80

ГЛАВА 3

СУЖДЕНИЕ

ПЛАН ТЕМЫ

1.Понятие суждения.

2.Виды простых суждений.

3.Категорические суждения и их классификация.

4.«Логический квадрат»: определение отношений между категорическими суждениями.

5.Сложные суждения и их виды: семантические таблицы истинности.

6.Понятие закона логики. Основные законы логики.

7.Понятие модальности. Основные виды модальных суждений.

§1. СУЖДЕНИЕ И ПРЕДЛОЖЕНИЕ. ПРОСТЫЕ СУЖДЕНИЯ

Понятия позволяют нам ясно и четко выражать мысль о предметах. Но в естественном мышлении мы не ограничиваемся тем, что фиксируем некоторые множества, обладающие общими признаками. Мы судим о них, высказываемся о предметах, людях, событиях. Таким образом, понятия как своеобразные кирпичики мышления входят в состав более сложной его формы – суждений. Всякое суждение выражается с помощью грамматического предложения. Однако многие предложения содержат не суждения, а вопросы, побуждения, эмоции и т. д.

Такие предложения, как «Кем ты хочешь быть?», «Будь человеком!», «Стой! Кто идет?», не могут быть оценены как истинные или ложные. Следовательно, суждениями они не являются.

Главной характеристикой суждения является его способность описывать ситуацию в действительности, соответствовать или не соответствовать этой ситуации, т. е. быть истинным или ложным.

Суждение выражается в языке при помощи повествовательных предложений.

Можно дать следующее определение суждения:

«Суждение – это мысль, в которой утверждается или отрицается наличие связей между предметами и их свойствами, а также отношений между предметами».

Например, предложение: «Этот человек умен», – выражает мысль о свойстве данного человека, а предложение: «Петр – брат Павла» – констатирует отношение между двумя людьми.

Всовременной логике вместо традиционного термина – «суждение» предпочитают использовать термин – «высказывание», подчеркивая при этом, что речь идет о мысли сформулированной, высказанной. Нанашемуровнерассмотренияэтитерминыправомерносчитать синонимами.

Вклассической логике каждое суждение понимается либо как истинное, либо как ложное. Это положение получило название

принципа двузначности.

Суждения бывают простые и сложные.

Простым суждением называется суждение, не содержащее в себе других суждений в качестве логической части.

Пример простого суждения:

«Каждый студент нашей группы записан в библиотеку».

Сложным суждением называется суждение, содержащее в себе другие суждения в качестве логической части.

Примеры сложного суждения:

«Неверно, что каждый студент нашей группы записан в библиотеку».

«Если он поздно ляжет спать, то завтра опоздает на занятия». Сложныесужденияобразуютсяизпростыхспомощьюлогических

союзов «и», «или», «если… то…», «неверно, что…», «тогда и только тогда, когда…».

Простые суждения

Всоставе каждого простого суждения выделяется субъект (обозначаетсябуквойS), играющийрольлогическогоподлежащего, ипредикат (обозначается буквой Р) – логическое сказуемое. Субъект обозначаетпредметмысли, предикат– свойствапредметаилиотношения между предметами.

Втрадиционной логике установилось деление простых суждений по характеру предиката. В соответствии с этим выделяются следую-

щие виды простых суждений:

1) атрибутивные, т. е. суждения, указывающие на свойство, присущее или не присущее предмету (субъекту);

логике – логике существования. В чем причина особого статуса суждений существования?

Если рассматривать существование как свойство, наряду с таким признаками предмета, как «быть красным», «быть сильным» и т. п., то это ведет к парадоксам. Например, мы утверждаем, что «Золотые горы не существуют». Но это уже предполагает, что мы каким-то образом ввели понятие «золотые горы», обозначив их как предмет нашей мысли, т. е. уже придали им статус существования. Аналогично можно рассмотреть такой диалог студента с профессором:

Студент: «Профессор, мне иногда кажется, что меня не существует».

Профессор: «Кому кажется?».

Парадоксальность высказывания студента заключается в том, что если кому-то кажется, что он не существует, то значит, этот кто-то существует!

На предположении, что существование является признаком предмета, предикатом, базируется онтологическое доказательство бытия Бога, представленное Ансельмом Кентерберийским в XI в.

