5. Моделирование системы с учетом запаздывания
В реальной системе объект регулирования имеет время запаздывания τ0. Найдем τ0кр, при котором система будет лежать на границе колебательной устойчивости. Для этого случая запишем:
Отсюда можно записать условия для амплитуд и фаз:
Из
первого условия найдем wкр,
подставим это значение во второе
уравнение и найдем допустимое минимальное
значение
.
В нашем случае
Переходные процессы при введении звена запаздывания с постоянной времени τ0 = τ0кр, τ0 = 0.8τ0кр, τ0 = 0.5τ0кр, представлены на рисунке 5.1.
При увеличении времени запаздывания от 0 до τ0кр ухудшаются показатели качества системы: увеличивается время регулирования и перерегулирования. При последующем увеличении τ0кр система теряет устойчивость, и переходной процесс носит колебательный расходящийся характер.
Рис. 5.1. Переходные процессы при введении звена запаздывания.
Заключение
В данном курсовом проекте был рассмотрен анализ системы автоматического регулирования давления газа в газоходе газопламенной печи.
Была составлена структурная схема и математическая модель, выбраны параметры элементов звеньев, а также был проведен анализ полученной системы, в котором были рассмотрены такие понятия, как перерегулирование, время регулирования, запас устойчивости по амплитуде и фазе, частота среза и т.д.
Следующим этапом стал расчет параметров типовых регуляторов посредством метода логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ). Предварительный расчет системы свелся к подбору параметров ЛЧХ регулятора. Отметим, что были достигнуты отличные показатели качества:
Перерегулирование ;
Время регулирования tр = 3.58 с;
Запас устойчивости по амплитуде ΔL = дБ;
Запас устойчивости по фазе Δφ = 94º;
Частота среза ωср= 2.29 рад/c.
Также было проведено исследование влияния вариаций значений параметров объекта управления на качественные показатели системы. Было выяснено, что система остаётся устойчивой, хотя качество системы незначительно ухудшается.
Было проведено исследование влияния возмущающих воздействий на показатели качества в системе, которое показало, что это влияние минимально.
В систему был введён нелинейный элемент, представляющий собой зону нечувствительности и усилитель с насыщением. В результате, показатели качества системы ухудшились:
перерегулирование
время регулирования tр = 8 c;
Но важно то, что она была по прежнему устойчивой.
В конце курсового проекта было добавлено звено запаздывания и определено критическое время запаздывания, при котором система находится на границе устойчивости.
В ходе этих исследований были приобретены навыки расчета, проектирования и компьютерного моделирования типовых локальных систем автоматического управления (ЛСУ).
Список использованных источников
Теория автоматического управления: Учеб. для студентов вузов // С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев и др. / Под ред. В.Б. Яковлева. М.: Высш. школа, 2003. 576 с.
Электроника и микропроцессорная техника. Дипломное проектирование систем автоматизации и управления: Учеб. для студ. вузов по направлению “Автома-тизация и управление”//Колл. авт. Под ред. В.И. Лачина : Ростов-на-Дону. Изд.-во “Феникс”, 2007. – 576 с.
ГОСТ 7.32-2001. МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ. Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу / ОТЧЕТ О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ // Структура и правила оформления.
Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электропривода-ми: Учеб. пособие для вузов. – Л.: Энергоиздат, 1982. – 392 с. (гл. 1,4).
Борцов Ю.А., Соколовский Г.Г. Автоматизированный электропривод с упругими связями / 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Энергоатомиздат, 1992. – 228 с. (разд. 1.1, 2.1)
Белов М.П., Новиков В.А., Рассудов Л.Н.Автоматизированный электропри-вод типовых производственных механизмов и технологических комплексов: Учеб. пособие для студ. вузов // М.: ACADEMIA, 2004. – 576 с. (разд. 2.2, 2.3, 3.7).
Основы проектирования следящих систем // Под ред. Н.А. Лакоты. М.: Маши-ностроение, 1978. Гл.6.
Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. Основы проектирования и расчета следящих систем. - М.: Машиностроение, 1983.
Ахметжанов А.А., Кочемасов А.В. Следящие системы и регуляторы: Учеб. по-собие для студентов вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1986.
Промышленные приборы и средства автоматизации: Справочник // В.Я. Баранов, Т.Х. Безновская, В.А. Бек и др.; Под общ. ред. В.В. Черенкова. Л.: Машино-строение, 1987. 847 с.