4. Первый и второй законы Ньютона. Масса как мера инертности. Третий закон Ньютона. Второй закон динамики для системы материальных точек. Сила. Импульс. Закон сохранения импульса.

Ответ. Масса тела m – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела, т.е. его способности «сопротивляться» внешнему силовому воздействию. Масса величина аддитивная: масса системы равна сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этой системы. В СИ [m] = кг. Сила F – это векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело либо изменяет свою скорость (динамическое проявление силы), либо деформируется (статическое проявление силы). Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для измерения силы – динамометр. Сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. В СИ [F] = Н. Импульс материальной точки – это векторная физическая величина, являющаяся количественной мерой механического движения данной материальной точки и равная произведению массы материальной точки на ее скорость: 𝑝⃗ = 𝑚𝜗⃗. В СИ [p]= H× c = кг ×м с. Основы классической динамики составляют три закона, сформулированные И. Ньютоном в 1687 году. Это фундаментальные законы, они ниоткуда не выводятся и получены на основе осмысливания и обобщения многочисленных опытных данных. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета – система отсчета, в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Первый закон Ньютона: всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Сам закон называют иногда законом инерции. Для изменения скорости тела на него необходимо подействовать другим телом. В результате взаимодействия оба тела изменяют свою скорость. Второй закон Ньютона ‒ основной закон динамики поступательного движения: произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗. Существует и другая формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе F. 𝐹⃗ = 𝑑𝑝⃗/𝑑𝑡. Третий закон Ньютона: силы взаимодействия двух материальных точек равны по величине, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти материальные точки. F12 = –F21. Силы F12 и F21 называют силами действия и противодействия. Третий закон Ньютона позволяет перейти от динамики отдельной материальной точки к динамике произвольной системы материальных точек, поскольку позволяет свести любое взаимодействие к силам парного взаимодействия между материальными точками. Закон сохранения импульса ‒ импульс замкнутой системы не изменяется с течением времени, т.е. сохраняется. . Второй закон динамики (основной закон): в инерциальной системе отсчета произведение массы материальной точки на вектор ее ускорения равен вектору действующей на точку силы. ma = F. Если на точку одновременно действует несколько сил, то они будут эквивалентны равнодействующей, равной геометрической сумме приложенных сил, тогда Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:

Положение точки в декартовой прямоугольной системе координат определяется уравнениями x = x(t), y = y(t), z = z(t). Проекции ускорения точки на оси координат равны Подставим в уравнения значения проекций ускорения точки на оси координат и получим дифференциальные уравнения движения точки: где x, y, z – координаты движущейся материальной точки, Fkx, Fky, Fkz - проекции приложенных к этой точке сил на оси координат.