106

ГЛАВА 4

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПЛАН ТЕМЫ

1.Структура умозаключения и его виды.

2.Непосредственные умозаключения: виды и правила.

3.Простой категорический силлогизм: фигуры, модусы, правила.

4.Сокращенные и сложные силлогизмы (энтимемы, полисиллогизмы, сориты, эпихейремы).

5.Основные типы выводов из сложных суждений. Понятие дилеммы.

6.Недедуктивные умозаключения: индукция и аналогия.

§1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УМОЗАКЛЮЧЕНИЙ

Центральное место в логике занимает анализ познавательных операций, с помощью которых мы из уже имеющихся у нас сведений можемполучать новуюинформацию. Нашизнанияфиксируются в суждениях. На основе суждений мы строим умозаключения.

Умозаключение – это последовательность суждений, в которой последнее суждение выводится из предыдущих.

Умозаключение выступает как элементарный шаг рассуждения, т. е. процедуры обоснования высказывания путем выведения его из других высказываний. Высказывания А1, А2, … Аn , из которых делается вывод, называются посылками, а высказывание В, которое выводится из посылок, называется заключением. Умозаключение принято записывать в следующей форме:

чертой – заключение.

Сама черта означает выведение заключения из посылок, собственно вывод, и в языке обычно выражается словами «следовательно», «значит» и т. п.

Учение о правильных способах рассуждения – дедуктивная логика – составляет ядро логической науки с момента ее возникно-

вения и до наших дней. Дедуктивная логика связана с обоснованием убедительного вывода (лат. Deductio означает «выведение»). Вывод является убедительным, если при верных основаниях (посылках) невозможно, чтобы заключение оказалось ложным. Такой вывод называется доказательством. Правилами построения доказательства занимается дедуктивная логика.

Иногда нет необходимости или возможности дать убедительное доказательство истинности какого-либо заключения. Тогда мы только показываем, что оно хорошо обосновано, т. е. более вероятно, чем другие выводы. Индуктивная логика занимается правильностью тех выводов, для которых строгое доказательство невозможно, и работает не с достоверными выводами, а с вероятностными.

Дедукция как метод познания базируется на законах и правилах, это метод, который при истинных посылках гарантирует истинное заключение. Дедукция позволяет извлечь информацию, содержащуюся в неявной форме в посылках, и выразить ее, уже явно, в заключении. Это, по преимуществу, метод точных и теоретических наук. Другой сферой господства дедуктивной логики является область действия права, юридического закона.

Все умозаключения мы можем разделить на дедуктивные и недедуктивные.

Дедуктивные умозаключения – это умозаключения, в которых истинность посылок гарантирует истинность заключения.

Основой этой гарантии выступает то, что между посылками и заключением такого умозаключения существует отношение логического следования, о его свойствах мы уже говорили в теме «Суждение». Символически это можно записать так: пусть из А1, А2, … Аn выводимо В. Если объединить посылки этого умозаключения в конъюнкцию, то мы получим: А1 & A2 & … & An B .

Знание свойств логического следования говорит нам, что при истинных посылках В не может быть ложным.

Вкачествепримерадедуктивногоумозаключенияможнопривести такое:

все граждане России имеют право на свободу и личную неприкосновенность.

Я – гражданин России.

Следовательно, я имею право на свободу и личную неприкосновенность.

Иногдаутверждают, чтодедукциянеявляетсяспособомполучения нового знания. Но, во-первых, то знание, которое содержалось в неявной форме, будет новым для нас, а, во-вторых, надежность таких умозаключений является убедительным основанием их широкого применения. В то же время дедуктивная логика, обладающая достоинством делать достоверные выводы, опираясь не на опыт или эксперимент, а лишь на силу мышления, нуждается в информации, обобщающей данные наблюдений, экспериментов и т. д. Такую информацию мы получаем с помощью недедуктивных умозаключений.

Структура недедуктивных умозаключений иная: в них посылки используются не для осуществления вывода, а рассматриваются скорее как подсказка, намек, наводящий на новую мысль (лат. Inductio – наведение). Рассуждение в этом случае строится так: если информация, содержащаяся в посылках верна, то правдоподобно было бы считать, что и заключение будет верным. Связь между посылками и заключением в недедуктивных умозаключениях называется отно-

шением правдоподобного следования и обозначается так:

А1, А2, … Аn |≈B (читается «правдоподобно следует»).

Особенностью недедуктивных умозаключений является то, что в правильном умозаключении при истинных посылках заключение может быть ложным. Для чего же нужны столь ненадежные умозаключения? Дело в том, что именно с помощью таких умозаключений мыможемобобщатьфакты, результатынаблюденийит. п. ивключать их в дальнейшем в нашу картину мира. Такие умозаключения объективно расширяют наши знания о мире. Поэтому недедуктивные умозаключения – это, по преимуществу, метод эмпирических наук.

Вкачестве примера недедуктивного умозаключения можно привести следующее:

ВМосковскомгосударственномуниверситетестуденты-юристы изучают логику.

ВСанкт-Петербургском государственном университете сту- денты-юристы изучают логику.

ВРостовском государственном университете студенты-юри- сты изучают логику.

Московский, Санкт-Петербургский, Ростовский университеты являются российскими университетами.

Вероятно, во всех университетах России студенты-юристы изучают логику.

Вернемся к нашей классификации.

Дедуктивные умозаключения делятся на силлогистические (выводы из простых суждений) и несиллогистические (выводы из сложных суждений).

Недедуктивныеумозаключенияделятсянаиндуктивныеиумозаключения по аналогии.

Рассмотрим последовательно все указанные категории умозаключений.

§2. СИЛЛОГИСТИЧЕСКИЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Особенностью данного вида умозаключений является то, что выводывнихделаютсянаосновесоотношениятерминов, входящихв структуру простых суждений (то есть субъекта и предиката).

Силлогистические умозаключения делятся на непосредственные и опосредованные.

Непосредственные умозаключения – это выводы из одной посылки, представленной категорическим суждением.

К числу непосредственных умозаключений относятся:

a)выводы по логическому квадрату;

b)превращение;

c)обращение;

d)противопоставление предикату.

