15. Мкт. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Статистический и термодинамический методы в физике. Распределения Больцмана и Максвелла. Скорости молекул.

Ответ. Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ. В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения: Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении. Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Молекулярная физика и термодинамика — разделы физики, в которых изучаются макроскопические процессыв телах, связанные с огромным числом содержащихся в телах атомов и молекул. Для исследования этих процессов применяют два качественно раз­личных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй — термодинамики. Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются результатом совокупного действия огромного числа молекул. Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистического метода (основан на том, что свойства макроскопической систе­мы в конечном счете определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями ди­намических характеристик этих частиц (скорости, энергии и т.д.)). Термодинамика — раздел физики, изу­чающий общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями. Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах — фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опытных данных. В газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям. Пусть имеетcя N молекул, причем dN(v) - число молекул, имеющих скорость в интервале от v до dv. Как показал Максвелл, для идеального газа справедлив закон распределения молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла) dN(v)= N4p[m/2pkT]3/2v2exp[-mv2/2kT]dv = Nf(v), где f(v) = 4p[m/2pkT]3/2v2exp[-mv2/2kT] называется функцией распределения молекул по скоростям. Относительное число молекул, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, равна площади dS = N(v)/N. Из распределения молекул по скоростям можно найти распределение молекул по кинетическим энергиям (по энергиям теплового движения) (распределение Максвелла-Больцмана) (для этого следует перейти от переменной v к переменной E=mv2/2): число молекул, имеющих кинетическую энергию, заключенную в интервале энергий от E до E+dE, равно dN(E) = (2N/)(kT)-3/2E1/2exp(-E/kT)dE = Nf(E), где f(E) = (2/)(kT)-3/2E1/2exp(-E/kT) называется функцией распределения молекул по кинетическим энергиям (по энергиям теплового движения), а средняя кинетическая энергия <E> молекулы идеального газа <Ek> = Ef(E)dE = 3kT/2. Если молекулы газа находятся во внешнем потенциальном поле, то число молекул, имеющих потенциальную энергию Wp, определяется распределением Больцмана n = noexp(-Wp/kT). Например, для случая потенциального поля Земли Wp = mgh получим барометрическую формулу p = poexp(-Mgh/RT), где М - молярная масса газа (масса одного моля), p - давление на высоте h, po - давление на уровне моря. Эта формула позволяет найти атмосферное давление в зависимости от высоты (или, измерив давление, найти высоту). В физике выделяют 2 скорости, характеризующие движение молекул: средняя скорость движения молекул и средняя квадратичная скорость. Средняя скорость движения молекул называется также скоростью теплового движения молекул. Формула средней относительной скорости молекул в физике представлена следующим выражением: . Средняя квадратичная скорость движения молекул газа это следующая величина: .