Ермолаева Сборник задач к выполнению индивидуалныкх домашникх заданиы 2015

1.22.Электрон, обладавший кинетической энергией T = 72 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 18 В?

1.23.Определите напряженность Е поля, создаваемого тонким длинным стержнем, равномерно заряженным с линейной плотно-

стью τ = 27 мкКл/м, в точке, находящейся на расстоянии а = 2,5 см от стержня, вблизи его середины.

1.24. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d = 8 см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями τ1 = –4 нКл/см и τ2 =16 нКл/см. Определите напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстояние r1 = 1 см и от второй – на расстояние r2 = 2 см.

1.25.Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом p = 250 нКл·м. Определите разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 15 см от центра диполя.

1.26.Два одинаковых заряда находятся в воздухе на расстоянии 0,18 м друг от друга. Напряженность поля в точке, удаленной на расстоянии 0,14 м от одного и 0,12 м от другого заряда, равна 6 кВ/м. Определите потенциал поля в этой точке и значение зарядов.

1.27.Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной

плотностью заряда τ = 270 пКл/м. Определите потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.

1.28.Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ = 14 пКл/м. Определите разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 7 см и r2 = 14 см.

1.29.Электростатическое поле создается равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R = 15 см с общим зарядом q = 50нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r1 = 10 см и r2 = 50 см от поверхности сферы.

1.30.Две круглые одинаковые пластины площадью S = 220 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины q1 = 150 нКл, другой q2 = –250 нКл. Определите силу F взаимно-

41

го притяжения пластин, если расстояние между ними: а) r1 = 6 мм; б) r2=3 м.

1.31.Электрон с энергией T = 430 эВ (на бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 17 см. Определите минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее q = –21 нКл.

1.32.Емкость батареи конденсаторов, образованных двумя последовательно соединенными конденсаторами, С = 110 пФ, а заряд q = 18 нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также

разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С1 = 180 пФ.

1.33.Определите потенциальную энергию Wп системы двух точечных зарядов q1 = 370 нКл и q2 = 180 нКл, находящихся на расстоянии r = 14 см друг от друга.

1.34.Заряд 1 нКл переносится в воздухе из точки, находящейся на расстоянии 1 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити, в точку на расстоянии 10 см от нее. Определите работу, совершаемую против сил поля, если линейная плотность заряда нити

τ= 1 мкКл/м.

1.35.Как изменится энергия заряженного плоского воздушного

конденсатора (ε = 10) при уменьшении расстояния между его пластинами в два раза? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор отключен от источника напряжения; 2) конденсатор подключен к источнику напряжения.

1.36.Конденсатор емкостью 10 мкФ последовательно соединен

сконденсатором неизвестной емкости, и они подключены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определите емкость второго конденсатора и напряжение на каждом конденсаторе, если заряд батареи 32 мкКл.

1.37.Два конденсатора одинаковой емкости по 6 мкФ заряжены один до напряжения 120В, а другой до 140В. Определите напряжение между обкладками конденсатора, если их соединить параллельно: а) одноименно, б) разноименно заряженными обкладками.

1.38.Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость υ = 3 км/с. Расстояние между пластинами d = 7 мм. Найдите: 1) разность потенциалов U между

пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

42

1.39.Два конденсатора емкостью C1 = 4 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС ε = 30 В. Определите заряды q1 и q2 каждого из конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.

1.40.Три одинаковых плоских конденсатора соединены после-

довательно. Электроемкость C такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь S каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик – стекло. Какова толщина d стекла?

1.41.Расстояние между пластинами плоского конденсатора d =

=0 мм, разность потенциалов U = 400 В. Заряд каждой пластины q = 20 нКл. Определите энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.

1.42.Шар, погруженный в масло (ε = 2,8), имеет поверхностную плотность заряда σ1 = 2 нКл/м2 и потенциал ϕ = 200 В. Определите:

1)радиус шара; 2) заряд шара; 3) емкость шара; 4) энергию шара.

1.43.Два металлических шарика радиусами R1 = 12 см и R2 =8 см имеют заряды соответственно q1 = 20 нКл и q2 = –10 нКл. Найдите энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.

1.44.Плоский воздушный конденсатор емкостью С = 32 пФ заряжен до разности потенциалов U1 =300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 2 раза. Определите: 1) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения;

2)работу внешних сил по раздвижению обкладок.

1.45.Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U1 = 200 В. Какова будет разность потенциалов U2, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?

1.46.Как изменится энергия заряженного плоского воздушного

конденсатора (ε = 1) при уменьшении расстояния между его пластинами в два раза? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор отключен от источника напряжения; 2) конденсатор подключен к источнику напряжения.

