8.6. Пример решения задачи на расчёт резонансных явлений

в сложном параллельном колебательном контуре

Задана схема сложного параллельного колебательного контура с неполным включением емкости, показанная на рисунке 8.12. Параметры контура С₂=100 пФ, Z_он=12 Ом, f_он=550 кГц, f_от=850 кГц, значение тока источника J=0,25 мА.

Определить:

• емкость С₁, индуктивность L₂, ха-рактеристическое сопротивление , добротность Q, коэффициент вклю-чения р_в полосу пропускания f;

• сопротивление контура Z_от на час-тоте f_от, токи I_Lo и I_Co в емкостной и индуктивной ветвях при резо-нансе токов, напряжения U_к(fот) и U_к(f_он).

Решение

Найдем коэффициент включения контура р_в:

Учитывая, что

.

Найдем С₁:

.

Определим индуктивность контура L₂:

.

Подставляя значения параметров, получим:

Рассчитаем характеристическое сопротивление контура :

Сопротивление R₂=Z_он=12 Ом.

Найдем добротность Q:

Полное сопротивление контура Z_от на частоте f_от будет равно:

кОм.

Найдем токи I_Lo и I_Co:

I_Lo=I_Co=JQр_в=0,2510^-3372,680,58179,2910^-3 А=79,29 мА.

Рассчитаем U_к(f_от) и U_к(f_он):

U_к(f_от)=JZ_от=0,2510^-3563,20810³140 В;

U_к(f_он)=JR₂=0,2510^-312310^-3=3 мВ.

Полосу пропускания контура f рассчитаем по формуле:

Эквивалентную добротность Q_э найдём, используя выражение:

Поскольку для идеализированного источника тока R_i, Q_э=372,68.

Полоса пропускания f_э равна:

Библиографический список

1. Зернов, Н.В. Теория радиотехнических цепей [Текст] / Н.В. Зернов, В.Г. Карпов. – Л. : Энергия, 1972. – 816 с. : ил.

2. Атабеков, Г.И. Основы теории электрических цепей [Текст] / Г.И. Атабеков. – М. : Энергия, 1969. – 763 с. : ил.

3. Попов, В.П. Основы теории цепей [Текст] : учеб. пособие для вузов / В.П. Попов. – 4 изд., испр. – М. : Высшая школа, 2003. – 576 с. : ил.

4. Атабеков, Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи [Текст] / Г.И. Атабеков. – М. : Энергия, 1978. – 592 с. : ил.

5. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи [Текст] : учебник для вузов / Л.А. Бессонов. – 10-е изд. – М. : Гардарики, 2000. – 638 с. : ил.

6. Демирчян, К.С. Теоретические основы электротехники [Текст] : учебник для вузов / К.С. Демирчян [и др.]. – СПб. : Энергия, 2003. – 1416 с. : ил.

7. Основы теории электрических цепей [Текст] : справочник / под ред. Т.А. Татура. – М. : Высшая школа, 1979. – 27 с. : ил.

8. Основы теории цепей [Текст] / Г.В. Зевеке [и др.] ; под ред. Г.В. Зевеке. – М. : Энергия 1975. – 826 с. : ил.

9. Бирюков, В.Н. Сборник задач по теории цепей [Текст] : учеб. пособие для студ. РТ спец. вузов / В.Н. Бирюков, В.П. Попов, В.И. Семенцов. – 2-е изд., доп., перераб. – М. : Высшая школа, 1998. – 254 с. : ил.

10. Шебес, М.Р. Задачник по теории линейных электрических цепей [Текст] : учеб. пособие для студ. РТ спец. вузов / М.Р. Шебес, М.В. Каблукова. – 4-е изд., доп., перераб. – М. : Высшая школа, 1990. – 544 с. : ил.

Учебное издание

Елисеев Иван Николаевич