Бог по определению является максимально совершенным существом. Предположим, что ему не присущ признак существования. Тогда мы можем представить себе другое существо, в понятие которого входит этот признак. Значит, это существо будет более совершенным, чем Бог. Но это противоречит нашей исходной посылке, что Бог – максимально совершенное существо. Значит, наше предположение, что Бог не обладает признаком существования, неверно. Следовательно, существование присуще Богу и суждение «Бог существует» является истинным. Следовательно, Бог существует.

Критика данного доказательства бытия Бога была дана И. Кантом, и он же высказал идею, что существование не может рассматриваться наряду с другими свойствами предметов, оно имеет особый статус.

Логическийанализсужденийсуществованиянеможетбытьвыполнен в рамках традиционной логики, для этого необходимо перейти на язык современной логики, а именно – логики предикатов. На этом языке существование рассматривается как квантор, а «существовать» означает – «быть значением индивидной переменной».

Логическая форма суждения существования может быть записана так:

x Р(х) – «существует такой х, который обладает свойством Р».

§2. КАТЕГОРИЧЕСКИЕ СУЖДЕНИЯ

Наиболее распространенным видом простых суждений являются атрибутивные, на них мы и остановимся подробнее.

В логике принято делить атрибутивные суждения по двум основаниям: по качеству и по количеству.

Качество суждения определяется его логической связкой: «есть» или «не есть». Утвердительными называются суждения, в которых говорится («утверждается») о принадлежности свойства предмету, т. е. «S есть Р» («Металлы – электропроводны»).

Отрицательными называются суждения, отрицающие наличие свойства у предмета – «S не есть Р» («Золото не ржавеет»).

Количество суждения определяется объемом, в котором берется субъект, т. е. обо всех предметах идет речь или о некоторых. По количеству атрибутивные суждения делятся на общие («Все S есть Р») и частные («Некоторые S есть Р»).

Единичные суждения («Сократ – человек») приравниваются к

общим, так как субъект в них берется в полном объеме.

Атрибутивные суждения, определенные по количеству и качеству, называются категорическими.

Именно в категорических суждениях мы можем максимально четко и ясно выразить свою мысль. Одно из важных требований теории аргументации заключается в следующем: приступая к спору, необходимо выяснить количество высказываемого суждения (некто утверждает: «Американцы – хорошие бегуны» – все или некоторые?) и его качество. Тезисы желательно формулировать в виде категорических суждений.

Объединив деления суждений по двум основаниям, мы получаем следующую классификацию категорических суждений, имеющую 4 вида категорических суждений в стандартной форме.

1. Общеутвердительные суждения. Стандартная форма: «Все S

есть Р». Их также принято сокращенно обозначать латинской буквой А. Пример: «Все люди есть существа, добрые по природе».

2. Общеотрицательныесуждения. Стандартнаяформа: «Ниодин

S не есть Р». Сокращенно обозначаются буквой Е. Пример: «Ни один человек не есть совершенное существо».

3. Частноутвердительныесуждения. Стандартнаяформа: «Неко-

торые S есть Р». Обозначаются буквой I. Пример: «Некоторые люди есть существа, имеющие преступные наклонности».

Пример суждения такого типа мы уже приводили ранее. Суждение типа I истинно при следующих отношениях между

S и Р (рис. 20).

S P S

P

Рис. 20

Приведем примеры, поясняющие эти схемы. В первом случае мы имеем отношение перекрещивания S и Р, как в суждении: «Некоторые студенты – спортсмены». Во втором случае объем предиката включается в объем субъекта: «Некоторые юристы – адвокаты».

Суждение типа О истинно при следующих отношениях между S

и Р (рис. 21).

S P S

P

Рис. 21

Отличие данных суждений от частноутвердительных (I) состоит в том, что в частноотрицательных суждениях часть субъекта не включается, а исключается из предиката. Так, примером по первой схеме будет: «Некоторые студенты не есть спортсмены», а по второй схеме: «Некоторые юристы не являются адвокатами».

Для проверки правильности умозаключений нам в дальнейшем понадобится знать, в полном объеме рассматривается термин в суждении или не в полном.

Субъект и предикат называются терминами суждения.

