4.2.5. Факторный анализ

Назначение факторного анализа

Данные факторного анализа, как и корреляционного, помогают обнаружить взаимосвязи между переменными, но не могут дать достаточных оснований для выводов о причинно-следственных зависимостях, об иерархии причинных связей. Выделение факторов более высокого порядка и другие усложнения и модификации сути метода не меняют. Не случайно в различных факторных структурах личностных свойств устойчиво присутствуют именно стержневые психические качества, например, такие, как активность (энергия), тревожность, нейротизм.

Если психологу необходимо выяснить, что от чего зависит и в какой степени, то он вынужден использовать другие средства. Имеется в виду не поиск иных математических методов, а изменение принципа сбора эмпирических данных. Например, если мы изменим условия эксперимента так, что сохраним весь набор контролируемых переменных, но действие одной из них сделаем невозможным или исключим ее, то появятся основания считать, что произошедшие изменения вызваны отсутствием интересовавшей нас причины (некоторого знания, влиянием на субъекта со стороны другого лица и т.п.)

Какой бы понятийный аппарат психолог не использовал, в нем непременно заложен принцип причинности, он пронизывает любую концепцию. В этом — существенное расхождение понятийного описания психических явлений и факторного описания взаимосвязей между переменными. Никакая формализованная процедура не может заменить ум исследователя, его концептуальные представления и логику.

В факторном анализе предполагается, что наблюдаемые переменные являются линейной комбинацией некоторых латентных (гипотетических или ненаблюдаемых) факторов. Факторная модель основывается на том, что все наблюдаемые переменные являются функциями скрытых факторов: не предполагается включение в состав переменных таких, которые являются причинными для других. Но не обязательно, чтобы все переменные были на одном уровне причинности. При достаточном опыте и наличии дополнительной информации о структуре исследуемого явления результаты факторного анализа можно достаточно корректно интерпретировать.

Организация факторного анализа

Факторный анализ является сложной процедурой. Как правило, хорошее факторное решение (достаточно простое и содержательно интерпретируемое) удается получить, по меньшей мере, после нескольких циклов ее проведения — от отбора признаков до попытки интерпретации после вращения факторов. Для того чтобы придти к нему, надо соблюдать немало требований, назовем основные.

1) Переменные должны быть измерены, по крайней мере, на уровне шкалы интервалов (по классификации Стивенса). Многие переменные, такие, как меры отношений и мнений в социологии, различные переменные при обработке результатов тестирования, не имеют точно определенной метрической основы. Тем не менее, предполагается, что порядковым переменным можно давать числовые значения и включать в факторный анализ.

2) Не следует включать дихотомические переменные. Но если цель исследования состоит в нахождении кластерной структуры, использование факторного анализа к данным, содержащим дихотомические переменные, оправданно.

3) Отбирая переменные для факторного анализа, следует учесть, что на один искомый фактор должны приходиться не менее трех переменных.

4) Для хорошо обоснованного окончательного решения необходимо, чтобы число испытуемых было в три или более раз больше, чем число переменных, в совокупности которых определяется окончательное факторное решение. Впрочем, это требование не является общепринятым. Поскольку количество испытуемых увеличить труднее по ходу обработки, то следует отобрать столько переменных, чтобы их число не превышало одной трети от числа испытуемых.

Для разведочного компонентного или факторного анализа это требование соблюдать не обязательно, но надо помнить, что чем сильнее оно нарушено, тем менее точны результаты. Это означает, что, если вы проведете сбор данных на другой выборке, то получите новое факторное решение, которое лишь отчасти будет схоже с тем, которое получено на имеющейся выборке. Следовательно, делаемые вами выводы не носят общего характера, их нельзя распространять на другие случаи.

5) Не имеет смысла включать в факторный анализ переменные, которые имеют очень слабые связи с остальными переменными. С большой вероятностью они будут иметь малую общность и не войдут ни в один фактор. Если перед вами не стоит задача сформировать шкалу вопросника на основе факторного анализа или какая-либо аналогичная задача, то не следует также включать все переменные, имеющие друг с другом очень тесные связи. Скорее всего, они образуют один фактор. Чем больше таких переменных вы включаете в факторный анализ, тем больше вероятность того, что они образуют первый фактор и к нему присоединится большинство остальных переменных.

6) Устойчивость выявленной факторной структуры (ее неслучайность) тем меньше, чем больше составляющих ее факторов. Она также неустойчива при малом количестве испытуемых. В четвертом пункте обсуждалось достаточное количество испытуемых.

Определение количества факторов

Важнейшим моментом поиска хорошего факторного решения является определение числа факторов перед их вращением. В окончательном решении лучше всего основываться на содержательных предположениях о структуре изучаемого явления. На пути к нему можно использовать критерий Кеттела. Легче принять решение, если будет построен полигон, в котором отображены доли суммарной дисперсии факторов (они высчитываются каждой компьютерной программой факторного анализа) в порядке их убывания. Обычно на графическом изображении видно, что доля дисперсии у первых факторов при переходе от предыдущего к последующему быстро снижается, но затем линия имеет перелом; у остальных факторов доли суммарной дисперсии друг от друга отличаются мало. Согласно данному критерию, следует остановиться на том факторе, как на последнем, за которым линия становится более пологой.

При отборе переменных и сокращении их количества для следующего цикла факторного анализа быстрее можно отобрать переменные, если учитывать их факторные общности, а не нагрузки по отдельным факторам.

При интерпретации факторов можно начать работу с того, что выделить наибольшие факторные нагрузки в данном факторе. Для выделения можно использовать приемы аналогичные выделению значимых коэффициентов корреляции, т.е. оценивать факторные нагрузки, сравнивая их по величине с критическими значениями коэффициентов корреляции (см. приложение 3). Для подбора названий факторов нет формализованных приемов, здесь можно довериться интуиции. Если вы при этом испытываете затруднения, то используйте в качестве предварительного варианта имя переменной, которая вошла в фактор с наибольшей нагрузкой.