Мы уже рассматривали отношения между категорическими суждениями по логическому квадрату. Но эти же отношения можно рассматриватькакспособосуществленияэлементарныхвыводов. Так, из суждения – «Все кошки любят рыбу» – (если мы принимаем его за истинное) на основе отношения подчинения выводится – «Некоторые кошки любят рыбу», а также противоположное суждение – «Неверно, чтониоднакошканелюбитрыбу». Изсуждения– «Ниоднасобакане любит кошек» (если считать его истинным) выводим – «Неверно, что некоторые собаки любят кошек» (на основе противоречия), а также – «Некоторые собаки не любят кошек» (на основе подчинения). Таким образом, «логический квадрат», являясь довольно простым приемом мышления, позволяет нам получать новые суждения на основе уже данных.

Превращение – это логическая операция, при которой в кате-

горическом суждении связка и предикат меняются на противоположные. Количество суждения остается неизменным.

Правила превращения следующие:

1. «Все S есть Р» превращается в «Ни один S не есть не-Р»: «Всесвидетелидаютправдивыепоказания». – «Ниодинсвидетель

не дает лживых показаний».

2. «Ни один S не есть Р» превращается в «Все S есть не-Р»: «Ни один материалист не отрицает познаваемости мира». – «Все

материалисты признают познаваемость мира».

3.«Некоторые S есть Р» превращается в «Некоторые S не есть не-Р»:

«Некоторые животные – хищники». – «Некоторые животные не есть не-хищники».

4.«Некоторые S не есть Р» превращается в «Некоторые S есть не-Р»:

«Некоторые люди не являются военнообязанными». – «Некоторые люди являются невоеннообязанными».

Обращение – это логическая операция, состоящая в преобра-

зовании категорического суждения таким образом, что субъект исходного суждения становится на место предиката, а предикат – на место субъекта.

Правила обращения:

1.«Все S есть Р» обращается в «Некоторые Р есть S». Например,

суждение «Все адвокаты суть юристы» обращается в «Некоторые юристы суть адвокаты».

Такое обращение называется «с ограничением», так как при нем меняется количество суждения.

Но выделяющие общеутвердительные суждения обращаются без ограничения: «Все S, и только S, есть Р» обращается в «Все Р есть S».

2.«Ни один S не есть Р» обращается в «Ни один Р не есть S».

Это– чистоеобращение, безизмененияколичествасуждения. Например, из «Ни один лжец не заслуживает уважения» получаем «Ни один заслуживающий уважения человек не является лжецом».

3.Чистым будет и обращение частноутвердительных суждений: «Некоторые S есть Р» обращается в «Некоторые Р есть S». Так, «Некоторые кошки – белые» обращается в «Некоторые белые животные – кошки».

Но обращение выделяющих частноутвердительных суждений происходит «с приращением» количества: «Некоторые люди – поэты» может быть обращено только как «Все поэты – люди».

4. Частноотрицательные суждения обращению не подлежат. (Попробуйте обратить суждение «Некоторые люди не поэты»). Этот запретсвязансважнымлогическимправилом: «Термин, нераспреде-

ленный в посылке, не должен быть распределен и в заключении».

Нарушение этого правила ведет к необоснованному расширению информации. В частноотрицательном суждении S не распределен, при обращении же он встал бы на место Р и стал бы распределенным. Значит, эти суждения обращать нельзя.

Противопоставление предикату – это преобразование суж-

дения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом – субъект исходного суждения.

Правила противопоставления предикату:

1.Изисходногосуждения«Все S eсть Р» получаем«Ни один не-Р

не есть S».

Например, из суждения «Все предрассудки недоказуемы» получаем «Ни одно доказуемое положение не есть предрассудок».

2.Изсуждения«НиодинS неестьР» получаем«Некоторыене-Р есть S».

«Ни один лентяй не заслуживает успеха». – «Некоторые люди, не заслуживающие успеха, являются лентяями».

3.Из суждения «Некоторые S не есть Р» получаем «Некоторые не-Р есть S».

«Некоторыесвидетелинеявляютсясовершеннолетними» – «Некоторые несовершеннолетние являются свидетелями».

4.Частноутвердительные суждения противопоставлению предикату не подлежат.

При непосредственных умозаключениях мы преобразуем суждения с целью взглянуть на один и тот же предмет, но с разных точек зрения. Ноприлюбыхпреобразованияхмыдолжныпомнить: посылка

изаключение непосредственного умозаключения – эквивалентные формы одного и того же выражения. Непосредственные умозаключения помогают нам выработать навык отождествления суждений

содним и тем же или близким смыслом.

Опосредованные силлогистические умозаключения – это выводы из двух или более посылок.

Наиболее известным из данного вида умозаключений является простой категорический силлогизм.

§3. ПРОСТОЙ КАТЕГОРИЧЕСКИЙ СИЛЛОГИЗМ

Простой категорический силлогизм, в дальнейшем – просто силлогизм, мы предварительно определим как дедуктивное умозаключе-

ние, в котором из двух категорических суждений выводится новое категорическое суждение.

Рассмотрим на примере структуру силлогизма:

Ни один драгоценный металл не ржавеет. Золото – драгоценный металл.

Золото не ржавеет.

Первые два суждения называются посылками силлогизма, существуют большая и меньшая посылки. Третье суждение называется заключением. Кроме этих элементов, в структуре силлогизма мы выделяем еще один: логическую связь между посылками и заключением. В нашем примере она обозначается горизонтальной чертой.

Теория силлогизма есть система правил, позволяющих определить, когда посылки влекут за собой вывод, а когда – нет.

Чтобы анализировать силлогизмы, необходимо: привести суждения к стандартной форме, определить термины силлогизма и их распределенность.

Понятия, входящие в посылки или заключение силлогизма, называются терминами данного силлогизма.

В каждый силлогизм входит ровно три термина. Субъект заключения называется меньшим термином (в нашем примере – «золото»). Обозначим его буквой S. Предикат заключения называется большим термином (в примере – «вещества, которые ржавеют»). Обозначим егобуквойР. Термин, которыйвстречаетсявпосылках, ноневстречаетсявзаключении, называетсясреднимтермином(впримере– «драгоценный металл»). Обозначим его буквой М.

Большей посылкой называется суждение, в которое входит больший термин. Она обычно стоит на первом месте.

