ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №9: Определение показателя адиабаты газа

Цель работы: определить показатель адиабаты воздуха (коэффициента Пуассона) при адиабатическом изменении его состояния.

Оборудование: стеклянный баллон с краном, соединенный с водяным манометром и ручным насосом.

Краткая теория

Газ, состоящий из отдельных атомов, а не молекул, называется одноатомным (гелий, неон, аргон). В случае идеальных газов пренебрегают силами взаимодействия молекул, т.е. их потенциальная энергия равна нулю, поэтому внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию теплового движения молекул.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одноатомной молекулы Wк 32 kT . Определим внутреннюю

энергию идеального одноатомного газа массой т. Для этого среднюю энергию одного атома надо умножить на число атомов. В 1 моле содержится N A атомов, в газе массой т содержится m молей, поэтому внутренняя энергия идеального одноатомного газа

Внутренняя энергия идеального газа пропорциональна массе газа и его термодинамической температуре.

Молекула одноатомного газа рассматривается как материальная точка, так как масса атома сосредоточена в основном в центре ядра, размеры которого малы. Положение одноатомной молекулы в пространстве однозначно задается тремя координатами. Говорят, что одноатомная молекула имеет три степени свободы1 (i=3). Эта молекула движется поступательно. Вследствие того, что молекула находится в хаотическом движении, все направления движения являются равноправными, т.е. средняя кинетическая энергия хаотического теплового движения молекулы равномерно распределена между тремя

1Числом степеней свободы механической системы называется количество независимых величин, с помощью которых однозначно задается положение системы в пространстве.

степенями свободы.

На каждую степень свободы поступательного движения одноатомной молекулы приходится одинаковая кинетическая энергия, равная (1/2) kT.

Молекула двухатомного газа представляет собой два атома, жестко связанных между собой. Эта молекула движется не только поступательно, но и вращательно. Такая молекула кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет две степени вращательного движения, т.е. i=5. Если газ многоатомный, то i=6.

Внутренняя энергия многоатомного газа представляет собой кинетическую энергию всех движений частиц. Все степени свободы многоатомной молекулы являются равноправными, поэтому они вносят

Внутренняя энергия многоатомного идеального газа массы т равна

Мерой, переданной при теплообмене внутренней энергии является количество теплоты. Практически изменение внутренней энергии может быть осуществлено всего двумя принципиально различными способами: совершением работы и теплообменом.

В первом случае изменение внутренней энергии равно работе

внешних сил:

dU1 A

( A работа с и с т е м ы н а д внешними телами).

Во втором случае изменение внутренней энергии равно количеству теплоты, переданному системе:

В общем случае происходит суммарное изменение внутренней

Найдем количество теплоты, переданное системе извне в процессе теплообмена:

2 Разница в написании бесконечно малого изменения внутренней энергии dU и бесконечно малого количества теплоты Q, сообщенного системе, или работы А, совершенной системой, объясняется тем, что энергия – функция состояния, ее изменение при переходе из одного состояния в другое однозначно (не зависит от промежуточных состояний), а количество теплоты и работа – функции процесса, их значения при переходе между заданными состояниями могут быть различны.

Количество теплоты, переданное системе, увеличивает ее внутреннюю энергию и превращается в работу, совершаемую системой против внешних сил, - п е р в о е н а ч а л о т е р м о д и н а м и к и или наиболее общая формулировка закона сохранения и превращения энергии3.

Процесс, при котором нет теплообмена с окружающей средой, называется адиабатным4. Кривая такого процесса – адиабата. При таком процессе механическая работа совершается за счет уменьшения внутренней

3 Величины, входящие в это выражение, могут быть и положительными, и отрицательными. Если в данном процессе внутренняя энергия уменьшилась, то dU<0. Если система отдала некоторое количество теплоты, то Q<0. Если, наконец, над системой была извне совершена некоторая работа, то А<0.

4 adiabatos (греч.) – непереходимый.

