ной массы газа М:
vср.кв = |
3RT |
. |
(4.5) |
|
|||
|
M |
|
|
§5. Первый закон термодинамики
Внутренняя энергия термодинамической системы U — вели-
чина, равная сумме кинетических энергий (относительно центра масс системы) и потенциальных энергий взаимодействия всех молекул данной системы; она является функцией состояния системы.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа — величи-
на, равная сумме кинетических энергий движения всех молекул газа.
Связь между внутренней энергией и температурой одно-
атомного газа — для данной массы газа внутренняя энергия прямо пропорциональна его температуре:
U = |
3 |
|
m |
RT, |
(5.1) |
|
|
||||
|
2 M |
|
|||
где m и M — масса и молярная масса газа соответственно.
Приращение внутренней энергии идеального одноатомного га-
за — для данной массы газа приращение внутренней энергии прямо пропорционально приращению его температуры:
U = |
3 m |
R T, |
(5.2) |
|||
|
|
|
||||
2 M |
||||||
|
|
|
||||
при этом U не зависит от вида термодинамического процесса, а определяется только начальным и конечным состояниями газа.
Работа газа
Vк |
|
A = ∫pdV, |
(5.3) |
Vн
где p — давление газа, Vн и Vк — начальный и конечный объемы газа соответственно.
13
Работа газа при изобарическом процессе (p = const):
A = p V, |
(5.4) |
где V — приращение объема газа: |
V = Vк − Vн . |
Работа газа положительна при |
расширении газа (A > 0 при |
Vк > Vн) и отрицательна при сжатии газа (A < 0 при Vк < Vн). Работа газа (в системе координат pOV) равна площади криво-
линейной трапеции (прямоугольника в случае постоянного давления рис. 5.1,а), ограниченной графиком зависимости p = f(V), осью абсцисс от начального (Vн) до конечного (Vк) объема газа и
отрезками прямых V = Vн |
и V = Vк (рис. 5.1,б). |
|
|
|
|||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
pн |
|
|
|
|
|
pн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
A |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
Vн |
Vк |
|
О |
|
|
Vн |
Vк |
||||
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
а) |
|
Рис. 5.1 |
|
|
|
б) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Работа газа при изохорическом процессе (V = const)
A = 0. |
(5.5) |
Теплообмен — процесс передачи некоторого количества внутренней энергии одним телом другому (или одной частью тела другой), не обусловленный совершением ими работы.
Передача энергии происходит между хаотически движущимися молекулами (атомами) взаимодействующих тел, при этом происходит уменьшение внутренней энергии того тела, температура которого больше.
Количество теплоты Q — энергия, переданная одним телом другому при теплообмене.
Количество теплоты и работа зависят не от состояния системы, а от вида термодинамического процесса при переходе системы из
14
одного состояния в другое. Они не являются функциями состояния системы и поэтому в общем случае не могут быть представлены в виде приращения каких-либо функций параметров состояния термодинамических систем.
Количество теплоты считается положительным (Q > 0), если тело (система) получает энергию, отрицательным (Q < 0) — если тело (система) отдает энергию.
Первый закон термодинамики
Первая формулировка: приращение внутренней энергии термодинамической системы при переходе из одного (начального) состояния в другое (конечное) равно сумме работы внешних сил (над системой) и полученного ею количества теплоты:
U = Aвнеш + Q. |
(5.6) |
Вторая формулировка: количество теплоты, полученное системой, равно сумме работы системы (над внешними телами) и приращения ее внутренней энергии:
Q = A + U. |
(5.7) |
Соотношение между работами системы и внешних сил: |
|
A = −Aвнеш . |
(5.8) |
Адиабатический процесс — процесс перехода термодинамической системы из одного состояния в другое без теплообмена с внешней средой:
Q = 0. |
(5.9) |
Первый закон термодинамики при различных процессах:
а) изотермическом (T = const) количество теплоты, полученное системой, равно работе системы над внешней средой:
Q = A; |
(5.10) |
б) изохорическом (V = const) количество теплоты, полученное системой, равно приращению внутренней энергии системы:
Q = U; |
(5.11) |
15
в) изобарическом (p = const) количество теплоты, полученное системой, равно сумме работы системы и приращения ее внутренней энергии:
Q = p V + U; |
(5.12) |
г) адиабатическом (Q = const) работа системы равна убыли ее внутренней энергии:
A = − U. |
(5.13) |
Теплоемкость термодинамической системы Cт — величина,
равная отношению количества теплоты Q, полученного или отданного термодинамической системой, к происходящему при этом приращению температуры системы T:
Cт = |
Q |
. |
(5.14) |
|
|||
|
T |
|
|
Удельная теплоемкость c — величина, равная отношению теплоемкости термодинамической системы Cт к ее массе m:
c = |
Cт |
. |
(5.15) |
|
|||
|
m |
|
|
Молярная теплоемкость Cм — величина, равная отношению теплоемкости термодинамической системы к количеству вещества системы ν:
CM = |
Cт |
. |
(5.16) |
|
|||
|
ν |
|
|
Соотношение между удельной и молярной теплоемкостями:
CM = Mc, |
(5.17) |
где M — молярная масса вещества.
Единицы теплоемкостей: термодинамической системы [Cт] = = Дж/К; удельной [c] = Дж/(кг К); молярной [СМ] = Дж/(моль К).
Теплоемкость системы зависит от вида того термодинамического процесса, при котором происходит теплообмен системы с внешней средой.
16