1.47. Конденсатор электроемкостью C1 = 0,2 мкФ был заряжен до разности потенциалов U1 = 320 В. После того как его соединили параллельно со вторым конденсатором, заряженным до разности

43

потенциалов U2 = 450 В, напряжение U на нем изменилось до 400 В. Вычислить емкость C2 второго конденсатора.

1.48.Ток в проводнике сопротивлением r = 45 Ом за время t =

=14 с равномерно возрастает от нуля до некоторого максимума. За это время в проводнике выделилась теплота Q = 60 кДж. Определите среднее значение силы тока <I> в проводнике за этот промежуток времени.

1.49.В медном проводнике сечением S = 4 мм2 и длиной l = 7 м течет ток. За 1 мин в проводнике выделяется Q = 28 Дж теплоты. Определите напряженность поля, плотность и силу тока в провод-

нике. Удельное сопротивление меди равно ρ =1,7 10-8 Ом м.

1.50. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 15 Ом равномерно убывает от значения I1 = 20 А до I2 = 0 в течение времени t = 18 с. Определите теплоту Q, выделившуюся в этом проводнике за указанный промежуток времени.

1.51.Вольтметр, включенный в сеть последовательно с сопротивлением R1, показал напряжение U1 = 185,27 В, а при включении последовательно с сопротивлением R2 = 2R1 показал U2 = 160 В. Определите сопротивления и напряжение в сети, если сопротивление вольтметра r = 800 Ом.

1.52.Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 1,36 м, площадь S пластин равна 23 см2. В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды толщиной d1 = 0,3 мм и эбонита толщиной d2 = 0,7 мм. Определите электроемкость C конденсатора.

1.53.По проводнику сопротивлением r = 18 Ом течет равномерно возрастающий ток. За время t = 12 с в проводнике выделилась теплота Q = 580 Дж. Определите заряд q, протекающий за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, ток

впроводнике был равен нулю.

1.54.Два цилиндрических проводника одинаковой длины и одинакового сечения, один из меди, а другой из железа, соединены параллельно. Определите отношение мощностей токов для этих проводников. Удельные сопротивления меди железа равны соот-

ветственно 16,7 и 97,8 нОм м.

1.55.Конденсаторы соединены так, как это показано на рис.

1.13.Электроемкости конденсаторов: C1= C2 = 0,2 мкФ, C3 = 0,1

44

мкФ, С4 = С5 = С6 = 0,6 мкФ. Определите электроемкость C батареи конденсаторов.

Рис. 1.13

1.56.Конденсаторы соединены так, как это показано на рис.

1.14.Электроемкости конденсаторов: C1= C2 = 0,2 мкФ, C3 = С4 = = 0,1 мкФ, C5 = 0,2мкФ, С6 = С7 = 0,4 мкФ. Определите электроемкость C батареи конденсаторов.

Рис. 1.14

1.57.К источнику тока подключают один раз резистор сопротивлением 2 Ом, другой раз 5 Ом. В обоих случаях на резисторах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определите внутреннее сопротивление источника тока.

1.58.Чему равно время прохождения тока по проводнику, если при напряжении на его концах 110 В совершается работа 230 кДж? Сопротивление проводника 4,5 Ом.

1.59.Электропроводка должна выполняться достаточно толстым проводом, чтобы он не нагревался и не создавал опасности пожара. Каким должен быть диаметр медного провода, если проводка рассчитана на максимальную силу тока 10 А и на погонный метр про-

вода не должно выделяться более 1,2 Вт тепла? Удельное сопротивление меди ρ = 1,7·10-8 Ом·м.

45

1.60. В схеме, изображенной на рис. 1.15, ЭДС каждого элемента ξ = 1,1 В, внутреннее сопротивление r = 0,26 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R и дает во внешнюю цепь ток I = 1,5 А. Найдите сопротивление R.

1.61. В схеме, изображенной на рис. 1.15, ЭДС каждого элемента ξ = 2 В, внутреннее сопротивление r =

=0,6 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление R = 10 Ом. Найдите ток во внешней цепи.

1.62.Если соединить два элемента одноименными полюсами, то сила тока в цепи будет I = 0,25 А. ЭДС первого элемента ξ1 = 1 В и внутреннее сопротивление r1 = 0,3 Ом. ЭДС второго элемента ξ2 =

=0,6 В и внутреннее сопротивление r2 = 1 Ом. Определите сопротивление соединительных проводов.