Если веществу передается какое-либо количество теплоты (в любой форме), то изменяется его температура (за исключением изотермических процессов). Характеристиками такого изменения являются различные теплоемкости.

температуры тела от Т до T+dT. Теплоемкость тела измеряется отношением этого количества теплоты к изменению температуры:

Удельная и молярная теплоемкости вещества зависят от характера процесса передачи энергии (в частности для газа различают теплоемкости при постоянном давлении С p , c p , c p и при постоянном

интервал температуры выбран вблизи определенной температуры Т.

Молярные теплоемкости зависят от числа степеней свободы молекул газа и его молярной массы :

Q mc dT .

близким к адиабатическому. Следовательно, за счет работы внешних сил увеличивается внутренняя энергия газа, при этом его температура

изохорически охлаждается (второй процесс; рис. 9.2) до комнатной

баллона. В конце этого процесса устанавливается второе состояние, характеризуемое давлением

понимается избыточное давление газа в этом состоянии, измеряемое с помощью манометра (второе состояние; рис. 9.2).

Теперь если быстро соединить баллон с атмосферой (третий процесс; рис. 9.2), открыв кран, воздух начнет выходить из баллона. После сравнивания давлений в баллоне с атмосферным (равенство уровней в коленях водяного манометра), кран следует закрыть. Этот процесс расширения газа, в силу выше указанных обстоятельств для первого процесса, также можно в первом приближении считать адиабатическим. При этом воздух совершает положительную работу против внешних сил (сил атмосферного давления) что, согласно первому закону термодинамики, приведет при данном процессе к уменьшению его внутренней энергии (адиабатическому понижению температуры). Установившееся третье состояние газа в конце этого процесса (третье состояние; рис. 9.2) характеризуется параметрами: давлением

После этого в течение некоторого времени происходит нагревание газа (четвертый процесс; рис. 9.2) за счет теплообмена с окружающей атмосферой до ее температуры. Давление при этом несколько

четвертое состояние (рис. 9.2), характеризуется параметрами: давлением

Из пройденных газом выше описанных процессов и состояний (рис. 9.2) несложно рассчитать коэффициент Пуассона . Запишем

уравнение (9.3) для третьего адиабатического процесса охлаждения газа

Логарифмируя выражение (9.6) получим

стоящих под функциями логарифмов, в первом приближении логарифмы величин можно заменить их численными значениями. В таком случае

Учитывая, что p1 жgh1, p2 жgh2

76 Определение показателя адиабаты газа

Порядок выполнения работы

1.Закрыть кран 3 и, осторожно нагнетая воздух насосом в баллон, пока разность уровней не достигнет 20-25 см.

2.Когда давление в баллоне окончательно установиться (закончится процесс 2 изохорического охлаждения и установиться состояние 2), показателем чего служит прекращение движения уровней в

h1i

h2i

γi

3.Открыть кран 3 и как только уровни жидкости в коленях манометра выровняются, тут же закрыть его.

4.Когда закончится процесс 4 изохорического нагревания и установится состояние 4 (перестанут смещаться уровни жидкости)

5. Повторить эксперимент 7-8 раз.

Обработка результатов измерений

1. По формуле (9.8) рассчитайте значение показателя адиабаты для каждого опыта, а результаты запишите в таблицу.

1.Что называется внутренней энергией идеального газа и как определяется?

2.Что называется числом степеней свободы механической системы и как она определяется для молекул газа?

3.Сделайте вывод формулы для определения внутренней энергии многоатомного газа.

4.Первый закон термодинамики и его применение к изопроцессам и адиабатическому изменению состояния.

5.Адиабатический процесс и вывод уравнения Пуассона.

6.Теплоемкости тела и их связь между собой.

7.Показать, что отношение молярных теплоемкостей равно коэффициенту Пуассона.

8.Как определяется количество теплоты, которое необходимо передать телу, чтобы изменить его температуру?

9.Вычислите теоретические значения показателя адиабаты для

СО2 и Не.

10.Опишите процессы и состояния газа, которые были

проделаны в данном лабораторном эксперименте.