3.3 Моделирование системы по возмущающему воздействию
При моделировании системы по возмущающему воздействию зададим ступенчатую функцию в качестве возмущающего воздействия, а управляющее воздействие приравняем к нулю.
Результат представлен на рис. 3.3.1.
Рис. 3.3.1. Переходные процессы при возмущающем воздействии “Step” (Stop time = 10)
Исходя из представленного на графике видно, что данная система обладает устойчивостью к возмущениям, ошибка по возмущению стремится к нулю и мала по максимальной амплитуде, переходный процесс стремится к нулю.
Система с рассчитанным регулятором обладает хорошей инвариантностью к возмущениям.
Рассмотрим случай с линейно нарастающим возмущающим воздействием, изображенным на рис. 3.3.2.
Рис. 3.3.2. Переходные процессы при возмущающем воздействии “Ramp” (Stop time = 150)
Наблюдается аналогичная ситуация, где ошибка по возмущению стремится к нулю.
Полученные результаты моделирования подтверждают теоретические расчеты. Разработанный ПИД регулятор обеспечивает абсолютную инвариантность к линейному и постоянному возмущающим воздействиям.
4. Моделирование системы с учетом нелинейного элемента
Исходя из условия, нелинейным элементом является заслонка, которая подразумевает собой такие НЭ, как зона нечувствительности “dead zone” и усилитель с насыщением “saturation”.
Зоной нечувствительности принято называть неединственность положения равновесия (y = const, u = const => dy/dt = 0, du/dt = 0). Нелинейность подобного рода приводит к конечности временных процессов. Статическая характеристика представлена на рис. 4.0.
Рис. 4.0. Статическая характеристика зоны нечувствительности.
Усилитель с насыщением. Ограниченность уровня переменных связана в первую очередь с различными физическими ограничениями, препятствующими бесконечному росту переменных состояния, например, вязкое трение (пренебрежимо малое при малых скоростях и имеющее квадратичный рост на больших). Статическая характеристика представлена на рис. 4.1.
Принцип работы такой нелинейности заключается в пропуске сигнала только до уровня предельной амплитуды.
Рис. 4.1. Статическая характеристика усилителя с насыщением.
ximax — максимальный сигнал на входе НЭ.
В рассматриваемой системе управления хimax= 0.39 (cм. рис. 3.1.1).
При моделировании устанавливаются параметры нелинейного элемента:
Зона нечувствительности
;Усилитель с насыщением
.
Нелинейная модель системы представлена на рисунке 4.2.
Рис. 4.2. Нелинейная модель системы.
Рис. 4.3. Переходные процессы в системе с нелинейным элементом при зад. воздействии.
Полученная система при ступенчатом задающем воздействии имеет следующие показатели качества:
перерегулирование
время регулирования tр = 8 с;
установившаяся ошибка εуст = 0;
Результат прохождения сигнала через НЭ при ступенчатом задающем воздействии представлен на рис. 4.4.
Рис. 4.4. Вход и выход НЭ при ступенчатом задающем воздействии.
Рассмотрим случай поведения системы при ступенчатом возмущающем воздействии, рис. 4.5.
Рис. 4.5. Переходные процессы в системе с нелинейным элементом при возм. воздействии.
Результат прохождения сигнала через НЭ при ступенчатом возмущающем воздействии представлен на рис. 4.6.
Рис. 4.6. Вход и выход НЭ при ступенчатом возмущающем воздействии.
Введение нелинейного элемента сказалось на времени регулирования и на амплитуде, но, важно отметить, что система осталось устойчивой, хотя показатели качества в ней ухудшились.