1.63.Батарея состоит из двух последовательно соединенных элементов с одинаковыми ЭДС ξ1 = ξ2 = 2,3 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1,1 Ом и r2 = 1,6 Ом. Разность потенциалов на зажимах второго элемента U2 = 0. При каком внешнем сопротивлении R это возможно?

1.64.Определите внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R1 =

=1,5 Ом напряжения на зажимах аккумулятора U1 = 3 В, а при замыкании на сопротивление R2 = 2 Ом напряжение на зажимах U2 =

=2,2 В.

1.65.ЭДС батареи ξ = 20 В, внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 80 Вт. Определите силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротивление R.

1.66.Прибор с сопротивлением r = 26 Ом подключен к двум параллельно соединенным источникам тока с ЭДС ξ1 = 1,2 В и ξ2 =

=2,8 B и внутренним сопротивлением r1 = 0,3 Ом и r2 = 0,5 Ом. Определите силу тока в этом приборе и напряжение на зажимах второго источника тока.

1.67.Аккумулятор с ЭДС ξ =15 В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U = 40 В. Определите напряжение на клеммах аккумулятора, если его внутреннее сопротивление Ri = 0,8 Ом.

46

1.68.Батарея аккумуляторов с ЭДС ξ = 8 В и внутренним сопротивлением r = 1,8 Ом замкнута на внешнее сопротивление R = 15 Ом. Найдите падение напряжения U во внешней цепи и падение напряжения Ur внутри батареи. С каким КПД работает батарея?

1.69.От батареи, ЭДС которой ξ = 800 В, требуется передать энергию на расстояние l = 1,4 км. Потребляемая мощность Р =

=7 кВт. Найдите минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,6 см.

1.70.Провод длиной 25 м и диаметром 2,8 мм обладает сопротивлением 7,5 Ом. Каким будет сопротивление провода из того же материала длиной 35 м и диаметром 2,3 мм?

1.71.Проводник длиной 20 м составлен из двух отрезков медного и алюминиевого проводов одинаковых длины и диаметра 3 мм. Каким должно быть напряжение на концах проводника, чтобы сила тока в нем составила 2 А?

1.72.Провод длиной 5 м и диаметром 2 мм обладает сопротивлением 15 Ом. Какой длины необходимо взять провод из того же материала диаметром 3 мм, чтобы сопротивление осталось прежним?

1.73.Электропроводка выполнена из алюминиевого провода длиной 10 м и диаметром 1,5 мм. Ее необходимо заменить на медную такого же сопротивления. Какого диаметра необходимо взять медный провод, если длина электропроводки должна оставаться неизменной?

1.74.Во сколько раз изменится сопротивление провода длиной 5 м и диаметром 0,8 мм, если: а) диаметр сечения взять равным 1,3 мм; б) длина провода увеличится до 17 м; в) вместо медного провода взять алюминиевый тех же размеров?

1.75.Каким будет общее сопротивление и потребляемая мощность новогодней елочной гирлянды, состоящей из 40 одинаковых

последовательно соединенных лампочек сопротивлением R = = 1,2 Ом каждая, если присоединить к ней такую же гирлянду: а) последовательно; б) параллельно? Силу тока, которую обеспечивает источник питания, считать равной 25 мА.

1.76. К источнику питания 110 В подсоединена новогодняя елочная гирлянда, которая состоит из N одинаковых последовательно соединенных лампочек сопротивлением R = 1,7 Ом каждая. Каким будет ток, протекающий через каждую лампочку, если к ис-

47

ходной гирлянде присоединить такую же гирлянду: а) последовательно при N = 20; б) параллельно при N = 30?

1.77.К источнику питания 220 В подсоединена новогодняя елочная гирлянда, состоящая из N одинаковых лампочек сопротивлением R = 1,5 Ом каждая. Найдите N при условии, что мощность, выделяемая на каждой лампочке, не должна превышать допустимую Pmax = 1 Вт. Лампочки соединены: а) последовательно; б) параллельно.

1.78.В медном проводнике сечением S = 6 мм2 и длиной l = 5 м течет ток. За 1 мин в проводнике выделяется Q = 18 Дж теплоты. Определите напряженность поля, плотность и силу тока в провод-

нике. Удельное сопротивление меди равно ρ = 1,7 10-8 Ом м.

1.79. Концентрация электронов проводимости в металле равна n = 2,8 ·1025см-3. Определите среднюю скорость их упорядоченного движения при плотности тока 0,8 А/мм2.

1.80. Удельная проводимость металла равна 1,2·107 См/м. Вычислить среднюю длину <l> свободного пробега электронов в металле, если концентрация n свободных электронов равна 4,3 ·1027 м-3. Среднюю скорость хаотического движения электронов принять равной 2,1·106 м/с.

