Ермолаева Сборник задач к выполнению индивидуалныкх домашникх заданиы 2015
.pdf
Формулы дифференциального и интегрального исчисления
d (uv) = v du + u dv
|
dx |
|
|
|
|
|
|
dx |
|
dx |
||||
d( xm ) |
|
|
|
|
|
|
|
m 1 |
||||||
|
|
|
|
= mx |
|
− |
||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d (ln x) |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
||
d (cos x) |
= − sin x |
|||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
d (ctgx) |
= − |
|
1 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
dx |
|
|
|
sin2 x |
|||||||||
∫ xmdx = |
1 |
|
хm+1 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m + 1 |
||||||
∫ |
dx |
|
= ln(x) |
|
|
|
|
|||||||
x |
|
|
|
|
||||||||||
∫ cos xdx = sin x |
||||||||||||||
∫ sin2 xdx = |
1 |
|
x − |
1 |
sin 2x |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
4 |
|
|||
∫ |
dx |
= ln tg |
x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
sin x |
2 |
|||||||||||
∫ ln xdx = x ln x − x |
||||||||||||
∞ |
|
|
n! |
|
|
|
|
|||||
∫ xne− axdx = |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a |
n+1 |
|
|
|
|
|||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
|||
∫ x1/2e− axdx = |
|
|
|
a−3/2 |
||||||||
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
∫ x3/2e− axdx = |
|
|
|
|
π a−5/2 |
|||||||
|
4 |
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
du |
− u |
dv |
|||
d |
|
v |
|
|
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
||||||
v |
= |
|
dx |
|
|
dx |
||
dx |
|
|
v |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
d (ex ) = ex dx
d (ax ) = ax ln a dx
d (sin x) = −
cos x
dx
d (tgx) |
1 |
|
|||||
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
dx |
cos2 x |
|||||
∫ |
dx |
= − |
1 |
|
|||
2 |
x |
||||||
|
x |
|
|||||
∫ sin xdx = − cos x |
|||||||
∫ exdx = ex
∫ cos2 xdx = |
1 |
x + |
1 |
sin 2x |
||||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
4 |
|
|
||
|
|
dx |
|
|
|
|
|
x |
|
|
π |
|
∫ |
|
|
|
= ln tg( |
|
+ |
2 ) |
|||||
|
cos x |
|
2 |
|||||||||
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
∫ xne− xdx = n! |
|
|
|
|
||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
dx = 1 a−2 |
|
|
|
|||||||
∫ x3e− ax |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
dx = 3 |
π a−5/2 |
|||||||||
∫ x4e− ax |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
= π2 |
|
|
|
|
|||||
∞ xdx |
|
|
|
|
||||||||
∫0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ex −1 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
101
∞ |
− x2 |
|
= |
|
π |
∞ |
x2dx |
= 2, 405 |
|||||||||||||
∫ e |
|
|
dx |
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
e |
x |
−1 |
|||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
|
− ax |
|
|
|
|
1 |
|
|
∞ |
|
3 |
|
|
|
π |