Меньшей посылкой называется суждение с меньшим термином. Если в приведенном в примере силлогизме заменить конкретные

термины на их обозначения, то мы получим схему силлогизма: Ни один М не есть Р

S есть М

S не есть Р

Теперь мы можем дать уже более точное определение силлогизма:

Простым категорическим силлогизмом называется умозаключение, в котором от наличия некоторых отношений между терминами S и М и терминами Р и М, фиксируемых в посылках, приходят к заключению о наличии определенного отношения между терминами S и Р.

Все силлогизмы можно разделить по фигурам (рис. 28). Посылки обозначаются горизонтальными линиями, а наклонные и вертикаль-

S M S M M S M S

Рис. 28

Фигурой называется множество силлогизмов, имеющих одну

иту же структуру, определяемую расположением среднего термина

впосылках.

Каждаяизэтихфигур, кромечетвертой, имеетсобственнуюпознавательную ценность.

По первой фигуре решают задачи, требующие подведения частного случая под общее правило.

Все преступления являются правонарушениями. Кража – преступление.

Кража является правонарушением.

Вторую фигуру используют для опровержения каких-либо выводов.

Все законопослушные граждане уважают чужие права. Воры и мошенники не уважают чужие права.

Воры и мошенники не являются законопослушными гражданами.

Третья фигура помогает обосновать частный случай или исключение из общих правил.

Клевета есть преступление против свободы, чести и достоинства личности.

Клевета есть правонарушение.

Некоторые правонарушения есть преступления против свободы, чести и достоинства личности.

Если в фигуре силлогизма указать тип суждений, стоящих на местах посылок и заключений, то получим разновидность данной фигуры, называемую модусом силлогизма.

Например, для 1-й фигуры это ААА, ЕАЕ, АII, EIO.

Всего их насчитывается 256 (по 64 модуса для каждой фигуры). Однако не все модусы представляют собой правильные умозаключения.

Правильных модусов всего лишь 24 (по 6 на каждую фигуру). Из них выделяется 19 сильных модусов.

Понятие модуса было разработано в Средние века. По-видимому, тогдажеимбылиданыназвания. Так, сильныемодусыпервойфигуры называются Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Гласные буквы в этих названиях указывают на типы суждений, играющих соответственно роль большей посылки, меньшей посылки и заключения.

В наше время понятие модуса представляет чисто исторический интерес и не используется в анализе силлогизмов.

Для решения задачи отделения правильных силлогизмов от неправильных в логике сформулированы общие правила силлогизма. Нарушение хотя бы одного из этих правил приводит к неправильности силлогизма, соблюдение всех правил говорит о том, что силлогизм правильный.

Правила силлогизма делятся на правила терминов и правила посылок.

Правила терминов

1. Всиллогизмедолжнобытьтолькотритермина. Снарушением этого правила связана ошибка, называемая «учетверение термина». Она возникает тогда, когда один термин употребляется в разных смыслахиполучается, чтозаоднимсловомстоятдвапонятия. Напри-

мер, «Человек со временем полетит на Марс. Иванов – человек. Следовательно, Иванов со временем полетит на Марс». Слово «человек» употреблено в первой посылке в собирательном смысле, а во второй –

внесобирательном. Получается, что это два разных понятия.

2.Средний термин должен быть распределен по крайней мере

водной из посылок. Возьмем простой пример:

Некоторые змеи ядовиты. Уж – змея.

?

Следует ли из этих посылок, что уж ядовит? Очевидно, что такой выводбылбыложен. Покажемнакруговыхсхемах, какраспределены термины в посылках (рис. 29).

1-я посылка 2-я посылка

ЗМЕЯ

Рис. 29

Термин «змея» не распределен ни в одной из посылок, и он никак не связывает два других понятия – «уж» и «ядовитые существа». На схемах наглядно видно, что объем понятия «уж» может как входить, так и не входить в объем понятия «ядовитые существа».

3. Если термин не распределен в посылках, то он не должен быть распределенвзаключении. Обэтомправилемыужеупоминаливсвязи с обращением. Его нарушение ведет к недопустимому расширению информации.

Правила посылок

1.Из двух отрицательных посылок нельзя вывести никакого заключения.

2.Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

3.Из двух частных посылок нельзя вывести никакого заключения.

4.Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным.

Кроме общих правил силлогизма существуют специальные правила фигур, которые носят вспомогательный характер.

Для 1-й фигуры: a) большая посылка должна быть общей;

b)меньшая посылка должна быть утвердительной.

Для 2-й фигуры: a) большая посылка должна быть общей;

b) однаизпосылокдолжнабытьотрицательной.

Для 3-й фигуры: a) меньшая посылка должна быть утвердительной;

b) заключение должно быть частным.

Для 4-й фигуры: a) если большая посылка – утвердительное суждение, то меньшая посылка должна быть общим суждением;

b)если одна из посылок – отрицательное суждение, то большая посылка должна быть общим суждением;

c)при утвердительной меньшей посылке заключение должно быть частным.

Четвертая фигура редко применяется в практике рассуждений.

Итак, для полного анализа силлогизма нам необходимо:

•записать посылки и заключение в виде стандартных категорических суждений;

•определить термины силлогизма;

•составить круговые схемы для посылок и заключения и определить по ним распределенность терминов;

•проверить силлогизм на соответствие правилам;

•сделать вывод (правильный силлогизм или нет).

Покажем это на примере.

Все, кто любит театр, ходят в театр часто. Мы ходим в театр часто.

Мы любим театр.

Меньший термин – «мы», больший – «те, кто любит театр», сред-

ний – «те, кто ходит в театр часто». Стандартнаясхемаданного силлогизма (рис. 30) такова:

Все Р есть М.

Все S есть Р .

P–

S+

Рис. 30

На круговых схемах мы можем видеть, что М – средний термин – не распределен ни в одной из посылок. Это свидетельствует о нарушении второго правила терминов. Следовательно, данный силлогизм является неправильным.

§4. СОКРАЩЕННЫЕ И СЛОЖНЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

В логике выделяют четыре вида сокращенных, сложных и сложносокращенных силлогизмов: энтимема, эпихейрема, полисиллогизм и сорит.

Энтимемы

На практике мы часто выражаем свои мысли не в виде полного силлогизма, а пропуская некоторые посылки (в силу их очевидности) или даже заключение.

Умозаключения, в которых пропущена одна из посылок или заключение, называются энтимема (от греч. en tyme – в уме).

