Постоянный электрический ток

ЛЕКЦИЯ

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

План лекции:

1.Сила и плотность тока. Электродвижущая сила.

2.Законы постоянного тока. Сопротивление проводников.

3.Работа и мощность постоянного тока. Тепловое действие тока.

1.Сила и плотность тока.

Электродинамика – раздел учения об электричестве, в котором рассматриваются явления и процессы, обусловленные движением электрических зарядов.

Электрический ток – это упорядоченное движение электрических зарядов. Для возникновения и существования электрического тока в веществе (проводящей среде) необходимо:

1)наличие свободных носителей тока – заряженных частиц, способных перемещаться в проводящей среде упорядочено;

2)наличие электрического поля внутри проводника. Носителями тока могут быть электроны (в металлах), ионы (в электролитах) или другие частицы.

За направление электрического тока принимают направление движения положительных зарядов.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока I – это скалярная физическая величина, равная величине заряда dq, прошедшего через поперечное сечение проводника за единицу времени:

Электрический ток называется постоянным (стационарным), если сила тока и его направление не изменяются с течением времени. Переменным электрическим током называется ток, изменяющийся с течением времени. Для постоянного тока

Единица силы тока в СИ – ампер (A). 1A=1Кл/1с.

Плотностью электрического тока называется сила тока, проходящая через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

Единица плотности тока в СИ – ампер на метр в квадрате (А/м2). Вектор плотности тока характеризует направление электрического

тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределение силы тока по этой поверхности. Для постоянного тока I, текущего перпендикулярно сечению S проводника, плотность тока выражается как

1

Источник тока – устройство, поддерживающее разность концентраций свободный зарядов на концах проводника.

Электродвижущая сила

Перемещение зарядов по замкнутому проводнику под действием источника тока происходит за счет сил неэлектрического происхождения – так называемых сторонних сил. Сторонние силы – силы не электростатического происхождения, действующие на заряды либо на отдельных участках цепи, либо во всей цепи.

Природа сторонних сил может быть различной: в гальванических элементах они возникают за счет энергии химических реакций между электродами и электролитами; в генераторе – за счет механической энергии вращения ротора генератора; в солнечных батареях – за счет энергии фотонов и т.п.

Электрические силы не могут обеспечить движение зарядов по замкнутому контуру из-за своего потенциального характера (работа по замкнутому пути равна нулю).

Сторонние силы можно охарактеризовать работой, которую они совершают над зарядами.

Работа сторонних Aст сил над положительным единичным за рядом называется электродвижущей силой (ЭДС):

Эта работа совершается за счет энергии, затрачиваемой в источнике тока, поэтому величину ε можно назвать ЭДС источника тока, включенного в цепь. Единица ЭДС в СИ – вольт (В).

Участок электрической цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Участок цепи, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным.

Для замкнутой цепи, так как работа электростатических сил в этом случае равна нулю(φ1=φ2) получается

Напряжением U12 на участке 1–2 называется физическая величина, численно равная суммарной работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами по перемещению единичного положительного заряда на данном участке цепи:

Таким образом, напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов, если участок является однородным (т.е. на участке не действует ЭДС, сторонние силы отсутствуют:

2. Законы постоянного тока. Сопротивление проводников.

Закон Ома для однородного участка цепи (не содержащего источник тока) (интегральная форма закона Ома): cила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна напряжению U на конце проводника:

где R – электрическое сопротивление проводника.

Единица сопротивления в СИ – ом (Ом). 1 Ом – это сопротивление такого проводника, в котором течет постоянный ток 1 А при напряжении 1 В на его концах. Сопротивление проводника зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен.

Величина, обратная сопротивлению называется электрической проводимостью.

проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

Для однородного цилиндрического проводника сопротивление

где l – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения; ρ – удельное электрическое сопротивление, характеризующее материал проводника. Единица удельного электрического сопротивления в СИ – Омметр (Ом·м). Для большинства металлов при не слишком низких температурах

называется удельной электрической проводимостью вещества проводника:

Единица удельной электрической проводимости в СИ – сименс на метр

(См/м).

Закон Ома в дифференциальной форме (локальным законом Ома)

устанавливает связь между плотностью тока и напряженностью электрического поля в одной и той же точке пространства.