Термин называется распределенным, если он рассматривается в суждении в полном объеме.

«В полном объеме» означает, что объем данного термина либо полностью включается в объем другого термина, либо полностью из него исключается.

Если обозначить распределенный термин знаком «+», а нераспределенный – знаком «-», то для суждений А, Е, I, О распределенность терминов можно проиллюстрировать таблицей 4.

студенты, не являющиеся первокурсниками, должны присутствовать на собрании» и (2) «Ни один первокурсник не должен присутствовать на собрании».

Ввиду распространенности в языке юридических наук выделяющихиисключающихсуждений(вформулировкахзаконов, статейуго- ловно-процессуального и других кодексов), их логически корректный анализ играет особую роль в правильном истолковании норм права.

Отношения между категорическими суждениями. Логический квадрат

Сравнимые суждения – это суждения, имеющие одинаковые термины, но различающиеся по количеству и качеству.

Средисравнимыхсужденийвозникаютотношениясовместимости и несовместимости.

Совместимость суждений означает, что они могут быть вместе истинными. К такому типу относятся отношения подчинения и противности (субконтрарности).

Несовместимость означает, что суждения не могут быть вместе истинными. Несовместимыми являются отношения противоположности (контрарности) и противоречия (контрадикторности).

Различные логические отношения между простыми категорическими суждениями можно установить при помощи так называемого «логического квадрата». В вершинах квадрата располагаются обозначения видов категорических суждений: A, E, I, O. Линии, соединяющие вершины – стороны квадрата – символизируют отношения между суждениями (рис. 22).

АЕ

Рис. 22. Логический квадрат

Отношение между А и I, а также между Е и О называется подчинением. Его основные свойства таковы: если подчиняющее суждение (А или Е) истинно, то и подчиненное суждение (I или О) истинно, но не наоборот. Если подчиненное суждение ложно, то и подчиняющее суждение ложно, но не наоборот.

На основании данного отношения можно строить элементарные умозаключения следующих видов:

2. Суждения А и Е находятся в отношении противоположности (контрарности). Это означает, что они не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать и принять умозаключение вида:

3.Суждения I и О находятся в отношении противности (субкотрарности), т. е. они могут быть вместе истинными, но не могут быть вместе ложными, что позволяет обосновать следующее непосредственное умозаключение по логическому квадрату:

¬(Некоторые S есть Р) . Некоторые S не есть Р

4.Суждения А и О, а также Е и I – расположенные на диагоналях квадрата – находятся в отношении противоречия (контрадикторности). Это значит, что они не могут быть вместе ни истинными, ни ложными.

Это обосновывает умозаключения следующих видов:

Таким образом, зная характеристики логического квадрата, мы можем делать определенные умозаключения из категорических суждений.

Одним из наиболее интересных отношений является отношение противоречия. Знание свойства отношения противоречия – что суждения, расположенные на диагоналях логического квадрата, не могут быть вместе ни истинными, ни ложными, помогает найти наиболее подходящие аргументы в споре. Так, если Вы не согласны с тезисом противника: «Некоторые люди обладают врожденными преступными наклонностями», то в качестве антитезиса Вы выдвигаете противоречащее суждение: «Ни один человек не обладает врожденными преступными наклонностями». Из этих двух суждений одно обязательно будет истинным.

На основе логического квадрата мы можем делать непосредственные умозаключения, т. е. из одних суждений получать другие. Например, сказать: «Неверно, что все птицы летают», – то же самое, что сказать: «Некоторые птицы не летают».

§3. СЛОЖНЫЕ СУЖДЕНИЯ. ЯЗЫК ЛОГИКИ ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Сложные суждения и действия с ними лежат в основе одной из первых и наиболее простых теорий современной логики – логики высказываний. В языке логики высказываний не выявляется состав простых суждений, их субъектно-предикатная структура, а анализируются лишь логические формы сложных высказываний (суждений).

Постольку, поскольку мы стремимся к краткости и точности, нам необходимо задать способ построения, общий для всех суждений; необходимо заменить дескриптивные термины какими-либо символами, т. е. построить искусственный язык.