Чтобы убедиться в логической правильности рассуждения, выраженного в форме энтимемы, нужно восстановить ее до полного силлогизмаипроверить, соответствуетлионаправилам. Восстановление проводится в несколько шагов:

1. Нужно определить, что пропущено: посылка или заключение. (Как правило, бывает пропущена одна из посылок).

2.Определив заключение, можно тем самым определить меньший

ибольший термины силлогизма.

3.На основе имеющихся терминов и одной посылки можно определить средний термин.

4.С помощью уже определенных терминов, используя правила фигур, можно построить пропущенную посылку. При этом надо помнить, что она должна быть истинным суждением.

5.Восстановить полный силлогизм и проверить его по правилам силлогизма.

Рассмотрим пример: «Петров – юрист, потому что он знает законы».

Предложение «Петров – юрист» является заключением, так как втораячастьэнтимемы«Он(Петров) знаетзаконы» служитобоснованием первой. Итак, у нас есть одна посылка и заключение:

Петров знает законы.

Петров – юрист.

Меньшим термином силлогизма является «Петров», большим – «юрист», средним – «человек, знающий законы». Пропущена большая посылка, куда должны войти термины «юрист» и «человек, знающий законы». Она может быть сформулирована в двух вариантах:

a) «Все юристы знают законы» – силлогизм будет строиться по второй фигуре, но при этом будут нарушены правила фигуры и правило распределенности среднего термина:

Все юристы знают законы. Петров знает законы.

Петров – юрист.

b) «Некоторые люди, знающие законы, – юристы» – силлогизм будет строиться по первой фигуре, что также приведет к нарушению правил фигуры и распределенности среднего термина.

Читателям предоставляется возможность убедиться самостоятельновтом, чтообасиллогизмабудутневерны. Следовательно, данная энтимема является неправильным умозаключением.

В энтимеме, как мы уже отмечали, может быть пропущено заключение.

Пример: «Все радикалы опасны для общества, а он – радикал». Здесь пропущено заключение – «Он опасен для общества». Такие энтимемы, выполняярольнамека, иногдадалеконебезобидного, подводят слушателя к желательному для говорящего выводу.

Хотя энтимемы не предлагают какую-либо новую форму умозаключения, на практике очень важно уметь их распознавать.

Эпихейремы

Эпихейрема – это умозаключение, посылками которого высту-

пают энтимемы. Это сложносокращенное умозаключение. Например:

Все студенты сдают экзамены, так как они – учащиеся.

Этот молодой человек – студент, так как он учится на нашем факультете.

Этот молодой человек сдает экзамены.

В этом примере каждая из посылок является энтимемой с пропущеннойбольшейпосылкой, хотявозможныидругиеслучаи. Восстановим эти посылки и проверим, не нарушены ли тут правила логики для умозаключений этого вида. В итоге получаем два полных силлогизма (до которых восстанавливаются энтимемы):

Первый силлогизм:

Все учащиеся сдают экзамены. Все студенты – учащиеся.

Все студенты сдают экзамены.

Второй силлогизм:

Все учащиеся нашего факультета – студенты.

Этот молодой человек – учащийся нашего факультета.

Этот молодой человек – студент.

Вывод первой и вывод второй энтимем выступают посылками для третьего силлогизма (который и дает окончательный вывод эпихейремы):

Все студенты сдают экзамены. Этот молодой человек – студент.

Этот молодой человек сдает экзамены.

Таким образом, эпихейрему составляют не два, а три отдель-

ных силлогизма. В виде схемы эпихейрема записывается так:

Все А есть С, так как А есть В. Все D есть А, так как D есть Е.

Все D есть С.

В ходе сопоставления схемы и содержательного примера мы показали:

1)какой именно элемент был пропущен в эпихейреме;

2)восстановленные силлогизмы оказались правильно построенными.

(Проверку правильности полученных трех силлогизмов – в силу их простоты – предоставляем учащимся).

Связующим звеном в данной эпихейреме, средним термином между ее посылками-энтимемами выступает понятие, обозначенное символом А. В пропущенных же посылках устанавливается связь понятий, обозначенных на схеме символами В и Е.

Еще один пример эпихейремы предваряется силлогизмами, которые помогут внести ясность в ее построение.

Первый силлогизм:

Человек, твердо следующий своим убеждениям (B) – принципиальный человек (C).

Сохраняющий целостность характера (A) твердо следует убеждениям (B).

Сохраняющий целостность характера (A) – принципиальный человек (C).

Посредством прогрессивного силлогизма мы переносим признак («общественно опасный») с общего понятия («преступление») на более конкретное («присвоение книг из библиотеки»).

Пример регрессивного полисиллогизма:

1.Все мыслящие люди способны к самосовершенствованию.

Некоторые преступники являются мыслящими людьми.

Некоторые преступники способны к самосовершенствованию.

2.Все люди, способные к самосовершенствованию, заслуживают снисхождения.

Некоторые преступники способны к самосовершенствованию.

Некоторые преступники заслуживают снисхождения.

Врегрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма, поэтому его схема сложнее, чем схема прогрессивного полисиллогизма. Здесь приходится переставлять заключение просиллогизма на место меньшей посылки эписиллогизма. Эту схему можно упростить следующим способом – ставить меньшую посылку на первое место, а большую посылку записывать под меньшей, тогда формульная запись будет выглядеть проще.

Сориты

Существуютсокращенныеформыпрогрессивногоирегрессивного полисиллогизма. Сорит – это сокращенный полисиллогизм, в кото-

ром пропущены посылки, а точнее – промежуточныевыводы, выводы просиллогизмов, становящиеся большей или меньшей посылкой следующих силлогизмов (эписиллогизмов). Соответственно этому различают два вида соритов: аристотелевский и гоклениевский. В аристотелевском сорите пропущенными являются меньшие посылки эписиллогизмов, в гоклениевском – наоборот. Гоклениевский сорит назван по имени марбургского профессора Рудольфа Гоклена (1547– 1628), обстоятельнорассмотревшегоэтотвидсокращенногополисиллогизма.

Аристотелевский сорит:

Мой знакомый – студент. Все студенты – учащиеся. Все учащиеся – молодые люди.

Все молодые люди – оптимисты.

Мой знакомый – оптимист.