4 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x dx |
|
|
||||||||
∫ x e |
|
2 |
dx = |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
= |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2a |
e |
x |
− 1 |
15 |
|||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||
∞ |
2 |
− ax |
|
|
|
|
|
π −3/2 |
1 |
|
|
|
3 |
dx |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||
∫ x e |
|
2 |
dx = |
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
= 0, 225 |
||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
e |
x |
−1 |
|||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
∞ |
− ax |
|
|
|
1 |
|
|
π |
2 |
|
|
|
3 |
dx |
|
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|||||||||
∫ e |
|
|
dx = |
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
= 1,18 |
|||||
|
|
2 |
|
|
a |
|
e |
x |
−1 |
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЕДИНИЦАХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Множители и приставки для образования десятичных, кратных и дольных единиц и их наименований
Множитель |
Приставка |
Пример |
|
||
|
наименование |
обозначение |
|
|
|
1018 |
экса |
Э |
эксаметр |
|
Эм |
1015 |
пета |
П |
петагерц |
|
ПГц |
1012 |
тера |
Т |
тераджоуль |
|
ТДж |
109 |
гига |
Г |
гиганьтон |
|
ГН |
106 |
мега |
М |
мегаом |
|
МОм |
103 |
кило |
к |
километр |
|
км |
102 |
гекто |
г |
гектоватт |
|
ГВ |
101 |
дека |
да |
декалитр |
|
дал |
10-1 |
деци |
д |
дециметр |
|
дм |
10-2 |
санти |
с |
сантиметр |
|
см |
10-3 |
милли |
м |
миллиампер |
|
мА |
10-6 |
микро |
мк |
микровольт |
|
мкВ |
10-9 |
нано |
н |
наносекунда |
|
нс |
10-12 |
пико |
п |
пикофарад |
|
пФ |
10-15 |
фемто |
ф |
фемтограмм |
|
фг |
10-18 |
атто |
а |
аттокулон |
|
аКл |
102
Единицы физических величин СИ (SI)
Величина |
Наименование |
Обозначение |
|
единицы |
единицы |
Длина (ширина и т. д.) |
метр |
м |
Масса |
килoгpaмм |
кг |
Время |
секунда |
с |
Сила, вес |
ньютон |
Н |
Разность температур |
кельвин |
К |
Количество вещества системы |
моль |
моль |
Сила тока |
ампер |
А |
Электрический заряд |
кулон |
Кл |
Работа, энергия |
джоуль |
Дж |
Мощность |
ватт |
Вт |
Теплота (количество теплоты) |
джоуль |
Дж |
Давление |
паскаль |
Па |
Частота колебаний |
герц |
Гц |
Плоский угол |
радиан |
рад |
Телесный угол |
стерадиан |
ср |
Потенциал электрического поля, |
вольт |
В |
электрическое напряжение |
|
|
Электрическая емкость |
фарад |
Ф |
Электрическое сопротивление |
ом |
Ом |
Электрическая проводимость |
сименс |
См |
Магнитная индукция |
тесла |
Тл |
Магнитный поток |
вебер |
Вб |
Индуктивность |
генри |
Гн |
Сила cвeтa |
кaндeлa |
Кд |
Световой поток |
люмен |
лм |
Освещенность |
люкс |
лк |
Поток излучения |
ватт |
Вт |
Доза излучения (поглощенная |
грей |
Гр |
доза излучения) |