Язык логики высказываний содержит следующие символы:

1)Знаки для простых суждений: p, q, r, s, p1, q1, r1, s1, p2 …

2)Знаки для логических союзов: & (конъюнкция), (дизъюнкция), (строгаядизъюнкция), → (импликация), ≡ (эквивалентность),

¬(отрицание).

3)Технические знаки: ( , ) – левая и правая скобки.

Сиспользованием этих знаков строится все множество сложных суждений.

Крометого, мыможемиспользоватьзаглавныелатинскиебуквыA, B, C, D и другие для обозначения произвольных (в том числе и сложных) выражений нашего языка.

Таким образом, мы получаем следующий язык: 1. p, q, r, s, p1,q1, … – простые суждения.

2.Если А и В – суждения, то (А & В), (А В), (А В), (А → В), (А ≡ В), (¬А).

3.Ничто иное не является суждением.

Выявить логическую форму сложного суждения – это значит записать его в виде правильно построенного выражения на языке логики высказываний.

Например, высказывание – «Если звезды зажигают – значит – это кому-нибудь нужно?» – будет представлено в виде импликации (p → q); а логической формой поэтических строк – «Прозрачный лес один чернеет, и ель сквозь иней зеленеет, и речка подо льдом блестит» – будет конъюнкция ( p & q & r).

Виды сложных суждений и семантические таблицы истинности

Видсложногосужденияопределяетсялогическимсоюзом, спомощью которого оно образовано.

Истинность или ложность сложного суждения зависят, во-первых, от истинности или ложности простых суждений, входящих в его состав, во-вторых, от свойств соответствующих логических союзов. Определяется эта зависимость посредством специальных семантических таблиц.

Рассмотрим возможные виды сложных суждений и условия их истинности.

1. Соединительное суждение – конъюнкция. В русском языке ему соответствует союз «и». Логическая форма: (А & В). При каких условиях высказывание «Я пойду завтра на лекцию и зайду в библиотеку» будет истинным? Конечно, если будут выполнены обе его составляющие. Если же Вы не сделаете хотя бы одного (не зайдете в библиотеку), оно будет ложным. Оформим это в виде таблицы

(табл. 5).

Таблица 5

Семантическая таблица для конъюнкции

Принцип построения таблицы: в двух левых столбцах мы выписываем простые суждения, входящие в состав сложного, т. е. А и В, и перечисляем все возможные сочетания их истинностных значений (они могут быть оба истинными, или одно истинно, а другое ложно, или оба ложны). Буквой «И» обозначаем истину, буквой «Л» – ложь. В правой половине таблицы мы выписываем само сложное суждение, а под ним, в четырех строках, все возможные для него истинностные значения. Как видим, конъюнкция будет истинной только в первой строке, т. е. тогда, когда будут истинны оба составляющие ее высказывания.

2. Разделительное суждение – дизъюнкция. Ему соответствует союз «или». Логическая форма: (А B). Дизъюнкция означает, что по крайней мере одно из двух суждений: А или В, или оба вместе должны быть истинными. Дизъюнкции соответствует таблица 6.

Таблица 6

Семантическая таблица для дизъюнкции

Таким образом, дизъюнкция будет ложной только в одной строке таблицы – когда ложны оба составляющих ее высказывания.

3.Строго-разделительное суждение – строгая дизъюнкция.

Вестественном языке ей соответствует союз «либо…, либо…», что предполагает выбор одной из альтернатив, но не обеих вместе. Альтернативами в данном случае называются несовместимые суждения

Аи В. Логическая форма: (А В). Строгая дизъюнкция отличается от обычной только первой строкой (табл. 7).

Таблица 7

Семантическая таблица для строгой дизъюнкции

4. Условное суждение – импликация. В естественном языке импликации соответствует союз «если…, то…». Логическая форма: (А→ В). Первыйаргументимпликации(А) называетсяантецедентом, или условием, второй (В) – консеквентом, или следствием. Импликация будет ложной только в одном случае: когда условие выполнено (А истинно), а следствие не наступило (В ложно). Возьмем высказывание: «Если я устал, то не могу работать». Человек устал, но может работать. Значит, его первоначальное высказывание было ложным

(табл. 8).

Таблица 8

Импликация

5. Суждение эквивалентности. В языке эквивалентности соответствует союз «…тогда и только тогда, когда…». Логическая форма: (А ≡ В). Данное суждение истинно тогда и только тогда, когда его аргументы (А и В) либо истинны, либо ложны (табл. 9).