Гоклениевский сорит:

Все студенты – учащиеся. Все мои друзья – студенты.

Все мои юные родственники – мои друзья. Этот спортсмен – мой юный родственник.

Этот спортсмен – учащийся.

Пропущенными здесь являются промежуточные выводы, они же – и посылки следующих силлогизмов. В аристотелевском сорите пропущены промежуточные выводы просиллогизмов, являющиеся меньшей посылкой эписиллогизмов: «Мой знакомый – учащийся» и «Мой знакомый – молодой человек». В гоклениевском сорите пропущены выводы просиллогизмов, являющиеся большими посылками эписиллогизмов, а именно: «Все мои друзья – учащиеся» и «Все мои юные родственники – учащиеся».

Обратите внимание на следующее: в аристотелевском сорите происходит перенесение некоторого признака на уже известный нам предмет, о котором говорится в первой посылке – так, в нашем примере мы узнаем новую информацию о моем знакомом, а именно, что он – оптимист.

В гоклениевском сорите мы, напротив, доказываем наличие или отсутствие известного нам признака у какого-нибудь объекта – в примере мы узнаем, что признаком «быть учащимся» обладает и этот спортсмен.

Сориты часто используются на практике вместо громоздких полисиллогизмов. Особенно это важно в ораторском искусстве – для плавного подведения слушателей к нужному нам выводу.

Данные примеры для простоты их восприятия и анализа построены по упрощенной схеме – по модусу Barbara первой фигуры, что, естественно, не обязательно. Специальные правила для полисиллогизма и сорита отсутствуют, ибо ими являются все известные правила посылок для фигур и модусов силлогизма.

Знакомство с полисиллогизмами, а тем более с соритами, показывает, каксложныэтимыслительныеструктурыикаклегковнихдопустить ошибки. Однако научные трактаты, да и любые работы, претендующиенаясностьизложения, должныпредставлятьсобойподобный ряд полисиллогизмов и соритов, иными словами, как выражался кот Бегемот в «Мастере и Маргарите» М.А. Булгакова, «вереницу прочно упакованных силлогизмов, которые оценили бы по достоинству такие знатоки, как Секст Эмпирик, Марциан Капелла, а то, чего доброго, и сам Аристотель». Подобный анализ научных и иных работ является непростым делом, но другого способа человечество пока не знает. Чтобы облегчить хотя бы частично подобный анализ, можно сформулировать правила полисиллогизмов и соритов:

–общеутвердительное заключение возможно только тогда, когда все посылки представляют собой общеутвердительные суждения;

–если одна из посылок – частное суждение, то заключение будет обязательно частным, но все остальные посылки должны быть общими;

–если одна из посылок – отрицательное суждение, то вывод будет обязательно отрицательным, а все остальные посылки должны быть утвердительными;

–если первая посылка – частное суждение, то только последняя может быть отрицательной;

–если первая посылка отрицательная, то только последняя может быть частной.

Самыми интересными задачами по этой тематике считаются сориты, составленные Льюисом Кэрроллом. Попробуйте их решить.

Сориты Л. Кэролла:

1. Все члены общин находятся в полном рассудке.

Ни один член парламента, носящий титул пэра, не станет участвовать в скачках на мулах.

Все члены палаты лордов носят титул пэра.

Вселенная (универсум рассуждения) – «члены парламента»:

a = члены палаты общин,

b = находящиеся в полном рассудке,

c = те, кто может принять участие в скачках на мулах, d = носящие титул пэра.

2.Ни один из товаров, который был куплен и оплачен, не находится более в продаже в этом магазине.

Ни один из этих товаров нельзя вынести из магазина, если на нем нет ярлычка с надписью «Продано».

Ни на одном из этих товаров нет ярлычка с надписью «Продано», если он не куплен и не оплачен.

Вселенная – «товары в этом магазине»:

a = те товары, которые можно вынести из магазина, b = купленные и оплаченные,

c = те, на которых есть ярлычок с надписью «Продано», d = находящиеся в продаже.

3.Ни один акробатический трюк, не объявленный в программе циркового представления, никогда не исполнялся.

Ни один акробатический трюк не возможен, если он включает

всебя четверное сальто.

Ни один невозможный акробатический трюк никогда не стоит в программе циркового представления.

Вселенная – «акробатические трюки»:

a = объявленные в программе циркового представления, b = исполняемые в цирке,

c = включающие в себя четверное сальто, d = возможные.

Сокращенные и сложносокращенные силлогизмы вносят определенный порядок в наши рассуждения, устраняют необязательные звенья, делают наши формулировки более доходчивыми, более убедительными, но и менее очевидными в плане их логической правильности.

§5. ВЫВОДЫ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

Рассмотримследующийвиддедуктивныхумозаключений: выводы из сложных суждений. При их формулировке мы будем использовать схемыформуллогикивысказываний. Спецификаэтихумозаключений состоит в том, что при осуществлении вывода внутренняя структура простых суждений не учитывается (поэтому они являются несиллогистическими).

1.Условно-категорические умозаключения. Это умозаключения из двух посылок, первая из которых является импликативным (условным) суждением вида А → В, а вторая является простым суждением или его отрицанием, т. е. имеет вид А или В, или ¬А, или ¬В.

К числу правильных условно-категорических умозаключений относятся умозаключения следующего типа:

А → В, А

В

Данная схема рассуждения в средневековой логике получила название modus ponens, что означает «утверждающий способ рассуждения». В рассуждениях такого типа мы переходим от утверждения антецедентаА условногосужденияА → В кутверждениюегоконсеквентаВ. Читаетсяданнаяформулатак: «ЕслиизАвытекаетВиимеет место А, то, следовательно, имеет место В». Например:

Если судья является потерпевшим, то он не может участвовать в деле.

Судья является потерпевшим.

Следовательно, он не может участвовать в деле.

Другим типом правильных условно-категорических умозаключенийявляетсятакназываемыйmodus tollens, или«отрицающийспособ рассуждения».

Формула modus tollens такова: А → В, ¬В

¬А

Читается данная формула так: «Если из А вытекает В и не имеет место В, то, следовательно, не имеет место А». Возьмем посылку из предыдущего примера:

Если судья является потерпевшим, то он не может участвовать в деле.

Судья участвует в деле.

Следовательно, он не является потерпевшим.

Как видим, мысль здесь развивается от отрицания следствия условной посылки к отрицанию условия.