1.81.Металл нагрели до температуры 550 К. Как изменится средняя скорость теплового движения электронов в металле при увеличении температуры металла на 150 К?

1.82.Какой наименьшей скоростью должны обладать свободные электроны в платине, чтобы они смогли покинуть металл? Работа выхода электронов из платины А = 5,13 эВ.

1.83.Исходя из классической теории электропроводности ме-

таллов определите среднюю кинетическую энергию <ε> электронов в металле, если отношение теплопроводности λ к удельной проводимости γ равно λ/γ = 6,71·10-6 В2/К.

1.84. Исходя из модели свободных электронов определите число соударений, которые испытывает электрон за время t = 1 с, находясь в металле, если концентрация свободных электронов п = = 1,3 ·1028 м-3. Удельную проводимость γ металла принять равной 1,2 ·107 См/м.

1.85. Отношение работ выхода электронов из платины и цезия АPt/ACs = 1,52. Определите отношение минимальных скоростей движения электронов, вылетающих из металлов.

48

1.86.Работа выхода электрона из металла равна 2,45 эВ. Опре-

делите скорость вылетающего из металла электрона, если он обладает энергией 7,4 ·10-18 Дж.

1.87.Определите объемную плотность тепловой мощности w в металлическом проводнике, если плотность тока j = 12,5 А/мм2. Напряженность электрического поля в проводнике Е = 1,7 мВ/м.

1.88.Какой должна быть разность потенциалов на электродах U, если при затраченной электрической энергии W =250 кВт во время электролиза раствора AgNO3 выделилась масса m = 12,5 г серебра?

1.89.Какую электрическую энергию W надо затратить, чтобы при электролизе раствора AgNO3 выделилась масса m = 1850 мг серебра? Разность потенциалов на электродах U = 120 В.

1.90.За какое время t при электролизе медного купороса масса

медной пластинки (катода) увеличится на m = 73 г? Площадь пластинки S = 32 см2, плотность тока j = 70 А/м2. Найдите толщину слоя меди, образовавшегося на пластинке.

1.91.При получении алюминия электролизом раствора Al2O3 в расплавленном криолите проходил ток I = 2,15 кА при разности потенциалов на электродах U = 24 В. За какое время t выделится масса m = 1,5 т алюминия? Какая электрическая энергия W при этом будет затрачена?

1.92.Две электролитические камеры с растворами AgNO3 и CuSO4 соединены последовательно. Какая масса m2 меди выделится за время, в течение которого выделилась масса m1 = 234 г серебра?

1.93.Определите скорость u (мкм/ч), с которой растет слой никеля на плоской поверхности металла при электролизе, если плотность тока, протекающего через электролит j = 45,9 А/м. Никель

считать двухвалентным. Молярная масса никеля μ = 58,71 10-3 кг/моль, плотность никеля ρ = 8,81 103 кг/м3

1.94.Определите толщину h слоя меди, выделившейся за время t = 4,3 ч при электролизе медного купороса, если плотность тока j =

=85 А/м2.

1.95.Найдите силу тока несамостоятельного разряда, возни-

кающего с помощью ионизатора, который создает 2 106 пар ионов за 1 с.

1.96. Энергия ионизации молекул воздуха 15 эВ. Найдите среднюю длину свободного пробега λ электрона в воздухе. Заряд элек-

49

трона 1,6 10-19 Кл. При нормальном давлении искровой разряд в воздухе возникает при напряженности электрического поля Е =

=3 МВ/м.

1.97.Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон для того, чтобы ионизировать атом водорода? Потенциал ионизации атома водорода U = 13,5 В.

1.98.К электродам разрядной трубки приложена разность потенциалов U = 5В, расстояние между ними d = 10см. Газ, находя-

щийся в трубке, однократно ионизирован. Число ионов каждого знака в единице объема газа n = 108 м-3; подвижности ионов и+ =

=3·10-2 м2/(В·с) и и- = 3·102 м2/(В·с). Найдите плотность тока j в трубке.

1.99.При освещении сосуда с газом рентгеновскими лучами в

единице объема в единицу времени ионизируется число молекул N = 1016 м-3·с-1. В результате рекомбинации в сосуде установилось

равновесие, причем в единице объема газа находится число ионов каждого знака n = 1014 м-3. Найдите коэффициент рекомбинации γ.

1.100. При какой температуре Т атомы ртути имеют кинетическую энергию поступательного движения, достаточную для ионизации? Потенциал ионизации атома ртути U = 10,4 B.

50