Таблица 9

Эквивалентность

6. Отрицательные суждения – отрицание. В языке им соот-

ветствуют выражения «не», «неверно, что…». Отрицание действует только на одно суждение, поэтому таблицу можно представить так

(табл. 10).

Таблица 10

Отрицание

Отметим, что смысл определенных нами с помощью таблиц логических союзов (конъюнкции, дизъюнкции и т. д.) лишь приблизительно совпадает со смыслом грамматических союзов (и, или и т. д.), которые в повседневном обиходе употребляются, как правило, неоднозначно.

Отношения между сложными суждениями

Отношения между сложными суждениями во многом подобны отношениям между простыми суждениями, но есть и отличия.

Сравнимыми называются сложные суждения, в состав которых входит хотя бы одна общая переменная, соответствующая простым суждениям. Среди сравнимых суждений выделяют совместимые

и несовместимые суждения.

Между совместимыми суждениями возникают отношения эквива-

лентности, логического следования, частичной совместимости.

Междунесовместимымисуждениямивозникаютдвавидаотноше-

ний: противоречие и противоположность.

Эквивалентными являются суждения, которые принимают одинаковые логические значения при одних и тех же значениях составляющих. Это значит, что таблицы истинности таких суждений совпадают. Эквивалентность позволяет нам выделить суждения с различными смыслами, но одинаковыми значениями.

Покажем это на следующем примере:

«В деле об убийстве имеются двое подозреваемых: Петр и Павел. Допрошены четыре свидетеля. Они дали такие показания:

1-й свидетель: «Петр не виноват». 2-й свидетель: «Павел не виноват».

3-йсвидетель: «Издвухпоказанийпоменьшеймереодноистинно». 4-й свидетель: «Показания 3-го свидетеля ложны».

Прав оказался 4-й свидетель. Кто же совершил преступление?» Обозначимбуквойp суждение«Петрвиноват», абуквойq – «Павел виноват». Тогда показания 1-го свидетеля будут (¬p), 2-го – (¬q), 3-го – (¬p ¬q ), а 4-го – ¬(¬p ¬q). Можно убедиться, что показания 4-го свидетеля, по существу, эквивалентны суждению «Петр

виноват и Павел виноват», т. е. ( p & q ) (табл. 11).

Мы видим, что (p&q) ≡ ¬ (¬p ¬ q), так как они имеют одинаковые таблицы. Таким образом, знание эквивалентностей упрощает решение логических задач.

Суждения находятся в отношении логического следования, если не может быть так, чтобы первое суждение было истинным, а второе – ложным. Проверяется это также с помощью семантических таблиц и означает, что в совместной семантической таблице не найдется такой строчки, в которой первое суждение будет истинным, а второе – ложным. Это самое важное отношение в логике, так как оно лежит в основе дедуктивных умозаключений (о них мы будем говорить позже). Обозначается логическое следование специальным знаком (читается «логически следует»).

Например, ((р → q) & ¬q) ¬ p

«Если законы правовые, то они выражают интересы большинства народа. Эти законы не выражают интересов большинства народа. Следовательно, эти законы не правовые».

Отношениечастичнойсовместимостиозначает, чтовпостроенной для них совместной семантической таблице суждения не могут одновременно принимать значение «ложь», но при этом могут встречаться все другие комбинации (например, р и р → q).

Противоречие между сложными суждениями, как и между простыми, проявляется в том, что вместе они не могут быть ни истинными, ни ложными. Суждения же, находящиеся в отношении противоположности, не могут быть вместе истинными, но могут быть вместе ложными.

Все эти отношения мы можем установить и проверить путем построения совместных таблиц для суждений, как это было показано на примере эквивалентности.

§4. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Под законом логики понимают необходимую связь как между элементами мысли, так и между мыслями, выраженную в суждении, умозаключении. Она находит свое выражение в схемах правильных форм, сложившихся в процессе многовековой практики мышления. Эти схемы легко выражаются в формулах, принимающих значение «истина», при всех наборах значений, входящих в них переменных. Такие формулы в логике высказываний называются тождественноистинными. Так, формула (А→А) является тождественно-истинной, поскольку любые значения ее переменных дают значение «истина». Это подтверждается таблицей 12.