При иных способах развития мысли в условно-категорическом умозаключении достоверных выводов получить нельзя. Неправильным будет вывод от отрицания условия (антецедента) условной посылки к отрицанию следствия (консеквента), а также от утверждения следствия к утверждению условия. Например:

Если лицо совершило преступление в состоянии алкогольного опьянения, то оно подлежит уголовной ответственности.

Лицо не совершило преступления в состоянии алкогольного опьянения.

Следовательно...

Из данных посылок ничего не следует, что соответствует и нашему здравому смыслу (преступление может совершить и трезвый человек).

Точно так же ничего не будет следовать и из посылок:

Если лицо совершило преступление в состоянии алкогольного опьянения, то оно подлежит уголовной ответственности.

Лицо подлежит уголовной ответственности.

Следовательно...

Условно-категорические умозаключения широко используются как в обыденном мышлении, так и в научном рассуждении. Особое значение они имеют в юридической теории и практике как способ выдвижения и обоснования юридических версий и доказательств. Допустим, мы хотим обосновать некую версию В. Значит, нам надо найти несомненный факт А, из которого В следует, а далее рассуждатьпоmodus ponens. Темболееважнознатьправильныесхемытаких умозаключений.

2. Разделительно-категорические умозаключения. Первая посылка таких умозаключений является дизъюнкцией А В либо

3. Чисто условные умозаключения. Посылками и заключением такого рассуждения являются только условные суждения, т. е. суждения с импликацией. Схема условного умозаключения такова:

А→ В

В → С

А→ С

Чисто условные умозаключения по своей форме и по содержанию очень просты, и мы обычно делаем их, даже не замечая этого. Например:

Если я буду решать много задач по логике, то я освою этот предмет.

Если я освою этот предмет, то успешно сдам экзамен.

Если я буду решать много задач по логике, то успешно сдам экзамен.

Чисто условные умозаключения часто используются для установления связи между умозаключениями.

4. Условно-разделительные умозаключения. Одна из посылок такого умозаключения является разделительным суждением (дизъюнкцией), а остальные – условными суждениями. Такие умозаключения иначе называют лемматическими. В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке выделяют: дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и полилеммы (четыре и более альтернатив).

Интересный пример трилеммы дает распространенный в русских сказках мотив. Богатырь стоит на перекрестке трех дорог, а перед ним камень с надписью:

«Направо поехать – себя спасать, коня потерять. Налево поехать – коня спасать, себя потерять. Прямо поехать – женату быть».

Герой сказки может выбирать между тремя альтернативами: поехатьнаправо, налевоилипрямо, ссоответствующимипоследствиями. Таким образом, перед нами классическая трилемма.

В практике рассуждений чаще всего используются дилеммы. Их мы и рассмотрим.

Дилемма – это умозаключение из трех посылок, две из которых – условные суждения и одна – разделительное суждение.

Выделяются следующие виды правильных дилемм:

Простая конструктивная дилемма: А → С, В → С, А В

С

Заключение С является простым утвердительным суждением, поэтому дилемма именно так и называется: простая, конструктивная.

Сложная конструктивная дилемма: А → С, В → D, А В

C D

Дилемма называется сложной, потому что в заключении стоит сложное суждение.

Простая деструктивная дилемма: С → А, С → В, ¬А ¬ В

¬ С

Дилемма называется деструктивной, потому что в заключении стоит отрицательное суждение.

Сложная деструктивная дилемма: С → А, D → B, ¬A ¬B

¬ C ¬ D

Приведем примеры некоторых дилемм.

«Если я пойду по льду, то, так как лед еще недостаточно крепок, я могу провалиться. Если я пойду через мост, то скорее всего не успею ко времени. Но выхода нет: надо идти по льду или далеко в обход через мост. Следовательно, я рискую провалиться или опоздать». Это сложная конструктивная дилемма, в которой мы от утверждения основанийусловныхпосылок(АилиВ) переходимкутверждениюих следствий (С или D).

«Если преступник проник в помещение через дверь, должен быть взломанзамок. Еслижеонпрониквпомещениечерезокно, тодолжен был оставить свои следы на окне. Но замок не взломан, и следов на окне не обнаружено. Следовательно, преступник не проникал в помещение ни через дверь, ни через окно». Это сложная деструктивная дилемма, в которой мы от отрицания следствий условных посылок (¬A ¬B) переходим к отрицанию их оснований (¬C ¬D).

Если в рассуждении ход мыслей идет наоборот: скажем, от отрицания оснований – к отрицанию следствий или от утверждения следствий – к утверждению оснований, то такая дилемма является неправильной.

§6. НЕДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ

Недедуктивные умозаключения иначе еще называют правдоподобными или вероятностными. К их числу относятся индуктивные умозаключения и умозаключения по аналогии. Главное, что их объединяет и отличает от других видов умозаключений, – характер связи между посылками и заключением. В правдоподобных умозаключениях заключение логически не следует из посылок, а лишь в некоторой степени подтверждается ими. Степень правдоподобия можно измерить с помощью теории вероятностей, она получила название логической вероятности.

Когда мы говорили о дедукции, мы ни разу не упомянули такую ее распространенную характеристику, как вывод от общего к частному. Это не случайно: такое понимание дедукции считается устаревшим. Но откуда оно взялось? Трактовка дедукции как вывода от общего к частному связана с исторически сложившимся противопоставлением ее индукции. Действительно, индукцию можно характеризовать как переход от знаний меньшей степени общности к знаниям большей степени общности.

К индуктивным умозаключениям относят: а) обобщающую индукцию; б) методы установления причинных связей (исключающую индукцию).

Виды обобщающей индукции

Мы будем различать два основных вида обобщающей индукции: полную и неполную индукцию.

Полнаяобобщающаяиндукция– этоумозаключениеотзнания об отдельных предметах некоторого класса при условии исследования каждого предмета, входящего в этот класс, к знанию обо всех предметах этого класса.

Схемарассужденияпополнойобобщающейиндукцииследующая:

1.Р (а1)

2.Р (а2)

.

.

n. Р (an)

n+1. (a1, a2,…an составляют класс К)

х ((х принадлежит классу К) → Р (х))

Заключение читается так: для всех х: если х принадлежит классу К, то он обладает свойством Р. Под «х» подразумевается любой предмет из класса К.

