3. Моделирование системы

Моделирование системы проводится в среде MATLAB\ Simulink. Линейная модель системы представлена на рисунке 3.1.

Рис. 3.1. Линейная модель системы.

3.1. Моделирование линейной модели по задающему воздействию

При моделировании в качестве ступенчатого воздействия выступает воздействие “Block parameters: Step”. Переходный процессы выходной величины y(t), ошибки e(t) и сигнала на входе НЭ x(t) приведены на рис. 3.1.1.

Рис. 3.1.1. Переходные процессы при ступенчатом воздействии (X_imax=0.39).

Линейно нарастающее воздействие. При моделировании воздействие “Step” меняется на “Ramp” – линейно нарастающее воздействие. Переходный процессы выходной величины y(t), ошибки e(t) и сигнала на входе НЭ x(t) приведены на рис. 3.1.2.

Рис. 3.1.2. Переходные процессы при линейно нарастающем воздействии (Stop time = 10)

Рис. 3.1.3. Переходные процессы при линейно нарастающем воздействии (Stop time = 150)

3.2 Анализ чувствительности системы.

Действительные значения параметров системы регулирования всегда отличаются от расчетных. Это может выразиться неточностью изготовления отдельных элементов, изменением параметров в процессе хранения и эксплуатации, изменением внешних условий и т.д.

Изменение параметров может привести к изменению статических и динамических свойств системы регулирования. Это обстоятельство необходимо учитывать.

Степень влияния изменения отдельных параметров на различные характеристики системы оцениваются посредством чувствительности.

Чувствительность – показатель, который характеризует свойство системы изменять режим работы при отклонении того или иного параметра от исходного значения.

Анализ чувствительности будет проводиться при последовательном изменении параметров объекта управления Т₀ и k₀ на ±20%, ±50% от исходных.

Процентное изменение параметров	Вид изменяемого параметра	Численное значение параметра	Время регулирования tрег, с	Перерегулирование  %
Исходные	Т0	2	3.58	0%
	k0	10
+20 %	Т0	2.4	3.15	0%
	k0	12	3.2	0%
-20 %	Т0	1.6	4.26	0%
	k0	8	4.13	0%
+50 %	Т0	3	7.21	3%
	k0	15	2.78	1%
-50 %	Т0	1	5.34	0%
	k0	5	5.67	0%

Переходные процессы, соответствующие изменениям параметров представлены на рисунках 3.2.1 – 3.2.4.

Рис. 3.2.1. Переходные процессы при изменении k₀ ± 20%

Рис. 3.2.2. Переходные процессы при изменении k₀ ± 50%

Рис. 3.2.3. Переходные процессы при изменении T₀ ± 20%

Рис. 3.2.4. Переходные процессы при изменении T₀ ± 50%

Для систем управления важно, чтобы малые вариации операторов звеньев не приводили к большим (качественным) изменением свойств систем в целом, например, к потере устойчивости. Иными словами, необходимо, чтобы системы была грубой. Работоспособная система управления должна быть инвариантной к возмущениям и устойчивой.

В результате проведенного анализа, можно утверждать, что изменение параметров объекта управления не приводит к качественному изменению в поведении системы.

Система остается устойчивой, но безусловно немного изменяется время регулирования. Изменение параметров объекта управления существенно не влияет на величину перерегулирования, за исключением случая, где процентное изменение параметров составляет T₀ = +50% и k₀ = +50%.

В общем и целом, система с рассчитанным ПИД-регулятором имеет достаточную грубость к изменению параметров объекта регулирования, рассматриваемые характеристики качества соответствуют требованиям. Это объясняется тем, что при повышении усиления контура за счет любого из звеньев относительная чувствительность системы с обратной связью уменьшается. При большом усилении контура отрицательная обратная связь существенно уменьшает влияние вариаций в прямом пути на передачу всего соединения.