|
|
Активность изотопа |
беккерель |
Бк |
103
Соотношения между внесистемными единицами и единицами СИ
Величина, |
|
Связь между внесистемными единицами |
единица Си |
|
и единицами СИ |
Длина, м |
1 |
Å = 10-10 м |
Площадь, м2 |
1 |
гектар (га) = 104 м2 |
Масса, кг |
1 |
т = 1000 кг |
|
1 |
ц = 100 кг |
|
атомная единица массы (а. е. м.) = 1,66 10-27 кг |
|
Температура, К |
t °C = (t + 273,15) К |
|
Угол плоский, рад |
1° = π/180 рад, |
|
Давление, Па |
1 |
бар = 105 Па, |
|
1 |
мм вод. ст. = 9,81 Па, |
|
1 |
мм рт. ст. = 133,3 Па |
|
1 |
атмосфера (атм.) = 1,01 105 Па |
Мощность, Вт |
1 |
ккал/ч = 1,163 Вт |
Объем, м3 |
1 |
л = 10-3 м3 = 1 дм3 |
Плотность, кг/м3 |
1 |
т/м3 = 1 кг/дм3 = 1 г/см3 = 103 кг/м3 |
Работа, энергия, ко- |
1 |
кВт ч = 3,6× 106 Дж |
личество теплоты, Дж |
1 |
ккал = 4,1868× 103 Дж = 4,19 кДж |
|
1 |
электронвольт (эВ) = 1.6 10-19 Дж |
Теплоемкость удель- |
1 |
ккал/(кг °С) = 4,19 кДж/(кг К) |
ная массовая, |
|
|
Дж/(кг К) |
|
|
Частота, Гц |
1 |
Гц = 1 c-1 |
|
1 |
об/с = 1 Гц |
|
1 |
об/мин = 1/60 Гц |
104
ОСНОВНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ
Нормальное ускорение свободного |
g = 9,81 м/с2 |
|||||
падения |
|
|
|
|
|
|
Гравитационная постоянная |
G = 6,67·10 -11м3/(кг·с2) |
|||||
Постоянная Авогадро |
NA = 6,02·1023моль-1 |
|||||
Молярная газовая постоянная |
R = 8,31 Дж/(К·моль) |
|||||
Стандартный объем (молярный) |
Vm = 22,4·10-3м3/моль-1 |
|||||
Постоянная Больцмана |
k = 1,38·10 –23Дж/К |
|||||
Постоянная Фарадея |
F = 9,65·107 К/моль |
|||||
Элементарный заряд |
e = 1,60·10 –19 Кл |
|||||
Масса электрона |
me = 9,11·10 –31кг |
|||||
Удельный заряд электрона |
e/m = 1,76·10 11 Кл/кг |
|||||
Скорость света в вакууме |
c = 3,00·10 8 м/с |
|||||
Постоянная Стефана–Больцмана |
σ = 5,67·10 –8Вт/(м2 К4) |
|||||
Постоянная Планка |
h = 6,63·10 –34Дж·с |
|||||
|
= 1,05·10 –34Дж·с |
|||||
Постоянная Ридберга |
R = 3,29·10 15 с-1 |
|||||
|
R1 = 1,1·10 7 м-1 |
|||||
Боровский радиус |
a =5,29·10 –11м |
|||||
Комптоновская длина волны элек- |
|
|
|
|
|
|
трона |
λс =2,43·10 –12 м |
|||||
Магнетон Бора |
μВ = 9,27·10 –24 Дж/Тл |
|||||
Энергия ионизации атома водорода |
Еi = 2,18·10 –18 Дж |
|||||
Атомная единица массы |
1 а. е. м. = 1,66·10 –27кг |
|||||
Ядерный магнетон |
μN = 5,05·10 –27А м2 |
|||||
Электрическая постоянная |
ε0 = 8,85 10-12 Ф/м |
|||||
Магнитная постоянная |
μ |
0 |
= 4 |
π |
–7 |
Гн/м |
|
|
·10 |
|
|||
105
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
Плотность ρ твердых тел и жидкостей (при температуре 15 °С)
Вещество |
Плотность, |
|
г/см3 |
||
Алюминий |
2,7 |
|
Алмаз |
3,5 |
|
Асбест |
2,4 |
|
Ацетон |
0,8 |
|
Бензин |
0,7 |
|
Вода морская |
1,03 |
|
Глицерин |
1,3 |
|
Гранит |
2,7 |
|
Графит |
2,3 |
|
Железо |
6,9 |
|