Поскольку при полной индукции мы проверяем все предметы класса К на наличие свойства Р, то вывод носит достоверный характер.

Разновидностью полной индукции является так называемая математическая индукция – специальный метод, используемый в логике и математике. Такие выводы также дают достоверное знание.

При всех видимых достоинствах метода полной индукции его применение носит ограниченный характер: он может применяться только тогда, когда исследуемый класс ограничен и легко обозрим. Вэмпирическихнаукахмыгораздочащеимеемделосклассамипредметов, сплошнаяпроверкакоторыхилиоченьсложна, иливпринципе невозможна. Например, присоциологическихопросахникогданеставится задача опросить всех граждан страны. В таких случаях широко используется метод неполной индукции.

Неполная обобщающая индукция – это умозаключение, результатом которого является суждение о множестве предметов, полученное на основании знания только некоторых предметов, принадлежащих данному множеству.

Схема неполной индукции отличается от схемы полной лишь посылкой n+1.

1.Р(а1)

2.Р (а2)

.

.

n.P (an)

n+1. (a1, a2,…an принадлежат к классу К)

х ((х принадлежит к классу К) → Р(х))

Такоговидаумозаключенияназываютещепопулярнойиндукцией. Основанием для вывода служит регулярность повторения признака и отсутствие контрпримера. Классическим примером популярной индукции служило индуктивное обобщение «Все лебеди белы». Оно являлось распространенным в Европе, однако когда была открыта Австралия и там были обнаружены черные лебеди (контрпример), то стало ясно, что это суждение ложно.

Наиболее типичная ошибка, свойственная популярной индукции, называется «поспешное обобщение».

Поспешное обобщение – логическая ошибка, состоящая в том, что индуктивное обобщение формируется на основании немногих случайно встретившихся примеров.

Например: в слове «вторник» две гласные буквы, в слове «среда» две гласные буквы. Понедельник, вторник, среда – названия дней недели. Значит, в названиях всех дней недели встречаются только две гласные буквы.

Повысить надежность выводов по популярной индукции помогают следующие приемы:

1)увеличение числа изучаемых случаев;

2)увеличение разнообразия изучаемых случаев;

3)учет характера связи между рассматриваемыми предметами и их признаками.

Методы установления причинных связей между явлениями

Раскрытие причинной связи между явлениями – сложный процесс, включающий разнообразные логические средства и способы познания. Основные методы открытия причинных связей были разработаны английским философом кон. XVI – нач. XVII века Ф. Бэконом и усовершенствованы его соотечественником Дж. Ст. Миллем (XIX в.). Из этих методов чаще всего используют четыре: метод сходства, метод различия, метод сопутствующих изменений и метод остатков. Нередко применяется и соединенный метод сходства и различия.

Метод сходства: если два или более случаев исследуемого явления сходны только в одном обстоятельстве, то это обстоятельство, вероятно, и есть причина данного явления. Приведем схему этого метода:

При условиях АВС возникает явление а. При условияхADE возникает явление а. При условияхAFG возникает явление а.

Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.

Метод сходства является эффективным средством для обобщения результатов наблюдений, причем чем больше число наблюдаемых случаев, тем выше вероятность вывода. Этот метод может использоваться как в экспериментальных, так и в гуманитарных науках, а также, например, в медицинской диагностике, следственной практике.

Метод различия: если случай, в котором исследуемое явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, отличаются только одним обстоятельством, то последнее, вероятно, и есть причина исследуемого явления. Схема этого метода такова:

При условиях АBCD возникает явление а.

При условиях BCD не возникает явление а.

Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.

Метод различия – один из самых надежных методов индукции. Сфера его применения – в основном экспериментальные науки, где есть возможность искусственно (в ходе эксперимента) варьировать условия возникновения исследуемого явления. В гуманитарных науках этот метод является полезным средством выдвижения и обоснования гипотез.

Для повышения надежности и усиления доказательной силы используют соединенный метод сходства и различия.

Для того чтобы сделать умозаключение по этому методу, необходимо по крайней мере три случая:

При условиях АВ возникает явление а.

При условиях АС возникает явление а.

При условии В не возникает явление а.

Или:

При условии С не возникает явление а.

Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.

Метод сопутствующих изменений: если какое-либо явление изменяется определенным образом всякий раз, когда изменяется предшествующее ему явление, то эти явления, вероятно, находятся в причинной связи друг с другом. Например:

При условияхA1BC возникает явление а1. При условияхA2BC возникает явление а2. При условиях А3ВС возникает явление а3.

Обстоятельство А, вероятно, есть причина а.

Данный метод предполагает возможность четко зафиксировать изменение количественных характеристик предполагаемой причины и явления, что более характерно для технических и естественных наук. Он используется также в статистике. Результаты применения данного метода могут быть отражены на совместных графиках, диаграммах и т. п.

Метод остатков: если из сложного явления (авс), вызываемого комплексом обстоятельств (АВС), вычесть изученную часть, зависящую от уже известных обстоятельств, то остаток этого явления будет следствием оставшихся из комплекса АВС обстоятельств. Схема наших рассуждений в этом случае:

Явление аbс вызывается обстоятельствами АВС. Часть b явления abc вызывается обстоятельством В. Часть с явления abc вызывается обстоятельством С.

Вероятно, часть а находится в причинной связи с обстоятельством А.

Метод остатков является довольно слабым методом, тем не менее известен случай, когда именно при помощи этого метода было сделано открытие. Французский ученый Леверье при наблюдении планеты Уран обнаружил ее отклонение от вычисленной орбиты. Далее было выяснено, что силы тяготения других известных планет (а, в, с) являются причинами величин отклонения x, y, z. Осталась необъясненной величина отклонения t. На основании метода остатков Леверье предсказал существование неизвестной планеты и описал ее характеристики. Позднее эта планета была открыта и получила название Нептун.

При установлении и исследовании причинных связей следует избегать следующих распространенных ошибок:

1. «После этого», значит «по причине этого». Причина во времени всегда предшествует следствию, но не всякое предшествующее явление – причина.

2.«Неполный перечень условий» – возможно, перечисляя условия, предшествующие явлению, мы упустили какое-либо обстоятельство, которое и окажется настоящей причиной. Кроме того, причиной может оказаться не все условие, а только его часть.