Таблица 12

Закон тождества

Данная формула является логической формой закона тождества и означает, что всякое высказывание является тождественным самому себе.

Известный в логике закон двойного отрицания выражается формулой ¬¬ А ≡ A. Согласно этому закону, любое утверждение может быть выражено в форме двойного отрицания. Например, суждение «Это решение правильное» эквивалентно суждению «Неверно, что это решение не является правильным». Число тождественно-истин- ныхформулнеограничено, апотомуколичествозаконоввлогикебесконечно.

Закон логики – это сложное суждение, которое во всех строках построенной для него таблицы принимает значение «истина».

В традиционной логике, восходящей к Аристотелю, выделяется

четыре основных закона.

1. Закон тождества. В классической логике выражается формулой

А → А (Если А, то А), или А ≡ А (А тогда и только тогда, когда А).

Его содержательная формулировка такова: «Один и тот же термин в одном и том же рассуждении должен употребляться в одном и том же отношении, в одном и том же смысле и применительно к одному и тому же времени».

Это означает, что используемые нами понятия не должны подменяться в ходе одного и того же рассуждения. Это естественное требование ко всякому честному спору, обсуждению и т. п. Подмена понятий – один из основных источников логических ошибок, а если это делается сознательно, то рассматривается как софизм.

Приведем анекдотический пример такого сознательного нарушения: «По окончании с Персиею войны многие из придворных, желая посмеяться над Балакиревым (любимый шут Петра Первого), спрашивали его: что он там видел, с кем знаком и чем занимался? Шут все отмалчивался. Вот однажды в присутствии государя и многих вельмож один из придворных спросил его: «Да знаешь ли ты какой у персиян язык?».

– И очень знаю, – отвечал Балакирев.

Все вельможи удивились. Даже и государь изумился. Но Балакирев то и твердит, что «знаю».

–Ну и какой же он? – спросил шутя Меньшиков.

–Да такой красный, как и у тебя, Алексаша, – ответил шут. Вельможи все засмеялись, и Балакирев был доволен тем, что

верх остался на его стороне». (Русский литературный анекдот конца

XVIII–нач. XIX века. – М., 1990. С. 13–15).

Применительно ксуждениямзакон тождестваозначает, чтосуждениядолжныбытьнеизменныминапротяженииданногорассуждения: а) по количеству и качеству (для простых), б) по логическим связям (для сложных суждений).

Данный закон является основанием правильного ведения споров. Если спорящий высказал какую-либо мысль и обещал ее доказать, то он должен иметь дело именно с этой мыслью на протяжении всего спораинепытатьсяподменитьееболеелегкодоказуемой. Еслижеон видит невозможность доказательства, то должен честно признаться

вэтом.

2.Законнепротиворечия. Формулазаконанепротиворечиятакова: ¬(А&¬А), т. е. «Неверно, что А и не-А».

Содержательная его формулировка дается Аристотелем (Метафи-

зика, кн. 4, гл. 3): «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении».

Формула (А&¬А) называется противоречием. Закон указывает на недопустимость противоречия в наших рассуждениях, т. е. нельзя одновременно что-либо утверждать и это же отрицать.

Всредневековойлогикебылосформулированоправило– «Излжи следует все, что угодно», являющееся выражением закона непротиворечия.

Вклассической логике это высказывание формализуется как закон Дунса Скотта: (А&¬А)→В, где В – любое суждение.

Шутливую интерпретацию данного закона предложил выдаю-

щийсяанглийскийматематикифилософБ. Рассел. Онвзялсядоказать, что если 2 2=5, то он – папа Римский. «Доказательство» строилось следующим образом: дано, что 2 2=5. Это значит, что 4=5. Вычтем из каждой части равенства 3 (это допускается правилами математики). Получим 1=2. Поменяем части равенства местами (также допустимая операция): 2=1. Папа Римский и я – нас двое. Но мы доказали, что 2=1. «Значит, я и естьпапаРимский» завершил свое «доказательство» Рассел.