кремнистое |
||
|
||
Золото |
19,3 |
|
Парафин |
0,9 |
|
Пробка |
0,25 |
|
Ртуть |
13,6 |
|
Свинец |
11,3 |
|
Серебро |
10,3 |
|
Скипидар |
0,85 |
|
Слюда |
2,8 |
Вещество |
Плотность, |
г/см3 |
|
Кварц кристаллический |
2,6 |
Керосин |
0,8 |
Лед |
0,92 |
Масло льняное |
0,95 |
Масло оливковое |
0,9 |
Масло касторовое |
0,96 |
Марганец |
7,40 |
Мрамор |
2,7 |
Медь |
8,9 |
Нефть |
0,8 |
|
|
Олово |
7,3 |
Спирт этиловый |
0,8 |
Уголь (антрацит) |
1,6 |
Уран |
18,7 |
Хром |
7,2 |
Чугун |
7 |
Эбонит |
1,2 |
Янтарь |
1,1 |
Плотность ρ газов при нормальных условиях
Газ |
Плотность, |
Газ |
Плотность, |
|
кг/м3 |
|
кг/м3 |
Азот |
1,25 |
Воздух |
1,29 |
Аргон |
1,78 |
Гелий |
0,18 |
Водород |
0,09 |
Кислород |
1,43 |
106
Эффективный диаметр молекул, динамическая вязкость и теплопроводность газов
при нормальных условиях
Вещество |
Эффективный |
Динамическая |
Теплопровод- |
|
диаметр, нм |
вязкость, мкПа с |
ность, мВт/м К |
Азот |
0,38 |
16,6 |
24,3 |
Водород |
0,28 |
8,66 |
168,0 |
Воздух |
- |
17,2 |
24,1 |
Кислород |
0,36 |
19,8 |
24,4 |
Поверхностное натяжение жидкостей при 20 °С
Жидкость |
Поверхностное |
Жидкость |
Поверхностное |
|
натяжение, |
натяжение, |
|||
|
|
|||
|
мН/м |
|
мН/м |
|
Ацетон |
23,30 |
Касторовое |
36,40 |
|
масло |
||||
|
|
|
||
Бензол |
28,90 |
Керосин |
27,00 |
|
Вода |
72,75 |
Мыльная вода |
40 |
|
Глицерин |
62,50 |
Ртуть |
476,00 |
Удельное сопротивление и температурный коэффициент электрического сопротивления проводников
|
Удельное |
Температурный |
Проводник |
сопротивление |
коэффициент электрического |
|
(при 20 °С), нОм м |
сопротивления, К-1 |
Алюминий |
26,0 |
3,6 10-3 |
Графит |
3,9 103 |
- 0,8 103 |
Железо |
98,0 |
6,2 10-3 |
Золото |
23,0 |
4,0 10-3 |
Медь |
17,5 |
4,2 10-3 |
Никель |
118,0 |
2,7 10-3 |
Олово |
115,0 |
4,5 10-3 |
Свинец |
208,0 |
4,3 10-3 |
Серебро |
16,0 |
3,5 10-3 |
107
Диэлектрическая проницаемость ε
Вещество |
Значение |
Вещество |
Значение |
Вода |
81 |
Слюда |
7,0 |
Масло (трансформаторное) |
2,2 |
Стекло |
7,0 |
Парафин |
2,0 |
Эбонит |
3,0 |
Масса и энергия покоя некоторых элементарных и легких ядер
Частица |
Масса |
Энергия |
||
|
т, кг |
т,, а.е.м. |
Е, Дж |
Е, МэВ |
Электрон |
9,110 ·10-31 |
0,00055 |
8,16 ·10-14 |
0,511 |
Нейтральный |
2,410 ·10-28 |
0,14526 |
- |
135 |
π-мезон |
|
|
|
|
Протон |
1,672 ·10-27 |
1,00728 |
1,50 ·10-10 |
938 |
Нейтрон |
1,675 ·10-27 |
1,00867 |
1,51 ·10-10 |
939 |
Дейтрон |
3,350 ·10-27 |
2,01355 |
3,00 ·10-10 |
1876 |
α-частица |
6,640 ·10-27 |
4,00149 |
5,96 ·10-10 |
3733 |
Работа выхода электронов из металла
Металл |
А, эВ |
А, 10-19 Дж |
Металл |
А, эВ |
А, 10-19 Дж |
Калий |
2,2 |
3,5 |
Платина |
6,3 |
10,1 |
Литий |
2,3 |
3,7 |
Серебро |
4,7 |
7,5 |
Натрий |
2,5 |
4,0 |
Цинк |
4,0 |
6,4 |
108