7. Поступательное и вращательное движение твердого тела. Кинетическая энергия вращения. Момент инерции. Момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения момента импульса твердого тела.

Ответ. Механическое движение – это изменение взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Любое механическое движение тела можно представить в виде суммы поступательного и вращательного движений. Поступательное движение – это движение, при котором любая прямая, жестко связанная с движущимся телом, остается параллельной своему первоначальному положения. Вращательное движение – это движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения. Кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить. Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью ω, то линейная скорость i-й точки vi = ωRi, R, - расстояние до оси Kвращ = Jω2 / 2, момент инерции тела J является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m - мера инерции при поступательном движении. Момент инерции – скалярная физическая величина, мера инертности тела при вращении вокруг оси. Обозначается буквой J и в системе СИ измеряется в килограммах, умноженных на квадратный метр. Если тело разбить на бесконечно малые кусочки массой dm, то момент инерции будет равен сумме произведений этих элементарных масс на квадрат расстояния до оси вращения. . Для материальной точки массы m, вращающейся вокруг оси на расстоянии r от нее, данная формула принимает вид: . Моментом силы называют вращательное усилие, создаваемое вектором силы относительно твердого тела, оси или точки. Размерность — [Н∙м]. Момент определяется как произведение силы F на плечо h: M(F)=F∙h Плечо силы h, определяется как кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. Момент принимается положительным, если его вращение происходит против хода часовой стрелки. Уравнение моментов: Скорость изменения момента импульса со временем равна суммарному моменту сил, действующих на частицу. Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени. Это один из фундаментальных законов природы. Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения. Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю. Закон сохранения момента импульса является прямым следствием законов Ньютона и изотропности пространства - эквивалентности свойств пространства в различных направлениях.

8. Давление. Законы Паскаля и Архимеда. Движение идеальной жидкости. Уравнение неразрывности. Уравнение Бернулли.

Ответ. Давление — физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности, перпендикулярно к этой поверхности. Для жидкостей и газов справедлив закон Паскаля: Жидкости и газы передают оказываемое на них давление без изменения по всем направлениям во все точки жидкости или газа. Закон Архимеда: На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (газа), вытесненной телом. . Идеальная жидкость — воображаемая несжимаемая жидкость, лишенная вязкости и теплопроводности. В идеальной жидкости отсутствует внутреннее трение, т. е. нет касательных напряжений между двумя соседними слоями, она непрерывна и не имеет структуры. Движение слоев жидкости или газа относительно друг друга или всей жидкости или газа относительно твердых тел называют течением. Совокупность частиц движущейся жидкости называется потоком. Если в движущейся жидкости провести линии таким образом, чтобы касательная к ним в каждой точке совпадала по направлению с вектором rυ, то такие линии называются линиями тока. Величина и направление скорости в рассматриваемых точках пространства в общем случае могут меняться со временем. Если ни в одной из точек потока вектор скорости rυ с течением времени не изменяется, то течение жидкости называется установившимся или стационарным. Часть потока, ограниченная боковой поверхностью, образованной линиями тока, называется трубкой тока. Учитывая, что жидкость несжимаемая и поток стационарный, найденные объемы должны быть одинаковы, т. е. Полученное соотношение называется уравнением неразрывности. Поскольку сечения и могут находиться в любом месте трубки тока, то уравнение неразрывности в общем виде можно записать Sυ = const. Уравнение (теорема) Бернулли: В потоке идеальной жидкости сумма статического, гидростатического и гидродинамического давлений есть величина постоянная. . р – внешнее статическое давление, которое, согласно закону Паскаля, передается жидкостью во все стороны без изменения. давление силы тяжести жидкости, или гидростатическое давление. - давление, создаваемое вследствие движения жидкости - динамическое давление, направленное по вектору скорости жидкости.