Закон непротиворечия выражает важное требование к нашему мышлению: если в ходе рассуждения мы пришли к противоречию, значит, наше мышление идет по ложному пути. Необходимо вернуться обратно и устранить источники противоречия.

3. Закон исключенного третьего. Этот закон часто называют

по-латыни tertium non datur, что значит – «третьего не дано». Логическая запись закона: А ¬А.

Здесь имеется в виду, что мир или таков, каким он описывается в А, илитаков, какимонописываетсяв¬А, третьявозможностьисключена.

Содержательная его формулировка: из двух суждений А и ¬А

истинным следует считать только одно.

Важная роль закона исключенного третьего проявляется в доказательствах от противного, весьма распространенных в математике: желая доказать А (допустим, какую-либо математическую теорему), мы предполагаем, что ¬А. Затем выводим из ¬А противоречие, что свидетельствует о ложности ¬А (согласно закону непротиворечия). Делаем вывод: если ¬А – ложно, значит А – истинно (третьего не дано).

Уже сам Аристотель замечал, что этот закон не применим к некоторымвысказываниям. Например, «Завтрабудетморскоесражение» – ни само это высказывание, ни его отрицание не являются ни истинными, ни ложными. Именно закон исключенного третьего чаще всего подвергается пересмотру в неклассических логиках.

Тем не менее этот закон продолжает играть важную роль как в классической логике, так и в математике, и в нашем естественном мышлении.

Имеют место следующие эквивалентности:

¬ЗА≡ РА. Вэтойформулевыраженосновнойпринципдемократического общества: «Что не запрещено, разрешено».

ОА ≡ ¬ Р ¬ А («А обязательно, если не разрешено не-А»), ¬ ОА ≡ Р ¬ А («А необязательно, если разрешено не-А»), ЗА ≡ О ¬ А («А запрещено, если обязательно не-А»), ОА ≡ З ¬ А («А обязательно, если запрещено не-А»), Не имеют место ОА → А, а также неверно, что А → РА.

Данные положения объясняются так: если что-то обязательно, то это не значит, что данная обязанность будет выполнена; норма может быть нарушена; и если что-то имеет место, то это не значит, что оно разрешено.

БА (безразлично А) ≡¬ ОА & ¬ О ¬ А (т. е. А не обязательно и не обязательно не-А).

Для эпистемических модальностей:

Д – доказано, Оп – опровергнуто, В – возможно,

С – не доказано и не опровергнуто.

Между указанными модальностями имеют место следующие отношения:

ДА ≡ ¬ B ¬ A (« А – доказано, если невозможно не-А»), ¬ ДА ≡ B ¬ A («А недоказано, если возможно не-А»),

Д ¬ А («Доказанность не-А означает, что А опровергнуто»), СА ≡ ¬ ДА & ¬ ОпА (смысл данной эквивалентности очевиден), ДА → А («Если доказано А, то А»), ОпА → ¬ А («Если опровергнуто А, то не-А»).

Если «КА» – «Некто знает, что А», то КА ≡ А.

Модальная логика – это раздел современной неклассической логики, изучающий модальные высказывания и их отношения в структуре высказываний. Алетические модальности были первыми, которые начали изучать в логике. Алетическая логика становится основой модальной логики. Временную, эпистемическую, деонтическую логики строили по аналогии с алетической.

Применительно к решению проблем права разрабатывается деонтическая логика. В правовой логике говорят уже не просто о возможности или необходимости, но о деонтической (или правовой) необходимости, под которой понимается правовая обязанность, как определенная законом необходимость поведения. Под деонтической

возможностью понимается субъективное право как определенная законом мера возможного (т. е. допустимого поведения).

Кдеонтическимвысказванияммыотносимтевысказывания, которые являются носителями разнообразных норм.

ЛогическиезависимостимеждудеонтическимимодальностямиО, Р, З можно изобразить с помощью логического квадрата, так называемого «квадрата противоположностей» (рис. 23).

Ор Зр

Рр ¬Ор

Рис. 23. Деонтический квадрат противоположностей

Буквой «р» мы обозначаем некоторое действие, которое может быть обязательно, или разрешено, или запрещено.

Из свойств «деонтического квадрата» вытекает ряд утверждений:

–если действие обязательное, то оно разрешено.

–если действие запрещено, то оно не обязательно.

