МАГНЕТИЗМ

ЛЕКЦИЯ

ПОСТОЯННОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ.

План лекции:

1.Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Индукция магнитного поля. Магнитный поток. Сила Лоренца. Закон Био-Саварро-Лапласа. Закон Ампера. Суперпозиция магнитных полей.

2.Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Магнитный момент. Вектор намагниченности. Классификация магнетиков. Ферромагнетизм. Магнитный гистерезис. Температура Кюри.

3.Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

1.Магнитное взаимодействие токов в вакууме. Индукция магнитного поля. Сила Лоренца. Закон Био-Саварро-Лапласа. Закон Ампера. Суперпозиция магнитных полей.

Магнитное поле ‒ силовое поле, которое возникает в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты.

Было опытным путем установлено:

1.Движущиеся заряды создают магнитное поле.

2.Магнитное поле действует на движущиеся заряды.

Уже известно, что электростатическое поле действует и на неподвижные заряды, и на движущиеся. Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.

Характер воздействия магнитного поля на ток зависит от:

1)формы проводника, по которому течет ток;

2)расположения проводника;

3)направления тока.

При исследовании электростатического поля используется пробный заряд, а при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле.

Рамка (контур) с током – замкнутый плоский контур с током, линейные размеры которого малы п сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризует направление нормали.

Силовая характеристика – магнитная индукция:

Магнитная индукция равняется соотношению силы, действующей на заряженную частицу, к произведению заряда и скорости, если направление скорости частицы таково, что сила максимальна.

показывающая во сколько раз магнитная индукция в среде, отличается от индукции в вакууме.

Однородное магнитное поле – поле, во всех точках которого B одинакова как по модулю, так и по направлению; в противном случае –

неоднородное.

Графически стационарное магнитное поле изображается линиями магнитной индукции. Линии магнитной индукции (силовые линии магнитного поля) – линии, проведённые в магнитном поле так, что в каждой точке поле касательная к линии магнитной индукции содержит B в этой точке поля. Направление силовых линий определяется по правилу правой руки (большой палец – направление тока, остальные пальцы – силовые линии). Линии магнитного поля всегда замкнуты.

Сила, действующая со стороны магнитного поля на движущиеся в нём заряженные частицы:

Если на движущуюся частицу с электрическим зарядом одновременно действует магнитное и электростатическое поле поля, то результирующая электромагнитная сила называется силой Лоренца.

F = qE + q[ϑ, В]

Иногда под силой Лоренца понимают только магнитную составляющую. Электрическая составляющая результирующей силы не зависит от скорости движения заряда. Важной особенностью магнитной силы является то, что она всегда перпендикулярна ϑ , поэтому работу над q не совершают. Следует, что в постоянном магнитном поле энергия движущейся заряженной

частицы остается низменной как бы частица не двигалась.

Принцип суперпозиции для магнитного поля:

n

B = ∑ Bi

i=1

2

Закон Био-Савара-Лапласа, позволяющий вычислять магнитную индукцию в каждой точке поля, создаваемом током, текущим по проводнику любой формы:

= µ0 ∙ [j,r]dV = µ0 ∙ I [dl,r] 4π r3 4π r3

j – объёмный элемент тока;

‒ радиус-вектор, проведенный из элемента dl; µ0=4π∙10-7 Гн/м ‒ магнитная постоянная;

jdV – объёмный элемент тока; Idl – линейный элемент тока.

Примеры применения закона:

 Магнитное поле равномерно движущегося заряда: B = 4πµ0 ∙ q[V,r]r3 ,

 Магнитное поле прямолинейного проводника с током: B = 2πRµ0T, R – расстояние от проводника до точки;

 Магнитное поле кругового витка с током: B = µ0 ∙ IR2

2 r3

Магнитным потоком (потоком вектора магнитной индукции) через малую поверхность площадью dS называется физическая величина:

Для однородного поля: ФВ = BS cos(B^n)

Для неоднородного поля: dФВ = BdS = BdS cos(B^n)

Магнитный поток [ФВ]=Вб

1Вб – это магнитный поток, проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1 м2, расположенную перпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1 Тл.

Потокосцепление – полный магнитный поток (через поверхность, ограниченная замкнутым контуром). Ψ=NФВ

Сила Ампера ‒ сила, с которой магнитное поле на проводник с током.

Для неоднородного поля: dF = I[dl, B]

Для однородного поля: F = IlB sin(dl^B)

Закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника на магнитную индукцию поля.

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки.

Сила взаимодействия двух токов: dF = 2πµ0 ∙ I1IR2dl, R – расстояние между проводниками

3

Магнитный момент плоского замкнутого контура с током: pm = ISn, n – нормаль поверхности контура

Со стороны внешнего магнитного поля на контур с током действует

вращающий момент пары сил:

Векторный вид: M = [ , B], Скалярный вид: M=pmBsinφ

При повороте контура с током магнитном поле на угол φ момент сил совершает работу dA=-dWp, Wp – потенциальная энергия контура с током

Работа при перемещении контура с током: dA=IdФ

А = ∫ IdФ = I(Ф2 − Ф1),

где Ф2, Ф1 – магнитный поток через площади контура в начальном и конечном положениях.

2. Магнитное поле в веществе. Намагничение магнетика. Магнитный момент. Вектор намагниченности. Классификация магнетиков. Ферромагнетизм. Магнитный гистерезис. Температура Кюри.

При изучении магнитного поля в веществе различают два типа токов – макротоки и микротоки.

Макротоками называются токи проводимости и конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел. Микротоками (молекулярными токами) называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах и ионах.

Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля, создаваемого макротоками, и внутреннего, или собственного, магнитного поля, создаваемого микротоками.