Необходимо отметить, что если ток постоянный, то избыточный заряд внутри однородного проводника всюду равен нулю. Избыточный заряд может появиться только на поверхности однородного проводника в местах соприкосновения с другими проводниками или на участках, где проводник имеет неоднородности.

Электростатическое поле внутри проводников при равновесии зарядов равно нулю. Поскольку в случае стационарных токов заряды, возбуждающие

3

электрическое поле, движутся, то электрическое поле стационарных токов существует и внутри проводников с током.

Закон Ома в дифференциальной форме для неоднородных участков

цепи:

Закон Ома для неоднородного участка цепи (обобщенный закон):

произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме падения электрического потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, включенных на данном участке.

Пользуясь обобщенным законом Ома (14.23), нужно соблюдать следующее правило знаков для ЭДС источников, включенных на участке цепи 1–2: если напряженность поля сторонних сил в источнике совпадает с направлением выбранного обхода участка цепи (внутри источника обход связан с перемещением от катода к аноду), то при подсчете ЭДС этого источника нужно считать положительной, а в противном случае – отрицательной.

Частные случаи:

1. Закон Ома для замкнутой цепи (∆φ=0)

где ε – алгебраическая сумма отдельных ЭДС в данной цепи; R – суммарное сопротивление всей цепи; Rвнеш – сопротивление внешней цепи; r – внутреннее сопротивление источника тока.

2.Если цепь разомкнута, то I=0. Поэтому ЭДС источника, действующего в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на его клеммах:

3. В случае короткого замыкания сопротивление внешней цепи Rвнеш =0.

Правила Кирхгофа для разветвленных цепей (1847 г.).

Узел электрической цепи – любая точка разветвления цепи, в которой сходится не менее трех проводников с током. Ток, входящий в узел, считается положительным, а ток, выходящий из узла, – отрицательным.

Первое правило Кирхгофа – алгебраическая сумма токов Ik, сходящихся в узле, равна нулю:

4

где n – число проводников, сходящихся в узле.

Второе правило Кирхгофа – в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма падений напряжений на последовательных участках этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур:

где и Ri – соответственно ток и сопротивление i-го участка.

При расчете цепей с применением правил Кирхгофа необходимо:

1.Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи. При решении задачи определяется, что если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, а если отрицательным – его истинное направление противоположно выбранному.

2.Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться;

произведение положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода. ЭДС, действующие по выбранному направлению обхода, считаются положительными, действующие против – отрицательными.

3.Подсчитать число m узлов в цепи. Записать для каждого из узлов (m-1).

4.Составить систему уравнений (22), используя все сопротивления и ЭДС рассматриваемой цепи. Каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы один элемент, не содержащийся в предыдущих контурах.

Сопротивление соединения проводников. В случае

последовательного соединения п проводников, сила тока в них будет одинаковой. Используя закон сохранения энергии, согласно которому полное напряжение U равно сумме падений напряжений на каждом сопротивлении, получаем, что

Рисунок 1. ‒ Соединение проводников: а)последовательное, б)параллельное.

При параллельном соединении n проводников (рис. 1, б) к каждому проводнику приложено полное напряжение, учитывая, что заряд сохраняется. Поэтому общее сопротивление цепи оказывается меньше сопротивления каждого из резисторов в отдельности:

3. Работа и мощность постоянного тока. Тепловое действие тока.

Когда электрический ток I проходит по проводнику, то из-за неупругих столкновений носителей тока (электронов) между собой и с другими частицами среды (атомами) происходит рассеяние энергии. Если ток течет в цепи из неподвижных металлических проводников, то работа, совершаемая кулоновскими силами при переносе заряда равна

и целиком расходуется на нагревание проводников.

Закон Джоуля –Ленца дает количественную оценку теплового действия электрического тока. Закон Джоуля-Ленца для переменного тока:

Если ток в цепи постоянен, то получаем закон Джоуля–Ленца для участка цепи постоянного тока (в интегральной форме):

количество теплоты, выделяемое постоянным электрическим током на участке цепи, равно произведению квадрата силы тока на время его прохождения и электрическое сопротивление этого участка цепи.

[P]=Вт(Ватт)

Внесистемные единицы работы тока: ватт час и киловатт час. 1 Вт ч ‒ работа тока мощностью 1 Вт в течении 1 ч. 1 Вт ч=3600 Вт с=3,6 ·103Дж.

Тепловое действие электрического тока используется в лампах накаливания, электросварке, электронагревательных приборах и т.д.

6