–никакое действие не является обязательным и запрещенным одновременно.

–любое действие либо разрешено, либо запрещено.

–если действие запрещено, то оно не разрешено.

–если действие разрешено, то оно не запрещено.

–все, что не запрещено, то разрешено.

Деонтическая логика не просто описывает нормативные рассужденияиреальныекодексы, онаформулируеткритериирационального рассужденияв области права; критерии, дающие разумныеоснования для действия.

Контрольные вопросы

1.Что такое суждение?

2.Что означает принцип двузначности в логике?

3.Охарактеризуйте особенности каждого из видов простых суждений.

4.Как определяются условия истинности категорических сужде-

ний?

5.Что такое логический квадрат?

6.Какие выводы можно делать по логическому квадрату?

7.Как строится язык логики высказываний?

8.Как строятся таблицы истинности для сложных суждений?

9.Охарактеризуйте виды сложных суждений.

10.Какие отношения могут быть между сложными суждениями?

11. Как определяются законы логики в логике традиционной

исовременной?

12.В чем состоит значение основных законов логики?

13.Что такое модальность суждения?

14.Какие типы и виды модальностей вы знаете?

15.В чем значение деонтической логики для юриста?

Задания для самоконтроля

Задание № 1

Определите вид следующих простых суждений (табл. 13).

Варианты ответов:

A)1-a, 2-b, 3-c, 4-a.

B)1-a, 2-c, 3-b, 4-a.

C)1-b, 2-c, 3-a, 4-b.

D)1-c, 2-a, 3-b, 4-c.

104 ГЛАВА 3

Задание № 2

Какие суждения соответствуют следующим схемам отношений

S, P – распределены

Рис. 27

1.Некоторые студенты являются мастерами спорта.

2.Ниодинчеловекнеможетнарушатьзаконыстраныпребывания.

3.Всякий прокурор является человеком с высшим юридическим образованием.

4.Некоторые, умеющие читать, не умеют писать.

Варианты ответов:

A)1-d, 2-c, 3-b, 4-a.

B)1-a, 2-b, 3-c, 4-d.

C)1-d, 2-c, 3-a, 4-b.

D)1-b, 2-a, 3-d, 4-c.

Задание № 3

Какой закон логики нарушен в следующей рекламе торговца оружием:

«Ничто не может пробить мои щиты» и «Мои стрелы пробивают все, что угодно». Прохожий спросил: «Могут ли Ваши стрелы пробить Ваши щиты?» (Из древнекитайской логики).

1.Закон тождества.

2.Закон непротиворечия.

3.Закон исключенного третьего.

4.Закон достаточного основания.

Задание № 4

Следующую задачу легко решить с помощью логики высказываний.

Надверидеканатазлоумышленникимаслянойкраскойнарисовали несколько карикатур на преподавателей. Подозрение пало на известных хулиганов и вольнодумцев Пашу и Сашу. Кроме того, обнаружились три свидетеля, которые заявили:

Первый: Это они сделали вместе.

Второй: Рисовал на двери только Саша, Паша в этом не участвовал.

Третий: Если Паша рисовал на двери, то Саша тоже принимал в этом участие.

Какой вывод можно сделать из показаний свидетелей, если выяснилось, что все они говорили прямо противоположное тому, что было на самом деле?

Варианты ответов:

1.Это сделал один Саша.

2.Это сделал один Паша.

3.Это сделали Саша и Паша.

Задание № 5

Решите задачу с ограниченными данными, используя свои знания

освойствахлогическихсоюзов(семантическиетаблицыистинности):

Вбеговых соревнованиях принимали участие 7 человек: P, Q, R, S, T, U, V. Полной информации о том, кто за кем финишировал, нет, но известно, что следующие утверждения истинны:

1.V финишировал раньше Р.

2.Р финишировал раньше Q.

3.Или R финишировал первым, а Т – последним, или S финишировал первым, а U или Q последним.

Вопрос: Если S пришел к финишу шестым, а Q – пятым, то какое из следующих высказываний может быть истинным:

1.V финишировал первым или четвертым.

2.R финишировал вторым или третьим.

3.Р финишировал вторым или пятым.

4.U финишировал третьим или четвертым.

5.Т финишировал четвертым или пятым.