Журомский Нелинейные системы автоматического управления 2012

УДК 681.511.4.136(075) ББК 32.965я7 Ж 92

Журомский В.М. Нелинейные системы автоматического управления. Метод гармонического баланса. Инженерно-физические основы: Учебное пособие. М.: НИЯУ МИФИ, 2012. − 56 с.

Рассматривается методика анализа систем автоматического управления с общепромышленными нелинейными законами регулирования методом гармонического баланса, основанная на определении параметров автоколебательного режима графоаналитическим методом в терминах логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик линейной части системы и эквивалентных нормированных логарифмических характеристик нелинейного элемента. Представлена подробная процедура инжиниринга на примере промышленной системы управления тепловым объектом.

Пособие предназначено для бакалавров и магистров групп Ф9-10а, Ф9-10б, Ф7-10а, Ф710б, обучающихся по курсам «Основы теория автоматического управления процессами молекулярно-селективных процессов», «Системы автоматического управления процессами молекулярноселективных процессов», «Методы и средства изучения физико-кинети- ческих явлений по учебной дисциплине «Автоматизация физических исследований».

Может быть полезно аспирантам, действующим инженерным кадрам.

Рецензент канд. хим. наук РХТУ им. Менделеева Хорошилов А.В.

Подготовлено в рамках Программы создания и развития НИЯУ МИФИ.

− 2 −

− 3 −

ПРЕДИСЛОВИЕ

Стандартные законы управления промышленных регуляторов наряду с законами регулирования ПИД (пропорционально- интегрально-дифференциальными) содержат алгоритмы релейного управления.

Существует также широкий выбор автоматических регуляторов с 2−3-позиционными законами управления, работающими в комплекте с исполнительными механизмами постоянной скорости.

В силу формирования законов управления средствами электроники, эффекты, ранее характерные для электромагнитных реле (сухое трение, гистерезисные явления, инерционность), в современных регуляторах отсутствуют, что упрощает анализ нелинейных систем автоматического управления (НСАУ).

Структура НСАУ в задачах управления технологическими процессами на основе техсредств АСУТП, как правило, соответствует рис. 1.1, где нелинейный элемент (НЭ) являет стандартный безинерционный нелинейный закон управления, а линейная часть Wл(р), (р-оператор Лапласа) включает исполнительные средства, объект управления, датчик регулируемого параметра

В инженерной практике синтеза НСАУ целесообразно применение метода гармонического баланса, не имеющего ограничений по величине порядка передаточной функции линейной части системы и позволяющего на методологической основе логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик просто и наглядно оценивать параметры автоколебательного режима, принимать меры к улучшению его характеристик, в том числе устранению автоколебаний.

− 4 −

1. ОСНОВЫ МЕТОДА ГАРМОНИЧЕСКОГО БАЛАНСА

Метод гармонического баланса анализа НСАУ основан на допущении фильтрации линейной частью с передаточной функцией Wл(p) высших гармоник сигнала на выходе нелинейного элемента НЭ (см. рис. 1.1).

Нелинейный элемент и автоколебания – симметричные.

Рис. 1.1. Структурная схема НСАУ

Вследствие фильтрующих свойств линейной части Wл(p) второго (и более) порядка при автоколебательном режиме САУ практически гармонический выходной сигнал y объекта управления поступает на вход НЭ.

В силу того, что на процесс управления в структуре реально влияют только параметры первой гармоники периодического, ступенчатой формы (вида x1 на рис. 1.1), сигнала на выходе нелиней-

ного элемента F(x) (рис. 1.2), то для целей управления НЭ можно характеризовать коэффициентом передачи как отношение амплитуды первой гармоники на выходе НЭ к амплитуде гармонического сигнала х = Аsin ψ (где ψ = ωt) на входе НЭ и фазовым сдвигом

первой гармоники сигнала на выходе НЭ элемента по отношению к входному гармоническому сигналу х = Аsin ψ на входе НЭ.

Периодические колебания на выходе НЭ описываются уравнением

х1 = F(Asin ψ) .

− 5 −

Рис. 1.2. Преобразование сигналов в нелинейном элементе

Первая гармоника периодических колебаний на выходе НЭ x1 = a1 sin ψ +b1 cos ψ

определяется разложением функции х1 = F(Asin ψ) в ряд Фурье, где а1 и b1 – коэффициенты ряда.

2π

Коэффициент a1 = 1 ∫ F(Asin ψ) sin ψdψ характеризует ампли-

π 0

туду синфазной составляющей первой гармоники на выходе НЭ.

туду квадратурной составляющей первой гармоники на выходе НЭ.

2π

= А1π ∫0 F(Asin ψ) sin ψdψ характеризует отношение амплитуды

синфазной составляющей первой гармоники на выходе НЭ к амплитуде гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ.

Коэффициент гармонической линеаризации b(А) = b1(AA) =

составляющей первой гармоники на выходе НЭ к амплитуде гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ.

2π

×∫ F(Asin ψ) dAsin ψ = 0 как интеграл по контуру линии – харак-

0

теристики однозначного элемента, площадь которой равна нулю

(см., например, рис. 1.3, 1.5).

Коэффициенты a(A) и b(A) изменяются в функции амплитуды А гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ и не зависят от

частоты ω.

Коэффициенты гармонической линеаризации a(A) и b(A) могут

быть представлены как вещественная и мнимая части комплексного коэффициента передачи нелинейного элемента J(A) =

= a(A) + jb(A) .

Связь амплитуды («модуль») | J(A) | и фазового сдвига ϕ(A)

первой гармоники на выходе НЭ относительно амплитуды А гармонического сигнала х = Аsin ψ на входе НЭ есть

Нормированные эквивалентные логарифмические характеристики стандартных нелинейных законов управления

2-позиционное реле

НЭ – однозначный, b(A) = 0 и J(A) = a(A) На основании рис. 1.3 имеем:

=− 2πBA cos ψ|0π= − 2πBA (−1−1) = 4πBA .

−7 −

Рис. 1.3. К вычислению коэффициента гармонической линеаризации для 2-пози- ционного реле

часть нелинейного элемента, зависящая от конкретных параметров НЭ,

J0(μ) = μ1 − эквивалентная нормирован-

ная характеристика нелинейного элемента, определяемая его формой.

Эквивалентная логарифмическая характеристика нелинейного

наклоном – 20 дб/дек и пересечением с осью μ при μ = 1 (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Эквивалентная логарифмическая нормированная характеристика 2-позицион- ного реле

− 8 −

Эквивалентная логарифмическая нормированная характеристи-

при μ →1 .