3.«Подмена вероятности индуктивных заключений достоверностью». Всегда следует помнить, что заключения по индукции не дают достоверного результата.

Умозаключения по аналогии

Аналогия – это недедуктивное умозаключение, в котором суждение о присущности признака некоторому объекту выводится на основании сходства этого объекта с другим объектом.

При осуществлении аналогии мы переходим от суждений некоторой степени общности к суждениям такой же степени общности, т. е. от единичных – к единичным, от частных – к частным, от общих – к общим. Прианалогиимысравниваемпредметы, поэтомуважновыделить основание аналогии – признаки, одновременно присущие двум предметам и отражающие их сходство, и переносимый признак – признак, который переносится с одного предмета на другой. По характерупереносимогопризнакаразличаютдвавидааналогии– аналогию свойств и аналогию отношений.

Схема аналогии свойств такова:

А обладает признаками a, b, c, d. B обладает признаками a, b, c.

Вероятно, В обладает признаком d.

Например, рассуждая о возможности жизни на других планетах, мы мыслим следующим образом: «У Земли имеется атмосфера, вода, на Земле существует жизнь. На планете Х обнаружена атмосфера, вода, следовательно, там, возможно, есть жизнь».

Схема аналогии отношений неформально может быть представлена так:

Пусть предмет а подобен предмету с, а предмет b подобен предмету d.

Между предметами а и b имеется отношение R. Следовательно, вероятно, между предметами с и d также име-

ется отношение R.

Аналогии такого рода часто встречаются в притчах: «Один мудрец сказал: «Ученье придает еще больше ума умному, но глупцу оно идет во вред. Точно так же солнце помогает видеть здоровым глазам и причиняет страдания глазам больным».

На основе аналогии отношений строятся заключения в бионике – науке, занимающейся изучением живой природы с целью использования полученных знаний в технике. Используя принцип биолокации, присущий летучим мышам, создали радиолокаторы; принцип передвижения машин-снегоходов заимствован у пингвинов и т. п.

Несмотря на вероятностный характер заключения аналогия имеет широкое применение не только в обыденном, но и в научном мышлении. Степень вероятности заключений по аналогии может быть довольновысокой, граничащейсдостоверностью(строгаяаналогия).

Степень вероятности умозаключений по аналогии повышается, если:

а) больше общих признаков у сравниваемых предметов; б) общие признаки имеют разнородный характер;

в) общие признаки являются существенными для данных предметов;

г) между общими и переносимыми признаками имеется закономерная связь.

Умозаключения по аналогии – одна из основных составляющих общенаучного метода моделирования. Метод моделирования заключается в том, что для изучения какого-либо объекта-оригинала конструируется другой объект, подобный оригиналу в наиболее существенных отношениях, – модель. На этом этапе конструирования используется преимущественно аналогия отношений. Затем модель исследуется, и результаты этого исследования переносятся на объекторигинал. На этапе перенесения результатов исследования на оригинал главную роль играет аналогия свойств.

Контрольные вопросы

1.Что такое умозаключение?

2.Постройте классификацию умозаключений.

3.В чем особенности силлогистических умозаключений?

4.Назовите основные виды непосредственных умозаключений

иих правила.

5.Какова структура простого категорического силлогизма?

6.Каковы общие правила простого категорического силлогизма?

7.Что такое фигура силлогизма и каковы правила фигур?

8.Что такое энтимема?

9.Как строятся чисто условные и условно-категорические умозаключения?

10.В чем особенности разделительно-категорических умозаключений и их значение для юридической практики?

11.Какие бывают виды дилемм и каково их практическое примене-

ние?

12.В чем особенности недедуктивных умозаключений?

13.Что такое индукция и каковы ее виды?

14.Охарактеризуйте основные методы научной индукции и их практическое применение.

15.В чем значение метода аналогии?

Задания для самоконтроля

Задание № 1

Дляприведенныхвтабл. 14 умозаключенийправильноопределите вид соответствующего непосредственного умозаключения.

Варианты ответов:

A)1-a, 2-b, 3-c, 4-c.

B)1-b, 2-c, 3-a, 4-a.

C)1-a, 2-a, 3-b, 4-c.

D)1-c, 2-b, 3-a, 4-b.

Задание № 2

Определите, какого рода ошибка допущена в следующем силлогизме:

Древние греки внесли большой вклад в развитие философии. Спартанцы – древние греки.

Спартанцы внесли большой вклад в развитие философии. Варианты ответов:

1.«Учетверение терминов».

2.Средний термин не распределен ни в одной из посылок.

3.Вывод из двух частных посылок.

4.Одна из посылок частная, а заключение – общее.

Задание № 3

Вы попали на остров, где проживают рыцари и лжецы. Рыцари говорят всегда правду. Лжецы всегда лгут. Вам встретились трое местных жителей: X, Y, Z. Определите, кто они – рыцари или лжецы, на основании их высказываний. Используйте при этом знание чисто условных и условно-категорических умозаключений.

Х говорит: «Y – рыцарь».

Y говорит: «Если Х – рыцарь, то Z – рыцарь».

Варианты ответов:

1.Х – лжец, Y – рыцарь, Z – лжец.

2.Х – рыцарь, Y – лжец, Z – рыцарь.

3.Х – лжец, Y – рыцарь, Z – рыцарь.

4.Все они лжецы.

5.Все они рыцари.

Задание № 4

Определите вид и правильность умозаключения:

«В Аргентине говорят на испанском языке. В Эквадоре говорят на испанскомязыке. ВВенесуэлеговорятнаиспанскомязыке. Аргентина, Эквадор, Венесуэла – южноамериканские страны. Следовательно, во всех южноамериканских странах говорят на испанском языке».

Варианты ответов:

1.Дедуктивное умозаключение, правильное.

2.Дедуктивное умозаключение, неправильное.

3.Индуктивное умозаключение, правильное.

4.Индуктивное умозаключение, неправильное.

Задание № 5

Определите, какой из методов установления причинных связей использован в следующем умозаключении:

«С увеличением высоты местности над уровнем моря воздух становится все более разреженным. Следовательно, причина затруднения дыхания при подъеме в горы – разреженность воздуха».

Варианты ответов:

1.Метод сходства.

2.Метод различия.

3.Метод сопутствующих изменений.

4.Метод остатков.