскольку это максимальное из всех ранних окончаний работ, входящих в завершающее событие графика.

Действительно, у работы 3 — 5 ТРО3-5 = 24 и ТПО3-5 = 24. У работы 4 — 5 ТРО4-5 = 20, а позднее ТПО4-5 = 24.

А чему будут равны поздние начала этих работ? Очевидно, необходимо начинать эти работы так, чтобы уложиться в заданную для каждой конкретной работы продолжительность и чтобы закончить их в самое позднее время завершения. Например, работу 3 — 5 мы не можем начать на 15-й день, в противном случае мы не уложимся в самые поздние сроки ее окончания (15 + 10 = 25). Следовательно,

Таким образом, позднее начало данной работы равно позднему окончанию этой работы минус ее продолжительность.

Чему будет равно позднее окончание работ 3 — 4 и 2 — 4? Эти работы мы должны закончить с таким расчетом, чтобы успеть начать в самое позднее время следующую за ними работу 4 — 5. Следовательно, позднее окончание предшествующих работ должно всегда равняться позднему началу следующих работ.

48

Отсюда

Как видим, работы, входящие в пятое событие, имеют одну и ту

18. Следовательно, определив для одной из работ величину ТПОi-j, автоматически записываем эту же величину для всех других работ, входящих в это же событие.

Далее, используя формулу (4.3), определим позднее начало работ 2 — 4 и 3 — 4 (формула)

ПН 18 7 11;

2 4

ПН 18 0 18 .

3 4

(Напомним, что зависимость — полноправный участник всех расчетов.)

А чему будет равно время позднего окончания работ 2—3 и 1—3?

Из третьего события выходит две работы (3—5 и 3—4). Какое позднее начало принять в качестве позднего окончания работы 2—

3 и 1—3. Работа 3—5 имеет ТПН3-5 = 14, а работа 3—4 имеет

ТПН3-4 = 18.

Совершенно очевидно, что в качестве ТПОi-j следует принимать

минимальное ТПНi-k, следующих работ. Если бы мы поступили наоборот и взяли бы в данной случае ТПН3-4 = ТПО2-3 = 18, то получится, что работа 3—5 будет закончена; 18 + 10 = 28, а это нас не удовлетворяет, так как общая продолжительность работ по графику равна 24 дням.

49

Следовательно, позднее окончание данной работы всегда равно минимальному позднему началу, непосредственно следующих за ней работам, т.е.

Используя формулы (4.3) и (4.4), определим поздние сроки для всех остальных работ

4.4. Определение работ, составляющих критический путь (критические работы)

Критические работы не имеют резервов времени и должны выполняться точно в заданную временную оценку по каждой работе.

Для критических работ будут характерны следующие равенства:

Последовательность критических работ составляет критический путь.

50