В магнетике вещества способные под действием магнитного поля намагничиваться, т. е. приобретать магнитный момент. Намагниченное

намагниченностью.

1

J = V ∑ p J = n < >

n – концентрация молекул

4

Если вещество намагничивается однородно, то J во всех точках одинаково.

Еще одной характеристикой магнитного поля является напряжённость магнитного поля:

H = B − J, [H]=А/м

µ0

B – индукция;

J – намагниченность;

µ0 – магнитная постоянная.

Связь между и :

=

χ– магнитная восприимчивость вещества (может быть положительной и отрицательной).

Магнетики ‒ вещества, которые способны под действием магнитного поля намагничиваться, т.е. приобретать магнитный момент.

Магнетики подразделяются:

Парамагнетики – вещества, усиливающие магнитное поле (χ>0, µ>1,

J↑↑H)

Диамагнетики– вещества, ослабляющие магнитное поле (χ<0, µ<1,

J↑↓H)

Связь между и :

B = µ0(1 + χ)H = µ0µH,

µ=1+χ

Ферромагнетики ‒ твердые вещества, обладающие при не слишком высоких температурах самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, которая сильно изменяется под влиянием внешних воздействий – магнитного поля, деформации, изменения температуры.

Ферромагнетики в отличие от слабомагнитных диа- и парамагнетиков являются сильномагнитными средами: внутреннее магнитное поле в них может в сотни и тысячи раз превосходить внешнее поле. Такими свойствами обладают, например, переходные металлы (железо Fe, кобальт Со, никель Ni), некоторые редкоземельные элементы и ряд сплавов.

У каждого ферромагнетика имеется такая температура, называемая точкой Кюри (TK ), выше которой это вещество теряет свои особые магнитные свойства.

Магнитным гистерезисом называется явление, когда предыстория намагничивания определяет зависимость намагниченности J от напряженности магнитного поля Н (или В от Н) в ферромагнетике.

5

3. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля.

В опытах М. Фарадея (1831) было открыто явление электромагнитной индукции, которое заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемого этим контуром, возникает электрический ток, получивший название индукционного.

Опыт 1. Соленоид подключен к гальванометру. Если в соленоид вдвигать (или выдвигать) постоянный магнит, то в моменты вдвигания (или выдвигания) наблюдается отклонение стрелки гальванометра, т.е. в соленоиде индуцируется электродвижущая сила (ЭДС), рис. 1, а.

Направления отклонения стрелки при вдвигании и выдвигании противоположны. Если постоянный магнит развернуть так, чтобы полюса поменялись местами, то и направление отклонения стрелки изменится на противоположное. Отклонение стрелки гальванометра тем больше, чем больше скорость движения магнита относительно соленоида.

Такой же эффект будет, если постоянный магнит оставить неподвижным, а относительно него перемещать соленоид.

Опыт 2. Один соленоид (К1) подключен к источнику тока. Другой соленоид (К2) подключен к гальванометру, рис. 1.1, б. Отклонение стрелки гальванометра наблюдается в моменты включения или выключения тока, в моменты его увеличения или уменьшения в катушке К1 или при перемещении катушек друг относительно друга. При включении и выключении стрелка отклоняется в разные стороны, т.е. знак индуцированной ЭДС в этих случаях различен.

6

Возникновение индукционного тока в опытах Фарадея указывает на наличие в цепи электродвижущей силы. Эта ЭДС называется электродвижущей силой электромагнитной индукции (ЭДС индукции) .

Открытие явления электромагнитной индукции показало:

─взаимосвязь между электрическим и магнитным полем;

─возможность получения электрических токов с помощью магнитного поля.

Явление электромагнитной индукции применяется для преобразования

механической энергии в энергию электрического тока. В основе принципа работы электродвигателей лежит данное явление.

Правило Ленца. Индукционный ток направлен так, чтобы своим магнитным полем противодействовать изменению магнитного потока, которым он связан.

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:

= − Ф

Единица ЭДС электромагнитной индукции в СИ – вольт (В).

При скорости изменения магнитного потока 1 Вб/с в контуре индуцируется ЭДС, равная 1 В.

Явление самоиндукции было открыто Генри в 1832 г. Оно является частным случаем явления электромагнитной индукции.

Коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током, создающим этот поток, зависит от геометрических размеров и формы контура, а также от количества витков в нем и от магнитных свойств сердечника, находящегося в контуре. Этот коэффициент называется индуктивностью контура L, т. е.

Ψ =

Единицей индуктивности в СИ является 1 генри (1 Гн). 1 Гн – индуктивность контура, в котором ток 1 А создает магнитный поток 1 Вб. Из формулы видно, что изменить магнитный поток, пронизывающий контур, можно изменяя силу тока или индуктивность (или то и другое одновременно). В соответствии с законом электромагнитной индукции изменяющийся магнитный поток создает в контуре ЭДС, которая в этом случае называется

электродвижущей силой самоиндукции . С учетом выражения

7

Поскольку контур замкнут, ЭДС самоиндукции создает в контуре ток самоиндукции. Согласно правилу Ленца ток самоиндукции всегда направлен так, что он противодействует изменению основного тока, т. е., если основной ток возрастает, ток самоиндукции направлен против основного тока, если уменьшается – направления основного тока и тока самоиндукции совпадают.

Взаимной индукцией называется явление возбуждения ЭДС электромагнитной индукции в одной электрической цепи при изменении электрического тока в другой цепи или при изменении взаимного расположения этих двух цепей.

Энергия контура с током (собственная энергия тока) является энергией магнитного поля, созданного током I, текущим по проводнику с индуктивностью L.

= 2 2

Магнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью энергии магнитного поля

8